Holdet 3b MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3b MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jonas Brenting
Hold	2023 MA/b (1b MA, 1b MA vejl, 2b MA, 3b MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Deskriptiv statistik
Titel 2	Tal og algebra
Titel 3	Funktioner 1
Titel 4	Polynomier
Titel 5	Vektorregning 1
Titel 6	Vektorregning 2
Titel 7	Differentialregning 1
Titel 8	Integralregning 1
Titel 9	Differentialregning 2
Titel 10	Funktioner 2
Titel 11	Integralregning 2
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Trigonometriske funktioner
Titel 14	Vektorfunktioner
Titel 15	Funktioner af to variable
Titel 16	Sandsynlighedsregning
Titel 17	Normalfordelingen
Titel 18	Polære funktioner
Titel 19	Tilladte hjælpemidler til eksamen
Titel 20	Forløb#18
Titel 21	Forløb#19

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Deskriptiv statistik Indhold Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer. Pensum Statistik. Mike Vandal Auerbach. 2021. Side 5 - 25.
Indhold	Kernestof: I dag vil jeg give en introduktion til matematik A. I kan læse om faget i dette dokument: MatAIntro.pdf Dernæst skal vi arbejde videre med statistik, som I kender fra grundforløbet. Undervisningsmaterialet er: Statistik.pdf Vi skal arbejde med nogle af grundbegreberne i beskrivende statistik. Læs side 5 - 7 samt 9 - 12 i noterne om Statistik. Vi arbejder videre med den beskrivende statistik. Læs side 13 - 19 i noterne om Statistik. (Du behøver ikke at studere de lange formler i detaljer, bare du forstår den overordnede ide.) Vi fortsætter arbejdet med de forskellige statistiske deskriptorer. Der er ingen læselektier til i dag. Husk at tage tid på hvor lang tid I er om at komme i skole :)
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Tal og algebra Indhold Hele, rationelle og reelle tal, regnearternes hierarki, simpel algebraisk manipulation, potenser og rødder, løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. Pensum Matematik i grundforløbet. Mike Vandal Auerbach. 2021. Side 5 - 27.
Indhold	Kernestof: I dag starter vi på et forløb om grundliggende regneteknik. Vi skal arbejde med dokumentet: Matematik_i_grundforloebet.pdf Som forberedelse skal du læse side 5 - 8 i dette dokument. I timen skal vi regne opgaver fra: OpgaverRegneteknikVer1.pdf I dag taler vi om regneteknik i forbindelse med brøker. Som forberedelse skal du læse side 9 - 14 i noterne her: Matematik_i_grundforloebet.pdf description Vi arbejder videre med brøkregning. Der er ingen ny læselektie til i dag. I dag skal vi arbejde med den første skriftlige aflevering. Nærmere info følger. Der er ingen læselektie til i dag. Vi fortsætter arbejdet med den første skriftlige aflevering. Der er stadig ingen læselektier :-) I dag skal vi tale om regneudtryk hvori der indgår bogstaver - for eksempel x eller y. Som forberedelse skal du læse side 15 til 18 i noterne: Matematik_i_grundforloebet.pdf (Ca. 20 minutter.) description I dag skal vi tale om såkaldt toleddede størrelser. Som forberedelse skal du læse side 18 (nederst) til 19 i noterne: Matematik_i_grundforloebet.pdf (Ca. 10 minutter) description I dag gennemgår vi øvelse 3.1 fra noterne her: Matematik_i_grundforloebet.pdf Dernæst går vi videre med algebra. Læs - hvis du ikke allerede har gjort det - side 15 til 18 i ovennævnte noter som forberedelse. (ca. 15 min.) description I dag skal vi tale om såkaldte toleddede størrelser. Læs side 18 (nederst ) - 19 i Matematik_i_grundforloebet.pdf som forberedelse. (ca. 10 min.) I modulet skal vi arbejde med: OpgaverKvadratsaetninger.pdf I dag afslutter vi forløbet om algebra. Der er ingen læselektier. :-) I dag gennemgår vi grundprincipperne for løsning af ligninger. Som forberedelse skal du læse side 21 - 23 i noterne: Matematik_i_grundforloebet.pdf description I dag arbejder vi videre med ligninger og taler om nulreglen. Som forberedelse skal du læse afsnit 4.2 i noterne: Matematik_i_grundforloebet.pdf description I dag skal vi tale om, hvordan man kan løse to ligninger med to ubekendte. Som forberedelse skal du læse side 24 (nederst) - 26 (nederst) i noterne: Matematik_i_grundforloebet.pdf description Vi fortsætter arbejdet med to ligninger med to ubekendte. Som forberedelse skal du læse side 26 (nederst) - 27 i noterne: Matematik_i_grundforloebet.pdf description I dag ser vi på forskellige typer opgaver, hvori der indgår ligninger. Der er ingen nye læselektier til i dag. Vi skal arbejde med: CollegeAlgebraLigninger.pdf description
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner 1 Indhold Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: Lineære funktioner, eksponentialfunktioner, logaritmefunktioner. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper. Pensum Matematik i grundforløbet. Mike Vandal Auerbach. 2021. Side 29 - 40. Funktioner. Mike Vandal Auerbach. 2022. Side 5 - 7, 15 - 18, 21 - 39.
Indhold	Kernestof: I dag starter vi på et emne om funktioner. Som forberedelse skal du læse side 21 - 22 i noterne om funktioner: Funktioner.pdf (ca. 10 minutter.) description I dag ser vi på en meget vigtig type af funktioner, de såkaldt eksponentielle funktioner. Som forberedelse skal du læse side 23 - 24 i noterne om funktioner: Funktioner.pdf (ca. 10 minutter.) description I dag arbejder vi med de forskellige nye begreber, der har med funktioner at gøre. Der er ingen ny læselektie. I dag skal vi arbejde med såkaldt logistisk vækst, som er relevant i forbindelse med FF1 forløbet. Der er ingen læselektier til i dag. I dag skal vi tale om logaritmefunktionerne. Som forberedelse skal du læse side 29 - 31 i noterne om funktioner. (ca. 10 minutter.) I dag skal vi tale nærmere om den såkaldt naturlige logaritme. Som forberedelse skal du læse side 31- 33 i noterne om funktioner. (ca. 10 minutter.) I dag skal vi arbejde med de mange nye begreber, der er blevet introduceret i løbet af ugen. Der er ingen nye læselektier til i dag. I dag kigger vi på regnereglerne for logaritmer. Der er ingen nye læselektier til i dag :) I dag skal vi arbejde med blækregning. Hvis man ikke allerede er færdig, kan man se på blækregning 3, og ellers kan man gå i gang med blækregning 4. I dag skal vi tale om såkaldt fordoblingskonstant og halveringskonstant for eksponentielle funktioner. Som forberedelse skal du læse side 26 - 27 samt 32 - 33 i noterne om funktioner. I dag taler vi om såkaldte potensfunktioner. Som forberedelse skal du læse side 35 - 36 i noterne om funktioner. Vi nåede det ikke sidst, men så når vi det i dag: Vi skal tale om såkaldte potensfunktioner. Som forberedelse skal du læse side 35 - 36 i noterne om funktioner - hvis du altså ikke allerede har gjort det. (Ca. 10 minutter.) Vi arbejder videre med potensfunktioner. Læs side 37 - 39 i noterne om potensfunktioner som forberedelse. (ca. 10 minutter.) I dag skal vi regne opgaver om potensfunktioner. Der er ingen læselektier til i dag. I dag skal vi tale om polynomier. Som forberedelse skal du læse side 41 i noterne om funktioner. (Tidsforbrug ca. 10 minutter.)
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier Indhold Polynomier, andengradspolynomiet, rødder og toppunkt for andengradspolynomiet, andengradsligninger. Pensum Funktioner, Mike Vandal Auerbach. 2022. Side 41 - 52.
Indhold	Kernestof: Vi arbejder videre med andengradspolynomier. Læs side 42 - 44 i noterne om funktioner. (Tidsforbrug ca. 20 minutter.) I dag skal vi se på, hvordan man bestemmer rødder for et andengradspolynomium og - i relation hertil - hvordan man løser en andengradsligning. Som forberedelse kan du læse side 44 nederst - 47 i noterne om funktioner. (Tidsforbrug ca. 10 min.) Vi arbejder videre med andengradsligningen. Der er ingen nye læselektier. Der vil være tid i dag til at arbejde med blækregning nr. 5. Hvis man allerede er færdig, vil der være andre opgaver man kan kigge på. Der er ingen læselektie til i dag. Vi gennemgår den generelle løsningsformel for andengradsligningen. Som forberedelse kan du læse - eller genlæse - side 45 - 47 i noterne om funktioner. (Ca. tidsforbrug 10 min.) Vi arbejder videre med andengradsligninger og andengradspolynomier. Der er ingen ny læselektie. Vi arbejder videre med andengradsligninger og andengradspolynomier. Som forberedelse skal du læse side 48 - 50 i noterne om funktioner. (Ca. tidsforbrug 10 min.) Vi ser på forskellige opgaver indenfor emnet andengradspolynomiet. Der er ingen læselektier til i dag.
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorregning 1 Indhold Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, vinkler, cosinus, sinus og tangens. Pensum Plangeometri. Mike Vandal Auerbach. 2022. Side 5 - 18.
Indhold	Kernestof: Vi arbejder videre med forskellige opgaver om andengradspolynomier. Der vil også være tid til at arbejde på blækregning nr 6. Der er ingen læselektier til i dag. I dag starter vi på emnet vektorregning. Noterne til dette emne er: Plangeometri.pdf Der er ingen læselektier til i dag. description Vi arbejder videre med vektorregning. Der er ingen læselektier til i dag. Vi arbejder videre med vektorregning. I denne uge har vi gennemgået kapitel 1 i noterne om plangeometri. Du skal læse dette kapitel inden næste uge. (Ca. tidsforbrug 20 min.) Vi ser på hvordan de trigonometriske funktioner, kan bruges til vektorregning. Der er ingen læselektie. I modulet skal vi arbejde med: OpgaverVektorTrig.pdf description Vi arbejder videre med de trigonometriske funktioner. Der er ingen læselektie. Vi arbejder videre med de trigonometriske funktioner. I denne uge har vi i alt gennemgået side 13 - 18 i noterne om plangeometri. Du bør læse disse sider inden næste uge. (Tidsforbrug ca. 20 min.) I dagens modul skal vi arbejde med: 1bBlaek7.pdf description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorregning 2 Indhold Skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelse af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer. Pensum Plangeometri. Mike Vandal Auerbach. 2022. Side 19 - 48
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage til matematik. Sidste år stoppede vi midt i emnet vektorregning. Vi fortsætter i dag med en lille opsamling af de vigtigste begreber. Medbring noter og den slags fra sidste år, og forsøg meget gerne at installere det nye Maple24 på Vi fortsætter repetitionen af vektorregning, i særdeleshed begrebet skalarprodukt. Der er ingen lektier til modulet. Sidste uge gik vi i gang med skalarproduktet. Læs om skalarproduktet på side 19 - 26 i noterne: Plangeometri.pdf (ca. 30 min) description I dag skal vi tale om den såkaldte determinant mellem to vektorer. Som forberedelse skal du læse side 27 - 30 i noterne: Plangeometri.pdf (Ca. 15 min.) description I dag skal vi tale færdigt om skalarproduktet og derefter tale om determinanten. Læs side 27 - 30 i noterne om plangeometri. Tidsforbrug ca. 15 min. Vi arbejder videre med determinanten. Der vi også blive tid til at arbejde på matematikafleveringen. I dag skal vi tale om hvordan man kan bruge vektorer til at opskrive en såkaldt parameterfremstilling for en ret linje. Som forberedelse skal du læse side 33 - 36 i noterne om plangeometri: Plangeometri.pdf (Tidsforbrug ca. 15 min.) description I dag skal vi tale om hvordan man kan bruge vektorer til at opskrive en ligning for en ret linje. Som forberedelse skal du læse side 36 - 39 i noterne om plangeometri: Plangeometri.pdf . (Tidsforbrug ca. 15 min.) description Vi arbejder videre med linjens ligning. Lektien er den samme som sidst: Læs afsnit 4.2 på side 36 - 39 i noterne om plangeometri. I dag skal vi se på, hvordan man bestemmer afstanden mellem et punkt og en linje. Som forberedelse skal du læse afsnit 4.3, side 39 - 41, i noterne om plangeometri. (Tidsforbrug ca. 10 min.) I dag skal vi arbejde med cirklens ligning samt med spørgsmålet om, hvordan man bestemmer skæringspunkter mellem cirkel og linje. Læs side 43 - 46 i noterne om Plangeometri som forberedelse. I dag ser vi på hvordan man bestemmer en tangent til en cirkel. Læs side 46 - 48 i noterne om plangeometri som forberedelse. I dag skal vi se på, hvordan man kan bruge Maple til vektorregning. Hvis du ikke allerede har installeret Maple 24, så skal du gøre det inden dagens modul. Vi fortsætter med at se på, hvordan Vektoropgaver kan løses i Maple. Modulet i dag skal bruges på at regne blækregning #3 færdig, så den er klar til aflevering. Husk at medbringe den nye formelsamling. I dag skal vi se på et par opgaver uden Maple. Medbring papir og blyant og den nye formelsamling.
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning 1 Indhold Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner. Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Pensum Differentialregning, Mike Vandal Auerbach. 2024. Side 5 - 20, 31 - 56.
Indhold	Kernestof: I dag starter vi på et forløb om differentialregning. Noterne vi skal bruge er her: Differentialregning.pdf Dagens program er I dag får I jeres prøver tilbage! Bagefter samler vi op på begrebet grænseværdi, som I kiggede på i sidste uge. Vi skal arbejde med grænseværdi og kontinuitet. Læs side 9 i noterne om differentialregning. I modulet skal vi kigge arbejde med dokumentet: OpgaverGraensevaerdiKontinuitet.pdf I dag skal vi tale om sekanter og tangenter. Læs side 11 - 13 i noterne om differentialregning som forberedelse. Vi samler op på de vigtige udregninger og metoder vi talte om sidst, og så bruger vi resten af tiden på matematikafleveringen til fredag. I dagens modul skal I arbejde med den næste matematikaflevering. Opgaverne skal besvares på papir, så husk blyant osv. Vigtig info: Trine (studievejleder) kommer og fortæller om valgfag. Hele modulet i dag er afsat til arbejde med matematikaflevering # 5, som skal afleveres i næste uge. I dag skal vi tale om, hvordan man differentierer en sum eller en differens af to funktioner. Som forberedelse skal du læse afsnit 2.4 (side 17 - 19) i noterne. Ca. tidsforbrug 10 min. Vi arbejder videre med reglerne for differentiation. Der er ingen nye læselektier til i dag. Vi gennemgår opgaverne fra sidst samt udvalgte dele af matematikaflevering nr. 5. Bagefter ser på forskellige matematiske modeller, som kan være relevante i forbindelse med SRO. I dag skal vi tale om den matematik, som kan være relevant i forbindelse med SRO. Der er ingen læselektier til i dag. I dag skal vi arbejde med problemformuleringen til SRO. I løbet af modulet skal denne skabelon udfyldes: Skabelon til problemformulering.docx description I dag skal vi tale om differentiation af produktfunktioner. Som forberedelse skal du læse afsnit 2.5 på side 19 - 20 i noterne: Differentialregning.pdf description I dag skal vi se på forskellige eksamensopgavetyper. I dag skal vi se på beviset for produktreglen. Læs, eller genlæs, afsnit 2.5 i noterne om differentialregning. I dag skal vi arbejde videre med tangentligningen. Som forberedelse må du gerne læse side 33(nederst) - 36, samt evt. genlæse side 31 - 33, begge del naturligvis i noterne om Differentialregning. Vi taler om opgaverne fra sidst om tangenter og tangentbestemmelse. I dag skal vi se nærmere på hvordan differentialregning kan bruges til at undersøge en funktions monotoniforhold og finde dens ekstrema. Som forberedelse skal du læse side 41 - 47 i noterne om differentialregning. Det er mange sider, så du skal ikke I dag skal vi se nærmere på såkaldte optimeringsopgaver og vi skal arbejde med opgaverne her: temaopgaveoptimering.mw description Vi arbejder videre med optimering og ser på endnu et par opgavetyper. Der er ingen læselektie til i dag. Vi arbejder videre med optimering og ser på endnu et par opgavetyper. Emnet optimering er beskrevet i kapitel 5 (side 49 - 52) i noterne om differentialregning, og nu hvor vi allerede har arbejdet lidt med emnet, er disse sider forhåbentlig til at fo
Omfang	Estimeret: 30,00 moduler Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Integralregning 1 Indhold Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant. Pensum Integralregning, Mike Vandal Auerbach. 2022. Side 5 - 9, 13 - 24.
Indhold	Kernestof: I dag starter vi på et forløb om integralregning. Noterne til dette forløb er her: Integralregning.pdf description I dag skal vi se på nogle "simple" eksamensopgaver indenfor integralregning og arbejde med den næste matematikaflevering. Denne gang kommer opgaverne fra A-niveau opgavesamlingen, som du finder her: MAT A 2020.pdf description I dag prøver vi at samle op på nogle af de begreber, vi har arbejdet med de sidste par gange. I alt har vi nu været igennem side 5 - 8 samt side 13 - 16 i noterne om integralregning, og du kan skimme disse sider som forberedelse til dagens modul. I dag kommer vi langt om længe til en af de vigtigste anvendelser af stamfunktioner, nemlig som redskab til arealbestemmelse. Vi skal gennemgå side 17 - 20 i noterne om integralregning, men du kan med fordel vente med at læse disse sider til efter da Vi gennemgår opgaven med bestemte integraler fra sidst, og bagefter vil der være tid til at arbejde med den næste matematikaflevering. I dag skal vi repetere og forberede årsprøvespørgsmålene.
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning 2 Indhold Regnereglerne for differentiation af produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion. Supplerende stof Elementer af differentialregningen historie. Pensum Mathematicus: Differentialregning, Mike Vandal Auerbach, side 13 - 16. Tangentbestemmelse historisk set. Jens Lund, side 29 - 51.
Indhold	Kernestof: Vi starter lige på og hårdt med at se på såkaldte sammensatte funktioner. I dag skal tale om hvad en sammensat funktion er, og de følgende gange skal vi lære hvordan man differentierer en sammensat funktion og hvordan man (nogle gange) kan integrere description I dag skal vi tale om den såkaldte kæderegel, der bruges til at differentiere sammensatte funktioner. Som forberedelse skal du læse om kædereglen på side 20(midt) - 22(midt) i Mathematicuskompendiet om differentialregning: Differentialregning.pdf description Vi arbejder videre med kædereglen. Der er ingen ny læselektie til i dag. I dag skal vi se på flere opgaver med sammensatte funktioner og brugen af kædereglen. I dag skal vi kigge på, hvordan sammensatte funktioner optræder i integralregning, og vi skal lære en metode der hedder integration ved substitution. Der er ingen læselektie til i dag. Sidst talte vi om integration ved substitution. Det fortsætter vi med i dag. Som forberedelse skal du læse side 9 - 11 i Mathematicuskompendiet om Integralregning: Integralregning.pdf description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Funktioner 2 Indhold Funktionsbegrebet, sammensat funktion, omvendt funktion. Pensum Mathematicus: Funktioner. Mike Vandal Auerbach. Side 5 - 14.
Indhold	Kernestof: Vi starter lige på og hårdt med at se på såkaldte sammensatte funktioner. I dag skal tale om hvad en sammensat funktion er, og de følgende gange skal vi lære hvordan man differentierer en sammensat funktion og hvordan man (nogle gange) kan integrere description I dag skal vi tale om den såkaldte kæderegel, der bruges til at differentiere sammensatte funktioner. Som forberedelse skal du læse om kædereglen på side 20(midt) - 22(midt) i Mathematicuskompendiet om differentialregning: Differentialregning.pdf description Vi arbejder videre med kædereglen. Der er ingen ny læselektie til i dag. I dag skal vi se på flere opgaver med sammensatte funktioner og brugen af kædereglen. I dag skal vi kigge på, hvordan sammensatte funktioner optræder i integralregning, og vi skal lære en metode der hedder integration ved substitution. Der er ingen læselektie til i dag. Sidst talte vi om integration ved substitution. Det fortsætter vi med i dag. Som forberedelse skal du læse side 9 - 11 i Mathematicuskompendiet om Integralregning: Integralregning.pdf description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Integralregning 2 Indhold Sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler, rumfang og overfladeareal af omdrejningslegemer, kurvelængde. Pensum Mathematicus: Integralregning, Mike Vandal Auerbach, side 5 - 33.
Indhold	Kernestof: I dag skal vi se på flere opgaver med sammensatte funktioner og brugen af kædereglen. I dag skal vi kigge på, hvordan sammensatte funktioner optræder i integralregning, og vi skal lære en metode der hedder integration ved substitution. Der er ingen læselektie til i dag. Sidst talte vi om integration ved substitution. Det fortsætter vi med i dag. Som forberedelse skal du læse side 9 - 11 i Mathematicuskompendiet om Integralregning: Integralregning.pdf description Vi skal arbejde videre med integration ved substitution og bagefter skal vi starte på kapitel 4 om anvendelser af integralregning. Som forberedelse skal du læse side 27 - 28 i Mathematicusnoterne om Integralregning. (Ca. tidsforbrug 10 min.) Aflyst pga. hueopmåling I dag skal vi arbejde med forskellige anvendelser af integralregning. Som forberedelse skal du læse side 29 - 30 i Mathematicusnoterne om integralregning. Hvis du ikke fik det gjort sidste modul, skal du også installere den nye version af Maple til i I dag skal vi se på beviserne for de integrationsformler vi arbejdede med sidst. Der er ingen nye læselektier til i dag, men du kan med fordel kigge tilbage i dine noter, og genopfriske beviset for integralregningens hovedsætning. Sidst gennemgik vi integralregningens hovedsætning og det tilhørende bevis (se side 18 - 20 i noterne om integralregning). I dag skal vi genbruge store dele af beviset til at udlede formlen for kurvelængde (se side 28 i noterne om integralregning.) Vi arbejder videre med metoden fra sidst, og ser om vi kan genbruge den endnu engang til at bevise formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme. Der er ingen læselektie til i dag. I dag skal vi arbejde med den næste matematikaflevering. Nærmere info følger i modulet. I dag afslutter vi forløbet om integralregning og vi skal se på forskellige opgavetyper, som man kan komme ud for. Der er ingen læselektie til i dag.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger Indhold Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger. Pensum Mathematicus: Differentialligninger, Mike Vandal Auerbach, side 5 - 23, 31 - 32.
Indhold	Kernestof: I dag starter vi på et nyt emne. Det handler om differentialligninger. Hvis nogen af jer skal skrive SRP i mat, så er der en stor chance for, at det kommer til at handle om differentialligninger. Det giver derfor god mening, at vi tager hul på emnet description Afsnit Vi arbejder videre med emnet differentialligninger. Som forberedelse skal du læse afsnit 1.3 (side 8 - 9) i noterne: Differentialligninger.pdf description I dag skal vi bruge lidt tid på at tale om begreber, der kan være vigtige i forbindelse med jeres FF3 projekt. Vi skal tage udgangspunkt i disse to dokumenter: Kvantitativ og kvalitativ.pdf og Eksperimentel og observationel.pdf Sidst gennemgik vi den eksponentielle differentialligning. I dag ser vi på forskellige eksamensopgaver, hvor denne ligning dukker op. Som forberedelse skal du læse side 11 - 13 i noterne om differentialligninger: Differentialligninger.pdf description I dag skal vi arbejde med den næste matematikaflevering. Nærmere info følger. Der er ingen læselektie til i dag. I dag vil der være prøve i følgende emner: I dag skal vi arbejde med differentialligningen hørende til den såkaldte forskudte eksponentielle vækst. Denne ligning er beskrevet på side 14 - 15 i Mathematicusnoterne om differentialligninger. (Du kan læse de to sider inden modulet eller efter mod I dag får I jeres prøver tilbage, og bagefter - når I har sundet jer - skal vi se på de opgavetyper, man kan møde med eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst. Vi gennemgår opgaverne fra i går, og så arbejder vi videre med differentialligningsmodellerne og ser på den såkaldt logistiske vækst. Denne model er gennemgået på side 15 - 18 i mathematicusnoterne om differentialligninger. Du kan læse disse sider fø I dag arbejder vi videre med den logistiske vækst. Hvis du endnu ikke har læst side 15 - 18 i Mathematicusnoterne om differentialligninger, bør du gøre det inden dagens modul. Vi arbejder videre med den logistiske vækstmodel. Der er ingen ny læselektie til i dag. I dag skal vi udlede løsningsformlen for den logistiske differentialligning. Vi får brug for mange af de samme tricks, som vi brugte i forbindelse med løsningen af den eksponentielle og den forskudt eksponentielle differentialligning - plus lidt ekst I dag færdiggør vi udledningen af løsningsformlen hørende til den logistiske differentialligning. Vi arbejder videre med differentialligninger. Der er ingen ny læselektie til i dag. Vi gennemgår opgaverne fra sidst omhandlende panserformlen. Vi arbejder videre med forskellige differentialligningsproblemer, og så vil der være karaktersamtaler. I dag skal I arbejde videre med matematikaflevering nr. 4 og der vil være karaktersamtaler for den sidste halvdel af klassen. Vi starter i dag på et forløb om de trigonometriske funktioner. Som forberedelse skal du læse side 55 - 57 i Mathematicusnoterne om funktioner: Funktioner.pdf I modulet skal vi arbejde med dette dokument: TegningafboelgermedGG.pdf
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Trigonometriske funktioner Indhold Radiantal, definitionen på cosinus og sinus, graf for trigonometriske funktioner, amplitude, periode, faseforskydning, ligevægtsværdi, inverse trigonometriske funktioner, ligninger med trigonometriske funktioner. Pensum Mathematicus: Funktioner, Mike Vandal Auerbach. Side 55 - 63.
Indhold	Kernestof: Vi arbejder videre med forskellige differentialligningsproblemer, og så vil der være karaktersamtaler. I dag skal I arbejde videre med matematikaflevering nr. 4 og der vil være karaktersamtaler for den sidste halvdel af klassen. Vi starter i dag på et forløb om de trigonometriske funktioner. Som forberedelse skal du læse side 55 - 57 i Mathematicusnoterne om funktioner: Funktioner.pdf I modulet skal vi arbejde med dette dokument: TegningafboelgermedGG.pdf Vi arbejder videre med de trigonometriske funktioner. Som forberedelse skal du læse afsnit 7.2 og 7.3 i Abacusnoterne om funktioner: Funktioner.pdf description Vi arbejder videre med de trigonometriske funktioner. Der er ingen ny læselektie til i dag. I dag ser vi på løsning af trigonometriske ligninger. I dag skal vi se på differentiation af de trigonometriske funktioner. Som forberedelse skal du læse side 25 - 27 i noterne her: Differentialregning.pdf description I dag skal vi se på den næste matematikaflevering.
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Vektorfunktioner Indhold Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, kurvelængde, overstrøget areal, anvendelser af vektorfunktioner. Pensum Mathematicus: Vektorfunktioner, Mike Vandal Auerbach, side 5 - 19
Indhold	Kernestof: I dag starter vi på emnet vektorfunktioner. De tilhørende noter er her: Vektorfunktioner.pdf description I mandags startede vi på emnet vektorfunktioner. De ting vi gennemgik er beskrevet på side 5 - 10 i noterne her: Vektorfunktioner.pdf Hvis du er en af dem, der ikke var der i mandags, bør du læse disse sider, så du ikke kommer bagud! description Vi ser på forskellige eksamensopgavetyper indenfor emnet vektorfunktioner. Se planen på dette dokument: 3bMA_modulplan_11_12_25.pdf description I dag arbejder vi videre med differentiation af vektorfunktioner. Som forberedelse skal du læse side 13 - 14 i noterne: Vektorfunktioner.pdf description Vi arbejder videre med differentiation af vektorfunktioner. Som forberedelse skal du læse - eller genlæse - side 11 - 14 i noterne her: Vektorfunktioner.pdf description I dag og i morgen ser vi på to formler som kan bruges til at finde kurvelængder og arealer indenfor emnet vektorfunktioner. Som forberedelse skal du læse side 17 og 18 i noterne: Vektorfunktioner.pdf description Samme indhold som i går :) Vi runder emnet vektorfunktioner af, og så kan vi gå i gang med at repetere lidt til terminsprøven. Vi kan bruge disse to gamle eksamenssæt til repetition: stxA 240528.pdf og stxA 240530.pdf Vi fortsætter træningen til terminsprøven, og arbejder videre med de to eksamenssæt fra i mandags. Orientering til stx om skriftlige prøver i matematik.docx description I dag starter vi på emnet funktioner af to variable. Noterne til dette emne er her: Funktioner_af_to_variable.pdf og her er et dokument, der viser de vigtigste Maplekommandoer til emnet: funktioner af to variable i maple.mw
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Funktioner af to variable Indhold Funktioner af to variable, grafisk forløb, snitkurver, niveaukurver, partielle afledede, gradient, stationære punkter. Pensum Mathematicus: Funktioner af to variable, Mike Vandal Auerbach, side 5 - 19.
Indhold	Kernestof: I dag starter vi på emnet funktioner af to variable. Noterne til dette emne er her: Funktioner_af_to_variable.pdf og her er et dokument, der viser de vigtigste Maplekommandoer til emnet: funktioner af to variable i maple.mw Vi arbejder videre med de grundliggende begreber indenfor emnet funktioner af to variable. Som forberedelse skal du læse side 5 - 7 samt side 9 - 11 i noterne her: Funktioner_af_to_variable.pdf description I dag skal vi tale om hvordan man differentierer funktioner af to variable og introducere de såkaldt partielt afledte. Her er et dokument med opgaver Partielleafledede.pdf description Vi arbejder videre med differentiation af funktioner af to variable, og ser på forskelle og ligheder med differentiation af funktioner af een variabel. Der er ingen ny læselektie til i dag. I dag vil der være karaktersamtaler og tid til at arbejde med den næste matematikaflevering. I dag vil der være karaktersamtaler og så skal vi tage hul på det næste emne, der handler om sandsynlighedsregning. Som forberedelse skal du læse side 5 - 8 i noterne her: Sandsynlighedsregning.pdf description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Sandsynlighedsregning Indhold Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, hypotesetest i binomialfordelingen. Pensum Mathematicus: Sandsynlighedsregning, Mike Vandal Auerbach. Side 5 - 28.
Indhold	Kernestof: I dag vil der være karaktersamtaler og tid til at arbejde med den næste matematikaflevering. I dag vil der være karaktersamtaler og så skal vi tage hul på det næste emne, der handler om sandsynlighedsregning. Som forberedelse skal du læse side 5 - 8 i noterne her: Sandsynlighedsregning.pdf description Vi gennemgår udvalgte af opgaverne om kombinatorik, og så går vi videre til begrebet sandsynlighed. Som forberedelse kan du læse side 11 - 13 i noterne: Sandsynlighedsregning.pdf description Til i dag skal du læse afsnit 2.3 og 2.4 i noterne her: Sandsynlighedsregning.pdf description I dag skal vi tale om binomialfordelingen. Binomialfordelingen er beskrevet på side 21 - 24 (midt) i noterne her Sandsynlighedsregning.pdf Du kan læse siderne før modulet eller efter, som det passer dig bedst. description Vi arbejder videre med binomialfordelingen og ser på udvalgte eksamensopgaver. Vi skal også tale om den såkaldte binomialtest. Denne er beskrevet på side 24 - 28 i noterne Sandsynlighedsregning.pdf Du kan læse disse sider før eller efter modulet, som Hvis vi ellers er færdige med binomialfordelingen skal vi kigge på normalfordelingen i dag.
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Normalfordelingen Indhold Standardnormalfordelingen, normalfordeling med vilkårlig middelværdi og spredning, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, normalfordelingsplot. Pensum Mathematicus: Sandsynlighedsregning. Mike Vandal Auerbach. Side 16 - 19, 31 - 38.
Indhold	Kernestof: I dag ser vi på normalfordelingen. Normalfordelingen er et eksempel på en kontinuert sandsynlighedsfordeling. Du kan læse om diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger på side 16 - 19 i noterne om sandsynlighedsregning. Du kan læse om normalfo Vi arbejder videre med normalfordelingen og binomialfordelingen. Som forberedelse skal du læse afsnit 4.1 og 4.2 i noterne Sandsynlighedsregning.pdf description I dette modul arbejder vi med forberedelsesmaterialet stxA forb 2026-27 - polære funktioner.pdf description I dag arbejder vi videre med normalfordelingen, og vi skal se på begreberne tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Som forberedelse skal du læse afsnit 4.3 i noterne Sandsynlighedsregning.pdf . Vi skal også se på eksamensopgaver der inddrager de to b description I dag skal vi se på hvordan man kan undersøge om et givet datasæt er normalfordelt ved at konstruere et såkaldt QQplot. Som forberedelse skal du læse afsnit 4.4 i noterne Sandsynlighedsregning.pdf Vi skal også se på eksamensopgaver der omhandler denn description I dag ser vi på de sidste opgavetyper man kan møde indenfor emnet normalfordelingen. Der er ingen lektier til i dag. Vi arbejder videre med de mundtlige og skriftlige eksamensspørgsmål. I dag arbejder vi videre med de mundtlige og skriftlige eksamensspørgsmål. I dag skal vi arbejde med de mundtlige og skriftlige eksamensspørgsmål. Vi skal også tale lidt om differentialregningens historie, og som forberedelse skal du læse side 29 - 32midt i dette dokument: Leibniz.pdf samt side 41 - 43 i dette dokument: New Afsnit I dag skal vi træne til eksamen. Vi skal også kort tale om aflevering #10, som I netop har fået tilbage. Flere af jer har rodet jer ud i nogle meget lange Mapleudregninger. Det behøver ikke være så indviklet. I kan et eksempel på en nogenlunde simpel description I dag skal vi tale om SRP eksamen. Medbring bogen "Vidensmønstre" og læs side 119 - 122 i bogen som forberedelse. I modulet skal vi arbejde med dette dokument: SRP Om mundtlig eksamen.docx description I dag taler vi om den skriftlige eksamen i matematik. De ny retningslinjer finder du her: Orientering til stx om skriftlige prøver i matematik - NY.docx Det er også godt at kende denne side: IT-vejledninger, Espergærde Gymnasium og HF
Omfang	Estimeret: 19,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Polære funktioner Indhold Polære koordinater. Forskrift og graf for de polære funktioner. Arealbestemmelse med polære funktioner. Kurvelængdebestemmelse med polære funktioner. Pensum Forberedelsesmateriale 2026, side
Indhold	Kernestof: I dag ser vi på normalfordelingen. Normalfordelingen er et eksempel på en kontinuert sandsynlighedsfordeling. Du kan læse om diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger på side 16 - 19 i noterne om sandsynlighedsregning. Du kan læse om normalfo Vi arbejder videre med normalfordelingen og binomialfordelingen. Som forberedelse skal du læse afsnit 4.1 og 4.2 i noterne Sandsynlighedsregning.pdf description I dette modul arbejder vi med forberedelsesmaterialet stxA forb 2026-27 - polære funktioner.pdf description I dag arbejder vi videre med normalfordelingen, og vi skal se på begreberne tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. Som forberedelse skal du læse afsnit 4.3 i noterne Sandsynlighedsregning.pdf . Vi skal også se på eksamensopgaver der inddrager de to b description I dag skal vi se på hvordan man kan undersøge om et givet datasæt er normalfordelt ved at konstruere et såkaldt QQplot. Som forberedelse skal du læse afsnit 4.4 i noterne Sandsynlighedsregning.pdf Vi skal også se på eksamensopgaver der omhandler denn description I dag ser vi på de sidste opgavetyper man kan møde indenfor emnet normalfordelingen. Der er ingen lektier til i dag.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Tilladte hjælpemidler til eksamen I må i alle fag anvende følgende programmer på jeres computer: Offline tekstbehandlingsprogrammer (fx Word) Offline regnearksprogrammer (fx Excel) Offline noteprogrammer (fx OneNote) Offline pdf-programmer Internetbrowser (men kun til at tilgå prøvemateriale, aflevere opgaven, og tilgå hjemmesider nævnt nedenfor) I må i matematik anvende følgende programmer/internetsider på jeres computer: Maple WordMat GeoGebra (kun offline udgaven) Offline videoprogrammer Videoer til Kernestof 1 stx Videoer til Kernestof 2 stx Videoer til Kernestof 3 stx (1. udg) Videoer til Kernestof 1 hf Videoer til Kernestof 2 hf
Indhold	Kernestof: I dag taler vi om den skriftlige eksamen i matematik. De ny retningslinjer finder du her: Orientering til stx om skriftlige prøver i matematik - NY.docx Det er også godt at kende denne side: IT-vejledninger, Espergærde Gymnasium og HF
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forløb#18
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Forløb#19
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb