Holdet 3d MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3d MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Frederikssund Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Christian Hildebrandt, Lene Kallestrup Andreasen, Lisbeth Larsen
Hold	2023 MAA/d (1d MAA, 2d MAA, 3d MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Vektorer og plangeometri 1g (LL)
Titel 2	Eksponentielle sammenhæng (LL)
Titel 3	Rep fra 1g og afslutning på ekspoentiel funktioner
Titel 4	Andengrads-ligning og anden-gradspolynomium (LL)
Titel 5	Deskriptiv statistik (LL)
Titel 6	Potensfunktioner (LKA)
Titel 7	Kombinatorik (LKA)
Titel 8	Differentialregning 1 (anvendelse) (LKA)
Titel 9	Sandsynlighed (LKA)
Titel 10	Differentialregning 2 (LKA)
Titel 11	Binomialfordeling (LKA)
Titel 12	SRO (LKA+CA)
Titel 13	Logaritmefunktioner og trigonometriske fkt. (CH)
Titel 14	Differentialligninger (CH)
Titel 15	Vektorfunktioner (CH)
Titel 16	Funktioner af to variable (CH)
Titel 17	Beviser i matematik A (CH)
Titel 18	Skriftlig repetiition og eksamenstræning (CH)
Titel 19	Normalfordeling (CH)
Titel 20	Forberedelsesmateriale (CH)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Vektorer og plangeometri 1g (LL) Trekanter Ensvinklede trekanter Pythagoras sætning Vektorer regning med vektorer skalarprodukt Reglen om at ortogonale vektors skalarprodukt altid er 0 (og omvendt)
Indhold	Kernestof: 6.2 Ensvinklede trekanter I-bøger og Onenote, Velkommen til mat A 23-26 (Webvisning) Her er en kode til den I-bog vi skal bruge i matematik. Husk kun en licens pr næse :-) Licens til I-bog til matematik Vi har gennemgået ensvinklede trekanter, se Ensvinklede trekanter (Webvisning). Du skal regne alle Øvelser (Webvisning) - Bemærk, der er et link til I-bogen (matematik-grundbogen), hvor du kan evaluere opgaverne. Vi gennemgår den sidste opgave i ti Vi har arbejdet med Pythagoras sætning (Webvisning) og Bevis (Webvisning). Du må gerne prøve at gennemregne beviset hjemme. Vi gennemgår beviset i plenum. Vi har indført Vektorer (Webvisning). Du skal regne Øvelser (Webvisning)(Vi startede i undervisningenen sidst og du må gerne regne resten færdig hjemme - Der er linket til en facitliste i I-bogen. (Det handler mest om at du får trænet, så du vende Vi har indført vektoraddition og vektor gange med en konstant (et tal), se 6.4.1 Regning med vektorer Vi fortsætter med endnu flere regler for, hvordan man kan regne med vektorer. Vi har arbejdet med Differensen mellem vektorer og andre regneregler for vektorer. Se Regning med vektorer (Webvisning). Du skal kunne tegne en tegning der viser hvordan man trækker to vektorer fra hinanden. Endvidere har vi indført vektor-koordinat Du skal regne vedhæftede øvelse. Se i I-bogen for evt regneregler kap 6.4.2 En vektors koordinater Ingen ny lektie Vi har gennemgået formlen for længden af en vektor og afstandsformlen. Se Længden af en vektor (Webvisning) og Koordinater for (AB) ⃗ (Webvisning). I skal regne Øvelser (Webvisning) 6.4.19-6.4.21 (de tre øverste) færdig hjemme. Du skal tænke over hvordan de trigonometriske funktioner er defineret: Definition af cosinus, sinus og tangens (Webvisning) Vi har lært om hvordan man kan regne på en retvinklet trekant vha sinus, cosinus og tangens. Alle skal have regnet de tre første øvelser (6.5.8-6.5.10) færdige og rigtige. Se 6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant Vi har gennemgået Polære koordinater (Webvisning) inkl. bevis og også Beviset for sætningen om den retvinklede trekant (Webvisning). Du skal øve dig på beviserne, sådan at du kan gennemgå dem (med mere eller mindre hjælp/støtte) Samme lektie som sidste modul. Men denne gang har vi gennemgået beviserne endnu en gang - så nu burde du være i stand til at gøre noget ved det :-) Beviset for sætningen om den retvinklede trekant (Webvisning) Se sidste time Vi har indført 4.jan 23. Skalarprodukt (Webvisning). Du skal kunne formlen for skalarproduktet udenad og også kende reglen om at for vinkelrette vektorer gælder der at skalarproduktet er 0. Regn Øvelser (Webvisning) 6.6.1 og 6.6.3 Vi gennemgår beviset for den nye regneregel i dag Vi har indført 11.jan Vektorprojektion (Webvisning) Du skal vide hvad en vektorprojektion er, dvs tegne en tegning der forklarer det. Og så skal du kunne bruge formlen til at beregne projektionen af en vektor b på en anden vektor a. I skulle bl.a. l Sidst arbejdede vi med beviset for Vekorprojektion og vinkel Øv dig på beviset. Det er en god ide at bruge spørgsmålene her som hjælp til at forstå beviset: 16:jan Bevis for formlen for vektorprojektion (Webvisning) Vektor formler i nspire.tns description Vi har lige set en nu sætning (regneregel) Se Skalarprodukt og vinkel (Webvisning). Regn gerne regneeksemplet igennem, sådan at sætningen ikke er hel ny. Husk formelsamlingen Det er ingen ny lektie, vi brugte timen onsdag på "tilbagelevering af aflevering" og så snakkede vi om hvordan Nspire kan hjælpe med vektorregning, Se vedhæftede fil. Sidst arbejede vi med 1.feb Determinant (Webvisning) og I lavede mere eller mindre alle øvelserne der høre til dette afsnit i lærebogen (se linket). Vi så også på Determinant I Nspire (Webvisning). Og dermed skal alle kunne finde ud af hvordan man re Kap 6.7 Determinant Vi arbejdede med sætning 1, som kaldes appelsinformlen. Du skal have regnet de to første øvelser og også have prøvet at forstå beviset (prøvet betyder at du i det mindste har skrevet beviset ned på et papir, men kan ikke nøjes med at læse på skærmen. Vi arbejdede med sætning 2, som kaldes sinusrelationen. Du skal have regnet øvelse 8.8,5 & 6.8.6 og også have prøvet at forstå beviset (prøvet betyder at du i det mindste har skrevet beviset ned på et papir, men kan ikke nøjes med at læse på skærmen Vi skal bruge både Nspire og Geogebra i undervisningen - så sørg for at du har din computer med og at der er strøm på den :-) Du skal regne øvelse 6.8.9 se Onenoten Arbejde I grupper (Webvisning). Man skal bruge cosinusrelationen, som står på samme side Øvelser 6.8.10 og 6..8.11 skal regnes færdig hjemme. Vi har regnet og gennemgået den første på klassen. Og de fleste af jer er godt i gang med den anden. Det tager lidt tid, men det er vigtigt sådan at I bliver dygtige til at regne. Arbejde I grupper Du skal øve dig på beviset for cosimusrelationen se Bevis for cosinusrelationen (Webvisning). I dag laver vi videoer hvor I gennemgår beviset Sidst gennemgik I beviset for cosinusrelationen i grupper og I fik forhåbentlig også givet hinanden feedback. Hermed er vi færdig med dette bevis. Derefter regnede vi lidt forskelligt. Vi har gennemgået rette linjer se Rette linjer (Webvisning). Du skal regne opgaverne her Øvelser (Webvisning) færdige hjemme Se Fil på side "14. marts" (Webvisning). Du skal have lavet det der står på arbejdssedlen indtil (men ikke med) øvelse 9,9,4 på side 2. Bi gennemgår spørgsmålene under sætning 2 på klassen. Du får mest ud af det, hvis du selv har arbejdet med spørg Husk formelsamling Vi repeterede meget hurtigt parameterfremstilling for en ret linje - det er alt hvad du skal bruge til denne uges aflevering. Derefter kikkede vi på Kvadratsætningerne (Webvisning) & udledning af Cirklens ligning (Webvisning). Nederst på siden i On Vi har arbejdet med cirklens ligning. Vi så hvordan man kan finde ud af om et punkt ligger på cirklen, inden i eller uden for Se Ligger et punkt på cirklen? (Webvisning). Du skal regne de to vedhæftede øvelser færdig hjemme. Vi har gennemgået Linjens ligning beskrevet ved en normalvektor! (Webvisning). For at rigtig forstå det skal du lave øvelserne 6.9.9 & 6.9.10 se linket til i-bogen: 6.9.2 Linjens ligning Vi har gennemgået skæring mellem linje og cirkel. Se Linjer og cirkler (Webvisning) . Du skal vide, hvordan man kan finde skæring mellem en cirkel og en linje, enten vha CAS, grafregneren eller vha. blyandt & papir. (Se min Onenote hvor det er forkl Sidst regnede vi på Cirkeltangent (Webvisning). Du skal kunne afgøre om en linje er tangent til en cirkel (vha beregning) og så skal man også kunne finde ligningen for en tangent, ud fra cirklens centrum og røringspunktets koordinater. [Der er ingen
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle sammenhæng (LL) Procentregning- fremskrivning og tilbageskrivning Absolut og relativ vækst Indekstal Eksponentialfunktioner - eksponentialfunktioner forskrift og graf (herunder monotoni-forhold og vækst) - fremskrivningsfaktor/grundtal . - begyndelsesværdi - fortolkning af a og b (sammenhæng med graf) - sammenhæng mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor a = 1+r - opstille eksponentiel forskrift ud fra tekst - eksempler på eksponentielle modeller - eksponentiel forskrift gennem to punkter - fordoblings- og halveringskonstant - løsning af eksponentielle ligninger vha. cas eller via beregning (brug 3. logaritmeregneregel) - eksponentiel regression er ikke gennemgået (gennemgås i regressionsforløb)
Indhold	Kernestof: Du skal kunne regne med procenter , se Procentregning og fremskrivningsfaktor (Webvisning) . Og så skal du kunne ordet fremskrivningsfaktor, det er vigtigt Vi er kommet videre med eksponetielle funktioner. Du skal kende regneforskriften, kunne aflæse begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor(grundtal) og finde vækstraten. Øv dig vha denne øvelse Du skal kunne genkend og løse den eksponentielle ligning på tre forskellige måder. Regn opgaven på Ligninger med eksponentielle funktioner (Webvisning) vha alle tre metoder. Derefter skal du regne øvelse 3,2,1 se Øvelser (Webvisning). Vi har gennem LL har gennemgået fenomenet fordobling & halvering se Fordoblingskonstant og halveringskonstant (Webvisning) Lektien er at regne øvelserne 3.3.6 til og med 3.3.8. Se Kap 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab Ingen lektier Nb Du skal priotere at læse på beviset - hvis du skal vælge mellem de to ting. Det er en dag til dag lektie, så brug 15-20 min på lektien (Ikke mere). Du skal øve dig på beviset for formlen for fordobling/halvering. Se kap 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab I skal gennemgå beviset for hinanden Derudover skal du forstå dvs "tegne og forklare" væksten for en eksponentiel funktion - det arbejede vi med i undervisningen i dag. Se Væksteegenskaber_eksponentielle funktioner arbejdsseddel (Webvisning) - her er arbejdseddlen fra undervisning og l Ingen ny lektier
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Rep fra 1g og afslutning på ekspoentiel funktioner (LL)
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage Arbejdsseddel til 2-punktsformlen til eksponentielle funktioner.docx description Arbejdsseddel til 2-punktsformlen til eksponentielle funktioner.docx I har arbejdet med to-punktsformlen for eksponentiel sammenhæng. Du skal kunne bruge denne formel (og også selv kunne regne det i Nspire). Så har vi gennemgået beviset for formlen, Potensregneregler (Webvisning) Vi arbejdede med potensregneregler. Det er en rigtig god ide at være obs på disse. Så læg mærke til det hver gang, vi bruger en potensregneregel. (Det vil spare dig for meget besvær). Du skal regne øvelserne her færdig Potensregneregler (Webvisning) Sørg også for at være logget ind i Nspire, inden timen, sådan at vi ikke skal bruge matematiktimen på det. OG tag din formelsamling med i skoletaksen - det er vigtigt. Vi gennemgår jeres resultater fra ekspoentiel regression , som I lavede i timen i går mandag
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengrads-ligning og anden-gradspolynomium (LL) Ligninger, hvad er en ligning, hvad er en løsning, hvor mange løsninger har en ligning. Andengradsligning, kvadratisk ligning, normalform, løsningsformel vha. diskriminantmetoden. Andengradspolynomiet, graf (parabel), grafisk betydning af koefficienterne (dvs. tallene a, b og c). Rødder, aflæsning af rødder og beregning af rødder. Sammenhæng mellem diskriminant og antal rødder Toppunkt, beregning af toppunkt vha. toppunktsformlen. (Senere skal I også gøre det vha. differentialregning). Faktorisering Monotoniforhold. Modellering og optimering (projektarbejde med gruppearpport, se Kap 5.7 Projekt: Optimering med andengradspolynomium i PlusA1 , Systime I-bog ) I skal kunne løse ligninger i Nspire, tegne grafer og undersøge grafen vha. grafværktøjet.
Indhold	Kernestof: Se enten I-bogen kap 5.2 Andengradspolynomiet Eller Onenote Andengradspolynomium (Webvisning). LL har gennemgået Andengradsligning (Webvisning) og Løsning af andengradsligningen (Webvisning) vha diskriminanten. Du skal regne Øvelser - kraftig progression (Webvisning) 5,2,6 & 5,2,7 færdig hjemme. Det er opgaveregningen der er det vigtigste. Du skal kunne finde toppunktsformlen i formelsamlingen og regne øvelse 5.3.1 her Parablens toppunkt (arbejdsseddel) (Webvisning) Vi havde en lidt sløv time (nogen af os). I regnede øvelse 5,3,4 (Se krav til udførelse) - når man var færdig med denne måtte man gå hjem. Dem der har været fraværende skal regne opgaven hjemme. Du skal træne på beviset for ligningen for prablens symmetri-akse. (formel). se enten Bevis (Webvisning) eller 5.3 Mere om parablen Jeg har glemt at lægge lektier ind, derfor er dette blot opsummering; Vi gennemgik 5. sept faktorisering (Webvisning) og I regnede Øvelser (Webvisning). Pointen er at det er en rigtigt god ide at du kan løse en andengradsligning. Det får man brug Parallelle forskydning af parabler_arbejdsseddel.docx Vi gennemgår beviset for symmetrilinjen (gennem en parabel) se Symmetriaksen (Webvisning) & 5.3 Mere om parablen (Dette er en gammel lektie, vi gennemgår beviset ved tablen i dag. Og det er jer, der skal gennemgå det).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Deskriptiv statistik (LL) Grupperede og ugrupperede observationer Hyppigheder Kumulerede hyppigheder Frekvenser Kumulerede frekvenser Prikdiagram Sumkurver
Indhold	Kernestof: Vi starter her plus A1 stx. Deskriptiv statistik Værktøj i Ibogen til statestik image.png I går så vi dels på varians og dels på grupperede observationer. I regnede Øvelser (Webvisning) - (Se min Nsp ire fil for facit). (DEtte er ikke en lektie, blot en opsummering - men jer der var syge bør dog lige se på det). I dag (29.10) har vi gennemgået sumkurver Sumkurver (Webvisning) - Og I skulle lave øvelser 7.2.5; 7.2.6 og 7.2.7-7.2.10. Det er mange men der var også god tid.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner (LKA)
Indhold	Kernestof: Medbring noter fra jeres forrige forløb og sørg gerne for at have et overblik over dem. Opgaver funktioner.docx description I kan læse om lineære funktioner i kapitel 1 i bogen og i grundforløbskompendiet. I kan læse om eksponentielle funktioner i kapitel 3 i bogen og i jeres noter. Medbring jeres noter om lineære og eksponentielle funktioner. Husk papir og blyant til dagens opgave! Sammensatte og omvendte funktioner.docx description Kig opgaverne fra i går igennem (de skal ikke nødvendigvis laves). Overvej om der er noget, du ønsker skal gennemgås. HUSK papir og blyant til dagens opgave! Opgaver til potensfunktioner (laves i modulet). description Kig på beviset for den sidste af logaritmeregnereglerne. Potensfunktioner opgaver.docx description Metodehints, bestemmelse af a og b.docx description Kig gerne på beviset for sidst, så I er klar over, hvad I evt. ikke forstår. Opgaver potensregression.docx description Hvis ikke man er oprettet på Abacus, skal man gøre det til i morgen. Log ind på https://app.abacus.dk med dit Unilogin. Klik herefter på dit navn øverst til højre i menuen og vælg "Tilmeld dig klasse". Klik nu på den grønne knap "Tilmeld dig klasse"
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Kombinatorik (LKA) Multiplikations- og additionsprincippet Fakultet Permutationer Kombinationer Binomialkoefficienter Pascals trekant (projekt)
Indhold	Kernestof: 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet \| plus A2 stx
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning 1 (anvendelse) (LKA) Differentialkvotient som den afledte funktion, væksthastigheder og tangenthældninger. Regneregler for differentialkvotienter - Sum og differens - Multiplikation med tal - Produktreglen - Kædereglen Monotoniforhold og ekstrema, herunder lokale og globale ekstrema Monotonisætningen og monotonilinjer som del i at finde monotoniforhold Tangentlinjer på 3 måder (vha. y=ax+b, formel og Nspire) Bevis af toppunktsformel for andengradspolynomier vha. differentialregning Optimering (herunder optimeringsprojekt: Bryggeriet (https://plusstxa2.systime.dk/?id=2734)
Indhold	Kernestof: Husk formelsamling! Var man fraværende i går (eller gerne vil have tingene repeteret) kan man med fordel læse side 4-6 + 12-13 i dette kompendie. Det er vigtigt, at I forstår hvad ordet væksthastighed betyder i forbindelse med tangenter. description Var man fraværende de sidste to moduler om differentialregning, er det en rigtig god ide at læse side 4-6 om væksthastigheder samt side 12-16 om afledte funktioner. description Vejldende besvarelse.tns description Vær klar til at kunne forklare din måde at finde tangentlinjer på til en anden gruppe. Overvej følgende spørgsmål til evalueringssamtalerne: Overvej følgende spørgsmål:
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighed (LKA) Udfaldsrum Sandsynlighedsfunktion Stokastisk variabel Middelværdi for stokastisk variabel Spredning og varians for stokastisk variabel Sandsynlighedsfelt Symmetrisk sandsynlighedsfelt Hændelse Komplementær hændelse Uafhængige hændelser Additions- og multiplikationsprincippet Binomialkoefficienter (K(n,r)) + udledning af K(n,r) vha. eksempel Fakultet Kombinationer Permutationer Pascals trekant som projektarbejde
Indhold	Kernestof: Teams møderum
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning 2 (LKA) Grænseværdi Kontinuitet Differentiabilitet Differenskvotient Sekant Definition af differentialkvotient som grænseværdi af sekanthældning Tretrinsreglen Udledning af differentialkvotienter (alle: x^2, ax+b, k, x^3, 1/x, sqrt(x). Nogen: e^x, e^kx, x^a, a^x, ln(x). Få: x^n ved induktion) Bevis for regneregler (sum, differens, gange en konstant og produktreglen)
Indhold	Kernestof: Arbejdsark grænseværdi.docx description Opgaver differentialregning.docx description Se beviserne på side 58-59 i Differentialregning.pdf. Læs og forstå beviset for sumreglen og lav så opgaven under. Læs og forstå derefter produktreglen. description Læs og (forsøg at) forstå beviset for produktreglen i Differentialregning.pdf. description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Binomialfordeling (LKA) Binomialfordelingen Binomialforsøg Binomialsandsynligheder (punkt og kumuleret) + udledning af P(X=r) vha. eksempel Spredning Middelværdi + bevis Normale og exceptionelle udfald Det mest sandsynlige udfald
Indhold	Kernestof: Kig på og øv dig på beviset for middelværdien. Du kan finde det på side 31 i dette kompendie. Gør dig klar på om du er rød (forstår ikke meget af beviset), gul (forstår det meste af beviset) eller grøn (forstår stort set hele beviset). Sandsynligheds description Podcast om metode i matematik SRP-Matematik_Fysik-12-tal-Frit-fald-m.-luftmodstand.pdf description SRP-Matematik_Samfundsfag-12-tal-Den-økonomiske-krise.pdf description SRP-MatematikA-HistorieA-12-tal-Arabertal-og-Romertal.pdf description Matematikkens metoder i SRP (Elev-version) KORT.pdf description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12

SRO (LKA+CA)

emne - enzymkinetik

fag
Bioteknologi A
Matematik A

Hvordan kan enzymers aktivitet beskrives via en matematisk modul?

Opgaveformulering:
• Redegør for enzymers opbygning og virkning med fokus på enzymet laktase.
• Forklar hvordan en enzymkatalyseret reaktion ifølge Michaelis-Menten modellen kan beskrives matematisk. Kom herunder ind på hvordan Michaelis-Menten ligningen kan omskrives til en lineær model.
• Udfør et forsøg, som undersøger om enzymet laktases aktivitet kan beskrives via Michaelis-Menten modellen. Analyser og vurder resultaterne fra forsøget, kom ind på både bioteknologiske og matematiske argumenter.
• Enzymet laktases virkning hæmmes af galaktose. Diskuter hvorfor dette er praktisk i menneskekroppen og kom med et forslag til hvordan dette kunne undersøges eksperimentelt.

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 11 (mundtlig)	07-04-2025
2d FF BTA skr. prøve - SRO	11-04-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Logaritmefunktioner og trigonometriske fkt. (CH) Logaritmefunktioner og trigonometriske funktioner Indhold: Logaritmefunktioner, regneregler og linearisering. Trigonometriske funktioner, enhedscirkel, radianer, trigonometriske ligninger og harmoniske svingninger. Fokus/problemstillinger: Sammenhæng mellem eksponentielle og logaritmiske modeller samt beskrivelse af periodiske fænomener. Kernestof: • Logaritmefunktioner som inverse funktioner • Regneregler for logaritmer • Trigonometriske funktioner og enhedscirkel • Trigonometriske ligninger • Harmoniske svingninger Supplerende stof: • Træningsopgaver og testmateriale • Eksamenslignende opgaver Materiale: Plus A2 stx, kap. 1–2, noter (OneNote) Arbejdsformer: Klasseundervisning, individuel opgaveregning, test
Indhold	Kernestof: Studieplan - oversigt over forløb og emner: 3dMAA.docx description 1.1 Definition af logaritmefunktioner \| plus A2 stx 1.2 Regneregler for logaritmer \| plus A2 stx 1.4 Transformation til lineær sammenhæng \| plus A2 stx 2. Trigonometriske funktioner \| plus A2 stx 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner \| plus A2 stx 2.3 Den harmoniske svingning \| plus A2 stx 2025_0820sincostan.tns description fredagsregning1.pdf Fokus i skriftlig eksamen: Test_Logaritmer_Trig_Harmonisk.pdf Test_Logaritmer_Trig_Harmonisk.pdf formler-logaritme-trig.pdf Opgaver mens der laves test: ny_Test_Log_Trig_Harmonisk.pdf - tilbage i klassen 13.30
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger (CH) Differentialligninger Indhold: Lineære, separable og logistiske differentialligninger, hældningsfelter og modellering. Fokus/problemstillinger: Matematisk beskrivelse af vækst og dynamiske systemer. Kernestof: • Differentialligningsbegrebet • Lineære differentialligninger • Separable differentialligninger • Logistisk vækst • Analytiske løsningsmetoder Supplerende stof: • Abacus (træning og aflevering) • Modelleringseksempler Materiale: Plus A3 stx, kap. 2, noter Arbejdsformer: Teorigennemgang, opgaveregning, projektarbejde
Indhold	Kernestof: 2. Differentialligninger \| plus A3 stx 2.1 Hvad er en differentialligning? \| plus A3 stx 190325-mat-A-stx-formelsamling-feb-2019.pdf description 2.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus A3 stx Lav øvelse 2.2.1-2.2.4 til i dag Vi arbejder i modulet med: 2.3 Lineære differentialligninger af 1. orden \| plus A3 stx Hvis I ikke allerede har tilmeldt jer ABACUS, så kan I gøre det med koden her: F7A7775E 2.3.1 y' = ky \| plus A3 stx 2.3.2 y' = b - ay \| plus A3 stx 2.3.3 y' + g(x)y = h(x) \| plus A3 stx Hældningsfelt Nspire 2.3.3 y" + g(x)y = h(x) \| plus A3 stx Vi arbejder i modulet med: 5.2 Differentialligninger \| plus A3 stx - OPGAVER (også træning til test næste torsdag) aflevering logaritme og trigonometri tilbage - se løsningsoversigt her: Facitark_Log_Trig_aflevering.pdf description 2.4 Logistisk differentialligning \| plus A3 stx Bagefter fortsætte med: 5.2 Differentialligninger \| plus A3 stx 2.5 Separable differentialligninger \| plus A3 stx Flere opgaver ... HUSK FORMELSAMLING, BLYANT OG VISKELÆDER!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner (CH) Vektorfunktioner Indhold: Vektorfunktioner, banekurver, hastighed og acceleration, tangent og cirkelbevægelse. Fokus/problemstillinger: Beskrivelse af bevægelse matematisk. Kernestof: • Definition af vektorfunktioner • Differentiation af vektorfunktioner • Hastighed og acceleration • Tangent og geometrisk fortolkning Supplerende stof: • Abacus • Projektopgaver Materiale: Plus A3 stx, kap. 3 Arbejdsformer: Gruppearbejde, projekter, opgaveregning
Indhold	Kernestof: 2.6 Projekter \| plus A3 stx 3. Vektorfunktioner og banekurver \| plus A3 stx 3.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus A3 stx Lektie til i dag: lav mindst et at de to projekter klar til fremlæggelse: 2.6 Projekter \| plus A3 stx Opgaveregning i dag: 5.3 Vektorfunktioner og banekurver \| plus A3 stx 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter \| plus A3 stx Lektie: lav ABACUS færdig (30 min i alt) 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx Øvelse 3.3.1-3.3.6 skal laves i modulet i dag (afleveres i lectio) Lektie til tavle i dag: øvelse 3.3.1-3.3.6 3.4 Cirkelbevægelse \| plus A3 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktioner af to variable (CH) Funktioner af to variable Indhold: Funktioner af to variable, niveaukurver, partielle afledede, gradient og optimering. Fokus/problemstillinger: Analyse og optimering i flere dimensioner. Kernestof: • Funktioner af to variable • Partielle afledede • Tangentplan og gradient • Stationære punkter og ekstrema Supplerende stof: • Abacus • Træningsopgaver og test • PRINGLE DAY (modellering af graf til pringle/sadelpunktchips) Materiale: Plus A3 stx, kap. 4 Arbejdsformer: Klasseundervisning, opgaveregning, test
Indhold	Kernestof: 4. Funktioner af to variable \| plus A3 stx 4.1 Introduktion til funktioner af to variable \| plus A3 stx 4.2 Niveaukurver og snit \| plus A3 stx Niveaukurver for funktioner af to variable i TI-nspire Snitkurver for funktioner af to variable i TI-nspire 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx fkt-2var-partielle-afledede.tns description Gennemgå opgaver 4.3.1-4.3.3 Regne opgaver 4.3.4-4.3.7 4.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus A3 stx PRINGLE DAY! - Medbring gerne Pringles og/eller kage! 5.4 Funktioner af to variable \| plus A3 stx Eksemper på opgaver i funktioner-af-to-variable-delprøve1.pdf description MEDBRING FORMELSAMLING OG SKRIVEREDSKABER TIL TEST Tjek løsningerne til opgaverne fra onsdag her: funktioner-af-to-variable-delprøve1-uden-hjælpemidler-løsninger.pdf description 5.5 Blandede opgaver \| plus A3 stx Efter rettelse af test: 5.5 Blandede opgaver \| plus A3 stx test_funktioner_to_variable_LØSNING.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Beviser i matematik A (CH) Beviser i matematik A VIGTIG NOTE TIL CENSOR: HOLDET HAVDE IKKE UNDERVISNING FRA PRIMO NOVEMBER 2024 TIL PRIMO JANUAR2025 PÅ GRUND AF LÆRERSKIFT. DERFOR HAR DET IKKE VÆRET MULIGT AT INDHENTE ALLE TABTE MODULER, HVILKET HAR BETYDET BEGRÆNSNING I INDDRAGELSE AF SUPPLERENDE STOF. Indhold: Udvalgte beviser fra kernestoffet samt træning i mundtlig formidling. Fokus/problemstillinger: Opbygning og forståelse af matematiske beviser samt evne til skriftlig/mundtlig formidling heraf ved tavlen (eksamenstræning) Kernestof: • Centrale beviser i hele kernestoffet • Matematiske ræsonnementer Supplerende stof: • Beviser for rumfang af omdrejningslegeme og kurvelængde • Videopræsentationer Materiale: Systime Plus A1-A2-A3 stx, Forberedelsesmateriale F2026, Videopræsentationer, Noter fra læreren Arbejdsformer: Tavlegennemgang, elevfremlæggelser
Indhold	Kernestof: Skærmbillede 2026-01-05 kl. 13.54.40.png Mundtlige eksamensspørgsmål_udkast_MAA.pdf Fokuspunkter Mat A 2017-læreplan.docx Skærmbillede 2026-01-06 kl. 18.02.36.png Produktreglen findes her: 3.4 Regneregler for differentiation \| plus A2 stx projekt-cirklen-og-cykloiden_LØSNING.pdf description 5.5 Blandede opgaver \| plus A3 stx Differentialligningers generelle løsninger Differentialligninger - Tangent Vektorfunktion skæringspunkter mellem parameterkurven og akser Vektorer Vinkel mellem vektorer Vektorfunktion for cirkel Funktioner af to variable - Introduktion: partielle afledede Forberedelsesmateriale til sommereksamen 2026 description 4.6 Normalfordelingen \| plus A2 stx Lektie til i dag: opgaver om partielle afledede fra mandagsmodulet: 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen \| plus A2 stx Grafen for normalfordelingens fordelingsfunktion Flere opgaver - Opgave 4.5.13 og fremefter Lektie til i dag: Opgave 5.4.18 - 5.4.19 Vi arbejder med: Opgave 5.4.20 - og videre derfra Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf (en omfattende opgavesamling med alle typer - vi plukker nogle gode ud og arbejder med dem i modulet. I kan i øvrigt bruge sættet til at træne frem til eksamen. Vi tager løbende eksempler de description 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus A3 stx Øvelser Volumen af omdrejningslegeme - eksempel Rumfang af omdrejningslegeme - bevis (rigtig god video!) Kurvelængde - integralregning - BEVIS omdrejningslegeme_og_kurvelængde.jpg mini-terminsprøve2026februar4_LØSNING.pdf description aflevering_med_hjælpemidler_delprøve2_LØSNING.pdf (løsning til aflevering til 16. februar) description LINK TIL ONENOTE Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description Aflevering i hæfte til i dag mat-A-stx-formelsamling-feb-2019_med_indstik2026.pdf description indstik_formelsamling_polærefkt.pdf description Frederikssund Gymnasium 2026 Oplæg for elever.pptx description areal_under_polær_funktion.docx description polærefunktioner_bevis_sætning2.pdf description I modulet skal I optage en video med gennemgang af beviset for sætning 2 i forberedelsesmaterialet. Se beviset i præsentationen. I kan lave videoen alene eller i gruppe med max 3 personer. Videoen skal have en varighed på max 7-8 minutter og gerne ko Videogennemgang: Arealet af en kurve Polært_Arealbevis.pdf - en måske mere pædagogisk gennemgang description Gennemgang som podcast (lavet med Google LM, lyt til den sammen med gennemgangen ovenfor - vær tålmodig, den starter først efter nogle sekunder ...): Videogennemgang af beviset Præsentation af beviset: Polært_Arealbevis.pdf Du kan læse præsentationen, mens du lytter til en podcast-gennemgang her: Udkast til eksamensspørgsmål i polære funktioner: Udkast til eksamensspørgsmål - samlet: 3dMAA2026_04_12eksamensspørgsmål_udkast.pdf description Polært_Arealbevis.pdf description 3dMAA2026_04_12eksamensspørgsmål_udkast.pdf description 3dMAA2026_04_14eksamensspørgsmål_udkast.pdf description OneNote 3dMAA2026_0415eksamensspørgsmål_udkast.pdf description 2026_0415CH_Volumen_af_omdrejningslegeme_v2.pdf (renskrevet bevis) description 2026_0415CH_kurvelængde.pdf (renskrevet bevis) description De to beviser for volumen af omdrejningslegeme og kurvelængde er lektie til i dag: 2026_0415CH_kurvelængde.pdf 2026_0415CH_Volumen_af_omdrejningslegeme_v2.pdf 3dMAA2026_0419eksamensspørgsmål_udkast.pdf description UNF ScienceCamps 2026 Vi gennemgår teori for skalarprodukt, som skal bruges i spørgsmål 7: 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel \| plus A1 stx Se beviset her: Skalarproduktets geometriske betydning_bevis.pdf description Vi arbejder med spørgsmål 6, 7, 8, 9: 3dMAA2026_0419eksamensspørgsmål_udkast.pdf description UNF - Naturvidenskab for alle - Science Camp 11.-18. juli Forbered spørgsmål til spørgsmålene - og ønsker til gennemgang 2026_0423CHproduktreglen_bevis.pdf description Fordelingsfunktionen_for_normalfordeling.docx description 3dMAA2026_0505eksamensspørgsmål_udkast.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Skriftlig repetiition og eksamenstræning (CH) Skriftlig repetition og eksamenstræning VIGTIG NOTE TIL CENSOR: HOLDET HAVDE IKKE UNDERVISNING FRA PRIMO NOVEMBER 2024 TIL PRIMO JANUAR2025 PÅ GRUND AF LÆRERSKIFT. DERFOR HAR DET IKKE VÆRET MULIGT AT INDHENTE ALLE TABTE MODULER, HVILKET HAR BETYDET BEGRÆNSNING I INDDRAGELSE AF SUPPLERENDE STOF. Anvendt materiale til hele forløbet: Plus A1-A2-A3 stx (https://plusstxa1.systime.dk, https://plusstxa2.systime.dk, https://plusstxa3.systime.dk) Formelsamling til matematik A (https://emu.dk/sites/default/files/2019-11/mat-A-stx-formelsamling-feb-2019.pdf) OneNote-noter (https://efif-my.sharepoint.com/:o:/g/personal/fgch_frsgym_dk/IgCWbWtXeT3hQoliPAhYCyKkAeaSPRjqI5Cat0W-OIzHFcM?email=hilc%40hilc.dk&e=h5bwiP) videooplæg til modulerne ABACUS (https://matematik.abacus.dk) forberedelsesmateriale til F2026 opgaveafleveringer med løsningsforslag i TI-Nspire og papir/håndskrift Vejledende eksamensopgaver (tidligere sæt + enkeltopgaver) Indhold: Repetition af kernestof og arbejde med eksamensopgaver. Fokus/problemstillinger: Anvendelse af metoder i eksamenssituationer. Grundlæggende tekniske kunnen samt matematisering ud fra kontekstopgaver Kernestof: • Centrale metoder fra hele pensum • Problemløsning og modellering Supplerende stof: • Tidligere eksamenssæt • Vejledende opgavesæt Udarbejdet materiale: Eksamensopgaver, noter Arbejdsformer: Individuel opgaveregning, fælles gennemgang
Indhold	Kernestof: Skærmbillede 2026-01-05 kl. 13.54.40.png Mundtlige eksamensspørgsmål_udkast_MAA.pdf Fokuspunkter Mat A 2017-læreplan.docx Skærmbillede 2026-01-06 kl. 18.02.36.png Produktreglen findes her: 3.4 Regneregler for differentiation \| plus A2 stx projekt-cirklen-og-cykloiden_LØSNING.pdf description 5.5 Blandede opgaver \| plus A3 stx Differentialligningers generelle løsninger Differentialligninger - Tangent Vektorfunktion skæringspunkter mellem parameterkurven og akser Vektorer Vinkel mellem vektorer Vektorfunktion for cirkel Funktioner af to variable - Introduktion: partielle afledede Forberedelsesmateriale til sommereksamen 2026 description 4.6 Normalfordelingen \| plus A2 stx Lektie til i dag: opgaver om partielle afledede fra mandagsmodulet: 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen \| plus A2 stx Grafen for normalfordelingens fordelingsfunktion Flere opgaver - Opgave 4.5.13 og fremefter Lektie til i dag: Opgave 5.4.18 - 5.4.19 Vi arbejder med: Opgave 5.4.20 - og videre derfra Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf (en omfattende opgavesamling med alle typer - vi plukker nogle gode ud og arbejder med dem i modulet. I kan i øvrigt bruge sættet til at træne frem til eksamen. Vi tager løbende eksempler de description 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus A3 stx Øvelser Volumen af omdrejningslegeme - eksempel Rumfang af omdrejningslegeme - bevis (rigtig god video!) Kurvelængde - integralregning - BEVIS omdrejningslegeme_og_kurvelængde.jpg mini-terminsprøve2026februar4_LØSNING.pdf description aflevering_med_hjælpemidler_delprøve2_LØSNING.pdf (løsning til aflevering til 16. februar) description LINK TIL ONENOTE Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description Aflevering i hæfte til i dag mat-A-stx-formelsamling-feb-2019_med_indstik2026.pdf description indstik_formelsamling_polærefkt.pdf description Frederikssund Gymnasium 2026 Oplæg for elever.pptx description areal_under_polær_funktion.docx description polærefunktioner_bevis_sætning2.pdf description I modulet skal I optage en video med gennemgang af beviset for sætning 2 i forberedelsesmaterialet. Se beviset i præsentationen. I kan lave videoen alene eller i gruppe med max 3 personer. Videoen skal have en varighed på max 7-8 minutter og gerne ko Videogennemgang: Arealet af en kurve Polært_Arealbevis.pdf - en måske mere pædagogisk gennemgang description Gennemgang som podcast (lavet med Google LM, lyt til den sammen med