Holdet 2022 MA/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Henning Friis Andersen
Hold 2022 MA/f (1f MA, 1f MA vejl, 2f MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer
Titel 2 Potensregneregler
Titel 3 Vækstfunktioner
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Lån og opsparing
Titel 7 Plangeometri
Titel 8 Differentialregning del 1
Titel 9 Trigonometri
Titel 10 Vektorer (rep. + udvidelse)
Titel 11 Statistik / binomialfordeling
Titel 12 Potenser og logaritmer
Titel 13 Differentialregning del 2
Titel 14 3D vektor regning
Titel 15 Gini koefficient
Titel 16 Chi-i-anden test
Titel 17 Repetition af plangeometri
Titel 18 Repetition og udvidelse af differentialregning
Titel 19 Integralregning
Titel 20 differensligninger
Titel 21 Integralregning del 2
Titel 22 Normalfordelingen
Titel 23 Funktioner af to variable
Titel 24 Differentialligninger
Titel 25 Vektorfunktioner
Titel 26 Betingede sandsynligheder
Titel 27 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer

Vektorer fortsat fra grundforløbet
Repetition af vektorer
Projektionsformlen og beviser ud over regneregler for skalarprodukt udsat til senere
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potensregneregler

Gennemgang af potensregnereglerne og hvorfor de "nødvendigvis" må være sådan
Dette til støtte for eksponentielle vækstfunktioner og potens vækstfunktioner
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vækstfunktioner

Lineær, eksponentiel og potensvækstfunktioner

Lineær var stort set dækket i grundforløbet men her gennemgået igen i sammenhæng med de øvrige typer og med bevis for topunktsformlen

Eksponentielle vækstfunktioner
Definition, grafisk forløb, eksempler fra virkeligheden, fortolkning af konstanterne, vækstegenskab, fordoblings og halveringskonstant, to punkts formel, eksponentiel regression
Herunder beviserne

Potensvækstfunktioner
Definition, grafisk forløb, eksempler fra virkeligheden, fortolkning af konstanterne
Vækstegenskab og topunktsformel vist men ikke grundigt.
Ingen beviser
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier

(baseret på¨noter udarbejdet af læreren)
Definition
Grafisk forløb
Fortolkning af konstanterne a, b og c
Specielt interessante punkter (toppunkt og skæringer med akserne)
Symmetri egenskaben
Bestemmelse af toppunkt
Bestemmelse af rødder
Symmetriegenskaben
Faktorisering af andengradspolynomium
Polynomier af højere grad end 2
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Standard deskriptorer (gns, median, Q1, Q3, Min, Max, typetal)
Forskel mellem median og gennemsnit
Spredning
Boksplot
Sumkurve
Frekvenstabel, herunder kumuleret frekvens
Kvartilbredde
Outlier
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Lån og opsparing

Renteformlen
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Udregning ved formel eller ved brug af excel regneark
Mere avancerede tilfælde (fx stor indbetaling fra start fulgt af mindre årlige eller stigende indbetaling år for år; dette gjort i excel)
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Plangeometri

(baseret på noter skrevet at læreren)
Linjens ligning på 3 måder (funktion, relation, parameterfremstilling)
  - Omregning mellem måderne
Afstand fra punkt til punkt og fra punkt til linje
Cirklens ligning
Bestemmelse af tangent til cirkel i et givet punkt
Eksempler på andre relationer (andengradspolynomier (stående/liggende), ellipser, hyperbler, etc.)
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning del 1

Definition
Tretrinsreglen
  anvendt på f(x)=x^2   (og f(x)=a*x og f(x)=k)
Væksthastighed
Differentiering af f+g, f-g og k*f
Differentiering af specifikke funktioner ud fra FS (uden beviser)
Tangentbestemmelse
Optimering
Monotoniforhold ud fra differentiering

(udskudt til anden del er så f*g, f(g(x)) samt bevis for de specifikke funktioner fra FS)
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometri

Sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
Areal af trekant ud fra sin
sinus relationen (med bevis)
cosinus relationen (med bevis)
radianer
sinus og cosinus set som funktioner
Den harmoniske svingning
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer (rep. + udvidelse)

Kort repetition af vektorer fra 1G

Udvidet med
  vinkel mellem vektorer + bevis (ud fra cos relationen)
  Bevis for areal formlerne (parallelogram samt trekant)
  Formlen for projektion og bevis for denne
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Statistik / binomialfordeling

Grundlæggende sandsynlighedsregning
0<=p(x)<=1, sum p(x)=1, det additive og det multiplikative princip

Grundlæggende kombinatorik
Binomialkoefficienten samt anvendelser heraf

Binomialfordelingen
Definition
Anvendelser
Udledning
Middelværdi, varians, spredning, og mest sandsynlige udfald
Estimation af p ud fra observation x
Konfidensinterval for p
Statistik model og hypotesen p=p0
Test (eksakt) af denne hypotese, inkl. accept og kritisk område
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Potenser og logaritmer

Potensregneregler repeteret
Gennemgang af potensregneregler og hvorfor de gælder

Logaritmer
Definition af ln og log
Regneregler for logaritmer (inkl. bevis)
Eksempler på beviser hvor logaritmer anvendes
Sammenhæng mellem ln og log
Grafisk forløb af ln og e^x og af ln og log
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning del 2

Kort repetition af del 1

Differentiering af f(x)*g(x) og f(g(x)) (inkl. bevis)

Differentiering af specifikke funktioner (inkl. beviser for alle undtagen sin/cos)

Forløb hvor eleverne selv udledte regler for f*g*h, 1/g og f/g samt ln(f(x))
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 3D vektor regning

Som supplerende stof arbejdede eleverne med selv at udlede definitioner og regler for 3D vektorer (krydsprodukt kun periferisk nævnt)
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Gini koefficient

Udregning og fortolkning af Gini koefficient og Robin Hood indeks

I forbindelse med SRO i 2G arbejdede klassen med dette som supplerende stof
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Chi-i-anden test

Chi-i-anden test til sammenligning af p fra to eller flere binomialfordelinger

I forbindelse med SRO arbejdede klassen med dette som supplerende stof
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition af plangeometri

Repetition af plangeometri
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Repetition og udvidelse af differentialregning

Repetition

Udvidet med fokus på beviser for reglerne for differentiering af f(x)*g(x), f(g(x)) samt alle de specifikke funktioner listet i formelsamlingen (undtagen sinus og cosinus)

f(x)/g(x) gennemgået og bevist som supplerende stof
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Integralregning

Ubestemt integral / stamfunktion
Regnereglerne for ubestemte integraler herunder for f+g, f-g og k*f samt formlerne fra formelsamlingen
Bestemmelse af netop den stamfunktion til f(x), der går gennem P(x0,y0)
F(x) entydigt bestemt på nær additiv konstant
Arealfunktionen er en stamfunktion til f(x)
  Som supplerende stof er det gennemgået hvordan man definerer areal
Areal under f(x) (positiv) fra a til b kan findes som F(b)-F(a)
Regnereglerne for bestemte integraler (f+g, f-g og k*f)
Bestemmelse af areal afgrænset af akse(r) og f(x)
Integral set som areal regnet med fortegn
Indskudsreglen
Integral til +/- uendelig
Areal mellem to funktioner
Volumen af omdrejningslegeme rundt om x-aksen
Bestemmelse af stamfunktion når stamfunktionen er en "standard" sammensat funktion (ln(f(x)), sin(f(x)), cos(f(x)), kvtr(f(x)), f(x)^2)

(integration ved substitution udskudt til repetitionsforløb senere)
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 differensligninger

Forløb baseret på selvstudie (med vejledning) i forberedelsesmaterialet om differensligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Integralregning del 2

Integralregning repeteret
Volumen af omdrejningslegeme
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Normalfordelingen

Definition af kontinuert sandsynlighedsfunktion, herunder tæthedsfunktion
Definition af middelværdi og varians i kontinuerte fordelinger
Definition af standard normalfordelingens tæthedsfunktion
Symmetri, Median, højeste tæthed, middelværdi, varians og spredning i N(0,1)
    herunder bevis for at middelværdien faktisk er 0
Normalfordelingen med anden middelværdi og spredning
  Argumentation for hvorfor det så bliver f((x-my)/sigma)
Fordelingsfunktion for normalfordelingen
normale og exceptionelle udfald
95% sandsynlighed mellem +/- 1.96 gange spredning
Hvordan man undersøger om et sæt observationer er tilnærmelsesvist normaltfordelte
Samme, men for residualer fra en lineær regression
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Funktioner af to variable

Definition
Graf
Snitkurver og niveaukurver
Partielt afledte og gradient
Retningsafledet
Den største værdi af den retningsaflede er i gradientens retning og længden er netop længden af gradienten (med bevis)
Stationært punkt
Bestemmelse af arten af stationært punkt
(som supplerende stof er vist hvordan man kan finde snitfunktioner i andre retninger og hvordan man i et simpelt eksempel kan bruge det til at bestemme arten af et stationært punkt)
(som supplerende stof er vist hvordan man kan finde volumen under en funktion af to variable ved dobbeltintegrale)
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Differentialligninger

Definition
linjeelement og hældningsfelt
fuldstændig løsning
Partikulær løsning og startbetingelser
Hvordan man undersøger om en given funktion er en løsning til en given differential ligning
Løsning af differentialligninger i maple
y'=a*y  (med bevis for fuldst løsn)
y'=b-a*y (-||-)
y'=a*y*(M-y)  (uden bevis)
  største væksthastighed i y=M/2
Bestemmelse af tangent ud fra differentialligning og punkt
Separation af de variable (uden bevis)
Stabilt punkt (y'=0),; absorberende eller frastødende
Eulers metode
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner

Definition
Grafisk præsentation
  Herunder skæringer med akserne, lodrette og vandrette tangenter, dobbeltpunkter
Differentiering og hastighedsvektor
Accelerationsvektor
Bestemmelse af ligning for tangent
Kurvelængde
Skæringer mellem to vektorfunktioner (samme t / forskellige t'er)
( areal under banekurve til x-aksen og areal af "indsnøret" område løst gennemgået )
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Betingede sandsynligheder

Selvstudie med vejledning af forberedelsesmaterialet om betingede sandsynligheder
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Repetition

Repetition af alle eksamensrelevante emner
Dvs Differentialregning, Integralregning, Normalfordelingen, Vektorfunktioner, Funktioner af to variable, Differentialligninger, potenser og potensregneregler, logaritmer og logaritme regneregler, betingede sandsynligheder, generel funktionsteori (herunder sammensat funktion og invers funktion)
Og et forsøg på en mere korrekt gennemgang af grænseværdier

Fokus både på mundtlig fremstilling og skriftlige eksamensopgaver.

Integration ved substitution gennemgået
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer