Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Espergærde Gymnasium og HF
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Henning Friis Andersen, Nick Nik
|
|
Hold
|
2024 Ma/m (1m Ma, 1m Ma vejl, 2m Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
GF - funktionsteori og deskriptiv statistik
Funktionsteori:
Koordinatsystem, funktionsbegrebet, egenskaber ved funktioner, proportionale funktioner, lineære funktioner og lineær regression. Modellering.
Deskriptiv statistik:
Statistik beskrivelse af ugrupperede observationssæt, herunder kendskab til statistiske deskriptorer og grafisk repræsentation af observationssæt: hyppighed, gennemsnit, frekvens, kumuleret frekvens, pindediagram, kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde og boksplot.
Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere simple formler, opstille simple variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple
problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende simple funktionsudtryk i modellering af data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse
samt til rækkevidde af modeller
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder.
Anslået sidetal: 50
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Grupperede observationer
Diagrammer for grupperede observationer og forskellen mellem ikke-gr og gr. observationer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Færdighedregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Trekantsberegning
Trekantstyper, bevis for Pythagoras læresætning, ensvinklede trekanter, enhedscirkel, arealbestemmelse vha to sidelængder og sinus, sinus- og cosinusrelation
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Procent- og renteregning
Fra decimaltal til procent, absolut og relativ afvigelse, vækstrate og fremskrivningsfaktor, renteformel og beregning af indgående faktorer i formlen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Ekspoentielle udvikling
Eksponentialfunktion og renteformel, halverings- og fordoblingskonstant, øvelse på mundtlig fremlæggelse af sætningerne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Potensfunktion
forskriften og topunktsformel, vækst i procenter for x og y
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Andengradspolynomier
Definition
Grafisk forløb
Betydning af koefficienterne, a, b og c
(op til) 4 vigtige punkter (skæringer med x og y-akse samt toppunkt)
Formlen for toppunkt (x_t=-b/2a, y_t=f(x_t))
Bevis for denne (anvender at f'(x_t)=0 og f'(x)=2ax+b)
Symmetriegenskaben for andengradspolynomier
(bevis kun skitseret)
Diskriminanten d, og dens betydning for antallet af rødder
Formlen for rødder
Bevis for denne
Faktorisering af andengradspolynomium ( y=a*(x-r1)*(x-r2) )
Nulreglen (a*b=0 -> a=0 eller b=0)
n'te gradspolynomier
definition samt højest n rødder og n-1 ekstrema (ikke bevist)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Sandsynlighedsregning og statistik
Grundlæggende sandsynlighedsregning:
Definition
Udfaldsrum, udfald, hændelse og sandsynlighedsfunktion
Det additive og det multiplikative princip
Uafhængighed
Middelværdi, varians og spredning
Kombinatorik:
Det multiplikative princip
Kombinationer og permutationer
Pascals trekant
Binomialfordelingen:
Definition
Udledning
Middelværdi, varians og spredning
(bevis for middelværdi gennemgået men ikke forventet)
Mest sandsynlige observation i heltalsdel af n*p+p
(nævnt at den kan approksimeres med en normalfordeling)
Statistik:
Konfidensinterval for p i binomialfordelingen ud fra observation x
Statistisk model og hypotese
Test i binomialfordelingen af hypotesen p=p0
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning
Introduktion
Tretrinsregel
Differentiering af f(x)=x^2
(differentiering af a*x, k, x^3 også vist ved tretrinsregel)
Fortolkning af f'(x), både i et givent x og som funktion
Bestemmelse af ekstremumspunkt ved løsning af f'(x)=0
Basale regneregler (differentiering af f+g,f-g og k*f) med bevis
Brug af formler i FS til differentiering
Differentiering i maple
Bestemmelse af ligning for tangent
Monotoniforhold
Avancerede regneregler (differentiering af f*g og f(g(x)))
Differentiering af specifikke funktioner (e^x (med bevis) , ln(x), kvtr(x), x^a, a^x, log(x), x^n)
Brug af differentialregning til optimering
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Plangeometri
To linjer er vinkelrette hvis deres hældninger ganget sammen giver -1
Distance fra punkt til punkt og bevis
Distance fra punkt til linje (og bevis)
Cirklens ligning
Cirklens ligning på den anden måde (ganget ud)
Bestemmelse af tangent til cirkel gennem givet punkt
Hvordan man kan afgøre om en linje er tangent til en cirkel
Skæring mellem linjer, mellem linje og cirkel og mellem to cirkler
Bestemmelse af vinkel mellem linjer, herunder mellem linje og akse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Sinus, Cosinus og Tangens, harmonisk svingning
Noget repetition fra efterårets stof
Sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen repeteret
Radianer
sin og cos set som funktioner
Harmonisk svingning som supplerende stof
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Det gyldne snit
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Analytisk geometri
betingelse for to vinkelrettede linjer, afstand mellem to punkter, cirkelligning, afstand fra et punkt til en linje
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Binomialfordeling og binomialtest
Repetition, binomialtest, nulhypotese, acceptområde og kritisk mængde.P-værdi og skjult variabel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/57/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65294852923",
"T": "/lectio/57/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65294852923",
"H": "/lectio/57/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65294852923"
}