Holdet 2024 Ma/fp - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma/fp - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Mads Skaarup Højlyng
Hold	2024 Ma/fp (2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundlæggende regneteknik
Titel 2	Andengradspolynomier
Titel 3	Mere om funktioner
Titel 4	Differentialregning
Titel 5	Analytisk geometri
Titel 6	Harmoniske svningninger (forberedelsesmaterialet)
Titel 7	Sandsynlighed og statistik
Titel 8	Opsamling og repetition
Titel 9	Tilladte hjælpemidler til Mat B eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundlæggende regneteknik - Regningsarternes hierarki - Parentesregneregler (herunder kvadratsætningerne) - Grundlæggende bogstavreduktion - Ligningsløsning (1. gradsligninger, ligningssystemer og løsning af andengradsligninger) Svarende til følgende sider i de uploadede "Kopisider (Grundlæggende regneteknik)": Side 12-13 og 17-25
Indhold	Kernestof: Besvar i din notesblok (på papir) øvelse A og øvelse B (1.+3.) om på udleverede ark fra i mandags - det handler om at ophæve parenteser og reducere udtryk. Øvelserne er også vedhæftet her:Lektieopgave - parentesregning (15-08-24).docx Medbring også e Udregn nedenstående tre små opgaver i din noteshæfte. Benyt bl.a. kvadratsætningerne undervejs, som forefindes øverst på side 7 i formelsamlingen.Opgaverne gennemgås i klassen.1. (formel) Lektie til modulet er at gå ind på Abacus.dk og besvare de træningsopgaver jeg har kaldt "Lektie - Grundlæggende regneteknik". Selve opgaveregningen (lektien) skal tilsammen vare 15 min. Du kan vælge at pause undervejs, men lad tiden løbe mens du reg Lektie til modulet er at gå ind på Abacus.dk og besvare de træningsopgaver jeg har kaldt "Lektie - Førstegradsligninger". Selve opgaveregningen (lektien) skal tilsammen vare 15 min. Du kan vælge at pause undervejs, men lad tiden løbe mens du regner o Prøv at løs vedhæftede lille opgave - der er tale om en opgave hvor man skal løse to ligninger med to ubekendte. Det er også ok at "prøve sig frem".
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Andengradspolynomier - Graf, betydning af konstanterne a, b, c og d i andengradspolynomiet - Toppunktsformlen for andengradspolynomiet - Bestemmelse af rødder for et andengradspolynomium. - Beviset for formlerne til bestemmelse af rødder i et andengradspolynomium. - Andengradsregression (polynomiel regression) - Andengradspolynomiet skrevet på faktoriseret form. Svarende til følgende sider i mat-bogen "Kernestof Mat2 hf": Side 8-15 og 148-149.
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat2 hf; sider: 8-10, 12-15 Gregersen og Nørregaard, 2018, Lindhardt og Ringhof Uddannelse. Lektie til modulet er at gå ind på Abacus.dk og besvare de træningsopgaver jeg har kaldt "Lektie - Ligningsløsning (opsamling)". Selve opgaveregningen (lektien) skal tilsammen vare 15 min. Du kan vælge at pause undervejs, men lad tiden l Løs følgende lille opgave om toppunktsbestemmelse for to forskellige parabler:Lektieopgave til den 02-09-24 (toppunkt).pdf Afsnit Beviset for rødderne i et andengradspolynomium står på side 12+13 i mat-bogen: Lektie til modulet er at gå ind på Abacus.dk og besvare de træningsopgaver jeg har kaldt "Lektie - Andengradspolynomier". Selve opgaveregningen (lektien) skal tilsammen vare 15 min. Du kan vælge at pause undervejs, men lad tiden løbe mens du regner o Lektien til modulet er at gennemlæse (ikke løse) opgave 3 og opgave 4 i din afleveringsopgave 2. Gør dig nogle korte overvejelser omkring hvordan man ville kunne løse disse to opgaver - Der er tale om opgaver omhandlende andengradspolynomier.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Mere om funktioner - Repetition af begreberne definitionsmængde og værdimængde. - Stykkevist definerede funktioner. - Hvad der forstås ved sammensatte funktioner. Svarende til følgende sider i mat-bogen "Kernestof Mat1 hf": Side 210-211 og 218 Svarende til følgende sider i mat-bogen "Kernestof Mat2 hf": Side 24-25 og 30-31.
Indhold	Kernestof: Besvar denne lille lektieopgave fra din mat-bog (øvelse 8, side 25). Kernestof Mat2 hf; sider: 24-25, 30-31 Gregersen og Nørregaard, 2018, Lindhardt og Ringhof Uddannelse. Se til modulet denne lille video hvor der forklar hvad der forstås ved begrebet definitionsmængde.Definitionsmængde Til modulet skal du besvare denne vedhæftede opgave om "stykkevis definerede funktioner". Opgaven minder meget om den vi arbejder med i mandagsmodulet.Som hjælp kan du benytte det videolink der er i lektiedokumentet:Lektieopgaven (stykkevise funktion Besvar til modulet de 3 små opgaver der ligger i Abacus.dk kaldet "Lektieopgaver - stykvis definerede funktioner".Bemærk at svarmulighederne i opgave 1 som handler om at bestemme definitionsmængde er skrevet lidt anderledes end vi plejer at gøre det. Besvar til modulet denne lille lektieopgave i dit noteshæfte. Sæt maks. 15 min af til denne lektie.Lektieopgave (til 07-10-24).pdf Besvar denne lille opgave til modulet - vi gennemgår den med elevhjælp i starten af modulet.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialregning - Grafiske betydning af f’(x0), herunder snak om begreberne sekant og tangent. - Regneregler for differentiation (sum-, differens-, konstant-, produkt- og kædereglen). - Differentiation af simple funktioner. - Beviset for x-koordinaten til toppunktet (andengradspolynomier) ved brug af f'(x). Udvalgte har også bevist y-koordinaten. - Kort intro til funktionerne ln(x) og e^x (herunder hvordan disse funktioner differentieres). - Begrebet væksthastighed. - Bestemmelse af tangentens ligning (både i hånden og vha. Geogebra), herunder beviset for formlen. - Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema (både i hånden og vha. Geogebra). - Optimering. - Introduktion til tretrinsreglen, samt beviset for at f'(x)=2x når f(x)=x^2 ved brug af tretrinsreglen. Svarende til følgende sider i mat-bogen "Kernestof Mat2 hf": Side 52-53, 92-98, 110-113, 122-126 og 128-129.
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat2 hf; sider: 52-53, 92-98, 110-113, 122-126, 128-129 Gregersen og Nørregaard, 2018, Lindhardt og Ringhof Uddannelse. Se denne lille video om hvad der forstås ved en tangent til en graf:Hvad er en tangent? Introduktion til differentialregning.ggb Besvar til modulet opgave 704, på side 104 i mat-bogen. Man skal løse opgaven ved brug af Geogebra.Læs som hjælp side 92 i bogen, og især notation 4 og eksempel 5. Besvar til modulet opgave 707, på side 105 i mat-bogen. Nedskriv udregninger i dit noteshæfte.Som hjælp kan du se følgende lille video: Afledet funktion, f'(x) Lektien er at finde formlen til bestemmelse af en parabel i din formelsamling, og se om du kan huske den udenad. Det er repetition af noget vi har lært tidligere på skoleåret, men nu skal vi lige have den genopfrisket. Til modulet skal du forberede dig på beviset for x-koordinaten til toppunktet for en parabel. Beviset står på vedhæftede dokument. Bemærk at også y-koordinaten bevises i dette dokument, men det er ikke et krav at du forbereder dig på det.Beviset for Besvar til modulet følgende lille lektieopgave: Besvar til modulet denne opgave ved brug af WordMat:Lektieopgave - 2h Ma (18-11-24).docx Besvar til modulet opgave 944 på side 136 i din mat-bog. Delopgave a) skal besvares i hånden på papir og delopgave b) ved brug af Geogebra.Som hjælp kan du læse om tangentens ligning på side 126 (inklusiv eksempel 19) og/eller se følgende lille video Beviset for tangentens ligning.pdf Besvar til modulet denne lille lektieopgave. Der er tale om repetition af teori fra 1. hf, som vi skal anvende i modulet. Ingen lektier. Besvar til modulet 3 små opgaver om bestemmelse af monotoniforhold i AbaCus (hjemmesiden: abacus.dk). De opgaver der skal besvares hedder: "Lektieopgaver: Monotoniforhold". Du skal bruge maksimalt 15 min. på opgavebesvarelsen (men det tager formentli Besvar til modulet følgende lille lektieopgave. Skriv evt. i Word-dokumentet: Besvar til modulet følgende lille lektieopgave i hånden på papir (i dit noteshæfte): Produktregel.docx Kæderegel.docx Besvar til modulet følgende lille lektieopgave i hånden på papir (i dit noteshæfte):Lektieopgave (produktregel).pdf Øv dig til modulet på beviset hvor vi benytter tretrinsreglen til at bevise at f'(x)=2x når f(x)=x^2.Øv dig med papir og blyant. Beviset skal kunne gennemgås ved en tavle, uden al for megen kiggen i noterne.Beviset er vedhæftet her: Bevis - different
Omfang	Estimeret: 24,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Analytisk geometri - Bestemmelse af ligningen for den rette linje (ud fra 2 punkter og ud fra hældningen og et punkt). - Afgøre om punkt ligger på linje. - Beregning af skæringspunktet mellem to linjer (løse to ligninger med to ubekendte) - Ortogonale linjer og parallelle linjer. Beviset for at når to linjer er ortogonale, da er a*c=-1. - Vinkler mellem linjer - Afstand mellem to punkter, herunder beviset for formlen. - Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen). - Cirklens ligning, herunder beviset. - Skæring mellem cirkel og linje - Cirkeltangenter. Svarende til følgende sider i mat-bogen "Kernestof Mat2 hf": Side158-167, 170-171, 173 og 175.
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat2 hf; sider: 163-167, 170-171, 173, 175 Gregersen og Nørregaard, 2018, Lindhardt og Ringhof Uddannelse. Til modulet skal du forberede beviset for formlen til beregning af afstanden mellem to punkter (afstandsformlen) - formel (49), side 11 i formelsamling. Jeg gennemgik beviset i torsdagsmodulet. Øv dig på beviset så du i modulet kan gennemgå det for e Besvar til modulet denne lille lektieopgave:Lektieopgave (cirkeltangent).pdf Besvar til modulet opgave 1128 delopgave a), på side 179 i mat-bogen.Opgaven skal løses i hånden på papir/i dit noteshæfte. Beviset for cirklens ligning, side 175 i mat-bogen og beviset for ortogonale linjer, side 170+171 i mat-bogen. Afsnit Læs mine kommentarer til aflevering 9, som du har fået retur fredag.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Harmoniske svningninger (forberedelsesmaterialet) Eleverne har selvstændigt arbejdet skulle med at tilegne sig viden om følgende matematiske delemner: - Sinus-funktionen - Harmoniske svingninger: Sinus-regression, de fire parametre, dæmpede harmoniske sviningninger. Svarende til følgende sider i forberedelsesmaterialet om "Harmoniske svingninger": Side 2-22.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale 25-26 - Harmoniske svingninger.pdf Til modulet skal du besvare den lektie der ligger i Abacus - via hjemmesiden abacus.dk.Lektien hedder "Lektie - Analytisk Geometri", og den tager i alt 15 min (stopper af sig selv). Alle opgaverne kan/skal regnes uden brug af elektronis
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighed og statistik - Stokastisk variabel. - Middelværdi og spredning for en stokastisk variabel. - Kort repetition af binomialkoefficienten, K(n,r). - Binomialfordelingen, herunder argumentation for formlen ud fra et eksempel. - Middelværdi og spredning i binomialfordelingen. - Binomialfordelingen i WordMat. - Binomialtest (tosidet/dobbeltsidet). Principperne bag, samt hvordan man udfører et binomialtest i WordMat. - Normale og exceptionelle udfald - Kort om konfidensintervaller. Svarende til følgende sider i mat-bogen "Kernestof Mat2 hf": Side 66-75, 82-85 og 140-143
Indhold	Kernestof: Ingen lektier! Kernestof Mat2 hf; sider: 66-71, 74-75 Gregersen og Nørregaard, 2018, Lindhardt og Ringhof Uddannelse. Besvar følgende lille opgave til modulet - der er tale om repetition fra 1.HF. Du skal benytte formel (146) på side 26 i formelsamlingen. Som hjælp kan du også se følgende lille video:Kombination og binomialkoefficient Se følgende lille video om hvad man forstår ved et såkaldt binomialeksperiment ved brug af en formel:Binomialeksperiment Afsnit Se følgende lille video om hvordan man beregner i et såkaldt binomialeksperiment ved brug af en formel:Eksempel på sandsynlighed i binomialfordeling Eksempel på mundtligt eksamensspørgsmål: Besvar til modulet følgende lille lektieopgave. Den skal løses ved brug af binomialfordelings-værktøjet i WordMat (repetition).Lektieopgave (binomialfordelingen).docx Besvar til modulet opgave 603 på side 88 i mat-bogen. Benyt bl.a. et tosidet (dobbeltsidet) binomialtest for at løse opgaven.For hjælp til dette se følgende lille video: Binomialtest i WordMat
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Opsamling og repetition - Introduktion til tretrinsreglen, samt beviset for at f'(x)=2x når f(x)=x^2 ved brug af tretrinsreglen. - Repetition af lineær regression i Geogebra , herunder statistisk analyse af residualerne (anvendelsen af resdiualplot og bestemmelse af residualer), samt hvordan man indlæser store datasæt fra Excel til Geogebra. - Repetition af tidligere emner + eksamenstræning. Svarende til følgende sider i mat-bogen "Kernestof Mat2 hf": Side 98, 144 og 146.
Indhold	Kernestof: Kernestof Mat2 hf; sider: 98, 144, 146 Gregersen og Nørregaard, 2018, Lindhardt og Ringhof Uddannelse. Øv dig til modulet på beviset hvor vi benytter tretrinsreglen til at bevise at f'(x)=2x når f(x)=x^2.Øv dig med papir og blyant. Beviset skal kunne gennemgås ved en tavle, uden al for megen kiggen i noterne.Beviset er vedhæftet her: Bevis - different Tre typer af funktioner.pdf Eksempel på en eksamensproblemstilling (gruppedelen ved den mundtlige eksamen): Hvordan laves regression og residualplot i Geogebra:Regression og residualer (i Geogebra).ggb Læs til modulet dette infoark om den mundtlige eksamen - der er mange nyttige informationer, hjælp/gode råd at hente i det dokument. Gem det på din computer - og brug det når der skal læses til eksamen.Info om mundtlig eksamen (2h Ma).docx Har desude Se min vejledende besvarelse af afleveringsopgave 13. I får denne retur i modulet.Vejledende besvarelse af aflevering 13 (i hånden).pdf
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Tilladte hjælpemidler til Mat B eksamen Mundtlig eksamen: Gruppedelprøven (2 timer): - Alle faglige hjælpemidler, fx egen formelsamling, bøger fra undervisningen, fysiske noter (i notesbogen), noter på computeren mv. Elektroniske noter skal dog være downloadet på computeren inden prøvestart (og kunne tilgås offline). Desuden kan computerprogrammer som WordMat, Geogebra og Excel benyttes i opgaveløsningen. Der må ikke benyttes faglige hjælpemidler på internettet. Individuelle delprøve (24 min + 24 min): - I forberedelsen til den individuelle mundtlige eksamen er alle faglige hjælpemidler, fx egen formelsamling, bøger fra undervisningen, fysiske noter (i notesbogen), noter på computeren mv. Elektroniske noter skal dog være downloadet på computeren inden prøvestart (og kunne tilgås offline). Der må ikke benyttes faglige hjælpemidler på internettet. Skriftlig eksamen: Delprøve 1 (1½ time): - Kun den formelsamling der udleveres på skolen på prøvedagen. Delprøve 2 (2½ time): - Alle faglige hjælpemidler, fx egen formelsamling (skolens formelsamling indsamles efter delprøve 1), bøger fra undervisningen, fysiske noter (i notesbogen), noter på computeren mv. Elektroniske noter skal dog være downloadet på computeren inden prøvestart (og kunne tilgås offline). Der må ikke benyttes faglige hjælpemidler på internettet.
Indhold	Kernestof: Jeg må ikke undervise, men I må gerne spørge om konkrete ting. Jeg må ikke undervise, men I må gerne spørge om konkrete ting.Vi er i teorilokalet i idrætsbyen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb