Holdet 2024 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kasper Bjerg, Nick Nik, Rebecca Moltke Hansen
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 1b Ma vejl, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Landmåling - triangulering
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 9 Funktionsteori
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Binomialtest
Titel 13 Det gyldne snit
Titel 14 Træning til mundtlig og skriftlig eksamen
Titel 15 Tilladte hjælpemidler til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Beskrivelse:
I forløbet arbejdes der med statistisk beskrivelse af grupperede og ugrupperede observationssæt. De statistiske deskriptorer er hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartiler, typetal/-interval, fraktiler og spredning.
Eleverne arbejder med grafisk repræsentation af observationssæt i form af pindediagrammer, histogrammer, trappediagrammer, sumkurver og boksplot.

Vi ser også eksempler på hvordan man kan manipulere med statistik

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
- Anvende digitale værktøjer til matematisk problemløsning
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 44-53
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Beskrivelse:
Vi arbejder med procentregning, relativ vækst og renteformlen, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate. Efter gennemgang isolerer eleverne de forskellige størrelser renteformlen (K0, r og n).

Faglige mål:
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer

Kernestof:
- Kernestof Mat 1, stx (2. udgave, 2024) s. 108-115
- Udledning af formler: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/mat_1-hf/s_129.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Beskrivelse:
Vi arbejder med karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner og deres grafiske forløb. Følgende underemner er blevet behandlet: beregning af forskrift ud fra to punkter, potensregneregler, fordoblings- og halveringskonstanten, log10 og eksponentiel regression.

Følgende beviser er gennemgået: topunktsformlen for eksponentielle funktioner, fordoblingskonstanten (halveringskonstanten). Beviset for topunktsformlen for lineære funktioner blev også genopfrisket.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af variabelsammenhænge
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt

Kernestof:
Gregersen og Skov (2024), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.) side 122-127 og 130-131
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugemat 3 06-12-2024
Abacus 2 13-12-2024
Ugemat 4 20-12-2024
Aflev_9_dataImport 12-01-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Beskrivelse:
Inden for trigonometri er følgende underemner behandlet i undervisningen:
Pythagoras, ligedannede trekanter, enhedscirklen, sin, cos, tan, sin^-1, cos^-1, tan^-1, arealformlen med sinus (appelsinformlen), sinusrelationerne, cosinusrelationerne.
Eleverne har løst trigonometriske opgaver vha. aflæsning på enhedscirkel/tabel og vha. CAS.

Beviser: Pythagoras læresætning, Arealformlen med sinus (eleverne har arbejdet med det spidsvinklede tilfælde, men har fået vist alle tilfælde), sinusrelationerne (spidsvinklet), cosinusrelationerne (spidsvinklet).

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder inden for trigonometri samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt

Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 80-85 og 88-95
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugemat 5 24-01-2025
Ugemat 6 06-02-2025
Abacus 3 21-02-2025
Abacus 4 07-03-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Landmåling - triangulering

Beskrivelse
Matematikhistorisk forløb. Vi ser, hvordan trigonometri er blevet brugt til kortlægning af Danmark med fokus på det første detaljerede kortlægningsprojekt, der blev sat i gang 1700-tallet. Vi arbejder med eksempler på målebordsmetoden (ensvinklede trekanter) og triangulering (anvendelse af sinusrelationerne). Forløbet afsluttes med et gruppeprojekt, hvor eleverne laver et trianguleringsprojekt med egne opmålinger.

Faglige mål:
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Kernestof:
Kjeldsen, Tinne Hoff: "Landmåling og korttegning"
Powerpoint "Kortlægning af Danmark"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Beskrivelse:
Vi har beskæftiget med beskrivelse af andengradspolynomiet og polynomier af højere grad. Inden for andengradspolynomier er følgende underemner behandlet i undervisningen: andengradspolynomiets graf (parablen) og betydningen af polynomiets koefficienter, bestemmelse af toppunkt og rødder (løsning af andengradsligninger) (herunder diskriminantens betydning) og faktorisering af andengradspolynomier. Eleverne har set eksempler på og arbejdet med modellering af andengradspolynomier og set på eksempler andengradspolynomier i fysikken (kasteparabel).
Inden for polynomier af højere grad har vi set på grafernes forløb og antallet af rødder. Eleverne har også set et eksempel på modellering af et 3. gradspolynomium.

Følgende beviser er gennemgået: toppunktsformlen

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 166-175
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Landmåling - aflevering 2 11-04-2025
Videoaflevering - årsprøvespørgsmål 25-04-2025
Abacus-træning 05-05-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Indhold:
- Potensfunktioner og deres grafer
- Formler til beregning af a og b
- Potensregression
- Procent-procent-vækst (med bevis)
- Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet

Beviser/ræsonnementer:
- Procent-procent vækst (Sætning 27 i bogen)

Materiale:
- Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 148-157
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Indhold:
- Kombinatorik herunder multiplikationsprincippet og additionsprincippet
- Permutationer
- Kombinationer, binomialkoefficient og Pascals trekant
- Sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt
- Sandsynligheder ved flere hændelser

Beviser/ræsonnementer:
- Bevis for formlen for antal permutationer (Sætning 19 i bogen)
- Bevis for formlen for antal kombinationer (Sætning 28 i bogen)

Materiale:
- Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 60-71
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktionsteori

Indhold:
- Genopfriskning fra 1. g
- Stykkevist definerede funktioner
- Nulpunkter og fortegn
- Monotoniforhold og ekstrema
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning af grafer
- Formelle defintioner af begreberne voksende og aftagende
- Introduktion til "værktøjskassen" (siderne 26 til 33 i bogen)

Beviser/ræsonnementer:
- Ingen beviser i dette forløb

Materiale:
- Gregersen og Nørregaard (2025), Kernestof Mat 2 stx (2. udg.), s. 8-21
- Gregersen og Nørregaard (2025), Kernestof Mat 2 stx (2. udg.), s. 26-33 (en kort introduktion til disse sider, men ikke grundigt gennemgået)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Analytisk geometri

Ligning for en lodret, vandret linje og en linje med en givet hældning. Hældningsvinkel og vinkel mellem to linjer vha det. Vinkelrette linjer. Skæringspunkt mellem to linjer. Afstand mellem to punkter og midtpunkt af et linjestykke. Afstand mellem et punkt og en linje. Cirklens ligning. Kvadratkilometer. Skæringspunkt mellem en cirkel og en linje. Tangent til en cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Binomialtest

Binomialtest, nulhypotese, acceptområde og kritiske værdier. P-værdi og skjult variabel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Det gyldne snit

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 Tilladte hjælpemidler til eksamen

I må i alle fag anvende følgende programmer på jeres computer:
Offline tekstbehandlingsprogrammer (fx Word)
Offline regnearksprogrammer (fx Excel)
Offline noteprogrammer (fx OneNote)
Offline pdf-programmer
Internetbrowser (men kun til at tilgå prøvemateriale, aflevere opgaven, og tilgå hjemmesider nævnt nedenfor)  

I må i matematik anvende følgende programmer/internetsider på jeres computer:
Maple
WordMat
GeoGebra (kun offline udgaven)
Offline videoprogrammer
Videoer til Kernestof 1 stx
Videoer til Kernestof 2 stx
Videoer til Kernestof 3 stx (1. udg)
Videoer til Kernestof 1 hf
Videoer til Kernestof 2 hf

I må på dette hold anvende følgende programmer/internetsider på jeres computer:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer