Holdet 2l Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Dan Rasmussen
Hold 2024 Ma/l (1l Ma, 1l Ma vejl, 2l Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Eksponentielle funktioner og procentregning
Titel 3 Egyptisk aritmetik
Titel 4 Geometri
Titel 5 Potensfunktioner og væksttyper
Titel 6 Projekt: Hvad skal hastighedsgrænsen være?
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Tilladte hjælpemidler til prøver

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Beskrivelse:
Statistisk beskrivelse af grupperede og ikke grupperede observationssæt, herunder kendskab til forskellige statistiske deskriptorer såsom hyppighed, middelværdi, kvartiler, typetal/typeinterval, frekvens, kumuleret frekvens, samt grafisk repræsentation af et observationssæt herunder pindediagram, histogram, trappekurve, sumkurve og boksplot.


Faglige mål:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
• håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
• anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
• demonstrere viden om fagets metoder og identitet
• beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
• kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Antal sider i alt: 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner og procentregning

Beskrivelse:
Repetition af procentregning og introduktion til eksponentielle funktioner. Følgende underemner er blevet behandlet: Elementær procentregning, potensregneregler, Kapitalfremskrivning, logaritmer, fordoblings- og halveringskonstant, beregning af forskrift ud fra to punkter på grafen og ved hjælp af regression for eksponentielle funktioner. Endvidere har vi set på betydningen af konstanterne a og b i forskriften for grafen udseende.


Faglige mål:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
• håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
• anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
• operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
• demonstrere viden om fagets metoder og identitet
• anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
• beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
• kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Antal sider i alt: 26,5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Egyptisk aritmetik

Beskrivelse:
Miniforløb om egyptisk aritmetik. I dette har forløb har vi set på det egyptiske talsystem opbygning samt på hvordan egypterne udførte aritmetiske operationer på tallene, mere præcist hvordan de adderede og multiplicerede tal.

Faglige mål:
• Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
• demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
• kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Antal sider i alt: 2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri

Beskrivelse:
I dette forløb har vi arbejdet med retvinklede og vilkårlige trekanter. Fokus har været på hvordan man bestemmer sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter ved hjælp af sinus, cosinus og tangens, samt sidelængder og vinkler i vilkårlige trekanter ved hjælp af sinusrelationen og cosinusrelationen. Desuden er skalafaktor og sidelængdebestemmelse i ensvinklede trekanter blevet behandlet, samt beregning af areal i vilkårlige trekanter.

Faglige mål:


Antal sider i alt: 21,5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner og væksttyper

Beskrivelse:
Vi har i dette forløb behandlet følgende: Betydning af konstanterne i forskriften af en potensfunktion for grafens udseende. Bestemmelse af forskrift for potensfunktioner ved hjælp af regression. Herudover har sammenlignet de forskelle væksttyper som funktionerne lineær, eksponentiel og potensfunktioner giver anledning til. Særligt har vi haft fokus på gange-gange væksttypen som potensfunktioner beskriver.

Faglige mål:



Antal sider i alt: 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Projekt: Hvad skal hastighedsgrænsen være?

Beskrivelse:
I dette forløb af klassen arbejdet selvstændigt, men under vejledning, med et projekt der handler om at fastsætte fartgrænsen på snoet vejstrækning. For at bestemme dette har eleverne skulle tage højde for reaktionstid, bilens bremselængde samt vejens geometri. Projektet bruger værktøjer fra statistik, potensfunktioner samt trigonometri.
Forløbet mundede ud i en skriftlig aflevering.

Faglige mål:


Antal sider i alt: 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Vi har i dette forløb behandlet følgende: Geometrisk fortolkning af differentialkvotient som hældning for en tangent, tretrinsreglen til beregning af f'(x) for udvalgte funktioner. Endvidere er tangentligningen, væksthastighed, monotoniforhold og optimeringsproblemer blevet behandlet.

Faglige mål:

Antal sider: 23
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Polynomier

Beskrivelse:

En beskrivelse af polynomier og deres graf med særligt fokus på andengradspolynomiet. I denne forbindelse har vi bl.a. set på bestemmelse af toppunkt og rødder (løsning af andengradsligninger), og faktorisering af andengradspolynomier. Desuden har vi behandlet hvordan man bestemmer skæringspunkter mellem to funktioner både i hånden og med CAS.

Faglige mål:
• redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
• følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
• forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog.
• vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter.
• anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning.
• benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen.
• læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold.
• formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt.
• undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes.
• demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Antal sider i alt: 14
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

I dette forløb er følgende blevet behandlet: Linjens ligning, hældningsvinkel, vinklen mellem to linjer, ortogonale linjer og bestemmelse af midtpunkt af et linjestykke. Desuden er der arbejdet med beskrivelse af cirkler ved hjælp af cirklens ligning og bestemmelse af skæringspunkter mellem linjer og mellem linjer og cirkler (skæring mellem cirkel og linje er behandlet fortrinsvis ved hjælp af CAS), cirkeltangenter samt afstandsbestemmelse mellem to punkter i planen og afstanden mellem en linje og et punkt.

Faglige mål:
• redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
• følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
• forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog.
• vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter.
• anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning.
• benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen.
• læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold.
• formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt.
• undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes.
• demonstrere viden om fagets identitet og metoder.


Antal sider: 23
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse:
Vi har i dette forløb beskæftiget os med grundlæggende sandsynlighedsregning. Vi har i den forbindelse arbejdet med endelige sandsynlighedsfelter, stokastiske variable, herunder bestemmelse af middelværdi, varians og spredning. Endvidere har vi arbejdet med kombinatorik som et redskab til at bestemme sandsynligheder for symmetriske sandsynlighedsfelter. Vi har også set på kugletrækningsproblemer/lotto,  binomialfordeling og binomialtest.

Faglige mål:
• redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering.
• følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori.
• forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog.
• anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning.
• benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen.
• opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
• læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold.
• formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt.
• undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes.
• demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Antal sider i alt:  20
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Tilladte hjælpemidler til prøver

Tilladte hjælpemidler:
Det er tilladt:
• At anvende digitale hjælpemidler og undervisningsmaterialer, der opbevares lokalt på eksaminandens computer, og som ikke kræver adgang til internettet, herunder noter, e-bøger m.v.

Det er tilladt at tilgå bogen Kernestof 1 og Kernestof 2
på hjemmesiden

https://online.praxis.dk/

Det er IKKE tilladt:
• At benytte kunstig intelligens, der genererer original tekst, fx chatbots, da en besvarelse således ikke længere eksaminandens egen, selvstændige besvarelse.
• At foretage søgninger på nettet, fx ved brug af Google.
• At benytte hele portaler, ibogsbiblioteker og lignende, der muliggør søgning i større samlinger af digitalt materiale, der ikke har været benyttet i undervisningen.
• At benytte netadgangen til at tilgå interaktive programmer (fx Wolfram Alpha, Google Translate, Google Earth eller Grammarly).
• At kommunikere med omverdenen (fx Messenger, WhatsApp)
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer