Holdet 2j Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Henning Friis Andersen
Hold 2024 Ma/j (1j Ma, 1j Ma vejl, 2j Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik grupperede data
Titel 2 Vækstfunktioner
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Plangeometri
Titel 6 Lån og opsparing
Titel 7 Potensregneregler
Titel 8 Repetition og forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 9 Differentialregning del 1
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Differentialregning Del 2
Titel 12 Potenser og logaritmer
Titel 13 Plangeometri
Titel 14 Sinus, Cosinus og Tangens, harmonisk svingning
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Repetition
Titel 17 Forløb#8

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik grupperede data

Definition af grupperede data
Median, Q1, Q3, min, max og gennemsnit ud fra grupperede data
Boxplot ud fra grupperede data
Sumkurve ud fra grupperede data
Aflæsning og fortolkning af allerede lavet sumkurve
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vækstfunktioner

Lineær, eksponentiel og potensvækstfunktioner

Lineær var stort set dækket i grundforløbet men her gennemgået igen i sammenhæng med de øvrige typer og med bevis for topunktsformlen

Eksponentielle vækstfunktioner
Definition, grafisk forløb, eksempler fra virkeligheden, fortolkning af konstanterne, vækstegenskab, fordoblings og halveringskonstant, to punkts formel, eksponentiel regression
Herunder beviserne

Potensvækstfunktioner
Definition, grafisk forløb, eksempler fra virkeligheden, fortolkning af konstanterne
Vækstegenskab og topunktsformel vist men ikke grundigt.
Ingen beviser
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Definition
Grafisk forløb
Fortolkning af konstanterne a, b og c
Specielt interessante punkter (toppunkt og skæringer med akserne)
Symmetri egenskaben
Bestemmelse af toppunkt
  Inklusiv bevis baseret på at f'(x)=2ax+b
Bestemmelse af rødder
  Inklsiv bevis
Symmetriegenskaben
Faktorisering af andengradspolynomium
Polynomier af højere grad end 2
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen
Areal af trekant ud fra sin
sinus relationen (med bevis)
cosinus relationen (med bevis)
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Plangeometri

Linjens ligning (relation)
  - Omregning mellem forskrift og relation
To linjer er vinkelrette hvis hældningerne ganget sammen giver -1
Afstand fra punkt til punkt
Cirklens ligning på standard form
Bestemmelse af tangent til cirkel i et givet punkt
Afstand fra punkt til cirkel og fra cirkel til cirkel
Cirklens ligning på "ekspanderet" form ( ( )'erne ganget ud)

(Afstand fra punkt til linje er udskudt til 2G)
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Lån og opsparing

Renteformlen
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Udregning ved formel eller ved brug af excel regneark
Mere avancerede tilfælde (fx stor indbetaling fra start fulgt af mindre årlige eller stigende indbetaling år for år; dette gjort i excel)
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensregneregler

Gennemgang af potensregnereglerne og hvorfor de "nødvendigvis" må være sådan
Dette til støtte for eksponentielle vækstfunktioner og potens vækstfunktioner
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition og forberedelse til mundtlig årsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning del 1

Definition
Tretrinsreglen
  anvendt på f(x)=x^2   (og f(x)=a*x og f(x)=k)
Væksthastighed
Differentiering af f+g, f-g og k*f
  (Beviser udskudt til anden del af emnet)
Differentiering af specifikke funktioner ud fra FS (uden beviser)
Tangentbestemmelse
Optimering

(udskudt til anden del er så Monotoniforhold ud fra differentiering f*g, f(g(x)) samt beviser for f+g, f-g og k*f)
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

Grundlæggende sandsynlighedsregning:
Definition
Udfaldsrum, udfald, hændelse og sandsynlighedsfunktion
Det additive og det multiplikative princip
Uafhængighed
Middelværdi, varians og spredning

Kombinatorik:
Det multiplikative princip
Kombinationer og permutationer
Pascals trekant

Binomialfordelingen:
Definition
Udledning
Middelværdi, varians og spredning
  (bevis for middelværdi gennemgået men ikke forventet)
Mest sandsynlige observation i heltalsdel af n*p+p
(nævnt at den kan approksimeres med en normalfordeling)

Statistik:
Konfidensinterval for p i binomialfordelingen ud fra observation x
Statistisk model og hypotese
Test i binomialfordelingen af hypotesen p=p0
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning Del 2

IRepetition
Avancerede regneregler (differentiering af f*g og f(g(x)))
Brug af differentialregning til optimering
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Potenser og logaritmer

Potensregneregler repeteret
Gennemgang af potensregneregler og hvorfor de gælder

Logaritmer
Definition af ln og log
Regneregler for logaritmer (inkl. bevis)
Eksempler på beviser hvor logaritmer anvendes
Sammenhæng mellem ln og log
Grafisk forløb af ln og e^x og af ln og log
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Plangeometri

To linjer er vinkelrette hvis deres hældninger ganget sammen giver -1
Distance fra punkt til punkt og bevis
Distance fra punkt til linje (og bevis)
Cirklens ligning
Cirklens ligning på den anden måde (ganget ud)
Bestemmelse af tangent til cirkel gennem givet punkt
Hvordan man kan afgøre om en linje er tangent til en cirkel
Skæring mellem linjer, mellem linje og cirkel og mellem to cirkler
Bestemmelse af vinkel mellem linjer, herunder mellem linje og akse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sinus, Cosinus og Tangens, harmonisk svingning

Noget repetition fra efterårets stof

Sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen repeteret
Radianer
sin og cos set som funktioner

Harmonisk svingning som supplerende stof
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning

Supplerende stof om integralregning

Hvad forstås ved et ubestemt integrale / en stamfunktion
Hvordan undersøger man om en given funktion er en stamfunktion til en anden funktion
Hvordan finder man netop den stamfunktion, der går igennem et givet punkt
Regnereglerne for integraler af f+g, f-g og k*f (inklusiv beviser)
Bestemt integrale og hvordan man kan finde arealet under f fra a til b
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 17 Forløb#8

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer