Holdet 3g MA2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lars Mikkelsen
Hold 2025 MA/2 (3g MA2, 3g MA2 skr)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Normalfordelingen
Titel 3 Trigonometriske funktioner
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Vektorfunktioner
Titel 7 Differentialregning 2
Titel 8 repetition til terminsprøve samt terminsprøve
Titel 9 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
Titel 10 Mundtlig matematik samt skriftlig repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

- Begrebet stamfunktion F(x)
- Bestemme ubestemte integraler (at integrere simple funktioner i hånden).
- Regneregler for ubestemte integraler, herunder beviserne.
- Bestemmelse af stamfunktion, hvis graf går gennem et bestemt punkt eller har en given tangent.
- Det bestemte integral og arealberegning (både i hånden og i Maple).
- Beviset for at arealet under grafen kan beregnes ved brug af det bestemte integral.
- Regneregler for bestemte integraler, herunder beviserne.
- Bestemmelse af arealer mellem to grafer.
- Kunne foretage integration ved substitution (både for ubestemte og bestemte integraler).
- Anvende integralregning til at beregne rumfang af omdrejningslegemer.
- Bevis af formlerne til beregning af rumfanget af en kugle og af en kegle.
- Anvende integralregning til at beregne kurvelængder.
- Arbejdet med et miniprojekt om "Rumfang af skål"  

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 6-15 (i kapitel 1) og side 24-29 (i kapitel 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Normalfordelingen

- Normalfordelingens tæthedsfunktion; forskrift og graf. Herunder betydningen af middelværdien og spredningen for grafens udseende.
- Bevis for normalfordelingens symmetri.
- Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen ved brug af integralregning (i Maple).
- Normalfordelingens fordelingsfunktion, og anvendelsen af denne til at bestemme sandsynligheder (både i hånden og i Maple).
- Introduktion til standardnormalfordelingen.
- Anvendelse af et normalfordelingsplot (QQ-plot) til at afgøre om et datasæt er normalfordelt.
- At vurdere kvaliteten af en lineær regression ved bl.a. at undersøge om residualerne er normalfordelte, samt at bestemme et 95%-konfidensinterval for hældningen af regressionslinjen.

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 46-54 (i kapitel 3)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometriske funktioner

- Grader og radianer
- Definitionen af cos(x) og sin(x) ud fra enhedscirklen
- Graferne for cos(x) og sin(x)
- Harmoniske svingninger (koefficienternes grafiske betydning)
- Beviset for perioden for en harmonisk svingning
- Repetition af differentiation af funktionerne cos(x) og sin(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

- Undersøge om en funktion er løsning til en given differentialligning
- Løsning af differentialligninger af typen: y'=k*y, herunder beviset for formlen til bestemmelse af den fuldstændige løsning.
- Løsning af differentialligninger af typen: y'=b-a*y, herunder beviset for formlen til bestemmelse af den fuldstændige løsning (forskudt eksponentiel vækst).
- Løsning af differentialligninger af typen: y'=ay(M-y) (logisitisk diff.ligning)
- Kendskab til karakteristiske egenskaber ved logistisk vækst, herunder beviset for disse.
- Bestemmelse af væksthastighed og tangentligning.
- Linjeelementer og hældningsfelt.
- Kort introduktion til løsning af lineære førsteordens diff.ligninger ved brug af panserformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner af to variable

- Funktionsværdier og grafer (både tegnet i Geogebra og Maple).
- Niveaukurver.
- Snitfunktioner og snitkurver.
- Bestemme partielle afledede.
- Bestemme ligningen for en tangentplan.
- Gradient.
- Bestemme stationære punkter, og arten af stationære punkter (både i hånden og ved brug af Maple).
- Bevis for at et lokalt ekstremumspunkt skal findes hvor både fx'(x0,y0)=0  og  fy'(x0,y0)=0.
- Bevis for at den partielle afledede er fx'(x,y)=2xy+4 når f(x,y)=x^2*y+4x-y^2 ved brug af tretrinsreglen.

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 134-141 (i kapitel 8)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorfunktioner

- Hvad der forstås ved en vektorfunktion.
- Skæringspunkter med akser og dobbeltpunkter.
- Cirklens parameterfremstilling, herunder beviset.
- Stedvektor, hastighedsvektor og accelerationsvektor.
- Bestemmelse af ligningen for en tangent til banekurven, herunder bestemmelse af lodrette og vandrette tangenter.
- Bestemmelse af vinklen mellem tangenter.
- Formel til beregning af længden af banekurven mellem to punkter.
- Bevis for formel til beregning af en cirkels omkreds.

Svarende til følgende sider i e-bogen "Kernestof Mat3 stx":
Side 84-91 (i kapitel 5).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning 2

- Kort repetition af differentiation af et produkt (produktreglen) og en sammensat funktion (kædereglen).
- Beviset for differentiation af x^a og a^x.
- Beviset for differentialkvotienten til normalfordelingens tæthedsfunktion, og at funktionen har maksimum i x=µ.
- Beviset for produktreglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 repetition til terminsprøve samt terminsprøve

Opgaver som repetition til terminsprøve
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 16-01-2026
3g MA2 skr. terminsprøve 22-01-2026
Aflevering 8 06-02-2026
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Mundtlig matematik samt skriftlig repetition

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 01-03-2026
Aflevering 10 27-03-2026
Aflevering 11 19-04-2026
Afsluttende test 04-05-2026
Aflevering 12 16-05-2026
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer