Holdet 2024 MaB/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Frederikssund Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mikkel Andersen Drygaard
Hold 2024 MaB/a (1a MaB, 2a MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Kvadratsætninger
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Andengradsligninger
Titel 5 Retvinklede trekanter
Titel 6 Vilkårlige trekanter
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Sandsynlighed
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Logaritmefunktioner og omvendte funktioner
Titel 12 Statistik
Titel 13 Mundtlig eksamen
Titel 14 Skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Kvadratsætninger

- Kvadratsætninger
- Reduktion af udtryk
- Gange parenteser sammen
- Algebraiske beviser
- Geometriske beviser

I forløbet arbejdede vi udelukkende med at løse opgave med papir/blyant uden CAS for at fremme algebraiske færdigheder.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik i hjemmet 18-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

Faglige begreber:
Vækstrate
Fremskrivningsfaktor
Eksponentiel vækst
Fordoblingskonstant
Halveringskonstant
Logaritmer
"Gennemsnitlig" vækstrate

Faglige mål:
Almindelig procentregning.
Aflæse vækstrate i fremskrivningsfaktor
Bestemme fremskrivningsfaktor ud fra vækstrate
Kunne beregne vækstrate ud fra Begyndelsesværdi og Slutværdi
Beregne Slutværdi og Begyndelsesværdi med formel som ligning

Opstille eksponentiel model ud fra tekst
Opstille eksponentiel model med værktøj ud fra tabel
Forklare om konstanternes betydning for graf og model
Genkende graf for eksponentiel model.
Genkende forskrift for eksponentiel vækst.
Forstå forskellen på lineær og eksponentiel vækst.
Aflæse fordoblings- og halveringskonstant på graf
Beregne fordoblings- og halveringskonstant med formel
Bestemme fremskrivningsfaktor eller grundtal med ligninger


Løse ligninger i eksponentielle sammenhænge med logaritmer manuelt og med CAS


Materiale:

Kapitel 3 om 'Eksponentielle funktioner' fra i-bogen plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1377
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
241219 19-12-2024
Aflevering Indekstal og eksponentielt 08-01-2025
Eksponentielle modeller 19-01-2025
Uge 6 papir 07-02-2025
Uge 7 med hjællpemidler 16-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Den generelle potensfunktion
Grafisk betydning af a og b
To-punkts-formel for a og b
Vækstegenskab
Genkende forskelle mellem lineære, eksponentiel og potens.




Kapitel 4 om 'Potensfunktioner' fra i-bogen plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1378
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradsligninger

Den generelle andengradsligning
Diskriminanten
Løsningsformel
Nulreglen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Retvinklede trekanter

Grundlæggende begreber om trekanter
- Navngivning af sider og vinkler
- Spidse og stumpe vinkler
- Vinklens toppunkt
- Sammensatte trekanter
- Højde, grundlinje, Areal
- Vinkelsum
- Retvinklet trekant
- Hypotenuse og kateter
- Ligebenet og ligesidet trekant
- Vinkelhalveringslinje
- Median
- Midtnormal


Ensvinklede trekanter
- Skalafaktor
- Beregning af ukendte sider

Pythagoras' sætning (inklusiv bevis)

Trigonometri
- Definition af sinus, cosiuns og tangens
- Trigonometrisk tabel til udregninger
- Beregning af ukendte sider og vinkler

Bevis for cos, sin og tan formlerne i retvinklede trekanter.


Materiale:

Kapitel 6 om 'Trigonometri' fra i-bogen plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1352
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vilkårlige trekanter

Fagligt Indhold:
- Definition af sinus, cosinus og tangens
- Aflæsning i enhedscirklen
- Brug af trigonometri tabel
- Vilkårlige trekanter
- Sinusrelationer
- Cosinusrelationer
- Areal af trekant
- Løsning af geometriske situationer ved at opdele i trekanter

Vi har arbejdet både med og uden CAS i dette forløb.

Beviser for både Sinus- og cosinusrelationer har eleverne arbejdet med og øvet præsentationer med hinanden.

Afsnit 6.6 om 'Trigonometri' fra i-bogen plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1356
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Cosinus- og sinusrelationer beviser 02-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier

Fagligt Indhold:
- parabler, parablens ligning, andengradspolynomium
- fortolkning af a, b og c for en parabel
- rod for et polynomium
- antal rødder for et andengradspolynomium
- parablens toppunkt
- nulreglen


Toppunkt og løsningsformlen til andengradsligning er bevist og eleverne har øvet dem i præsentationer for hindnen.


Kapitel 5 om 'Polynomier' fra i-bogen plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1379
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - 2.g 08-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighed

Fagligt Indhold:

Grundlæggende sandsynlighed
- Sandsynlighedsfelt
- Total sandsynlighed
- Udfald og Hændelser
- Brug af Multiplikation- og additionsprincippet
- A-priori og frekventiellet sandsynligheder


Kombinatorik:
- Tælletræ
- Fakultet
- Brug af Multiplikation- og additionsprincippet
- Permutationer og kombinationer


Stokastiske variable
- Notation, tabel og fordeling
- Middelværdi
- Varians og spredning
- Binomialfordelingen
- Binomialtest
- Konfidensintervaller

Kapitel 12 om 'Polynomier' fra i-bogen plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1863
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Uge 45 aflevering 04-11-2025
Uge 46 aflevering 11-11-2025
Uge 47 aflevering 18-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Vi har arbejdet med

- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
- Begreberne sekant og tangent både grafisk og ifm. tretrinsreglen som blev brugt til at udlede differentialkvotienterne til følgende funktioner (kvadratrodsfunktionen, lineære funktioner, x^2, 1/x, andengradspolynomiet)
- Bestemmelse af differentialkvotienter og afledet funktioner
- Regneregler for differentiation af  f +g , f – g , k ·f , f ·g (Produktreglen) og f º g (Sammensat funktion)
- Tangent og  tangentligning
- Monotoniforhold (vandret vendetangent, monotonilinje), ekstrema (minimum og maksimum, lokale og globale) og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient

Forløbet startede med en grundig behandling af selve det at finde f'(x) til funktioner vha. regneregler og listen af formesamlingen. Hertil skulle

Senere i forløbet skiftede vores fokus til argumentation og den teoretiske opbygning af emnet. Dvs. definition af f'(x) og udledning af f'(x) vha. tretrinreglen.


Materiale: I bogen - Plus B stx (Læreplan 2024): https://plusbstx.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Uge 50 aflevering 09-12-2025
Uge 51 aflevering 16-12-2025
Uge 4 aflevering 20-01-2026
Uge 5 aflevering 27-01-2026
Bevis samling 04-02-2026
Uge 6 aflevering 05-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

Fagligt Indhold:

Linjer:
- Repetition af lineære sammenhæng
- Regel om ortogonalelinjer
- Hældningsvinkel
- Omskrivning af linjens ligning
- Skæringspunkt mellem linjer

Cirkler:
- Cirklens ligning
- Skæring mellem cirkel og linje
- Afgøre om et punkt ligge på en cirkel
- Afstand mellem to punkter
- Afstand mellem punkt og linje
- Tangent til cirkel

Vi har arbejdet med at løse opgaver algebraisk uden hjælpemidler.
Vi har tegnet cirkler og linjer (i hånden) i koordinatsystem for at fremme forståelsen af hvad ligninger for cirkler og linjer repræsenterer og til at løse opgaver geometrisk.
Vi har løst opgaver vha. Nspire både geometrisk og algebraisk.

I forløbet beviste vi afstandsformlens og cirklens ligning vha. Pythagoras sætning.


Kapitel 7 om 'Analytisk plangeometri' fra i-bogen plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1863
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøve 24-02-2026
Uge 10 aflevering 05-03-2026
Uge 11 aflevering 12-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Logaritmefunktioner og omvendte funktioner

Logaritmer
- definition
- regneregler
- ligningsløsning med logaritmer
- logaritme som funktion
- Bevis for regneregler

Supplerende stof:
Aflæse logaritmetabeller og antilogaritmetabeller: https://www.geeksforgeeks.org/maths/log-table/
https://www.geeksforgeeks.org/maths/antilog-table/ (Husk at downloade dem lokalt)
Omvendte/inverse funktioner


Eleverne har tidligere arbejdet med logaritmer i 1g ifm. eksponentielle funktioner.
Forløbet blev kørt sammen med 2b ifm. aktionen om fællesmatematik, hvor eleverne var niveauopdelte på to hold og efterfølgende skulle lave præsentationer og indhold til hinanden med støtte og vejledning fra lærere (ARA og MD)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Uge 13 aflevering 26-03-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 12 Statistik

Deskriptiv stat:
- Grupperede og Ugrupperede observationer
- Tabel, frekvens, prik- og stolpediagram
- Kvartiler, Outlier og Boksplot
- Middelværdi
- Varians og spredning
- Histogram
- Sumkurve og fraktiler'

I denne del af forløbet skulle eleverne indsamle data fra deres virkelighed og lave statistiske analyse af disse.

Afsnit 1.8 og 1.8 fra i-bogen 'plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1480
https://plusbstx.systime.dk/?id=1481


Regression:
- Regressionstyper (lineære, eksponentiel, potens, polynomiel)
- Fitte model til start år
- Vurdering af model
- Residualer
- Residualplot

Denne del af forløbet havde særlig fokus på færdigheder i Excel og Ti-Nspire.

Kapitel 8 om 'Deskriptiv statistik' fra i-bogen 'plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1404

Repetition af binomialfordelingen.
- Middelværdi, spredning, varians
- Acceptområde
- Binomialtest

Denne del af forløbet havde en høj grad af fokus på at klargøre eleverne på, hvad de kan møde i emnet til eksamen.


Konfidensintervaller (supplerende emne)
- Stikprøve
- Beregninger af usikkerhed
- Beregning af konfidensinterval
- Meningsmålinger til valg

Vi udførte et bevis for at den maksimale usikkerhed opnås, når den estimatet for en andel er 1/2.

Kapitel 12 om 'Sandsynlighedsregning og statistik' fra i-bogen 'plus B stx (læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1404
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Uge 17 aflevering 23-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Mundtlig eksamen

I forløbet har vi repeteret emner fra begge år med særligt fokus på, hvad man skal kunne til mundtlig eksamen.

Eleverne har udarbejdet dispositioner til eksamensspørgsmål og arbejdet med beviserne. Dvs. vi har arbejdet med følgende beviser:

Beviser til den mundtlige eksamen:
- To-punkts-formlen for lineære funktioner
- To-punkts-formlen for eksponentielle funktioner eller potensfunktioner
- Redegørelse for at både eksponentiel- og potensvækst er monotone.
- Løsningsformlen for rødder i et andengradspolynomium
- Toppunktet for et andengradspolynomium
- Cosinusrelation
- Sinusrelationen
- Kvadratsætninger (algebraisk og geometrisk)
- Tretrinsreglen (x^2, ,1/x og  kvadratrodsfunktionen)
- De tre regneregler for logaritmer
- Cirklens ligning, afstandsformlen og Pythagoras
- Den maksimale usikkerhed for konfidensinterval fines når p=1/2 (vha. kædereglen)

Se detaljer i dokumentet med udkast til eksamensspørgsmålene. Kan findes her i Lectio under Dokumenter -> Hold -> 2a MaB -> Mundtlig eksamen.


Information om eksamen:

Eksamensform:
- Eleven trækker et af de 12 på forhånd kendte spørgsmål
- Eleven får 24 min forberedelsestid (48 min hvis man har forlænget tid)
- Eleven starter med et selvstændig oplæg ved tavlen om spørgsmålet, ca. 8-10 min
- Eksaminator og censor stiller spørgsmål og har faglig dialog om det udtrukne emne med eleven, ca. 8-10 min


Tilladte hjælpemidler i forberedelsestiden til mundtlig eksamen:
- I Bog: Plus B stx (Læreplan 2024): https://plusbstx.systime.dk/?id=1 (MÅ TILGÅS VIA INTERNETTET)
- TI-Nspire, GeoGebra, Word
- Noter fra OneNote (i offline tilstand) samt diverse filer, der fremgår af modulerne i undervisningen (Husk at downloade dem)
- Downloadede noter
- Fysiske noter og bøger
- Tidligere afleveringer (husk at downloade dem fra Lectio)

Generelt: Opsøg ikke ny viden, download de ting du skal bruge på forhånd
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevisvideo - cirkler 23-03-2026
Uge 20 - spørgsmål 12 disposition 12-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Skriftlig eksamen

I forløbet har vi repeteret emner fra begge år med særligt fokus på, hvad man skal kunne til skriftlig eksamen

Vi har løst de 'vejledende opgavesæt'  samt udvalgte opgaver fra de 'vejledende enkelt opgaver' udarbejdet af undervisningsministreret ifm. den nye lærerplan. Dertil en masse lignende opgaver for at øve opgavetyper og løsningsmetoder.

Alle disse opgaver er samlet her i Lectio under Dokumenter -> Hold -> 2a MaB -> Skriftlig eksamen.


Eleverne har været til prøve for at prøve kræfter med de faglige krav og de praktiske forhold til skriftlig eksamen.



Information om eksamen:

Eksamensform:
- Varighed på 4 timer
- Prøven er todelt, 2 timer til hver del.
- Delprøve 1: Skrives i hånden og det eneste tilladte hjælpemiddel er formelsamlingen (ingen noter, ingen lommeregner)
- Delprøve 2: CAS og noter er nu tilladt (se detaljer nedenunder). Besvarelsen afleveres digital som pdf-fil

Hvis man har forlænget tid, får man 1 ekstra time til at udarbejde besvarelsen. Denne time kan man selvstændigt fordele mellem de to delprøver. Man afleverer delprøve 1 tidligst efter 2 timer og seneste efter 3 timer, og får den oveskydende tid til delprøve 2.


Tilladte hjælpemidler i del 2 til skriftlig eksamen:
- I Bog: Plus B stx (Læreplan 2024): https://plusbstx.systime.dk/?id=1 (MÅ TILGÅS VIA INTERNETTET)
- TI-Nspire, GeoGebra, Word, Excel, lommeregner
- Noter fra OneNote (i offline tilstand) samt diverse filer, der fremgår af modulerne i undervisningen (Husk at downloade dem)
- Downloadede noter
- Fysiske noter og bøger
- Tidligere afleveringer (husk at downloade dem fra Lectio)

Generelt: Opsøg ikke ny viden, download de ting du skal bruge på forhånd
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Terminsprøve øvesæt 19-02-2026
Skriftlig prøve 30-04-2026
Eksamenstræning (med Nspire) 18-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer