Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Espergærde Gymnasium og HF
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Kasper Bjerg, Nick Nik, Rebecca Moltke Hansen
|
|
Hold
|
2024 Ma/b (1b Ma, 1b Ma vejl, 2b Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Deskriptiv statistik
Beskrivelse:
I forløbet arbejdes der med statistisk beskrivelse af grupperede og ugrupperede observationssæt. De statistiske deskriptorer er hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartiler, typetal/-interval, fraktiler og spredning.
Eleverne arbejder med grafisk repræsentation af observationssæt i form af pindediagrammer, histogrammer, trappediagrammer, sumkurver og boksplot.
Vi ser også eksempler på hvordan man kan manipulere med statistik
Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
- Anvende digitale værktøjer til matematisk problemløsning
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 44-53
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Procent- og rentesregning
Beskrivelse:
Vi arbejder med procentregning, relativ vækst og renteformlen, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate. Efter gennemgang isolerer eleverne de forskellige størrelser renteformlen (K0, r og n).
Faglige mål:
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer
Kernestof:
- Kernestof Mat 1, stx (2. udgave, 2024) s. 108-115
- Udledning af formler: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/mat_1-hf/s_129.html
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Beskrivelse:
Vi arbejder med karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner og deres grafiske forløb. Følgende underemner er blevet behandlet: beregning af forskrift ud fra to punkter, potensregneregler, fordoblings- og halveringskonstanten, log10 og eksponentiel regression.
Følgende beviser er gennemgået: topunktsformlen for eksponentielle funktioner, fordoblingskonstanten (halveringskonstanten). Beviset for topunktsformlen for lineære funktioner blev også genopfrisket.
Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af variabelsammenhænge
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Kernestof:
Gregersen og Skov (2024), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.) side 122-127 og 130-131
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Ugemat 3
|
06-12-2024
|
|
Abacus 2
|
13-12-2024
|
|
Ugemat 4
|
20-12-2024
|
|
Aflev_9_dataImport
|
12-01-2026
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Trigonometri
Beskrivelse:
Inden for trigonometri er følgende underemner behandlet i undervisningen:
Pythagoras, ligedannede trekanter, enhedscirklen, sin, cos, tan, sin^-1, cos^-1, tan^-1, arealformlen med sinus (appelsinformlen), sinusrelationerne, cosinusrelationerne.
Eleverne har løst trigonometriske opgaver vha. aflæsning på enhedscirkel/tabel og vha. CAS.
Beviser: Pythagoras læresætning, Arealformlen med sinus (eleverne har arbejdet med det spidsvinklede tilfælde, men har fået vist alle tilfælde), sinusrelationerne (spidsvinklet), cosinusrelationerne (spidsvinklet).
Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder inden for trigonometri samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 80-85 og 88-95
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Ugemat 5
|
24-01-2025
|
|
Ugemat 6
|
06-02-2025
|
|
Abacus 3
|
21-02-2025
|
|
Abacus 4
|
07-03-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Landmåling - triangulering
Beskrivelse
Matematikhistorisk forløb. Vi ser, hvordan trigonometri er blevet brugt til kortlægning af Danmark med fokus på det første detaljerede kortlægningsprojekt, der blev sat i gang 1700-tallet. Vi arbejder med eksempler på målebordsmetoden (ensvinklede trekanter) og triangulering (anvendelse af sinusrelationerne). Forløbet afsluttes med et gruppeprojekt, hvor eleverne laver et trianguleringsprojekt med egne opmålinger.
Faglige mål:
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Kernestof:
Kjeldsen, Tinne Hoff: "Landmåling og korttegning"
Powerpoint "Kortlægning af Danmark"
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Polynomier
Beskrivelse:
Vi har beskæftiget med beskrivelse af andengradspolynomiet og polynomier af højere grad. Inden for andengradspolynomier er følgende underemner behandlet i undervisningen: andengradspolynomiets graf (parablen) og betydningen af polynomiets koefficienter, bestemmelse af toppunkt og rødder (løsning af andengradsligninger) (herunder diskriminantens betydning) og faktorisering af andengradspolynomier. Eleverne har set eksempler på og arbejdet med modellering af andengradspolynomier og set på eksempler andengradspolynomier i fysikken (kasteparabel).
Inden for polynomier af højere grad har vi set på grafernes forløb og antallet af rødder. Eleverne har også set et eksempel på modellering af et 3. gradspolynomium.
Følgende beviser er gennemgået: toppunktsformlen
Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 166-175
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Landmåling - aflevering 2
|
11-04-2025
|
|
Videoaflevering - årsprøvespørgsmål
|
25-04-2025
|
|
Abacus-træning
|
05-05-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Potensfunktioner
Indhold:
- Potensfunktioner og deres grafer
- Formler til beregning af a og b
- Potensregression
- Procent-procent-vækst (med bevis)
- Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet
Beviser/ræsonnementer:
- Procent-procent vækst (Sætning 27 i bogen)
Materiale:
- Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 148-157
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Indhold:
- Kombinatorik herunder multiplikationsprincippet og additionsprincippet
- Permutationer
- Kombinationer, binomialkoefficient og Pascals trekant
- Sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt
- Sandsynligheder ved flere hændelser
Beviser/ræsonnementer:
- Bevis for formlen for antal permutationer (Sætning 19 i bogen)
- Bevis for formlen for antal kombinationer (Sætning 28 i bogen)
Materiale:
- Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 60-71
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Funktionsteori
Indhold:
- Genopfriskning fra 1. g
- Stykkevist definerede funktioner
- Nulpunkter og fortegn
- Monotoniforhold og ekstrema
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning af grafer
- Formelle defintioner af begreberne voksende og aftagende
- Introduktion til "værktøjskassen" (siderne 26 til 33 i bogen)
Beviser/ræsonnementer:
- Ingen beviser i dette forløb
Materiale:
- Gregersen og Nørregaard (2025), Kernestof Mat 2 stx (2. udg.), s. 8-21
- Gregersen og Nørregaard (2025), Kernestof Mat 2 stx (2. udg.), s. 26-33 (en kort introduktion til disse sider, men ikke grundigt gennemgået)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Differentialregning
Differentialregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Analytisk geometri
Ligning for en lodret, vandret linje og en linje med en givet hældning. Hældningsvinkel og vinkel mellem to linjer vha det. Vinkelrette linjer. Skæringspunkt mellem to linjer. Afstand mellem to punkter og midtpunkt af et linjestykke. Afstand mellem et punkt og en linje. Cirklens ligning. Kvadratkilometer. Skæringspunkt mellem en cirkel og en linje. Tangent til en cirkel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Binomialtest
Binomialtest, nulhypotese, acceptområde og kritiske værdier. P-værdi og skjult variabel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Det gyldne snit
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/57/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d69052647614",
"T": "/lectio/57/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d69052647614",
"H": "/lectio/57/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d69052647614"
}