Holdet 2h Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2h Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Andreas Steen Rasmussen, Mie Bell Mogensen
Hold	2025 Ma/hf (2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tilladte hjælpemidler til eksamen
Titel 2	1. Andengradspolynomiet
Titel 3	2. Binomialfordeling og binomialtest
Titel 4	3. Funktionsteori
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	5. Analytisk geometri
Titel 7	6. Træning til mundtlig og skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tilladte hjælpemidler til eksamen Offline tekstbehandlingsprogrammer (fx Word) Offline regnearksprogrammer (fx Excel) Offline noteprogrammer (fx OneNote) Offline pdf-programmer Internetbrowser (men kun til at tilgå prøvemateriale, aflevere opgaven, og tilgå hjemmesider nævnt nedenfor) I må i matematik anvende følgende programmer/internetsider på jeres computer: WordMat GeoGebra (kun offline udgaven) Offline videoprogrammer Videoer til Kernestof 1 hf Videoer til Kernestof 2 hf
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	1. Andengradspolynomiet Undervisningsmateriale: - Kernestof Mat 2, hf, 2. udgave, s. 8-23. Når forløbet er slut opfylder i følgende af læreplanens faglige mål, kernestof og supplerende stof: Eleverne skal kunne: - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold Kernestoffet er - Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: særligt andengradspolynomier. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression. Konkret arbejder vi med - Andengradspolynomiets forskrift, graf, parablens udseende og konstanternes betydning - Parablens toppunkt - Løsning af andengradsligninger, herunder bevis for antallet af rødder - Faktorisering - Modellering med andengradspolynomiet - Andengradsregression
Indhold	Kernestof: Ingen lektier. Først får vi styr på at jeres IT-programmer fungerer, og så starter vi direkte på andengradspolynomiet.HUSK: Når timen starter, skal jeres computere være lukket sammen, og jeres telefoner skal stå i skabet. Ingen lektier. 20 minutter. Læs side 12-13 i bogen og/eller se de vedhæftede videoer. Overvej imens de nedenstående spørgsmål: Ingen lektier 20 minutter. Læs side 14 i bogen og se videoerne. Ingen lektier. Vi træner opgaver i det vi har lært indtil videre. Vi arbejder med regression om andengradspolynomier. Ingen lektier.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	2. Binomialfordeling og binomialtest Undervisningsmateriale: - Kernestof Mat 2, hf, 2. udgave, s. 98-127. Når forløbet er slut opfylder i følgende af læreplanens faglige mål, kernestof og supplerende stof: Eleverne skal kunne: - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes Kernestoffet er - Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning. - Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau. Supplerende stof: - Historisk matematik om binomialfordelingen (1 modul) - Venstre- og højresidet binomialtest (1 modul) - Sandsynlighedsregning og hasardspil (1 modul) - Konfidensinterval for andel (2 moduler) Konkret arbejder vi med - Tankegang og historie bag binomialfordeling med udgangspunkt i Pascals brev til Fermat, herunder simulering af terningekast i GeoGebra - Opsamling på sandsynlighedsbegrebet, sandsynlighedsfelter og stokastiske variable fra C-niveau - Binomialkoefficienten og Pascals trekant - Middelværdi, varians og spredning og betydningen heraf - Binomialeksperimenter - Binomialfordeling - Binomialtest - p-værdi - Estimation af basissandsynlighed, bias og konfudering - Konfidensinterval for andel - Gambling og hasard - hvorfor vinder huset altid?
Indhold	Kernestof: Ingen lektier. Vi starter med at lave beviset for rodformlen, og så starter vi på næste emne. Afsnit Ingen lektier. Vi starter på næste emne. 20 minutter; Læs side 98-99 i bogen. I skal ikke regne opgaven, men I skal kunne svare på de tre spørgsmål nedenfor: 20 minutter. Læs side 100-101 i bogen, uden at regne opgaverne. Overvej undervejs; 20 minutter. Læs side 102-103 uden at regne opgaverne. Du skal kunne svare på; Ingen lektier. 25 minutter. Læs side 106 og 107 og se de to videoer; 25 minutter. Læs side 108-109 og se vedhæftede video. Husk jeres computer. Ingen lektier
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	3. Funktionsteori Undervisningsmateriale: - Kernestof Mat 2, hf, 1. udgave, s. 52-63. - Kernestof Mat 2, hf, 2. udgave, s. 36-47. Når forløbet er slut opfylder i følgende af læreplanens faglige mål, kernestof og supplerende stof: Eleverne skal kunne: - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter Kernestoffet er: - Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponentialfunktioner, potensfunktioner samt log10 og ln. - Monotoniforhold og ekstrema (grafisk) Supplerende stof: - Logaritmeregneregler (1 modul) - Omskrivning fra hhv. eksponentialfunktioner og potensfunktioner til lineære funktioner i hhv. enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem (1 modul) Konkret arbejder vi med: Logaritmer med fokus på 10-tals-logaritmen den naturlige logaritme Sammenhæng mellem logaritmer og eksponentialfunktioner (og potensfunktioner) Logaritmiske skalaer Potensregression Beviser for logaritmeregneregler Bevis for omskrivning fra hhv. eksponentialfunktioner og potensfunktioner til lineære funktioner i hhv. enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Stykkevist definerede funktioner Definitionsmængde og værdimængde grafisk Ekstremumspunkter grafisk Monotoniforhold grafisk Sammensatte funktioner
Indhold	Kernestof: Ingen lektier. Vigtig besked om kommende afleveringer. Ingen lektier - andet end at medbringe kompendiet om logaritmer. Ca. 25 minutter. Læs side 36-39 i bogen. Fokus skal være på; 25 minutter. Læs side 40-43 i bogen. Du skal kunne besvare følgende: 25 minutter: Lav øvelse 25, 26, 27 og 28 på side 41 samt opgave 39 på side 43.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Væksthastighed Tangenter Afledet funktion Sekanthældning Regneregler (konstant gange funktion, sum, differns produkt og sammensat funktion) Monotoniforhold Optimering
Indhold	Kernestof: Tangent 1.docx description f'(x) 1.docx description f(x)'2.docx description 250512-matematisk-formelsamling-hf-b-niveau-februar-2019-2017-laereplan.pdf description Kernestof Mat2, hf; sider: 58-69, 82-87 Gregersen, Per og Henrik Bindesbøll Nørregaard Praxis Forlag A/S, København 2. udgave, 1. oplag, 2025 f'(x) wordmat.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	5. Analytisk geometri Undervisningsmateriale: - Kernestof Mat 2, hf, 2. udgave, s. 132-154. Når forløbet er slut opfylder i følgende af læreplanens faglige mål, kernestof og supplerende stof: Eleverne skal kunne - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter - benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen Kernestoffet er: Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel. Konkret arbejder vi med Den rette linjes ligning Hældningsvinkler Ortogonale linjer Skæring mellem linjer Afstande mellem to punkter Afstand mellem punkt og linje Cirklens ligning Skæring mellem cirkel og linje Tangenter til cirkler Omskrivning af cirklens ligning
Indhold	Kernestof: Ingen lektier. Jeg er tilbage, og vi starter på det nye emne. Afsnit 20 minutter. Nu skal vi for alvor i gang med analytisk plangeometri. Vi skal arbejde med den rette linjes ligning, og blandt andet kigge på rette linjer på en anden måde end vi gjorde på C-niveau. Notér følgende; 1. Hvordan kan man beskrive en skrå l HUSK BOG!!! 15 minutter. Læs side 136-137 og besvar følgende arbejdsspørgsmål i Elevfeedback: Regn øvelse 44 og 45 færdig. https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/mat_2_stx/mat2_stx_2_udgave_s_123-1.html 10 minutter. Løs vedhæftede opgave
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	6. Træning til mundtlig og skriftlig eksamen Undervisningsmateriale: Repetition af materiale fra de tidligere forløb, med særligt fokus på siderne med ræsonnementer og beviser. Derudover de vejledende enkeltopgaver til HF B. Når forløbet er slut opfylder i følgende af læreplanens faglige mål, kernestof og supplerende stof: Eleverne skal kunne - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter - anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning - opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde - læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold - formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt - perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur - undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder Supplerende stof: - Forløb med særligt fokus på beviser - Eksperimenterende tilgang til beviser - Særligt fokus på beviser for regneregler indenfor differentialregning (2 moduler) Konkret har vi arbejdet med: Træning af forskellige beviser og bevistyper Fokus på mundtlige eksamensspørgsmål Skriftlig træning frem mod den skriftlige eksamen med fokus på arbejdet på CAS (GeoGebra og WordMat)
Indhold	Kernestof: 15 minutter. Lav øvelse 70 og 71 på side 145. Gennemgang af eksamensspørgsmål 1, 2 og 3. Spørgsmål 10 og 11 Spørgsmål 4, 5 og 6 Afsnit Jeg informerer om skriftlig eksamen :) Jeg informerer om skriftlig eksamen - igen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb