Holdet 2023 MA/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mads Mølholm Hejlesen
Hold 2023 MA/f (1f MA, 1f MA vejl, 2f MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Undervisningsmaterialer
Titel 2 GF - funktionsteori og deskriptiv statistik
Titel 3 Algebra og algebraiske ligninger
Titel 4 Analytisk geometri og vektorer
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Rente- og annuitetsberegninger
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Statistik og regression
Titel 9 Sandsynlighed
Titel 10 Bevisførelse (årsprøveforberedelse)
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Bevisførelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Undervisningsmaterialer

UV-hjemmeside med teori og opgaver:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html

Kompendium Grundforløb Matematik:
https://eg-mmh.dk/docs/GF-Mat-2023.pdf

Eksterne noter:
Mike Vandal Auerbach 2023: "Funktioner af to variable" (www.mathematicus.dk)

CAS og IT:
Geogebra classic 6 (https://www.geogebra.org/classic)
Maple

Dokumentarfilm:
Pixar: "The science behind Pixar" (https://sciencebehindpixar.org)
BBC 2015: "Dont Panic - the truth about population"
BBC 2015: "Dont Panic - how to end poverty"
BBC 2017: "The Joy of Winning"
BBC 2018: "Magic Numbers - Hannah Fry's Mysterious World of Maths"

Spillefilm:
20th Century Studios 2016: "Hidden figures"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 GF - funktionsteori og deskriptiv statistik

Kernestof og supplerende stof:
Funktionsteori:
Koordinatsystem, funktionsbegrebet, egenskaber ved funktioner, proportionale funktioner, lineære funktioner og lineær regression. Modellering.

Deskriptiv statistik:
Statistik beskrivelse af grupperede og ikke-grupperede observationssæt, herunder kendskab til statistiske deskriptorer og grafisk repræsentation af observationssæt:
hyppighed, frekvens og pindediagram; kumuleret frekvens og sumkurve; kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde og boksplot. Forholde sig kritisk til brug af statistik: skjulte variable, bl.a. Simpsons paradoks.

Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere simple formler, opstille simple variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple
problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende simple funktionsudtryk i modellering af data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse
samt til rækkevidde af modeller
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder.

Anslået sidetal: 50
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Algebra og algebraiske ligninger

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=01#tag01

Indhold:
Regnearter
- Udregning og reduktion;
- Negative og reciprokke tal;
- Addition og subtraktion
- Multiplikation og division
- Brøkregning og procentregning;
- Kvadratsætninger;
- Potens, rod og logaritme.
- Overslagsregning

Algebraiske ligninger
- Udtryk, udsagn og udledninger.
- Omskrivning af ligninger;
- Algebraiske ligninger (2.gradsligninger);
- Ligningssystemer og erstatningsmetoden;
- Ligningssystemer og grafiske løsninger;

Kernestof:
- Overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi;

Supplerende stof:
- Matematikhistorisk perspektiv
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering om deskriptiv statistik og funktioner 23-11-2023
Aflevering 2 07-01-2024
Aflevering 3 21-01-2024
Aflevering 4 11-02-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri og vektorer

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=02#tag02
Dokumentarfilm:
Pixar: "The science behind Pixar" (https://sciencebehindpixar.org)
BBC 2017: "The Joy of Winning"

Indhold:
- Geometrisk notation;
- Linjestykker og vinkler;
- Retvinklede trekanter;
- Trigonometri.
- Koordinatsystemet;
- Punkter og linjer;
- Korteste afstand mellem punkt og linje;
- Vinklen mellem to linjer;
- Parablens ligning;
- Cirklens ligning;
- Vektorer kartesisk og polær form;
- Vektorskalering og enhedsvektorer;
- Addition og subtraktion af vektorer;
- Stedvektorer og afstandsvektorer;
- Prikproduktet og krydsprodukt af to vektorer;
- Vinklen mellem to vektorer;
- Skalarprojektion og vektorprojektion;
- Vektorkomposanter;
- Determinant.

Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer;

Supplerende stof:
- matematikhistorisk perspektiv;
- inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 03-03-2024
Aflevering 6 10-03-2024
Aflevering 7 17-03-2024
Aflevering 8 07-04-2024
Aflevering 9 21-04-2024
Aflevering 10 28-04-2024
Omfang Estimeret: 32,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=03#tag03

Indhold:
- Funktioner;
- Stykvis definerede funktioner;
- Sammensatte funktioner;
- Inverse funktioner;
- Konvergerende funktioner;
- Kontinuitet;
- Stykvis lineærisering af kontinuære funktioner;
- Polynomier;
- Trigonometriske funktioner;
- Potensfunktioner;
- Eksponentialfunktioner;
- Logaritmiske funktioner;

Kernestof:
- funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 11 21-05-2024
Aflevering 2-1 01-09-2024
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Rente- og annuitetsberegninger

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=04#tag04

Indhold:
- Procentiel vækst og indekstal;
- Renteformlen;
- Annuitetsopsparing;
- Annuitetslån;

Kernestof og supplerende stof:
- Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel;

Supplerende stof:
- Opsparings- og gældsannuitet
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2-2 22-09-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=05#tag05
Dokumentarfilm:
BBC 2018: "Magic Numbers - Hannah Fry's Mysterious World of Maths"

Indhold:
- Tilnærmning af funktion ved linjestykker
- Differentialkvotienter
- Afledte funktioner
- Differentiering
- Ligningen for tangenten til en funktionskurve
- Den 2. afledte funktion og grafens krumning
- Monotoniforhold
- Minimum- og maksimumpunkter
- Optimering;

Kernestof:
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient;

Supplerende stof:
- begreber og metoder fra diskret matematik;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2-3 27-10-2024
Aflevering 2-4 10-11-2024
Aflevering 2-5 01-12-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Statistik og regression

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=06#tag06
Dokumentarfilm:
Wingspan Productions 2015: "Dont Panic - the truth about population"
Wingspan Productions 2015: "Dont Panic - how to end poverty"

Indhold:
- Datasæt;
- Ugrupperede fordelinger;
- Grupperede fordelinger;
- Procentiler og kvartilsæt;
- Middelværdi, spredning og skævhed;
- Regression (lineær, potens, ekspoentiel, logaritmisk);

Kernestof:
-  statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot

Supplerende stof:
- bearbejdning af autentisk datamateriale;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2-6 15-12-2024
Aflevering 2-7 19-01-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighed

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=07#tag07

Indhold:
- Sandsynlighed og stokastiske variable;
- Udfaldsrum og hændelser;
- Additions- og multiplikationsprincippet;
- Kombinationer;
- Permutationer;
- Binomialfordelingen;
- Binomialtest;
- Normalfordelingen og normalfordelingsapproksimationen;
- Konfidensinterval;

Kernestof:
-  kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen;

Supplerende stof:
- simulering af nulhypotese
- matematikhistorisk perspektiv
- inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2-8 30-03-2025
Aflevering 2-9 27-04-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Bevisførelse (årsprøveforberedelse)

Indhold:
- Bevisførelse;

Supplerende stof:
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2-10 18-05-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=09#tag09

Indhold:
- Integralsummer, numerisk integrering;
- Ubestemte integraler og stamfunktioner;
- Integrering, regneregler for integrering;
- Bestemte integraler, kumuleret værdi;
- Længde af og areal under en funktionskurve;
- Rumfangsintegraler og omdrejningslegemer;

Kernestof:
- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler;

Supplerende stof:
- begreber og metoder fra diskret matematik;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3-1 31-08-2025
Aflevering 3-2 28-09-2025
Aflevering 3-3 31-10-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=10#tag10
Spillefilm: 20th Century Studios 2016: "Hidden figures"

Indhold:
- Differentialligninger;
- Hældningsfelt og grafiske løsninger;
- Ligevægtspunkter;
- Den proportionale differentialligning og eksponentiel vækst;
- Den lineære differentialligning og forskudt eksponentiel vækst;
- Separable differentialligninger;
- Logistiske vækst;
- Eulers metode;

Kernestof:
-  lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger;
-  principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion;

Supplerende stof:
- bearbejdning af autentisk datamateriale;
- begreber og metoder fra diskret matematik;
- inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3-4 18-11-2025
Aflevering 3-5 07-12-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=11#tag11

Indhold:
- Vektorfunktioner;
- Hastigheds- og accelerations-vektor, tangent- og krumnings-vektor;
- Tangent til banekurven;
- Dobbeltpunkter;

Kernestof:
-  vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3-6 25-01-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Materiale:
https://eg-mmh.dk/forside-MatA-f23.html?forloeb=12#tag12
Mike Vandal Auerbach 2023: "Funktioner af to variable" (www.mathematicus.dk)

Indhold:
- Funktionsværdier, grafer og definitionsmængde;
- Snitkurver og niveaukurver;
- Partielle afledede og gradient;
- Tangentplan;
- Stationære punkter;

Kernestof:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3-8 08-03-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Bevisførelse

Indhold:
- Bevisførelse;

Supplerende stof:
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning;
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer