Holdet H22bt MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Skive College
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold H22bt MA (H22bt MA, H22bt MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning
Titel 2 Regneregler for differentialkvotienter
Titel 3 Differentialregning og funktionsanalyse
Titel 4 Vendetangenter, grafers krumning og tangentbestemm
Titel 5 Sandsynlighedsregning - herunder betinget sandsynl
Titel 6 Sandsynlighedsfordelinger
Titel 7 Konfidensintervaller og ki-i anden-test
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Integralregning del 2
Titel 10 Vektorer
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Keglesnit
Titel 13 Funktioner i to variabler
Titel 14 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning

Mål:
At øge elevernes forståelse af funktioner og introducere dem til at kunne foretage analyser heraf – dette gælder såvel analytisk som grafisk.


Emner:

Differentialregning.
Der er indledningsvis arbejdet med differentialregningen som vil kunne benyttes til at beregne tangenthældningen på, ligesom der lægges op til at der kan arbejdes med at differentiere polynomier og med at bestemme monotoniforhold og ekstrema ud fra differentialkvotientens fortegnsvariation.


i forbindelse med emnet vil begreberne:
- differentialkvotient
- grænseværdi
- kontinuitet
bliv gennemgået

I dette emne er der også arbejdet en hel del med CAS-værktøjet WordMat.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering nr. 1(*) 07-09-2023
Aflevering nr. 2(*) 28-09-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Regneregler for differentialkvotienter

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Diskutere
  • Projektarbejde
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Differentialregning og funktionsanalyse

Mål:
At øge elevernes forståelse af funktioner og introducere dem til at kunne foretage analyser heraf – dette gælder såvel analytisk som grafisk.


Emner:


Der er indledningsvis arbejdet med differentialregningen, og der er arbejdet med at differentiere polynomier og med at bestemme monotoniforhold og ekstrema ud fra differentialkvotientens fortegnsvariation.

Monotoniforhold og ekstrema.
Desuden er der arbejdet med monotoniforhold og ekstrema ud fra grafiske betragtninger. Dette er suppleret med betragtninger over tangenthældningens betydning for en grafs monotoniforhold (se ovenfor).

Differentiation af produkter, brøker og sammensatte funktioner.
Endelig er der i dette emne arbejdet med differentiation af produkter, brøker og sammensatte funktioner og øvrige overordnede differentiationsregler samt en lang række af differentiationsregler for elementære funktioner

I dette emne er der også arbejdet en hel del med CAS-værktøjet WordMat.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vendetangenter, grafers krumning og tangentbestemm

Mål:
At udvide elevernes forståelse for de muligheder differentialregningen giver i forbindelse med funktionsanalyse
.
Emner:
Vendetangenter; hvor disse specielle tangenter og deres eksistens og kendetegn blev gennemgået.

Grafers krumning, hvor der blev arbejdet med sammenhængen mellem f’’ og grafens krumning – enten konveks eller konkav.

Tangentligninger; bestemmelse af tangentligninger ud fra et givet røringspunkt eller en given hældning.

I dette emne er der også arbejdet en hel del med CAS-værktøjet WordMat.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning - herunder betinget sandsynl

Mål:
At øge elevernes forståelse af sandsynlighedsregning og sandsynlighedsbegreber. At skærpe elevernes evne til at omformulere en praktisk problemstilling til matematisk sandsynlighedsregning.

Emner:
Introduktion af de grundlæggende sandsynlighedsbegreber som f.eks.
sandsynlighedsfelt, udfald, hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt, komplementære hændelser, disjunkte hændelser samt vilkårlige hændelser.

Betingede sandsynligheder og uafhængighed/afhængighed, hvor der især blev arbejdet med praktiske problemstillinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsfordelinger

Mål:
At udvide elevernes kendskab til sandsynlighedsregning ved at indføre stokastiske variable samt relevante sandsynlighedsfordelinger.


Emner:
Introduktion af begrebet en stokastisk variabel. Herunder de regneregler, der gælder for en sådan.

Definition af begreberne middelværdi, varians og spredning i forhold til sandsynlighedsfordelinger.

Der er blevet arbejdet med såvel binomialfordelingen som normalfordelingen og hver deres karakteristika er blevet gennemgået.

I forbindelse med normalfordelinger vil der også blive arbejdet med normalfordelingspapir, ligesom der også er blevet arbejdet med emnet ved brug af CAS-værktøjet WordMat.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Konfidensintervaller og ki-i anden-test

Mål ved konfidenintervaller:
At give eleverne et grundlæggende kendskab til estimering af parametre i sandsynlighedsfordelinger ud fra konfidensintervaller.

Emner:
Introduktion af begreberne population og stikprøve.

Konstruktion af konfidensintervaller for såvel middelværdien µ i en normalfordeling (både et hvor spredningen σ er kendt og et hvor spredningen σ er ukendt) som for andelen p (sandsynlighedsparameteren) i en binomialfordeling.

Mål for Ki-i-anden-test:
At give eleverne et grundlæggende kendskab til uafhængighedstest baseret på χ2-fordelingen.

Emner :

Introduktion af både nulhypotesen som alternativ hypotesen.

Præsentation af distinktionen mellem observerede værdier og forventede værdier – og herunder beregningen af de sidstnævnte – samt indførelse af teststørrelsen Q og q-værdien. Endelig er begreberne signifikansniveau og signifikanssandsynlighed (p-værdien) gennemgået.


Der blev desuden arbejdet med bestemmelse af stikprøvestørrelsen n i forhold til længden L af et konfidensinterval – både indenfor normal- og binomialfordelingen.

Der er i stor udstrækning blevet arbejdet med emnet ved brug af CAS-værktøjet WordMat.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave nr. 1(*) 05-09-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 9 Integralregning del 2

Mål:
At eleverne får en forståelse for, hvad integration og arealbestemmelse er. dette gøres vha. numerisk integration og Riemanns summer.


Emner:
Introduktion til Riemanns summer og beviset for dette

Bestemmelse af areal mellem funktioner og x-aksen samt areal mellem funktioner.
Ligeledes er rumfangsbestemmelse vha. integration blevet gennemgået.

Introduktion til regneregler inden for integration: partiel (delvis)integration, integration ved substitution
Der er i stor udstrækning blevet arbejdet med emnet ved brug af CAS-værktøjet WordMat og GeoGebra.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave nr. 2(*) 03-10-2024
SO-6 03-10-2024
Temarapport om integralregning(*) 24-10-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer

Mål:
- kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af klassisk geometri
- kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation
- Kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog.
- kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag

Emner:
Vektordefinition, koordinater, længde, lægde/retning, multipliktion med reelt tal, stedvektor, addition, modstat vektor, subtraktion, ligevægt, komposanter, Enhedsvektor, skalarprodukt, tværvektor, treantsareal/tyngdepunkt, projektion af vektor på vektor, afstand punkt linje (2 forskellige), parameterfremstilling for linje.





Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave nr. 3(*) 21-11-2024
Temarapport om vektorer(*) 12-12-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Formålet i dette forløb er at forstå betydningen af hvad der ligger bag begrebet 1. ordens differentialligninger. Herunder skal eleven have en forståelse af betegnelserne dy/dx samt løsning af en ligning af formen y'=f(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Projektarbejde
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 12 Keglesnit

Mål:
At præsentere eleverne for en del af den analytiske geometri, hvor geometriske egenskaber kan bestemmes ved en ligning og tegnes i et koordinatsystem. At præsentere forskellige keglesnit fremkommer ved skæring mellem en omdrejningskegle og en plan.
At styrke elevernes evne til matematisk modellering vha. CAS programmet GeoGebras 3D koordinatsystem.
Til at formulere keglens ligningsform om til geometriske former og om til dagligt sprog.

Emner:
Vi har gennem eksempler beskæftiget os med 3 typer af keglesnit: parablen, cirklen og ellipsen

Ved arbejdet med ovenstående er der gjort brug af CAS-værktøjet GeoGebra.
Som supplement til undervisningen er eleverne også set egne YouTube videoer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • IT
  • Internet
  • Konferencesystem
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Funktioner i to variabler

Mål:
At bygge videre på, hvordan forskellige matematiske metoder kan kombineres til en økonomisk optimeringsmetode.
At styrke/forbedre elevernes evne til matematisk modellering, til at formulere økonomiske problemstillinger om til matematiske problemstillinger og til at den matematiske løsning på et problem til dagligt sprog.

Emner:
Punktmængder/polygonområder, hvor der er arbejdet med at omsætte begrænsninger af formen ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 (hentet fra emnet keglesnit) til eksplicit form og efterfølgende tegne polygonområder som kombinationer af flere lineære begrænsninger.

Kvadratiske funktioner i 2 variable, niveaulinjer, hvor der har været arbejdet med at omsætte lineære funktioner i 2 variable til hensigtsmæssige niveaulinjer samt at identificere givne niveaulinjers stigningsretning.

Kvadratisk programmering som dels er en overbygning af lineær programmering og dels en kombination af ovenstående teknikker. Der er arbejdet med både minimerings- og maksimeringsproblemer. Arbejdet har primært været knyttet intensivt sammen med modellering af teoretiske problemstillinger og løsningen heraf.

Der er også arbejdet med ovenstående ved brug af  CAS-værktøjet WordMat og GeoGebras 3D-koordinatsystem.

Undervisning af suppleret med egne YouTube undervisningsvideoer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering nr. 6(*) 17-04-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer