Holdet 2023 MaB/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Frederikssund Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Martin Götz
Hold 2023 MaB/b (1b MaB, 2b MaB)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Potenser og rødder
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Logaritmer
Titel 6 Trekanter og trigonometri
Titel 7 Repetition af 1.g-stof
Titel 8 Repetition
Titel 9 Vektorer
Titel 10 Cirklen
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Repetition af 1.g- og 2.g-stof
Titel 13 Parabler og andengradspolynomiet
Titel 14 Deskriptiv statistik
Titel 15 Sandsynlighedsregning og hypotesetest

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner

Lineære funktioner (resten efter grundforløbet):

plus B1 stx:
1.2 Ligninger (afsnit om skæringspunkt mellem linjer)
1.6 Stykkevis lineære funktioner
1.8 Regression
1.9 Vurdering af model

Tavler: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=63362920605

- repetition af lineære funktioner fra grundforløbet
- skæringspunkt mellem rette linjer
- lineær regression
- forklaringsgrad
- residualer, residualplot
- tilfældig afvigelse, systematisk afvigelse, målefejl
- vurdering af lineær model
- krokodillenæb
- stykkevis lineære funktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lineære funktioner 16-11-2023
Lineære funktioner 2 30-11-2023
Lineære funktioner 3 14-12-2023
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 2 Procent- og rentesregning

Procent- og rentesregning:

plus B1 stx:
2.3 Procentregning
3.5 Lån og renter (kun afsnit om rente og renteformlen)

Tavler i procentregning: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=63827527417
Tavler i rentesregning: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=63875664977

- procentregning, lægge procenter til, trække procenter fra
- fremskrivningsfaktor, begyndelsesværdi, slutværdi
- relativ afvigelse i procent
- kapitalfremskrivning
- renteformlen
- startkapital, slutkapital, rentefod, antal terminer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Procent‐ og rentesregning 11-01-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Søge information
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 3 Potenser og rødder

Potenser og rødder:

plus B1 stx:
2.2 Potenser og rødder
2.2.1 Det udvidede potensbegreb
2.2.3 Eksponentiel notation
2.4.2 Ligninger af n'te grad
4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
4.2 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter

Tavler: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=64027095860

- potenser, grundtal, eksponent
- potenser med naturlig eksponent
- potenser med helttallig eksponent
- potenser med brøk som eksponent
- regneregler for potenser
- rødder
- ligninger af n-te grad
- eksponentiel notation
- potensfunktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Potenser og rødder 25-01-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 4 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner:

plus B1 stx:
3. Eksponentielle funktioner
3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner (kun afsnit om eksponentielle funktioner med Eulers tal)
3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab
3.4 To-punkts-formel
4.4 Eksponentiel og potensregression (kun afsnit om eksponentiel regression)
Plus B2 stx:
1.4 Transformation til lineær sammenhæng (kun fra eksponentiel til lineær sammenhæng)

Tavler: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=64419432661

- forskrifter for eksponentialfunktioner b*a^x og b*e^(k*x)
- fremskrivningsfaktor/grundtal
- begyndelsesværdi
- fortolkning af a og b
- vækstegenskaber for eksponentielle funktioner, grafens udseende
- opstille eksponentiel funktion ud fra tekst
- eksponentielle modeller
- eksponentiel forskrift ud fra to punkter
- eksponentiel regression
- Eulers tal
- naturlig eksponentialfunktion
- graf for eksponentiel funktion på enkeltlogaritmisk papir
- fordoblings- og halveringskonstant
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Potenser og eksponentielle funktioner 09-02-2024
Eksponentielle funktioner 2 29-02-2024
Eksamensopgaver i eksponentielle funktioner 10-04-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 5 Logaritmer

Logaritmer:

plus B1 stx:
3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner
plus B2 stx:
1. Logaritmefunktioner
1.1 Definition af logaritmefunktioner
1.2 Regneregler for logaritmer

Tavler: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=64996167292

- 10-tals-logaritme
- logaritmisk akse, enkeltlogaritmisk papir
- naturlig logaritme
- grundligninger for logaritmer
- regneregler for logaritmer
- reduktion med logaritmer
- ligningsløsning med logaritmer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksponentielle funktioner og logaritmer 17-03-2024
Logaritmer og eksponentielle funktioner 09-04-2024
Funktioner generelt 22-04-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 6 Trekanter og trigonometri

Trekanter og trigonometri:

plus B1 stx:
6.1 Grundlæggende om trekanter
6.2 Ensvinklede trekanter
6.3 Pythagoras' sætning
6.5 Retvinklede trekanter
6.5.1 Beregning i en retvinklet trekant

Tavler i trekanter: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=65792820986
Tavler i trigonometri: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=65901887537

- trekanter
- betegnelser for sider og vinkler i trekanter
- vinkelsum i trekant
- grundlinje, højde og areal for trekant
- ligebenet, ligesidet, stumpvinklet, retvinklet, spidsvinklet trekant
- Pythagoras' sætning
- ensvinklede trekanter, forstørrelsesfaktor
- enhedscirkel, retningsvinkel, retningspunkt
- cos og sin på enhedscirkel
- definition af tan
- omvendt cos, sin og tan
- løsning af ligninger med cos, sin og tan
- cos, sin og tan i retvinklet trekant
- beregninger i retvinklede trekanter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Trekanter 02-05-2024
Trigonometri 15-05-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde
  • Projektarbejde
Titel 7 Repetition af 1.g-stof

Repetition af 1.g-stof i forbindelse med den mundtlige årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
Titel 8 Repetition

Repetition af 1.g-stof
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Repetition af 1.g‐stof 23-08-2024
2b MaB skr. prøve 26-02-2025
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorer

Vektorer:

plus B1 stx (læreplan 2017):
6.4 Grundlæggende vektorbegreber
6.4.1 Regning med vektorer
6.4.2 En vektors koordinater
6.4.3 En vektors længde og afstandsformlen
6.6 Skalarprodukt
6.6.1 Vektorprojektion og vinkel
6.6.2 Beviser for sætninger
6.7 Determinant
6.9 Rette linjer
6.9.1 Parameterfremstilling
6.9.2 Linjens ligning
6.9.3 Vinklen mellem linjer
6.9.4 Afstand mellem punkt og linje
6.9.5 Skæring mellem linjer

Tavler: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=67796105717

- definition af vektor
- repræsentanter for en vektor
- koordinater for en vektor i planen
- længde for en vektor
- vektor fra punkt til punkt, afstand mellem to punkter
- stedvektor
- addition af vektorer
- subtraktion af vektorer
- gange en vektor med et tal
- skalarprodukt
- vinkel mellem to vektorer
- vinkler i trekanter med vektorregning
- ortogonale vektorer
- vektorprojektion
- tværvektor
- determinant
- parallelle vektorer
- areal af parallelogram udspændt af to vektorer
- parameterfremstilling for en ret linje, begyndelsespunkt, retningsvektor
- normalvektor for en ret linje
- ligning for en ret linje
- afstand fra punkt til linje
- skæring mellem to rette linjer
- vinkel mellem to rette linjer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vektorregning 1 06-09-2024
Vektorregning 2 30-09-2024
Vektorregning 3 11-10-2024
Vektorregning 4 01-11-2024
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Cirklen

Cirklen:

plus B1 stx (læreplan 2017):
6.10 Cirklen
6.10.1 Tangent til cirkel
6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
2.1.2 Kvadratsætninger

Tavler: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=70247900821

- cirklens centrum og radius
- cirklens ligning
- kvadratsætninger
- omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratsætninger
- tangent til en cirkel
- skæring mellem cirkel og ret linje
- skæring mellem to cirkler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Rette linjer og cirkler 19-11-2024
Cirkler 04-12-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Differentialregning:

plus B1 stx (læreplan 2017):
2.1.4 Talmængder (kun intervaller)
5.1 Polynomier generelt (kun monotoniforhold og ekstrema)
plus B2 stx (læreplan 2017):
3. Differentialregning
3.1 Differentialkvotient
3.2 Bestemmelse af differentialkvotienter
3.3 Regneregler for differentiation
3.3.1 Sammensat funktion (kun med lineær indre funktion)
3.3.2 Beviser for udvalgte regneregler
3.4 Ligning for tangent
3.5 Afledet funktion
3.6 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning
3.6.1 Væksthastighed
3.6.2 Optimering

Tavler i monotoniforhold: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=70529005495
Tavler i differentialregning: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=70621491690

- monotoniforhold, voksende, aftagende, konstant
- monotoniintervaller
- ekstremum, minimum, maksimum
- lokalt og globalt ekstremum/minimum/maksimum
- tangent
- tangenthældning
- afledet funktion
- tangentens ligning
- monotoniforhold og den afledede funktion
- vandret vendetangent
- monotoniundersøgelse vha. den afledede funktion
- monotonilinje
- optimering
- væksthastighed
- afledet funktion med formelsamling
- regneregler for den afledede funktion (ganget med konstant, sum, differens, produkt, sammensat med lineær funktion)
- funktionstilvækst
- sekant, sekanthældning/differenskvotient
- grænseværdi
- tangenthældning/differentialkvotient
- tretringsregel
- differentiation af udvalgte funktioner med tretrinsreglen
- beviser for regnereglerne (ganget med konstant, sum, differens)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Cirklens tangent, intervaller og monotoniforhold 18-12-2024
Tangenter og afledet funktion 10-01-2025
Differentialregning 1 24-01-2025
Differentialregning 2 07-02-2025
Differentialregning 3 13-03-2025
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 13 Parabler og andengradspolynomiet

Parabler og andengradspolynomiet:

plus B1 stx (læreplan 2017):
2.4.1 Andengradsligningen
5. Polynomier
5.1 Polynomier generelt
5.2 Andengradspolynomiet
5.3 Mere om parablen
5.5 Parallelforskydning af graf
5.6 Polynomiel regression (kun andengradsregression)

Tavler: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=71751812190

- polynomier, grad for et polynomium
- rod for et polynomium
- antal rødder for et polynomium
- parabler, parablens ligning, andengradspolynomium
- fortolkning af a, b og c for en parabel
- andengradsligningen, løsning af andengradsligningen, diskriminant
- rødder for et andengradspolynomium
- parablens toppunkt
- modellering med parabler
- andengradsregression
- parallelforskydning af grafer
- parallelforskydning af parabler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Andengradspolynomier og parabler 1 27-03-2025
Andengradspolynomier og parabler 2 25-04-2025
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 14 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik

plus B1 stx (læreplan 2017):
7. Deskriptiv statistik
7.1 Ugrupperede observationer
7.2 Grupperede observationer

Tavler: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=72063154220

- grupperede og ikke-grupperede observationer
- observationer, hyppighed, frekvens
- minimum, maksimum, variationsbredde
- middelværdi
- varians, spredning
- kumuleret hyppighed, kumuleret frekvens
- median, nedre kvartil, øvre kvartil, kvartilbredde
- outlier
- boksplot
- venstreskæv, højreskæv, symmetrisk fordeling
- histogram for grupperede observationer
- sumkurve for grupperede observationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 15 Sandsynlighedsregning og hypotesetest

Sandsynlighedsregning og hypotesetest:

Plus B2 stx (læreplan 2017):
4.1 Sandsynlighedsregning
4.2 Multiplikations- og additionsprincippet
4.3 Kombinationer og permutationer
4.4 Stokastisk variabel
4.5 Binomialfordelingen
4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen
4.5.2 Konfidensinterval for andel

Tavler i sandsynlighedsregning og kombinatorik: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=72301983638
Tavler i binomialfordeling og binomialtest: https://www.lectio.dk/lectio/55/dokumenthent.aspx?documentid=72455189064

- udfald, sandsynlighed
- sandsynlighedstabel, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt
- hændelse, sandsynlighed for hændelse
- kombinatorik
- multiplikationsprincip i kombinatorik
- additionsprincip i kombinatorik
- fakultet
- permutationer, antal permutationer
- kombinationer, antal kombinationer
- stokastisk variabel
- middelværdi og spredning for stokastisk variabel
- binomialforsøg, basisforsøg, succes, fiakso, sandsynlighed for succes, antal gentagelser
- binomialfordeling
- kumuleret binomialfordeling
- middelværdi og spredning for binomialfordeling
- mest sandsynlig antal succeser
- nulhypotese, teststørrelse
- signifikansniveau, kritisk mængde, acceptmængde
- dobbeltsidet binomialtest
- konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sandsynligheder og kombinatorik 09-05-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning