Holdet T23asf MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Skive College
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold T23asf MA (T23asf MA, T23asf MA, T23asf MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik GF - Lineære modeller
Titel 2 Ligninger og uligheder
Titel 3 Geometri og trigonometri
Titel 4 Funktioner 2
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Funktioner fortsat
Titel 7 Rumlige figurer
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Vektorer i planet
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Opsamling fra 2.g
Titel 13 Vektorer i rummet
Titel 14 Diskret matematik
Titel 15 Differentialligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik GF - Lineære modeller

Pensum: Teknisk matematik, 4. udgave
     - Kapitel 8: side 271 - 288
     - Kapitel 9: 297 - 302 & 307

Kernestof:
- Regningsarternes hierarki, reduktion, faktorisering, regler for regning med potenser og rødder, logaritmer og numerisk værdi, forholds- og procentregning, overslagsregning, ligefrem og omvendt proportionalitet
- Funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold, beskrivelse ud fra en grafisk repræsentation

Variabelsammenhænge
- Variable
- Kendetegn
- Uafhængige og afhængige variable
- Betegnelsen f(x)
- Koordinatsystemet
- Repræsentationsformer
- Oversættelse mellem repræsentationsformer

Lineære funktioner
- Funktionsbegrebet
- Grafer
- Regneforskrifter
- Karakteristiske egenskaber
- Dm(f), Vm(f)
- Monotoniforhold
- Proportionalitet
- Lineær regression samt residualer
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik Screening 24-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 2 Ligninger og uligheder

Pensum: Teknisk matematik, 4. udgave, kapitel 2

Kernestof:
Ligningsløsning både analytisk, grafisk og ved hjælp af it

Begreber:
- Regneregler for lignings løsning både analytisk og grafisk
- Tekst og tekniske ligninger
- Ligninger med 2 og flere ubekendte
- Andengradsligninger
- Uligheder
- Ligninger med numerisk tegn
- Løsning af ligninger i Maple
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Geometri og trigonometri

Pensum: Teknisk matematik, 4. udgave, kapitel 3, 4 og 5

Kernestof:
Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer

Geometri begreber:
- Grundbegreber:
     - Punkt, linje, linjestykke, flade, legeme og vinkel
- Cirklen:
     - Radius og diameter
     - Korde
     - Cirkelbue
     - Tangent
     - Sekant
     - Cirkeludsnit og cirkelafsnit
     - Centervinkel og periferivinkel
- Trekanter:
     - Vinkelsum
     - Typer: Spidsvinklet, stumpvinklet, retvinklet, ligebenet og ligesidet
     - Ensvinklede (ligedannede) trekanter
     - Median og vinkelhalveringslinje
- Firkanter
     - Kvadrat, rektangel, rombe, parallelogram og trapez
     - Indskrivelig og omskrivelig firkant
- Polygoner
     - Regulær, konveks og konkav polygon

Trigonometri begreber:
- Retvinklede trekanter:
     - Pythagoras' læresætning
     - Areal
- Enhedscirklen:
     - Sinus, cosinus og tangens
- Vilkårlige trekanter:
     - Sinusrelationen
     - Cosinusrelationerne
     - Sinus for stump vinkel
     - Areal
     - Indskrevet og omskrevet cirkel
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 4 Funktioner 2

Pensum: Teknisk matematik, 4. udgave
     - Kapitel 9: 307 - 320
     - Kapitel 10: s. 337 - 339, 342 - 344 & 351 - 355

Kernestof:
Karakteristiske egenskaber ved funktioner; lineære funktioner, polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner samt sammensatte og stykkevist definerede funktioner, bestemmelse af forskrift

Funktions begreber:
- Lineær funktion:
     - Funktionsforskrift for lineær funktion
     - Hældningstal
     - Skæringspunkter
     - Opstilling af funktionsforskrift
- Potensfunktioner:
     - Potens
     - Eksponent
     - Andengradspolynomium
     - Parabel
     - Hyperbel
- Eksponentielle funktioner:
     - Funktionsforskrift for eksponentiel funktion
     - Fremskrivningsfaktor
     - Skæringspunkter
     - Løsnings af eksponentielle ligninger
          - Logaritme
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 5 Deskriptiv statistik

Pensum: Mat B HTX på Systime.dk
     - Kapitel 7: Deskriptiv statistik

Kernestof:
Dataanalyse; beskrivende statistik, grafisk præsentation af data

Begreber:
- Deskriptiv statistik
     - Ikke-grupperede observationer
     - Grupperede observationer
     - Maksimum og minimum
     - Middelværdi
     - Median
     - Variationsbredde
     - Kvartiler
     - Visualiseringer:
          - Søjlediagram
          - Boksplot
          - Sumkurve
          - Histogram
     - Hyppighed
     - Frekvens
     - Varians
     - Spredning
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprojekt 1.2: Deskriptiv statistik 04-06-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Projektarbejde

Titel 6 Funktioner fortsat

Kernestof:
Karakteristiske egenskaber ved funktioner; lineære funktioner, polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner samt sammensatte og stykkevist definerede funktioner, bestemmelse af forskrift

Pensum: Teknisk matematik 4. udgave, kapitel 10

Begreber:
- Eksponentiel funktion
- Fremskrivningsfaktor eller grundtal
- Eksponentiel ligning
- Logaritme
- Naturlig logaritme
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Logaritmiske akser

Pensum: Teknisk matematik 4. udgave, kapitel 11

Begreber:
- Trigonometriske funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 7 Rumlige figurer

Pensum: Teknisk matematik 4. udgave, kapitel 6 og 7

Kernestof:
Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer

Overfladeareal samt rumfang af:
- Cylinder
- Prisme
- Kegle og keglestub
- Pyramide og pyramidestub
- Kugle, kugleafsnit og kugleudsnit
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 8 Analytisk plangeometri

Pensum: Teknisk matematik 4. udgave, kapitel 8, s. 264 - 267

Kernestof:
Analytisk plangeometri; punkt, linje, parabel og cirkel, skæringer og afstande

Begreber:
- Geometriske elementer:
     - Punkt
     - Linje
     - Linjestykke
     - Flade
     - Legeme
- Afstandsformlen
- Et linjestykkes midtpunkt
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 9 Vektorer i planet

Pensum: Teknisk matematik 4. udgave, kapitel 14

Kernestof:
Geometrisk og analytisk vektorregning i planen; vektorrepræsentation både med kartesiske og polære koordinater, komposanter, længder og vinkler

Begreber:
- Vektorrepræsentation
- kartesiske, polære koordinater
- Opløsning af vektorer i komposanter
- Enhedsvektorer
- Længde af vektor
- Vinkler af vektor
- Ligevægt
- Skalarprodukt
- Projektion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 10 Differentialregning

Pensum: Teknisk matematik 4. udgave, kapitel 12

Kernestof:
- Differentialkvotient; begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, tangentligning, væksthastighed, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering
- Bestemmelse af den afledede funktion for lineære funktioner, polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner, regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensætning af funktioner

Begreber:
- Differentialregning
     - Differenskvotient
     - Differentialkvotient
     - Tretrinsreglen
     - Tangentens ligning
     - Regneregler for bestemmelse af afledt funktion
     - Kædereglen
     - Monotoniforhold
     - Ekstrema (maksimum og minimum)
     - Optimering
     - Implicit differentiation
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 11 Integralregning

Pensum: Teknisk matematik 4. udgave, kapitel 13

Kernestof:
Integralregning; integrationsprøven, stamfunktion, bestemte og ubestemte integraler, anvendelse af regneregler for integration af sum, differens og funktion multipliceret med konstant, areal- og volumenberegninger, kurvelængde

Begreber:
- Integralregning
     - Stamfunktion
     - Ubestemt integral
     - Bestemt integral
          - Areal mellem funktion og x-aksen
          - Arealer mellem funktioner
     - Integrationsprøven
     - Regneregler for bestemmelse af stamfunktion
     - Kædereglen
     - Partiel integration
     - Integration ved substitution
     - Rumfang af omdrejningslegemer
          - Ved drejning omkring x-aksen
          - Ved drejning omkring y-aksen
     - Partiel integration
     - Integration ved substitution
     - Kurvelængde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 12 Opsamling fra 2.g

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorer i rummet

Lærerbog:
Teknisk matematik, 4. udgave, kapitel 15

Kernestof:
Geometrisk og analytisk vektorregning i rummet; linjer og planer, projektioner, længder, afstande, skæringer og vinkler

Begreber:
  - Vektorrepræsentation i 3D
  - kartesiske, polære koordinater
  - Opløsning af 3D vektor i komposanter
  - Enhedsvektor
  - Længde af 3D vektor
  - Skalarprodukt (prikprodukt) i 3D
  - Projektion i 3D
  - Parameterfremstilling af ret linje i rummet
  - Skæring mellem linjer i rummet
  - Vektorprodukt (krydsprodukt)
  - Parameterfremstilling af et plan i rummet
  - Planets ligning på normalform
  - Skæring mellem 2 planer
  - Skæring mellem linje og plan
  - Afstand mellem punkt og plan
  - Afstand mellem punkt og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 14 Diskret matematik

Lærerbog:
Systime iBog: Mat A HTX, Kapitel 5. Diskret matematik

Supplerende materiale:
     - Matematik A HTX forberedelsesmateriale fra 2016: Rekursionsligninger

Kernestof:
Diskret matematik; talfølger og rekursive følger, diskrete modeller

Begreber:
- Diskret matematik
- Talmængder
- Talfølger
- Rekursionsligninger
     - Orden af rekursionsligning
     - Lineær rekursionsligning
     - Homogen eller ikke-homogen
- Samtlige løsninger for
     - Homogen lineær førsteordens rekursionsligning
     - Ikke-homogen lineær førsteordens rekursionsligning
- Newton-Rhapsons metode til numerisk ligningsløsning
- Division med rest: Modulo
- Euklids algoritme til bestemmelse af største fælles divisor
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Differentialligninger

Lærerbog:
Teknisk matematik, 4. udgave, kapitel 17

Kernestof:
Differentialligningsbegrebet; eftervisning af løsning ved indsættelse, fuldstændig og partikulær løsning, løsningskurver og linjeelementernes sammenhæng med disse

Begreber:
- Differentialligning
- Seperationsmetoden
- Fuldstændig løsning
- Partikulær løsning
- Linjeelementer
- Løsningskurve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Søge information
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde