|
Titel
3
|
1g3: Geometri og trigonometri
Indhold
- Grundbegreber i geometri, herunder topvinkler, vinkelhalveringslinje, midtnormal,
median, kongruente trekanter, ensvinklede trekanter, ligebenet trekant, ligesidet
trekant, retvinklet trekant, stumpvinklet trekant, spidsvinklet trekant, vinkelsum
- Beregninger i ensvinklede trekanter
- Definition af cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirklen
- Inverse trigonometriske funktioner
- Overgangsformler og grundrelationen
- Beregninger i retvinklede trekanter + bevis for cos(v), sin(v) og tan(v) samt to beviser
for Pythagoras’ sætning
- Beregninger i vilkårlige trekanter + bevis for sinusrelationerne og bevis for
cosinusrelationerne
- Konstruktion af trekanter i GeoGebra
- Cirklen, herunder omkreds, areal, centervinkel, periferivinkel, cirkeltangent, korde,
pilhøjde, cirkeludsnit, cirkelbue, cirkelafsnit, trekantens indskrevne cirkel og trekantens
omskrevne cirkel + bevis for formlen for arealet af en vilkårlig trekant givet ved den
indskrevne cirkel, bevis for formlen for arealet af en vilkårlig trekant givet ved den
omskrevne cirkel, bevis for formlen for kordens længde, bevis for formlen for pilhøjden
samt bevis for formlen for sammenhængen mellem radius, pilhøjde og korde
- Firkanter, herunder kvadrat, rektangel, rombe, parallelogram, trapez, indskrivelig firkant
og omskrivelig firkant
- Polygoner, herunder regulære, konvekse og konkave polygoner
I forløbet har eleverne desuden brugt et enkelt matematikmodul på opstart af projekt om udvikling af en trekantsberegner i programmering.
Fordybelsestid
- Matematikaflevering 1g5 (blandede opgaver om trigonometri, 5 timer)
- Matematikaflevering 1g6 (mundtlig aflevering om cirklen, 5 timer)
Faglige mål
Eleverne skal:
- opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne
foretage matematiske ræsonnementer og udføre beviser
- kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som
anvendelsesmæssig karakter
- kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og
matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter
begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregning
og undersøgelse af udtryk, som ligger i direkte forlængelse af kernestoffet
- beherske fagets mindstekrav
Kernestof og supplerende stof
- grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; forholdsberegninger i ligedannede
trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af
plane figurer
- mindstekrav
Materiale
- Noter og opgaver i holdets fælles OneNote-notesbog
- Afsnittene 3.1-3.8 i kapitlet ”3. Geometri og trigonometri” i Systimes i-bog MAT B htx
(Læreplan 2017) af Michael Jensen, Klaus Marthinus, John Schødt Pedersen, Niels
Padkjær Pedersen og Peter Hansen
Arbejdsformer
- Lærerstyret undervisning
- Individuelt arbejde
- Gruppearbejde
- Pararbejde
I undervisningen har vi anvendt CAS-programmerne Maple og GeoGebra.
|