Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Frederikssund Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Carsten Demant Petersen
|
|
Hold
|
2022 MAA/d (1d MAA, 2d MAA, 3d MAA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Lineær regression
Lineær regression og vurdering af model (i forlængelse af grundforløbet)
- repetition af lineære funktioner fra grundforløbet
- lineær regression, mindste kvadraters metode
- forklaringsgrad/korrelationskoefficient
- residualer, residualplot
- tilfældig og systematisk afvigelse, målefejl
- vurdering af lineær model
- anvendelse af lineære modeller
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Tal og ligninger
- grundlæggende regneregler ift regnearternes hierarki og brøker
- reduktion
- kvadratsætninger
- talmængder N, Z, Q, R
- definition for potens, grundtal, eksponent
- potenser med naturlig, helttallig og rational eksponent
- regneregler for potenser og rødder
- fortegn med lige og ulige rødder
- eksponentiel notation
- procentregning, lægge procenter til, trække procenter fra
- relativ afvigelse i procent
- fremskrivningsfaktor
- indekstal
- andengradsligning
- diskriminant
- antal løsninger for en andengradsligning
- nulreglen
- ligninger af n-te grad
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Lineær funktioner ifm FF1
FF1: Tilliden til demokratiet i Danmark, Ungarn og Polen
Flerfagligt forløb med Samfundsfag A og Matematik A
Problemformulering
Hvordan har tilliden til demokratiet udviklet sig i Polen, Ungarn og Danmark?
Problemstillinger
- Redegør for begrebet demokrati – inddrag viden om magtens tredeling og den
parlamentariske styringskæde.
- Baseret på data, opstil matematiske modeller for valgdeltagelsen over tid i de tre lande.
Inddrag evt. stykkevis lineære funktioner. De matematiske opgaver løses med Excel, TINspire/
I-bogen.
- Vurder modellens anvendelig set i forhold til data.
- Diskuter hvorvidt man kan bruge modellen til at sige noget om demokratiets tilstand i de
tre lande
Produkt
Skriftlig opgave, som fylder 6-8 sider (forside, indholdsfortegnelse, litteraturliste og bilag
tæller IKKE med i sideantal).
Læringsmål
- Besvare en stillet opgaveformulering
- Arbejde med de taksonomiske niveauer
- Opnå indsigt i studieretningsfagenes metoder
- Træne informationssøgning
Metoder
Samfundsfag
- behandling og forståelse af statististiske data
- regressionsanalyse
- udlede viden af kvantitativ data
Matematik
- matematisk modellering
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Eksponentielle funktioner
- forskrifter for eksponentialfunktioner b*a^x og b*e^(k*x)
- fremskrivningsfaktor/grundtal
- begyndelsesværdi
- fortolkning af a og b
- vækstegenskaber for eksponentielle funktioner, grafens udseende
- opstille eksponentiel funktion ud fra tekst
- eksponentielle modeller
- eksponentiel forskrift ud fra to punkter
- Eulers tal
- naturlig eksponentialfunktion
- graf for eksponentiel funktion på enkeltlogaritmisk papir
- fordoblings- og halveringskonstant
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Deskriptiv statistik
- grupperede og ikke-grupperede observationer
- observation, observationssæt
- minimum, maksimum, variationsbredde
- middelværdi
- varians, spredning
- middelværdi, varians og spredning med hyppighed
- hyppighed, frekvens
- kumuleret hyppighed, kumuleret frekvens
- median, nedre kvartil, øvre kvartil, kvartilbredde
- venstreskæv, højreskæv, symmetrisk fordeling
- outlier
- boksplot
- histogram for grupperede observationer
- sumkurve for grupperede observationer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Potensfunktioner
- ligefrem og omvendt proportionalitet
- forskrift for potensfunktion
- grafer og vækstegenskaber for potensfunktioner
- forskrift for potensfunktion ud fra to punkter
- procentvis vækst i x og i y
- graf for potensfunktion på dobbeltlogaritmisk papir
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Projekt om regression
- eksponentiel og potensregression
- hvorfor tre sammenhænge (lineær, eksponentiel, potens)?
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Penge (opsparing, lån og skat)
- fremskrivningsfaktor
- kapitalfremskrivning
- renteformlen
- samlet og gennemsnitlig procentvis ændring
- omregning mellem procentvis ændring for kort og langt tidsrum
- lån med fast ydelse (hovedstol, gæld, rente, ydelse, afdrag)
- sammenligning af lånetilbud, ÅOP
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Analytisk geometri 1
- betegnelser for sider og vinkler i trekanter
- vinkelsum i trekant
- grundlinje, højde og areal for trekant
- ligebenet, ligesidet, stumpvinklet, retvinklet, spidsvinklet trekant
- median, højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal
- Pythagoras' sætning
- ensvinklede trekanter, skalafaktor/forstørrelsesfaktor
- enhedscirkel, retningsvinkel, retningspunkt
- cos og sin på enhedscirkel
- definition af tan
- omvendt cos, sin og tan
- cos, sin og tan i retvinklet trekant
- beregninger i retvinklede trekanter
- definition af vektor
- repræsentanter for en vektor
- koordinater for en vektor i planen
- længde for en vektor
- vektor fra punkt til punkt
- stedvektor
- addition af vektorer
- subtraktion af vektorer
- gange en vektor med et tal
- tværvektor
- skalarprodukt
- vinkel mellem to vektorer
- ortogonale vektorer
- vektorprojektion
- determinant
- areal af parallelogram udspændt af to vektorer
- parallelle vektorer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
17,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Polynomier
- polynomier, grad for et polynomium
- rod for et polynomium
- antal rødder for et polynomium
- parabler, parablens ligning, andengradspolynomium
- fortolkning af a, b og c for en parabel
- diskriminant, rødder for en parabel
- parablens toppunkt, symmetriakse for en parabel
- faktoropløsning af andengradspolynomium
- modellering og optimering med parabler
- polynomiel regression
- parallelforskydning af grafer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Logaritmefunktioner
- omvendte funktioner
- graf og regneforskrift for omvendt funktion
- 10-tals-logaritme
- logaritmisk akse, enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir
- graf for eksponentiel funktion på enkeltlogaritmisk papir
- graf for potensfunktion på dobbeltlogaritmisk papir
- naturlig logaritme
- regneregler for logaritmer
- reduktion med logaritmer
- ligningsløsning med logaritmer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Trigonometriske funktioner
-radian som vinkelenhed
- sinus og cosinus som funktioner
- den harmoniske svingning
- periode og frekvens
- amplitude, udgangsniveau, fasekonstant, faseforskydning
- minimumsværdi, maksimumsværdi
- løsning af ligninger med cos, sin og tan
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialregning
- monotoniforhold, voksende, aftagende, konstant
- monotoniintervaller
- ekstremum, minimum, maksimum
- lokalt og globalt ekstremum/minimum/maksimum
- tangent
- tangenthældning
- afledet funktion
- tangentens ligning
- monotoniforhold og den afledede funktion
- vandret vendetangent
- monotoniundersøgelse vha. den afledede funktion
- monotonilinje
- optimering
- væksthastighed
- regneregler for den afledede funktion (ganget med konstant, sum, differens, produkt,
sammensat, kvotient)
- funktionstilvækst
- sekant, sekanthældning/differenskvotient
- tangenthældning/differentialkvotient
- tretrinsregel
- differentiation af kendte funktioner
- beviser for regnereglerne (ganget med konstant, sum, differens, produkt, sammensat, kvotient)
- grænseværdi
- kontinuitet
- kontinuitet for stykkevis definerede funktioner
- differentiabilitet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
17,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Analytisk geometri 2
- parameterfremstilling for en ret linje, begyndelsespunkt, retningsvektor
- normalvektor for en ret linje
- linjens ligning
- vinkel mellem rette linjer
- afstand fra punkt til linje
- skæring mellem to rette linjer
- cirklens centrum og radius
- cirklens ligning
- omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratsætninger
- tangent til en cirkel
- skæring mellem cirkel og ret linje
- to ligninger med to ubekendte
- substitutionsmetode
- lige store koefficienters metode
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Sandsynlighedsregning og statistik 1
- stokastisk eksperiment, udfald, sandsynlighed
- sandsynlighedstabel, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt
- symmetrisk sandsynlighedsfelt
- hændelse, sandsynlighed for hændelse
- kombinatorik
- multiplikationsprincip i kombinatorik
- additionsprincip i kombinatorik
- fakultet
- permutationer, antal permutationer
- kombinationer, antal kombinationer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Beviser
- Bevistekniker
- Forberedelse mod mundtlig årsprøve
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Sandsynlighedsregning og statistik 2
- stokastisk variabel
- middelværdi, varians og spredning for stokastisk variabel
- normale og exceptionelle udfald
- binomialforsøg, basisforsøg, succes, fiakso, sandsynlighed for succes
- binomialfordeling
- kumuleret binomialfordeling
- middelværdi og spredning for binomialfordeling
- mest sandsynlig antal succeser
- population, stikprøve, nulhypotese, teststørrelse
- signifikansniveau, kritisk mængde, acceptmængde
- dobbeltsidet binomialtest
- konfidensinterval for andel
- diskret og kontinuert stokastisk variabel
- intervalsandsynlighed for kontinuert stokastisk variabel
- normalfordelt stokastisk variabel, normalfordeling
- tæthedsfunktion for normalfelt stokastisk variabel
- middelværdi og spredning for normalfordeling
- fordelingsfunktion for normalfelt stokastisk variabel
- intervalsandsynligheder med fordelingsfunktionen
- standardnormaldeling
- tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for standardnormalfordeling
- qq-plot/fraktilplot for datasæt
- undersøgelse om data er normalfordelte
- fordeling af residualer for en lineær regression
- qq-plot/fraktilplot for residualer
- undersøgelse om residualer er normalfordelte
- residualspredning
- konfidensinterval for hældning for en lineære regression
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Integralregning
- stamfunktion, ubestemt integral
- integrationskonstant
- stamfunktion gennem et punkt
- stamfunktioner for kendte funktioner
- regneregler for ubestemte integraler (sum, differens, gange med konstant)
- integration ved substitution for ubestemte integraler
- arealfunktion
- integralregningens hovedsætning
- bestemt integral
- arealberegninger med det bestemte integral
- regneregler for bestemte integral (sum, differens, gange med konstant, indskudsregel)
- integration ved substitution for bestemte integraler
- fortegn for det bestemte integral
- areal mellem grafer for to funktioner
- rumfang af omdrejningslegeme
- kurvelængde
- bestemt integral og intervalsandsynlighed for normalfordelt stokastisk variabel
- fordelingsfunktion som en stamfunktion til tæthedsfunktionen
- Riemann integral, over- og undersummer
- Historisk perspektiv med L'Hospital om differential- og integralregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Differentialligninger
- orden for en differentialligning
- løsning og løsningskurver for en differentialligning
- undersøge om en funktion er løsning for en differentialligning
- fuldstændig og partikulær løsning
- partikulær løsning gennem et punkt
- linjeelement, hældningsfelt
- skitsere løsningskurver i hældningsfelt
- ligning for tangent til løsningskurve
- løse differentialligninger med formelsamlingen
- differentialligninger af 1. orden og væksthastighed
- modellering med differentialligninger
- differentialligninger af typen y' = h(x)
- differentialligninger af typen y' = ky
- differentialligninger af typen y' = b - ay
- forskudt eksponentiel vækst
- asymptote for forskudt eksponentiel vækst, ligevægt
- logistisk differentialligning
- fortolkning af konstanter i logistisk differentialligning
- størst væksthastighed for logistisk vækst
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Vektorfunktioner
- definition af vektorfunktion
- koordinatfunktioner for en vektorfunktion, parameter
- banekurve for en vektorfunktion
- undersøgelse om et punkt ligger på banekurven
- banekurvens skæring med første- og andenaksen
- dobbeltpunkter på banekurven
- differentiation af vektorfunktion
- hastighedsvektor, accelerationsvektor
- tangent til banekurve
- parameterfremstilling og ligning for tangent til banekurve
- vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkt
- lodret of vandret tangent
- parameterfremstilling for en cirkel
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Funktioner af to variable
- definition af funktion af to variable
- tredimensionelt koordinatsystem
- graf for funktion af to variable i tredimensionelt koordinatsystem
- niveaukurver
- snitkurver
- partielle afledede af funktioner af to variable
- geometrisk fortolkning af de partielle afledede
- tangentplan, ligning for tangentplan
- gradient, egenskaber af gradienten
- stationære punkter
- lokalt minimum, lokalt maksimum, saddelpunkt
- dobbelte og blandede afledede
- bestemmelse af arten af et stationært punkt
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Forberedelsesmateriale - Sandsynlighedsregning
Ekstra emne i sandsynlighedsregning:
Eleverne arbejder selvstændigt med forberedelsesmateriale i sandsynlighedsregning
- udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt
- hændelse
- sandsynlighed for hændelse
- fælleshændelse, foreningshændelse, differenshændelse, komplementærhændelse og
deres sandsynligheder
- disjunkte hændelser
- hændelse som delmængde af en anden hændelse
- regneregler for sandsynligheder for hændelser
- betinget sandsynlighed
- Bayes' sætning og loven om total sandsynlighed
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Skriftlig træning (kombination af emner)
- Opsamling på skriftlig terminsprøve
- træning af kernestof mod skriftlig eksamen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
Mundtlig træning
- bevis for Bayes' sætning
- kontraposition og modstridsbevis
- algoritme for approksimation af irrationale tal med fokus på kvadratrod 2 (efter tanke af Newton-Raphsons metode, men ikke specifikt gennemgået/nævnt).
- bevis for kvotientreglen til differentialregning
- ekstra behandling af udvalgte beviser om differentialligninger fra plus A3
- bevis af integration ved substitution og transformation af vilkårlig normalfordelt fordelingsfunktion til standard normalfordelt fordelingsfunktion
- banekurvelængde inkl bevis
- udvidet fokus på simple andengradspolynomier med 2 uafhængig variable
- udvidet fokus på lineære funktioner med 2 uafhængig variable (ikke kun som tangentplan)
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/55/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52699205222",
"T": "/lectio/55/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52699205222",
"H": "/lectio/55/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52699205222"
}