gennemgangen ovenfor - vær tålmodig, den starter først efter nogle sekunder ...): Videogennemgang af beviset Præsentation af beviset: Polært_Arealbevis.pdf Du kan læse præsentationen, mens du lytter til en podcast-gennemgang her: Udkast til eksamensspørgsmål i polære funktioner: Udkast til eksamensspørgsmål - samlet: 3dMAA2026_04_12eksamensspørgsmål_udkast.pdf description Polært_Arealbevis.pdf description 3dMAA2026_04_12eksamensspørgsmål_udkast.pdf description 3dMAA2026_04_14eksamensspørgsmål_udkast.pdf description OneNote 3dMAA2026_0415eksamensspørgsmål_udkast.pdf description 2026_0415CH_Volumen_af_omdrejningslegeme_v2.pdf (renskrevet bevis) description 2026_0415CH_kurvelængde.pdf (renskrevet bevis) description De to beviser for volumen af omdrejningslegeme og kurvelængde er lektie til i dag: 2026_0415CH_kurvelængde.pdf 2026_0415CH_Volumen_af_omdrejningslegeme_v2.pdf 3dMAA2026_0419eksamensspørgsmål_udkast.pdf description UNF ScienceCamps 2026 Vi gennemgår teori for skalarprodukt, som skal bruges i spørgsmål 7: 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel \| plus A1 stx Se beviset her: Skalarproduktets geometriske betydning_bevis.pdf description Vi arbejder med spørgsmål 6, 7, 8, 9: 3dMAA2026_0419eksamensspørgsmål_udkast.pdf description UNF - Naturvidenskab for alle - Science Camp 11.-18. juli Forbered spørgsmål til spørgsmålene - og ønsker til gennemgang 2026_0423CHproduktreglen_bevis.pdf description Fordelingsfunktionen_for_normalfordeling.docx description 3dMAA2026_0505eksamensspørgsmål_udkast.pdf description 3dMAA2026_0505eksamensspørgsmål_udkast_med_link.pdf description 3dMAA2026_0505eksamensspørgsmål_udkast.pdf (uden link) description 2026Panserformlen_bevis.pdf description Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf description Bevis for normalfordelings sammenhæng med linearitet: Fordelingsfunktionen_for_normalfordeling.docx description Link til OneNote Anvendt materiale, som må inddrages i eksamen (især vigtigt til skriftlig): plus A1 stx \| plus A1 stx, plus A2 stx \| plus A2 stx, plus A3 stx \| plus A3 stx, mat A stx formelsamling feb 2019.pdf, mat-A-stx-formelsamling-feb-2019_med_indstik2026.pdf , TI Nspire opgaveeksempler osv: 2025_0820sincostan.tns diff-af-vektorfkt.tns fkt-2var-partielle-afledede.tns normalfordeling1tæthedsfunktion.tns opgave2.tns stationærepunkter.tns vektorfunktioner-fredag.tns øvelse.tns Beviser og andet supplerende stof til mundtlig eksamen: 2026Panserformlen_bevis.pdf 2026Fordelingsfunktionen_for_normalfordeling.pdf 2026_0415CH_kurvelængde.pdf 2026_0415CH_Volumen_af_omdrejningslegeme_v2.pdf 2026_0423CHproduktreglen_bevis.pdf produk Mundtlige eksamensspørgsmål: 3dMAA2026_0505eksamensspørgsmål_udkast.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Normalfordeling (CH) Normalfordeling Indhold: Normalfordeling, tæthedsfunktion, standardnormalfordeling og statistisk modellering. Fokus/problemstillinger: Modellering af stokastiske variable og vurdering af datasæt. Kernestof: • Normalfordeling og tæthedsfunktion • Middelværdi og spredning • Standardnormalfordeling • Sandsynlighedsberegninger Supplerende stof: • Fraktilplot og vurdering af datasæt • Eksamensopgaver Materiale: Plus A2 stx, kap. 4.6 Arbejdsformer: Opgaveregning, eksamenstræning
Indhold	Kernestof: 4.6 Normalfordelingen \| plus A2 stx Lektie til i dag: opgaver om partielle afledede fra mandagsmodulet: 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen \| plus A2 stx Grafen for normalfordelingens fordelingsfunktion Flere opgaver - Opgave 4.5.13 og fremefter Lektie til i dag: Opgave 5.4.18 - 5.4.19 Vi arbejder med: Opgave 5.4.20 - og videre derfra
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forberedelsesmateriale (CH) Forberedelsesmateriale (polære funktioner) Indhold: Polære funktioner, herunder repræsentation af kurver i polære koordinater, sammenhæng mellem kartesiske og polære koordinater samt beregning af arealer i polære koordinater. Fokus/problemstillinger: Hvordan kan funktioner og kurver beskrives i alternative koordinatsystemer, og hvordan anvendes dette til beregning af arealer og geometriske størrelser? Kernestof: • Polære koordinater og sammenhæng til kartesiske koordinater • Polære funktioner og deres grafer • Arealberegning i polære koordinater Supplerende stof: • Forberedelsesmateriale til skriftlig og mundtlig eksamen • Opgavesæt og træningsopgaver Materiale: Forberedelsesmateriale stx A (2026), noter, opgaver Arbejdsformer: Selvstændig opgaveregning med lærervejledning, fokus på eksamensopgaver og metodeanvendelse
Indhold	Kernestof: Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description Aflevering i hæfte til i dag mat-A-stx-formelsamling-feb-2019_med_indstik2026.pdf description indstik_formelsamling_polærefkt.pdf description Frederikssund Gymnasium 2026 Oplæg for elever.pptx description areal_under_polær_funktion.docx description polærefunktioner_bevis_sætning2.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb