Holdet 2023 Ma/l - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jacob Holmkær Vrist
Hold 2023 Ma/l (1l Ma, 1l Ma vejl, 2l Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Andengrdaspolynomier og andengradligninger
Titel 4 Vektorer
Titel 5 Analytisk geometri
Titel 6 Sandsynlighedsregning og teoretisk statistik
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Renter og lån
Titel 9 Tilladte hjælpemidler til prøver og eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Et forløb om deskriptiv statistik med fokus på de både ikke grupperede og grupperede observationssæt.

Vigtige begreber
middelværdi
kvartilsæt og sumkurve
boksplot
variationsbredde og kvartilbredde
Hvornår et observationssæt er højreskævt, venstreskævt eller symmetrisk

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Forløb om funktioner med særligt vægt på eksponentielle funktioner, men der kommes også ind på indekstal, renteformlen og potensfunktioner.

Bevis for topunktsformlen for en eksponentiel funktion
Bevis for fordoblingskonstanten

Nøgleord:
Forskrift for en eksponentiel funktion
Fremskrivningsfaktor
Procentvis vækst
Hvornår er grafen for en eksponentiel funktion voksende?
Hvornår er grafen for en eksponentiel funktion aftagende?
Tegn grafen for en voksende eksponentiel funktion
Forklar fordoblingskonstanten
Tegn grafen for en aftagende eksponentiel funktion
Forklar halveringskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengrdaspolynomier og andengradligninger

Et forløb om andengradspolynomier og andengradsligninger.

Med hensyn til andengradspolynomier er der kendskab til betydningen af konstanterne a,c og d.

Der er kendskab til toppunktet og rødder samt sammenhængen mellem rødderne og løsningerne til en andengradsligning.

Der bevis hvad løsningerne er til en andengradsligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Analytisk geometri

Forløb on analytisk geometri.

Der kommes ind på følgende i forløbet.
Cirklens ligning og afstand fra cirklens centrum til en linje
Vinkel mellem vektorer med udgangspunkt i enhedscirklen
Linjens ligning både som parameterfremstilling og ud fra et punkt og en normalvektor
Afstand mellem to punkter
Distance mellem punkt og en linje

Beviser:
Bevis for linjens ligning ud fra et punkt og en normalvektor
Bevis for cirklens ligning
Bevis for parameterfremstilling
Bevis for ortogonale linjer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning og teoretisk statistik

Et forløb om sandsynlighedsregning, binomialfordelingen, binomialtest samt kendskab til konfidensintervaller

Emner: kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt
anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen.

I forløbet arbejdes der først med addition og multiplikationsprincippet.
Derefter kommes der ind på fakultet, kombinationer og permutationer

Binomialfordelingen introduceres og der arbejdes med tosidet og binomialtest og konfidensintervaller.

Der argumenteres for binomialformlen ud fra eksempel kast med terning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Et forløb om differentialregning, hvor følgende gennemgås
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Der ses derudover på sammenhængen mellem eksponentielle funktioner og væksthastigheden.
Funktionerne f(x)=e^x og g(x)= ln(x) introduceres
Centralt i forløbet er at sekantens hældningskoefficient (differenskvotienten) går mod tangentens hældningskoefficient (differentialkvotienten) når delta x går mod 0


Beviser:
Når f(x)=x^2 så er f'(x)=2x bevises ved hjælp af tretrinsreglen
Tangentens ligning: y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Renter og lån

Renteformlen.
Lån- og opsparingsannuitet

Eleverne skal kende renteformlen, formlen for opsparingsannuitet og annuitetslån og hvornår de anvendes

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Tilladte hjælpemidler til prøver og eksamen

Der er følgende tilladte hjælpemidler til den skriftlige eksamen:

Delprøve 1: Ingen, kun den formelsamling der udleveres på prøvedagen (ej heller egne noter)

Delprøve 2: Alle faglige hjælpemidler f.eks. formelsamling. Alle medbragte bøger og egne noter.
Noter fra internettet skal downloades hjemmefra.
Der er ingen adgang til nettet til eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer