Holdet 2022 MAA/b - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MAA/b - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Frederikssund Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Bert van der Vegte, Mikkel Andersen Drygaard
Hold	2022 MAA/b (1b MAA, 2b MAA, 3b MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Algebra
Titel 2	Funktionsbegrebet
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Regression
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Trekanter
Titel 8	Vektorer i planen og analytisk geometri
Titel 9	Deskriptiv stat
Titel 10	Logaritme funktioner
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Trigonometriske funktioner
Titel 13	Sandsynlighed
Titel 14	Repetition og forberedelse til årsprøven
Titel 15	FF4 SRO
Titel 16	Integralregning
Titel 17	Normalfordelingen
Titel 18	Differentialligninger
Titel 19	Vektorfunktioner og banekurver
Titel 20	Forberedelsesmateriale
Titel 21	Funktioner af to variable
Titel 22	Diskret matematik: Bevisteknikker og talteori
Titel 23	Differentialregning 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Algebra 1. Grundlæggende regneregler: - Regnearternes hieraki - Bogstavsregning - Regneregler for parenteser - Regneregler for brøker - Kvadratsætninger (bevis algebraisk og geometrisk) - Reduktion af udtryk - Talmængder 2. Potenser og rødder - Det udvidede potensbegreb - Regneregler for potenser - At regne med kvadratrødder - Regneregler for rødder - Eksponentiel notation 4. Ligninger med en ubekendt - Hvad er en ligning? - Operationer på ligninger - Hvad er en løsning og hvordan finder man dem? - Opstille ligninger til at løse problemer i virkeligheden - Introduktion til andengradsligningen og ligninger af n'te grad Materiale: Kapitel 2 om Tal og ligninger fra i-bogen plus A1 stx https://plusstxa1.systime.dk/?id=1215
Indhold	Kernestof: Kvadratsætninger.pdf Binomialformlen (ekstramateriale).pdf Det udvidede potensbegreb.pdf Algebra beviser øvelse.pdf Andengradsligninger faktorisering.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktionsbegrebet - Hvad er en funktion? - Grafen for en funktion - Definitions- og værdimængde - Nulpunkter og rødder - Stykkevist definerede funktioner - Sammensatte funktioner - Inverse funktioner - Injektive og surjektive funktioner
Indhold	Kernestof: Opgaver 10.1 om funktionsbegrebet.pdf opgaver om funktionsbegrebet 2.pdf opgaver om funktionsbegrebet 3.pdf opgaver om funktionsbegrebet 4.pdf opgaver om funktionsbegrebet 5.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner 1. Procentregning 2. Eksponentiel vækst - Forskrift og graf - Betydning af a og b - Fordobling- og halveringskonstant - Vækstegenskab - To-punkts-formel - Ligninger med eksponentielle funktioner - Logaritmer + regneregler 3. Lån og renter - Renteformlen - Gennemsnitlig rente - Annuitetsopsparing - Annuitetslån Materiale: Kapitel 3 om Eksponentielle funktioner fra i-bogen plus A1 stx https://plusstxa1.systime.dk/?id=1216
Indhold	Kernestof: Beviser 21.2.pdf Annuitetsopsparing opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner - Forskrift og graf - Betydning af a og b - Vækstegenskab - To-punkts-formel - Omvendt proportionalitet Materiale: Kapitel 4 om Potensfunktioner fra i-bogen plus A1 stx https://plusstxa1.systime.dk/?id=1226
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Regression - Regression vha. Ti-Nspire - Mindste kvadraters metode - Forklaringsgrad - Residualplot - Vurdering af model Materiale: Afsnit 1.8 og 1.9 om Regression og Vurdering af model fra kapitel 1 i i-bogen plus A1 stx https://plusstxa1.systime.dk/?id=1231 https://plusstxa1.systime.dk/?id=1232
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier 1. Polynomier generelt - n'te gradspolynomium - Rødder 2. Andengradspolynomiet - Forskrift og graf - Betydning af koefficienter - Diskriminantformlen for rødder - Toppunktsformel - Faktorisering Materiale: Kapitel 5 om Polynomier fra i-bogen plus A1 stx https://plusstxa1.systime.dk/?id=1218
Indhold	Kernestof: Opgaver_om_faktorisering.pdf Bevis for løsning af andengradsligning.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trekanter - Navngivning af sider og vinkler - Højde og areal af trekant - Vinkelsum i trekant - Sidernes forhold i ensvinklede trekanter - Pythagoras' sætning Materiale: Afsnit 6.1, 6.3 og 6.3 fra kapitel 6 i i-bogen plus A1 stx https://plusstxa1.systime.dk/?id=1285 https://plusstxa1.systime.dk/?id=1292 https://plusstxa1.systime.dk/?id=1288
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer i planen og analytisk geometri 1. Vektorbegrebet - Definition af vektor (algebraisk og geometrisk) - Vektor mellem to punkter - Stedvektor - Nulvektoren - Tværvektor 2. Vektorregning - Sum af vektorer (geometrisk) - Multiplikation med konstant (geometrisk) - Differens mellem vektorer (algebraisk) - Regning med vektorer (algebraisk) - Sammenhæng mellem geometri og algebra - Længde af vektor - Afstandsformlen mellem to punkter - Skalarprodukt - Ortogonale vektorer - Vektorprojektion - Vinkel mellem vektorer - Determinant - Parallelle vektorer - Areal af parallelogram og trekant 3. Linjer i planen - Parameterfremstilling for linjen - Linjens ligning - Omskrivning mellem de tre måde at skrive en linje på - Afstandstand mellem punkt og linje 4. Cirkler i planen - Cirklens ligning - Punkt på cirkel - Kvadratkompletering - Tangent til cirkel - Skæring mellem cirkel og linje Forløbet blev afsluttet med en skriftlig prøve uden hjælpe midler om hele emnet. Materiale: Kapitel 6 om Vektorer og geometri fra i-bogen plus A1 stx https://plusstxa1.systime.dk/?id=1219
Indhold	Kernestof: Længde af vektor og afstandsformlen.pdf Vinkel mellem vektorer.tns Løs Øvelse 6.6.7-6.6.9 fra afsnit 6.6.1 i A1 bogen. https://plusstxa1.systime.dk/?id=1318 linjens ligning.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Deskriptiv stat Grupperede og Ugrupperede observationer - Tabel, frekvens, prik- og stolpediagram - Kvartiler, Outlier og Boksplot - Middelværdi - Varians og spredning - Histogram - Sumkurve og fraktiler Materiale: Kapitel 7 om Deskriptiv statistik fra i-bogen plus A1 stx https://plusstxa1.systime.dk/?id=1221
Indhold	Kernestof: Gå i gennem siderne i OneNote fra sidste modul 07-11-2023 (Webvisning). Lav de tilhørende øvelser færdigt. Læs afsnit 7.2 om Grupperede observationer https://plusstxa1.systime.dk/?id=1264
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Logaritme funktioner Motivation - Lave multiplikation om til addition - Gange store tal uden lommeregner - Logaritmetabeller - Logaritmepapir Additive funktioner - Definition f(ab)=f(a)+f(b) - Definitionsmængden - Regneregler - Definition af logaritme - Omvendte funktioner - Omvendt til eksponentiel funktion - Eulers tal - Den naturlige logaritme - Logaritmers proportionalitet med hinanden Logaritmefunktioner - Ligninger med logartimer - Graf og vækstegenskab - Logaritmiske sammenhænge - Transformation til lineær og potens Materiale - pdf-fil med titlen 'Logaritmer defineret vha. additive funktioner' - Kapitel 1 om Logaritmefunktioner fra i-bogen plus A2 stx https://plusstxa2.systime.dk/?id=2723
Indhold	Kernestof: Logaritme funktioner.pdf 2b - mundtlig årsprøve.pdf Lav øvelsen fra OneNote om at løse ligninger med logaritmer Øvelser (Webvisning). Vi gennemgår den i starten af timen. https://sites.google.com/view/juleafslutning-2b/start
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning - Differentiation af elementære funktioner - Betydning af f'(x) - Tangentligning - Grænseværdi - Kontinuitet - L'Hôpitals regel - Differenskvotient (sekant) - Definition af differentialkvotient - Tretrinsreglen - Differentiation af x^2 - Differentiation af √x - Differentiation af 1/x - Regneregler for differentiation - Sum af funktioner - Konstant gange funktion - produktreglen - kædereglen - kvotientreglen - Bestemmelse af ekstrema - Monotonisætningen - Monotoniforhold - Optimering - Væksthastighed Kapitel 3 om Differentialregning fra i-bogen plus A2 stx https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700
Indhold	Kernestof: opgaver 25-1.pdf Lav opgave 3 og 4 som vi arbejdede med i sidste modul færdig. Obs. opgave i) skal rettes tilopgaver_om_afledte_funktioner_og_grænseværdier (1).pdf x^2+16-8x Hvis du var til stede sidste modul: Lav den individuelle lektie du blev tildelt. Lav den lektie din gruppe blev tildelt ved sidste modul. En person fra hver gruppe havde ansvar for at sende billedet af lektien videre til resten af gruppen. I lavede en lektie til modulet d. 6/2. Vi taler om disse i dette modul Lav øvelse 3.2.1-3.2.3 i A2 bogen https://plusstxa2.systime.dk/?id=2712#c25217 færdigt så meget du kan. Differentialkvotient definition, en guide.pdf Tretrinsreglen.pdf Mind dig selv om hvordan man differentierer funktioner, se f.eks. Repetition (diff) (Webvisning). Medbring desuden din formelsamling. Mere_tretrinsregel.pdf Arbejd videre med opgaverne fra det seneste modul, hvis du ikke blev færdig. Lav så meget du kan. Bevis for differentiation regneregler.pdf Produktreglen.pdf Kig dine løsninger til opgaverne i det seneste modul i gennem. Skriv mindst et af beviserne rent, det er spørgsmål 12 til årsprøven. Kædereglen.pdf Monotoniforhold.pdf Lav nogle øvelser om at differentiere vha. produktregel, kæderegel, kvotientregel og nogen hvor flere regler er sammensat. Sæt dine opgaver ind i 2b hivemind (Webvisning), men lad vær med at skrive, hvilken regel der skal bruges hvor. Man kunne f.ek
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Trigonometriske funktioner - Radianer - Definition af sinus, cosinus og tangens - Grafen for sin(x), cos(x) og tan(x) - Overgangsformler - Den trigonometriske grundrelation - Den harmoniske svingning - Differentiation af tan(x) vha. kvotientreglen Kapitel 2 om Polynomier fra i-bogen plus A2 stx https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighed 1. Sandsynlighedsregning - Sandsynlighedsfelt - Hændelser - Komplementær hændelse - A-priori og frekventielle sandsynligheder 2. Kombinatorik - Multiplikationsprincippet - Additionsprincippet - Fakultet - Permutationer - Kombinationer - Pascals trekant, binomialkoefficient, binomialformlen og Galton board 3. Binomialfordelingen - Stokastisk variabel - Middelværdi, spredning og varians - Normale og exceptionelle udfald - Binomialforsøg - Binomialsandsynlighed - Binomialtest - Konfidensinterval Materiale: Kapitel 4 om Sandsynlighedsregning og statistik fra i-bogen plus A2 stx https://plusstxa2.systime.dk/?id=2724
Indhold	Kernestof: Binomial_koefficient.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Repetition og forberedelse til årsprøven
Indhold	Kernestof: Mundtlig årsprøve - 2b.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	FF4 SRO SRO i matematik og bioteknologi. Opgave om gærcellers vækst og anvendelsesmuligheder af mikroorganismer. Eleverne vælger mellem 4 forskellige opgaveformuleringer. Fokus for opgaveforløbet: At lave en problemformulering At besvare en opgaveformulering At strukturere og disponere en opgave At anvende metoder fra studieretningsfagene. At planlægge en skriveproces At anvende formalia til en større tværfaglig opgave At forsvare opgaven til årsprøven Kernestof, bioteknologi: Celledyrkning, spektrofotometri.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Integralregning - Stamfunktion - Stamfunktion gennem et punkt - Stamfunktion med bestemt tangenthældning - Ubestemt og bestemt integral - Areal under graf - Areal mellem grafter - Regneregler for integration - Integration ved substitution - Partiel integration - Differential- og integralregningens fundamentalsætning - Kurvelænge - Riemann integralet Kapitel 1 om Integralregning i-bogen plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700
Indhold	Kernestof: Riemann integralet.pdf Pointtildeling til opgave 2 - 3b.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Normalfordelingen Kontinuerte stokastiske variable - Frekvensfordelinger - Tæthedsfunktioner - Fordelingsfunktioner - Anvendelse af integralregning Normalfordelingen - Definition og forståelse af PDF og CDF - middelværdi og spredning - Beregninger med normalfordelingen - Vurdere om data er normalfordelt - Residualer - Standardnormalfordelingen Afsnit 4.6 og 4.7 fra i-bogen plus A3 stx https://plusstxa2.systime.dk/?id=2724
Indhold	Kernestof: Ekstra_lange_lastbiler.xlsx Motorcykler_storebaelt.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Differentialligninger - Hvad er en differentialligning? - Fuldstændig og partikulær løsning - Begyndelsesbetingelser - Tangentligninger og linjeelementer - Lineære 1. ordens differentialligninger - Logistisk differentialligning (se FF4 forløb) Afsnit 2 om differentialligninger fra i-bogen plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701
Indhold	Kernestof: Lyt til mindst et af følgende podcast om differentialligninger genereret af AI. Den ene findes some link og de to andres som vedhæftede lydfiler, der kan downloades. Sepidehs gruppe.wav L'Hospitaltekst.pdf L'Hospitalopgave.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektorfunktioner og banekurver Vektorfunktioner og banekurver, omskrivning til alm. funktion, skæring med akserne, dobbeltpunkt, differentiation af vektorfunktioner, hastighedsvektor, accelerationsvektor, vandrette og lodrette tangenter, cirklen, cykloiden, cardioiden.
Indhold	Kernestof: 01 Vektorfunktioner.pdf 02 Skæringspunkter og dobbeltpunkter.pdf 03 Differentiation af vektorfunktioner.pdf 04 Aflevering 5.pdf Dok 03 Øvelse 3.3.4 - 3.3.6 05 Cirklen.pdf Dok 05 - Opgave 1 & 2 06 Aflevering 6.pdf 06 Isforbrug.xlsx 07 Cykloiden og Cardioiden.pdf Dok 05 Fra opg 2d
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forberedelsesmateriale Betinget sandsynlighed
Indhold	Kernestof: 04 Aflevering 5_Løsningsforslag.pdf Forberedelsesmateriale.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Funktioner af to variable - Det 3-dimensionelle koordinatsystem - Partielt afledte og gradient - Niveaukurver - Snitfunktion og snitkurve - Tangentplan - Stationære punkter og ekstrema - Dobbelt afledte Afsnit 4 om funktioner af to variable fra i-bogen plus A3 stx https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703
Indhold	Kernestof: Opgaver fra seneste modul (se OneNote) Terminspøve - 3b.pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Diskret matematik: Bevisteknikker og talteori - Matematiske udsagn - Direkte beviser - lige- og ulige tal - Cirkel argumenter - Bevis ved mostrid - Rationelle og irrationelle tal - sqrt(2) er irrationel (bevis) - Divisor, primtal og sammensat tal - Der findes uendeligt mange primtal (bevis)
Indhold	Kernestof: Bevisteknikker - version 1.pdf Arbejd færdig med s. 1-3 i materialet fra sidste modul. Læs efterfølgende mine løsninger for opklaring. 3b mundtlig eksamen.pdf Bevisteknikker - version 2.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Differentialregning 2 - Kvotientreglen - Produktreglen - Differentiation af x^n (induktionsbevis) - Naturlige log og naturlig eksponentialfunktion - Differentiation af ln(x) og e^x - Eulers tal - Separable differentialligninger
Indhold	Kernestof: 28. maj 2024 - løsninger.pdf Læs Afsnit 2.5 i A3 bogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb