Holdet 3a MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3a MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Henning Friis Andersen
Hold	2023 MA/a (1a MA, 1a MA vejl, 2a MA, 3a MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Deskriptiv statistik, grupperede data
Titel 2	Lineære vækstfunktioner repetition
Titel 3	Potensregneregler
Titel 4	Eksponentielle vækstfunktioner
Titel 5	Logaritmer
Titel 6	Potens vækstfunktioner
Titel 7	Sinus og Cosinus, harmonisk svingning + Gini
Titel 8	Andengradspolynomier
Titel 9	Vektorer
Titel 10	Plangeometri
Titel 11	Lån og opsparing
Titel 12	Repetition
Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14	Differentialregning
Titel 15	Integralregning
Titel 16	Repetition
Titel 17	Integralregning del 2
Titel 18	Funktioner af to variable
Titel 19	Differentialligninger
Titel 20	Vektorfunktioner
Titel 21	Normalfordelingen
Titel 22	Betingede sandsynligheder
Titel 23	Polære funktioner
Titel 24	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Deskriptiv statistik, grupperede data Deskriptiv statistik for grupperede data
Indhold
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lineære vækstfunktioner repetition Fokus på topunktsformlen samt bevis for denne vækstegenskaben Ligefrem proportionalitet Brug af maple til beregninger herunder regression
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potensregneregler Struktureret gennemgang af potensregneregler Herunder anvendelse og bevis for hvorfor de skal se sådan ud
Indhold
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentielle vækstfunktioner Definition Eksempler fra virkeligheden Omregning mellem % vækst og fremskrivningsfaktor a Grafisk forløb Fortolkning af a og b Topunktsformlen Vækstegenskaben fordoblings og halveringskonstant Eksponentiel regression
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Logaritmer Definition af ln og log Regneregler for logaritmer Løsning af eksponentielle ligninger ved brug af lommeregner Sammenhæng mellem ln og log
Indhold
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potens vækstfunktioner Definition Eksempler fra virkeligheden Grafisk forløb Fortolkning af a og b (topunktsformel og vækstegenskab vist men ikke arbejdet med)
Indhold
Omfang	Estimeret: 1,00 modul Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sinus og Cosinus, harmonisk svingning + Gini Noget repetition fra efterårets stof Udregning og fortolkning af Gini koefficient Sinus og cosinus ud fra enhedscirklen Harmonisk svingning Lyd som adderede harmoniske svingninger Herunder hvordan man kan "kancellere" lyd ved modsat svingning (Dette i forbindelse med et FF forløb med fysik om lyd og lydbølger)
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Andengradspolynomier Definition Grafisk forløb Betydning af koefficienterne, a, b og c (op til) 4 vigtige punkter (skæringer med x og y-akse samt toppunkt) Formlen for toppunkt (x_t=-b/2a, y_t=f(x_t)) Bevis for denne (anvender at f'(x_t)=0 og f'(x)=2ax+b) Symmetriegenskaben for andengradspolynomier (bevis kun skitseret) Diskriminanten d, og dens betydning for antallet af rødder Formlen for rødder Bevis for denne Faktorisering af andengradspolynomium ( y=a(x-r1)(x-r2) ) Nulreglen (a*b=0 -> a=0 eller b=0) n'te gradspolynomier definition samt højest n rødder og n-1 ekstrema (ikke bevist)
Indhold	Kernestof: Andengradspolynomier.mw description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorer Definition Regneregler for +, - og *k Grafisk fortolkning Tværvektor Længde af vektor (og bevis for dette (Pythagoras anvendes uden bevis)) Skalarprodukt / prikprodukt Definition, Regneregler og bevis for disse Anvendelser (ortogonal, vinkel, projektion) Determinant Definition Anvendelser (parallelle, areal af parallelogram / trekant) Bevis for areal formlen Enhedsvektorer Egentlig og uegentlig vektor Vektor mellem to punkter Stedvektor
Indhold	Kernestof: Vektorer.pdf description Maple Help Vektor.mw description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Plangeometri Linjens ligning ud fra normal vektor Parameterfremstilling Omregning mellem alle tre fremstillinger af rette linjer Distance fra punkt til punkt og bevis Distance fra punkt til linje (og bevis) Cirklens ligning Bestemmelse af tangent til cirkel gennem givet punkt Hvordan man kan afgøre om en linje er tangent til en cirkel Skæring mellem linjer, mellem linje og cirkel og mellem to cirkler Bestemmelse af vinkel mellem linjer, herunder mellem linje og akse Billedkunstprojekt over 3 moduler hvor eleverne i grupper laver tegninger i GeoGebra kun ved brug af forskrifter (herunder så også ellipser, parabler og cirkeludsnit)
Indhold	Kernestof: Plangeometri.mw description Billedkunstprojekt.mw description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Lån og opsparing Renteformlen Annuitetsopsparing Annuitetslån Brug af excel til trinvise beregninger, herunder f.eks. annuitetsopsparing med voksende opsparing per år
Indhold	Kernestof: OpsparingogLån.mw description Jeres Kunst.docx description Plangeometri.mw description
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Repetition Repetition af hvad vi så har lært i år
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik Grundlæggende sandsynlighedsregning: Definition Udfaldsrum, udfald, hændelse og sandsynlighedsfunktion Det additive og det multiplikative princip Uafhængighed Middelværdi, varians og spredning Kombinatorik: Det multiplikative princip Kombinationer og permutationer Pascals trekant Binomialfordelingen: Definition Udledning Middelværdi, varians og spredning (bevis for middelværdi gennemgået men ikke forventet) Mest sandsynlige observation i heltalsdel af n*p+p (nævnt at den kan approksimeres med en normalfordeling) Statistik: Konfidensinterval for p i binomialfordelingen ud fra observation x Statistisk model og hypotese Test i binomialfordelingen af hypotesen p=p0
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning.pdf description MinMatematikBog2G.mw description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialregning Introduktion Tretrinsregel Differentiering af f(x)=x^2 (differentiering af ax, k, x^3 (x^n) også vist ved tretrinsregel) Fortolkning af f'(x), både i et givent x og som funktion Bestemmelse af ekstremumspunkt ved løsning af f'(x)=0 Basale regneregler (differentiering af f+g,f-g og kf) med bevis Brug af formler i FS til differentiering Differentiering i maple Bestemmelse af ligning for tangent Monotoniforhold Avancerede regneregler (differentiering af f*g og f(g(x))) med bevis Newtons metode til bestemmelse af nulpunkter (og dermed udregning af f.eks. kvtr(7) eller ln(7)) Differentiering af specifikke funktioner (e^x, ln(x), kvtr(x), x^a, a^x, log(x), x^n) med beviser (herunder repetition af logaritmer) Brug af differentialregning til optimering
Indhold	Kernestof: MinMatematikBog2G.mw description
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Integralregning Stamfunktion og ubestemt integral Hvordan man kan undersøge om en bestemt funktion er en stamfunktion til en anden Regneregler for ubestemte integraler (+, - og *k) To stamfunktioner kan kun adskilles af en konstant +k Integralregningens hovedsætning, A'(x)=f(x) Bevis kun for voksende, kontinuert, positiv funktion Udregning af areal ved bestemt integral (inkl. bevis) Areal mellem to funktioner Indskudsreglen Integration ved substitution er vist men skal gennemgås igen i 3G (Volumen af omdrejningslegeme og kurvelængde er udskudt til 3G)
Indhold	Kernestof: SRO differentialligninger.mw description SRO meningsmålinger.mw description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Repetition Repetition af Plangeometri Vektorer Differentialregning Integralregning I nogen grad med fokus på den mundtlig årsprøve
Indhold	Kernestof: Aflevering 15 vejl løsn.mw description Årsprøve spørgsmål 2A.docx description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Integralregning del 2 Integralregning repeteret Volumen af omdrejningslegeme
Indhold
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Funktioner af to variable Definition Graf Snitkurver og niveaukurver Partielt afledte og gradient Retningsafledet Den største værdi af den retningsaflede er i gradientens retning og længden er netop længden af gradienten (med bevis) Stationært punkt Bestemmelse af arten af stationært punkt (som supplerende stof er vist hvordan man kan finde snitfunktioner i andre retninger og hvordan man i et simpelt eksempel kan bruge det til at bestemme arten af et stationært punkt) (som supplerende stof er vist hvordan man kan finde volumen under en funktion af to variable ved dobbeltintegrale)
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialligninger Definition linjeelement og hældningsfelt fuldstændig løsning Partikulær løsning og startbetingelser Hvordan man undersøger om en given funktion er en løsning til en given differential ligning Løsning af differentialligninger i maple y'=ay (med bevis for fuldst løsn) y'=b-ay (-\|\|-) y'=ay(M-y) (uden bevis) største væksthastighed i y=M/2 Bestemmelse af tangent ud fra differentialligning og punkt Separation af de variable (uden bevis) Stabilt punkt (y'=0),; absorberende eller frastødende Eulers metode
Indhold	Kernestof: Aflevering 4 vejl løsn.mw description
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Vektorfunktioner Vektorfunktioner Definition Grafisk præsentation Herunder skæringer med akserne, lodrette og vandrette tangenter, dobbeltpunkter Differentiering og hastighedsvektor Accelerationsvektor Bestemmelse af ligning for tangent Kurvelængde Skæringer mellem to vektorfunktioner (samme t / forskellige t'er) ( areal under banekurve til x-aksen og areal af "indsnøret" område løst gennemgået )
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Normalfordelingen Definition af kontinuert sandsynlighedsfunktion, herunder tæthedsfunktion Definition af middelværdi og varians i kontinuerte fordelinger Definition af standard normalfordelingens tæthedsfunktion Symmetri, Median, højeste tæthed, middelværdi, varians og spredning i N(0,1) herunder bevis for at middelværdien faktisk er 0 Normalfordelingen med anden middelværdi og spredning Argumentation for hvorfor det så bliver f((x-my)/sigma) Fordelingsfunktion for normalfordelingen normale og exceptionelle udfald 95% sandsynlighed mellem +/- 1.96 gange spredning Hvordan man undersøger om et sæt observationer er tilnærmelsesvist normaltfordelte Samme, men for residualer fra en lineær regression
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Betingede sandsynligheder Betingede sandsynligheder som suipplerende stof Definition P(A eller B)=P(A)+P(B)-P(A og B) Udregning af P(A og B) ud ra P(A\|B) og P(B) Loven om total sandsynlighed Bayes formel
Indhold	Kernestof: Orientering til stx om skriftlige prøver i matematik (2).docx description provpass-1-kvant.pdf description stxA forb 2026-27 - polære funktioner.pdf description SAT-Practice-Test-1-Math-tests-.pdf description RungstedTest.jpg description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Polære funktioner Foreberedelses materialet om polære funktioner
Indhold	Kernestof: Terminsprøve vejl løsn.mw description MatADet25 vejl løsn.mw description stxA forb 2026-27 - polære funktioner.pdf description
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Repetition Repetion Fokus på beviser og forberedelse til skriftlig eksamen
Indhold	Kernestof: Polære funktioner versus vektorfunktioner.mw description Projektopgave_1_matematikparken.pdf description Eksamen spørgsmål 3A kladde.docx description Find Fem Fejl.mw description Tre hjemmelavede opgaver med polære funktioner.docx description Opvarmning.mw description Vejl Løsn Polær Opgaver.mw description Hvor Svært Kan Det Være Løsn.mw description Aflevering 11b Nem vejl løsn.mw description Juleoptimeringsopgaver.docx description MinMatematikBog2G kapitlet om differentialregning, specifikt underafsnittene om "avancerede regneregler (produktsætningen og sammensat funktion) samt underafsnittet om optimering (under anvendelser) Test 3a vejl løsn.mw description Test 3 b vejl løsn.mw description StxA 2021 28 maj.pdf description Aebler.xlsx description Afl 13 vejl løsn.mw description MatADec22VejlLøsn.mw description Last Chance vejl løsn.mw description stxA forb 2026-27 - polære funktioner.pdf description Flere opgaver om polære funktioner.mw description Flere opgaver om polære funktioner vejl løsn.mw description bilag - 3wMA - eksamen (002).pdf description Erstatnings Opgave 14 vejl løsn.mw description Vejl Løsn Vejl Sæt 1.mw description Orientering til stx om skriftlige prøver i matematik (5).docx description SRP Om mundtlig eksamen.docx description SRP Skrivemodul før eksamen.docx description Terminsprøve vejl løsn.mw description Afl 12 vejl løsn.mw description Sidste aflevering vejl løsn.mw description 201119-stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf description 24Maj2023.pdf description
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb