Holdet 2023 hhx23x MatB - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 hhx23x MatB - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Tradium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jonas Cardie, Nicolai Aarup Nielsen
Hold	2023 hhx23x MatB (1x MatB hhx, 2x MatB hhx)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Algebra
Titel 2	Grundforløb: Lineære funktioner
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Flerfagligt forløb afsætning og matematik
Titel 5	Andengradspolynomier
Titel 6	Deskriptiv statistik
Titel 7	Finansiel Regning
Titel 8	Lineær Programmering
Titel 9	Sandsynlighedsregning
Titel 10	Statistik - uafhængighedstest
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Funktionsanalyse
Titel 13	Eksamensprojekt
Titel 14	Forberedelse til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Algebra Indhold: Parenteser p199 (2 sider) Brøkregning p205 (5,3 sider) Potensregning p203 (5,8 sider) Anvendt litteratur: Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx 1” Forlaget Systime 2016 Kapitel 1 se ovenfor (ialt 13,1 sider) IT-værktøj: Maple
Indhold	Kernestof: 1.2.2 Parenteser Procentregning.mw 1.4 Procentregning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Grundforløb: Lineære funktioner (Undervisning foretaget på elevernes grundforløbshold) Formål Formålet med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med lineære funktioner samt funktionsbegrebet mere generelt. Mål Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne - Bestemme værdi- og definitionsmængde for en funktion. - Vurdere om en graf opfylder lodretkriteriet. - Skifte mellem en funktions fire repræsentationsformer. - identificere lineære sammenhænge - beskrive en lineær udvikling grafisk og analytisk - anvende lineære funktioner til modellering - anvende viden om lineære funktioner til løsning af konkrete problemstillinger - arbejde med stykkevis lineær funktion Emner - Det generelle funktionsbegreb: Herunder lodretkriteriet, værdi- og definitionsmængde og en funktions fire repræsentationsformer. - lineære funktioner: definition, regneforskrift og graf - bestemmelse af regneforskrift for en lineær funktion ud fra to kendte punkter - lineær modellering - stykkevis lineære funktioner - praktiske problemstillinger, der indeholder lineær vækst Anvendt litteratur: Fra kapitel 3.1 "grundlæggende om funktionsbegrebet" Grundlæggende funktionsbegreb p248 (0.2 sider) Lodretkriteriet og definition p249 (0.7 sider) Funktion ved graf p250 (0.9 sider) Regneforskrift og graf p251 (1.2 sider) Grafiske løsninger p288 (1.3 sider) Fra kapitel 3.2 "Lineære funktioner" grundbegreber p222 (0.9 sider) Forskrift ud fra to punkter p223 (1.3 sider) Stykkevis lineære funktioner p224 (1.8 sider) Skæring mellem lineære grafer p306 (1.6 sider) Fra kapitel 3.5 "XY-plot og regressionsanalyse" Lineære udviklinger p237 (1.4 sider) Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx 1” Forlaget Systime (11.3 sider) It-anvendelse: Maple Noter til introduktion af Maple 4 sider
Indhold	Kernestof: 1.2.2 Parenteser
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner Formål: Eleverne skal have kendskab til den eksponentielle funktion. Mål: • Eleverne skal kunne kendskab til eksponentiel vækst. • Eleverne skal have have kendskab til rentefoden r, og kunne bestemme den procentvise tilvækst i en eksponentiel funktion. • Eleverne skal kunne modellere en eksponentiel funktion ud fra en sproglig formulering. • Eleverne skal kunne bestemme en eksponentiel funktion ud fra to punkter. • Eleverne skal have kendskab til logaritmefunktioner og deres anvendelighed i løsning af eksponentielle ligninger. • Eleverne skal have kendskab til begreberne fordoblings/halveringskonstant. • Eleverne skal have kendskab til eksponentielle regressionsmodeller. Indhold: Grundbegreber: Graf og forskrift p 226 (3,3 sider) Eksponentiel notation p 204 (2 sider) Forskrift ud fra to kendte punkter p227 (2,8 sider) BEVIS Eksponentiel Regression p238 (4,1 sider) Vækstegenskaber p290 (4,3 sider) Logaritmefunktioner p228 (5,5 sider) Eksponentielle ligninger p229 (2,8 sider) Fordoblings og halveringskonstanter p230 (5,9 sider) BEVISER Anvendt litteratur: Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx 1” Forlaget Systime 2016 Kapitel 3 se ovenfor (ialt 30,7 sider) IT-værktøj: Maple Arbejdsformer: Klasseundervisning Gruppearbejde Pararbejde Mundtlig præsentation IT-værktøj: Maple
Indhold	Kernestof: Eksponentielle_funktioner_introduktion.mw Afsnit Eksponentielle_funktioner_introduktion_ny.mw Vækstegenskaber.mw Opgave 1 + 2 + 3 i "Når x stiger med mere end en". Forskrift ud fra to punkter.mw Opgave: To punkter er ikke nok Modellering.mw Logaritmer.mw Fordoblings-og halvveringskonstanten.mw Juleopgaver.zip Bindende_tilmelding_2024_2.x.docx Studietur_2024.pptx 3.3 Eksponentielle funktioner 3.3.3 Vækstegenskaber 3.3.6 Fordoblings- og halveringskonstant
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Flerfagligt forløb afsætning og matematik SO2: Matematiske modeller og økonomisk analyse Formål: "Med udgangspunkt i relevant talmateriale om en branche og en virksomhed skal der opstilles matematiske regressionsmodeller, der sammen med data fra bl.a. tv-indslag, artikler og brancherapport skal bruges til at karakterisere en virksomhed og analyser dens interne og eksterne forhold." Indhold: - Lineære og eksponentielle regressioner: Herunder fortolkning af koefficenter og vurdering af modelkvalitet. Arbejdsformer: Gruppearbejde Projektarbejde.
Indhold	Kernestof: 3.3 Eksponentielle funktioner 3.3.3 Vækstegenskaber 3.3.6 Fordoblings- og halveringskonstant
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 5	Andengradspolynomier Formål: Eleverne skal have kendskab til andengradspolynomiet og dets anvendelse i økonomiske sammenhænge. Mål: • Eleverne skal have kendskab til grundlæggende begreber i relation til andengradspolynomiet: Polynomiets forskrift, toppunkt, diskriminant og rødder. • Eleverne skal have kendskab til kvadratsætningerne. • Eleverne skal kunne benytte diskriminantmetoden til at finde rødder i et andengradspolynomium. • Eleverne skal have kendskab til andengradspolynomiets anvendelighed i relation til bestemmelse af optimal produktion af en varer. Indhold: Kvadratsætningerne p202 (1,8 sider) Grundbegreber: forskrift og graf p261 (3,4 sider) Toppunktsformel p262 (4,7 sider) Andengradsligninger: Den simple ligning p296 (1,7 sider) Diskriminantmetoden p298 (3,7 sider) BEVIS Nulpunkter p300 (1,7 sider) Anvendelse af polynomier p301 (3,7 sider) Anvendt litteratur: Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx 1” Forlaget Systime 2016 Kapitel 5 (20,7 sider) (Har ikke gennemgået 5.3.2: Kvadratkomplitering og 5.5 faktorisering) Arbejdsformer: Klasseundervisning Pararbejde Faglig læsning
Indhold	Kernestof: Andengradspolynomiet 2.mw Interaktiv øvelse Sidste opgave i dokumentet fra igår Toppunkt og Symmetriakse.mw Lektier: 5.6 Anvendelser Funktionsanalyse.mw Anvendelse af andengradspolynomiet.mw 5.1 Grundbegreber 5.2 Toppunkt og symmetriakse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik Formål: Eleverne skal have kendskab til tilgange i diskriptiv statistik. Mål: • Eleverne skal kende forskellen på grupperede og ugrupperede observationssæt. • Eleverne skal have kendskab til begreberne: Hyppighed og frekvens. • Eleverne skal have kendskab til grafiske repræsentationer af hhv. grupperede og ugrupperede observationssæt. • Eleverne skal have kendskab positions- og spredningsmål i hhv. grupperede og ugrupperede observationssæt. • Eleverne skal kunne lave udtræk af en database og analysere dette udtræk. Indhold: Diskrete observationssæt: p268+p269+p270+p271 (18,3 sider) Grupperede observationssæt: p273 + p 274 + p275 + p276 (13,8 sider) Udtræk af databaser: p278 (4,7 sider) Anvendt litteratur: Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx 1” Forlaget Systime 2016 Kapitel 2 (Ialt 36,8 sider) IT-værktøj: Maple Excel Arbejdsformer: Klasseundervisning Pararbejde Faglig læsning Projektarbejde Maple Excel
Indhold	Kernestof: Mindstekrav andengradspolynomiet.mw Læse side 1 og 2 i kompendiet "Ugrupperede observationssæt" Opgave 3.2.1 i kompendiet ugrupperede observationer Databaser.mw 190970_hhx201mab.xlsx Sodavand.mw Øl.mw Øl_og_sodavand.xlsx Resten af opgaven om lejlighedsstørrelser i Malmø og KBH Misvisende statistik.mw 2.1 Diskrete observationssæt 2.2 Grupperede observationssæt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Finansiel Regning Indhold: Fremskrivningsformlen, og omskrivninger heraf p281 (5,4 sider) BEVISER Effektiv rente p282 (4,4 sider) Fremtidsværdi af anniutet p283 (4,8 sider) BEVIS Nutidsværdi af annuitet p284 (5,7 sider) BEVIS Restgældsformlen p285 (2,2 sider) Amortisationsplan p286 (1,8 sider) Anvendt litteratur: Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx 1” Forlaget Systime 2016 Kapitel 4 (Ialt 24,4 sider) IT-værktøj: Maple Excel
Indhold	Kernestof: Mindstekrav eksponentielle funktioner.mw Kapitalfremskrivning.mw Opgaver ukendt startkapital 1 + 2 Opgaver i kapitalfremskrivning.mw 4.1.2 Rentebegreber Læs kapitlet om rentebegreber i bogen. Rentebegreber.mw Opgave 5 og 6 i dokumentet fra i mandags Annutetsopsparring introduktion.mw Annuitetsopsparring 2.mw Gældsannuitet 1.mw Amortisationsplan_skabelon.xlsx Amortisationsplaner.mw 4.1.1 Frem- og tilbageskrivningsformler 4.2.1 Fremtidsværdi 4.2.2 Nutidsværdi 4.2.3 Restgæld 4.2.4 Amortiseringsplan Beviser finansiel regning.mw Forklaring bevis.mw Aflevering3_vejledende besvarelse .mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Lineær Programmering Lineær Programmering En præsentation og gennemgang af uligheder, systemer af uligheder med henblik på at kunne løse optimeringsproblemer med givne betingelser. Der har blandt andet være fokus på det grafiske aspekt, med indtegning af ulighederne og bestemmelse af deres "brugbare område". Hertil er desuden blevet arbejdet med funktioner i to variable, som del af at tegne niveaulinjer. Materiale Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 1. Lineær Programmering (Link) Beviser I forbindelse med forløbet er der ikke gennemgået beviser, i det fokus har været på praktisk anvendelse.
Indhold	Kernestof: Dagens opgaver om ligningsløsning Installation af Maple 2024.pptx Introduktion + gensyn med ligninger Opgaver vi laver i dagens modul Lektie Lineære uligheder (i to variable) Links til bøger Guide til uligheder med Maple ("inequal") Systemer af uligheder Relevante links til bogen: Dagens opgaver Opsamling på uligheder Links til bogen Opgaver vi laver i dag Funktioner i to variable Link til bogen Niveaulinjer Optimeringseksempler fra lektionen Optimering Optimeringseksempler fra sidste lektion Opgaver: Videre arbejde med optimeringsopgaver Side i bogen med eksempler
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning Introduktion til almen kombinatorik - hændelser, kombinationer, etc. - som videreføres til binomialfordelingen og sandsynlighedsbestemmelse med binomialfordelingen. Afsluttende perspektivering til normalfordeling og Chi-2-fordelingen. Materiale Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 7. Sandsynlighedsregning (Link) Beviser Udledning af binomialfordelingen (også gjort igennem et eksempel) (Link)
Indhold	Kernestof: Opgaver til modulet Lektie Hændelser og sandsynligheder 7.2 Hændelser Multiplikationsprincippet og n! (fakultet) 7.3 Multiplikationsprincippet og n! Opsamling fra sidst Binomialkoefficienten K(n,r) 7.4 Binomialkoefficienter K(n,r) Dagens opgaver Binomialfordelingen (del 1) 7.5 Binomialfordelingen Opsamling Binomialfordelingen (del 2) - Maple og kumuleret sandsynlighed Opgaver vi laver i dagens modul Fra sidst Binomialfordelingen (del 3) Link til den relevante side i bogen Modul 8 - opsamling sandsynlighed.mw Fra sidst: Opsamling - sandsynlighedsregning Opgaver om normalfordelingen Opsamling på binomialfordeling Normalfordelingen Emneopgave om sandsynlighedsregning Bilag til opgave 3 Opsamling på test Approksimation af binomialfordelingen (med normalfordelingen) Link til siden i bogen
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Statistik - uafhængighedstest Statistik - uafhængighedstest Uafhængighedstest med Chi-2-fordelingen. Den generelle fremgangsmåde er gennemgået for forskellige størrelser af antalstabeller. Koncepter som frihedsgrad, forventet værdi og teststørrelse er introduceret. Konfidensinterval for andel er også inkluderet i denne gennemgang, med perspektivering til sammenhæng imellem dem. Materiale Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 8. Statistik - hypotesetest (Link) Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 9. Statistik - konfidensintervaller (Link) Beviser Ingen - dog er relevante formler blevet præsenteret og gennemgået i dybden.
Indhold	Kernestof: Fremlæggelser af emneopgave Introduktion til statistik - hypotesetest Opgave Næste kapitel Opsamling på hypotesetest og intro til chi-i-anden Link til siderne i bogen: Opgaver Fra sidst Test af uafhængighed (2x2-tabel) Link til siden i bogen Uafhængighed i nxm-tabeller Opsamling fra sidst Træning i uafhængighedstest Læsning for de hurtige Uafhængighedstest med Maple-kommandoer Maple uafhængighedstest.mw Dagens opgaver Konfidensinterval for andel Sider i bogen Mere om konfidensinterval Emneopgaven: Eksempler på eksamensopgaver (mat A) Opsamling - konfidensintervaller og start på emneopgave
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning Differentialregning Introduktion til koncepter som grænseværdier og kontinuitet fører over i en præsentation af tangentbestemmelse ved hjælp af tretrinsreglen. Herfra bliver differentialregning indført, regneregler præsenteres og bevises, og tangentens ligning præsenteres. Dette leder over i næste forløb om funktionsanalyse. Materiale Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 3. Grænseværdi og kontinuitet (Link) Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 4. Differentialregning (Link) Beviser Diverse regneregler for differentiering af funktioner: - Differentiering af f(x)=k (Link) - Differentiering af f(x)=ax+b (Link) - Differentiering af f(x)=x^2 (Link) Diverse regneregler for differentiering: - Differentiering af k*f(x) (Link) - Differentiering af f(x)+g(x) (Link) - Differentiering af f(x)-g(x) (Link)
Indhold	Kernestof: Introduktion til differentialregning Øvelsesark (Word) Møde på Teams Træning med funktionsbegrebet i ABaCus Hvis I ikke er en del af klassen i ABaCus endnu, skal i bruge denne kode + vejledning: Fil med opgaver Sekanthældning og differentialkvotient Siden i bogen Dagens opgaver Grænseværdier og kontinuitet Link til sider i bogen: Simple differentialkvotienter Beviser for afledede funktioner Direkte links til beviser Opgaver efter beviser Vi gennemgår beviserne fra sidst Regneregler for differentiering Link til bogen Link til ABaCus Link til mødet i Teams Arbejde med aflevering om differentialregning Afleveringen Opgaver Beviser for regnereglerne Direkte link til beviserne i bogen: Gennemgang af beviser for regneregler Links til beviserne Opgaver om produktreglen Regneregler for differentiering - del 2 Tangentens ligning Emneopgaven Emneopgave - differentialregning
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Funktionsanalyse Funktionsanalyse Fortsættelse på forløbet om differentialregning. Her tages differentialregning i anvendelse til at analyse funktioners ekstrema og monotoniforhold. Eleverne præsenteres for ideen om optimering (evt. igennem bibetingelse) med differentialregning. Koncepterne "krumningsforhold" og "vendetangent" er også blevet præsenteret - dog ikke grundigt. Materiale Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 5. Anvendelser af differentialregning (Link) Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 6. Funktionsanalyse (Link) Beviser Ingen beviser til denne specifikke del af forløbet.
Indhold	Kernestof: Opgaver Monotoniforhold og ekstrema Links til bogen Funktionsanalyse Optimering (med bibetingelser) Side i bogen Fra sidst Optimering med økonomi Emneopgave - funktionsanalyse Opgaven
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Eksamensprojekt Eksamensprojekt I denne periode arbejdede eleverne med eksamensprojekt, under vejledning af lærer.
Indhold	Kernestof: Mat A - Forberedelsesmateriale 2025 Mat B - Eksamensprojekt Mat B - Bilag Vi mødes i lokale R302 - også hvis man har Mat A Fortsat arbejde med eksamensprojekt Projektoplæg Matematik B 2025.pdf
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forberedelse til eksamen Forberedelse til eksamen Almen eksamensforberedelse. - Gennemgang af proces - Repetition af teori/beviser - Arbejde med mindstekravslignende opgaver.
Indhold	Kernestof: (Midlertidige) eksamensspørgsmål Mindstekravslignende opgaver Beviser og teori fra 1.g og 2.g Arbejde med beviser - eksamensforberedelse Beviser mat.mw Generalprøve i eksamen - bevis-delen Eksempler på beviser Eksamensspørgsmålene To valgmuligheder Matematik på engelsk
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb