Holdet H24øm Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Skive College
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold H24øm Ma (H24øm Ma, H24øm Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Sandsynlighedsregning - herunder betinget sandsynl
Titel 2 Andengrads funktioner og ligninger
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Finansiel regning
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Regneregler for differentialkvotienter
Titel 8 Vendetangenter, grafers krumning og tangentbestemm
Titel 9 Sandsynlighedsregning - herunder betinget sandsynl
Titel 10 Andengrads funktioner og ligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Sandsynlighedsregning - herunder betinget sandsynl

Mål:
At øge elevernes forståelse af sandsynlighedsregning og sandsynlighedsbegreber. At skærpe elevernes evne til at omformulere en praktisk problemstilling til matematisk sandsynlighedsregning.

Emner:
Introduktion af de grundlæggende sandsynlighedsbegreber som f.eks.
sandsynlighedsfelt, udfald, hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt, komplementære hændelser, disjunkte hændelser samt vilkårlige hændelser.

Betingede sandsynligheder og uafhængighed/afhængighed, hvor der især blev arbejdet med praktiske problemstillinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengrads funktioner og ligninger

Mål:
At opøve elevernes evne til at kunne identificere andengrads-funktioner og problemstillinger i anden grad, og at kunne beskrive disse såvel analytisk som grafisk.


Emner:
Andengrads-funktioner, hvor der – efter en præsentation af funktionen – har været arbejdet med at beregne toppunkt, nulpunkter, diskriminanten d og dennes samt koefficienterne a og c’s betydnings for grafens – parablens – udseende. Desuden er der arbejdet med tegning af parabel med udgangspunkt i toppunktet samt andengradsleddet.

Andengrads-ligninger, hvor der er arbejdet intenst på at kunne løse disse – herunder diskriminanten d’s betydning i forhold til antallet af løsninger. Endelig blev der også arbejdet med specielle andengradsligninger, hvor enten b eller c er lig med nul. Ligningsløsning er også foretaget vha. CAS-værktøjet (primært WordMat).

Modellering, hvor der er arbejdet med at oversætte sproglige formuleringer til matematiske udtryk/problemer, og at oversætte matematiske løsninger til sproglige formuleringer. Dette er er især sket i forhold til økonomi.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering nr. 1(*) 12-12-2024
Aflevering nr. 2(*) 19-12-2024
Temarapport - 2.gradsfunktioner(*) 16-05-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Mål:
At opøve elevernes evne til at kunne identificere eksponentielle sammenhænge og problemstillinger, og at kunne beskrive disse såvel analytisk som grafisk.

Emner:
Eksponentielle funktioner, hvor der – efter en præsentation af funktionen - har været arbejdet med at identificere startværdi, grundtal og relativ tilvækst i eksponentielle funktioner, med at kunne danne en forskrift ud fra disse 3 størrelser, samt med at beregne forskrift ud fra to givne punkter. Desuden er det enkeltlogaritmiske koordinatsystem blevet præsenteret.

Logaritmefunktioner har der også – dog i mindre grad - været arbejdet med.

Eksponentiel udvikling, hvor der har været arbejdet med at identificere eksponentielle udviklinger ved hjælp af det enkeltlogaritmiske koordinatsystem og IT-værktøjet Graph - og beskrive disse udviklinger ved hjælp af en funktionsforskrift.

Eksponentielle ligninger, hvor der har været arbejdet med at løse eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmefunktioner og logaritme-sammenhænge. Ligningsløsning er også foretaget vha. CAS-værktøjet WordMat

Fordoblings- og halverings-konstanten for eksponentielle funktioner er blevet gennemgået og der er blevet redegjort for den grafiske betydning.

Modellering, hvor der er arbejdet med at oversætte sproglige formuleringer til matematiske udtryk/problemer, og at oversætte matematiske løsninger til sproglige formuleringer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering nr. 3 (*) 23-01-2025
Aflevering nr. 4 (*) 07-02-2025
temarapport om eksponentialfunktioer 06-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Mål:
At udvide elevernes repertoire til beregning af ukendte størrelser i trekanter ved at præsentere de trigonometriske størrelser cosinus, sinus og tangens, samt at træne elevernes evne til at se og vælge korrekte løsningsmuligheder på trigonometriske problemstillinger.

Emner:

Trigonometriske grundbegreber, hvor størrelserne cosinus og sinus blev defineret generelt og på enhedscirklen; tangens er defineret som forholdet mellem sinus og cosinus og vist på enhedscirklen.
De trigonometriske størrelser er kun behandlet med gradtal som argument.

Trigonometriske ligninger med uendelig mange løsninger er blevet behandlet med gradtal som argument.

Retvinklede trekanter, hvor der er arbejdet med at anvende cosinus, sinus og tangens til at bestemme manglende størrelser i retvinklede trekanter; forudsætningerne herfor har været diskuteret i forbindelse med løsningen af konkrete opgaver.

Vilkårlige trekanter, hvor der er arbejdet med at anvende cosinus og sinus til at bestemme manglende størrelser i vilkårlige trekanter; forudsætningerne herfor har været diskuteret i forbindelse med løsningen af konkrete opgaver.

Til at vise og forklare de forskellige begreber er CAS-programmet GeoGebra benyttet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Finansiel regning

Mål:
At øge elevernes forståelse af eksponentielle funktioners praktiske anvendelighed.
At skærpe elevernes evne til at omformulere praktiske problemstillinger til matematiske ditto.
At øge elevernes færdigheder med hensyn til at vælge og anvende de korrekte formler til løsning af problemet, og at vælge det mest hensigtsmæssige værktøj til beregningerne.
At omsætte et beregnet resultat til et dagligdagssproget svar på problemet.

Emner:
Almindelig rentesregning, dvs. frem- og tilbageskrivning af kapital samt formler for bestemmelse af rente og antallet af terminer.

Gennemsnitlig rente og årlig effektiv rente.

Annuitetsregning.  Opsparings- og gældsannuiteter samt beregning af restgæld.

Lånetyper – her tænkes på annuitetslån, serielån og stående lån.

Amortisationsplaner er udarbejdet især ved brug af IT-værktøjet Excel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Mål:
At øge elevernes forståelse af funktioner og introducere dem til at kunne foretage analyser heraf – dette gælder såvel analytisk som grafisk.


Emner:

Differentialregning.
Der er indledningsvis arbejdet med differentialregningen som vil kunne benyttes til at beregne tangenthældningen på, ligesom der lægges op til at der kan arbejdes med at differentiere polynomier og med at bestemme monotoniforhold og ekstrema ud fra differentialkvotientens fortegnsvariation.


i forbindelse med emnet vil begreberne:
- differentialkvotient
- grænseværdi
- kontinuitet
bliv gennemgået

I dette emne er der også arbejdet en hel del med CAS-værktøjet WordMat.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering nr. 1(*) 11-09-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Vendetangenter, grafers krumning og tangentbestemm

Mål:
At udvide elevernes forståelse for de muligheder differentialregningen giver i forbindelse med funktionsanalyse
.
Emner:
Vendetangenter; hvor disse specielle tangenter og deres eksistens og kendetegn blev gennemgået.

Grafers krumning, hvor der blev arbejdet med sammenhængen mellem f’’ og grafens krumning – enten konveks eller konkav.

Tangentligninger; bestemmelse af tangentligninger ud fra et givet røringspunkt eller en given hældning.

I dette emne er der også arbejdet en hel del med CAS-værktøjet WordMat.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning - herunder betinget sandsynl

Mål:
At øge elevernes forståelse af sandsynlighedsregning og sandsynlighedsbegreber. At skærpe elevernes evne til at omformulere en praktisk problemstilling til matematisk sandsynlighedsregning.

Emner:
Introduktion af de grundlæggende sandsynlighedsbegreber som f.eks.
sandsynlighedsfelt, udfald, hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt, komplementære hændelser, disjunkte hændelser samt vilkårlige hændelser.

Betingede sandsynligheder og uafhængighed/afhængighed, hvor der især blev arbejdet med praktiske problemstillinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengrads funktioner og ligninger

Mål:
At opøve elevernes evne til at kunne identificere andengrads-funktioner og problemstillinger i anden grad, og at kunne beskrive disse såvel analytisk som grafisk.


Emner:
Andengrads-funktioner, hvor der – efter en præsentation af funktionen – har været arbejdet med at beregne toppunkt, nulpunkter, diskriminanten d og dennes samt koefficienterne a og c’s betydnings for grafens – parablens – udseende. Desuden er der arbejdet med tegning af parabel med udgangspunkt i toppunktet samt andengradsleddet.

Andengrads-ligninger, hvor der er arbejdet intenst på at kunne løse disse – herunder diskriminanten d’s betydning i forhold til antallet af løsninger. Endelig blev der også arbejdet med specielle andengradsligninger, hvor enten b eller c er lig med nul. Ligningsløsning er også foretaget vha. CAS-værktøjet (primært WordMat).

Modellering, hvor der er arbejdet med at oversætte sproglige formuleringer til matematiske udtryk/problemer, og at oversætte matematiske løsninger til sproglige formuleringer. Dette er er især sket i forhold til økonomi.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer