Holdet 2023 hhx23y MatA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Tradium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Marianne Elmstrøm
Hold 2023 hhx23y MatA (1y MatA hhx, 2y MatA hhx, 3y MatA hhx)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 SO: Matematiske modeller og økonomisk analyse
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Finansiel regning
Titel 6 Materiale på engelsk
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Sandsynlighedsregning og fordelinger
Titel 9 Konfidensintervaller og hypotesetest
Titel 10 Lineær programmering
Titel 11 Multipel lineær regression
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Keglesnit
Titel 14 Kvadratisk programmering
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 Vektorer
Titel 18 Polynomiumsbrøker

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med eksponentielle funktioner.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- beskrive den eksponentielle funktions egenskaber og graf generelt
- gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres
- anvende viden om eksponentielle funktioner til løsning af konkrete problemstillinger

Emner
- bestemmelse af regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
- bestemmelse af halverings- og fordoblingskonstant
- logaritmefunktioner
- løsning af eksponentielle ligninger – grafisk og ved beregning
- eksponentiel regression
- praktiske problemstillinger, som kan løses ved hjælp af den eksponentielle funktion

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 1” Forlaget Systime
Kapitel 3.3 "Eksponentielle funktioner"
Kapitel 3.5.4 "Eksponentielle udviklinger"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 SO: Matematiske modeller og økonomisk analyse

Formål
I forløbet SO2: Matematiske modeller og økonomisk analyse skal der arbejdes med forskellige modeller fra fagene matematik og afsætning samt samspillet mellem dem. Ud fra relevant talmateriale om en branche og en virksomhed skal der opstilles matematiske regressionsmodeller, der sammen med data fra bl.a. tv-indslag, artikler og brancherapport skal bruges til karakterisere en virksomhed og dens interne og eksterne forhold.

Det er målet, at du som elev skal erkende, hvordan matematik kan anvendes i forskellige økonomiske sammenhænge, og hvordan interne og eksterne forhold har betydning for en virksomheds strategiske arbejde.

Mål (Matematik B)
Eleverne skal kunne:
• gennemføre modelleringer, primært inden for samfundsvidenskabelige og økonomiske fagområder, ved anvendelse af variabelsammenhænge, vækstbetragtninger (...) og have forståelse af modellens begrænsninger og forudsætninger
• formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog
• anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer.
• behandle problemstillinger i samspil med andre fag

Emner (Matematik B)
Matematiske modeller
• Forholdet mellem den virkelige verden og den matematiske verden
• Fortolkning af modellers tal
• Anvendelse af modeller til forudsigelser

Regressionsmodeller, lineære og eksponentielle
• Residualer og mindste kvadraters metode
• Opstilling af lineære og eksponentielle regressionsmodeller vha. it-værktøj
• Korrelationskoefficient og determinationskoefficient (forklaringsgrad)
• Vurdering af modellens kvalitet
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Formål
Formålet med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med andengradspolynomier.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- beskrive andengradsfunktionen og dens graf generelt
- gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres
- gøre rede for andengradsfunktionens nulpunkter, fortegn, monotoniforhold og ekstrema

Emner
- regneforskrift og graf for et andengradspolynomium
- bestemmelse af toppunkt og nulpunkter for en parabel
- andengradsligningen
- funktionsundersøgelse af andengradspolynomier
- økonomiske anvendelser af andengradspolynomier

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 1” Forlaget Systime
Kapitel 5 "Andengradspolynomier"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Deskriptiv statistik

Formål
Formålet med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med deskriptiv statistik

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- identificere statistiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder med og/eller uden anvendelse af it
- håndtere formler
- gennemføre modelleringer ved anvendelse af statistiske databehandlinger

Emner
- diskrete variable: pindediagram, trappediagram, boksplot, middelværdi, spredning, typetal, median, kvartilsæt og fraktiler
-grupperede variable: histogram, sumkurve, middelværdi, spredning, typeinterval, median, kvartilsæt og fraktiler

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 1” Forlaget Systime
Kapitel 2 "Statistik"
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 3 21-03-2024
Emneopgave 4 Opgave 1 08-04-2024
Emneopgave 4 PowerPoint 08-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Finansiel regning

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne skal kunne arbejde med finansielle problemstillinger

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- gennemføre modelleringer ved anvendelse af finansielle modeller
- udføre beregninger inden for kapitalfremskrivning ved hjælp af formler for nutidsværdi, fremtidsværdi, rentefod og løbetid
- redegøre for de matematiske sammenhænge mellem formlerne inden for kapitalfremskrivning
-  udføre beregninger indenfor annuitetsregning ved hjælp af formler for nutidsværdi, fremtidsværdi, ydelse og restgæld
- redegøre for de matematiske sammenhænge mellem formlerne inden for annuitetsregning

Emner
-  Kapitalfremskrivning og tilbageskrivning
-  Annuitetsregning, herunder nutidsværdi og fremtidsværdi af annuitet
-  Beregning af restgæld
-  Amortisationsplan

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx” Forlaget Systime
Kapitel 4 "Finansiel regning"
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 01-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Materiale på engelsk

Anvendt litteratur:
James Steward ”Calculus – Concepts and Contexts” (2006) 3th edi-tion
Side 10-13m, 13n-14, 17m-18ø, 21-22 (i alt 8 sider)

Arbejdsformer:
Faglig læsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Formål
Formålet med forløbet er at give eleverne en grundlæggende introduktion til differentialregning med tilhørende begreber, regneregler og anvendelser.

Mål
Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne
- forstå tankegangen i udledningen af differentialkvotienten
- differentiere elementære funktioner
- knytte differentialkvotient og tangent sammen
- gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
- bestemme fortegnsvariation og monotoniforhold
- bestemme ekstrema
- bestemme definitionsmængde og værdimængde
- bestemme nulpunkter
- lokalisere eventuelle vendetangenter

Emner
- grænseværdi
- differentialkvotient
- tangent
- regneregler for differentialkvotienter
- funktionsundersøgelse
- monotoniforhold
- ekstrema
- krumningsforhold
- vendetangent

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 2” Forlaget Systime  
Kapitel 2 "Sammensat funktion"
Kapitel 3 "Grænseværdi og kontinuitet"
Kapitel 4 "Differentialregning"
Kapitel 5 "Anvendelser af differentialregning"
Kapitel 6 "Funktionsanalyse"
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 22-08-2024
Aflevering 1 - ny 29-08-2024
Gruppearbejde beviser differentialregning 29-08-2024
Prøve 1 med formelsamling 30-08-2024
Aflevering 2 16-09-2024
Emneopgave 6 11-10-2024
2y MatA hhx skr. prøve 31-10-2024
Emneopgave 7 06-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Sandsynlighedsregning og fordelinger

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab til sand-synlighedsbegrebet og forskellige fordelinger.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal
- have et grundlæggende kendskab til sandsynlighedsregning
- have kendskab til og kunne beregne sandsynligheder i binomialfordelingen
- have kendskab til og kunne beregne sandsynligheder i normalfordelingen

Emner
- sandsynlighedsfelt
- hændelse
- stokastisk variabel
- binomialfordelingen
- normalfordelingen
- approksimation af binomialfordeling med normalfordeling
- chi-i-anden-fordelingen

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 2” Forlaget Systime 2017
Kapitel 7 "Sandsynlighedsregning"

Klasseundervisning
Faglig læsning
Gruppearbejde

Skriftlige øvelser

It-anvendelse: Maple
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 06-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Konfidensintervaller og hypotesetest

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab til konfidensintervaller og hypotesetest.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal
- have forståelse for begreberne population og stikprøve
- kunne bestemme konfidensintervaller
- kunne lave test for uafhængighed mellem to kvalitative variable

Emner
- population og stikprøve
- punktestimater
- konfidensinterval for middelværdien i en normalfordeling med kendt standardafvigelse
- konfidensinterval for middelværdien i en normalfordeling med ukendt standardafvigelse
- konfidensinterval for en andel
- konfidensinterval for linjens hældningskoefficient
- chi-i-anden-test for uafhængighed

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 2” Forlaget Systime
Kapitel 8 "Statistik - hypotesetest"
Kapitel 9 "Statistik - konfidensintervaller"

Klasseundervisning
Individuelt arbejde
Gruppearbejde

Skriftlige øvelser

Mundtlig fremlæggelse

It-anvendelse: Maple
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 8 Del 1 03-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Lineær programmering

Formål
Formålet med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med lineær programmering

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- identificere sammenhænge hvori der indgår lineære uligheder
- beskrive en lineær ulighed analytisk og grafisk
- anvende lineære uligheder til modellering
- anvende viden om lineære uligheder til løsning af konkrete problemstillinger
- identificere og anvende lineære funktioner i 2 variable både grafisk og analytisk

Emner
- lineære uligheder
- polygonområde
- lineære funktioner i 2 variable
- praktiske problemer, der indeholder lineær programmering
- optimering af overskud/dækningsbidrag
- minimering af omkostninger
- følsomhedsanalyse

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 2” Forlaget Systime
Kapitel 1 "Lineær programmering"

Klasseundervisning
Gruppearbejde

Mundtlig fremlæggelse

It-anvendelse: Maple
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 30-01-2025
Prøve sandsynlighedsregning og statistik 27-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Multipel lineær regression

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får kendskab til at lave multipel lineær regression

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- gennemføre modelleringer og have forståelse for den anvendte models begrænsninger og rækkevidde
- formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog

Emner
- regressionsanalyse
- korrelations- determinationskoefficient
- ikke-signifikante variable
- residualplot
- konfidensinterval for parametre i regressionsmodellen


Anvendt litteratur:
Noter om multipel lineær regression

Klasseundervisning
Individuelt arbejde
Gruppearbejde

Skriftlige øvelser

It-anvendelse: Maple
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med integralregning.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- løse ubestemte og bestemte integraler
- bestemme stamfunktion ved hjælp af integration ved substitution
- bestemme arealer ved hjælp af det bestemte integral
- håndtere formler
- opnå sikkerhed i arbejde med tal og abstrakte symboludtryk
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Emner
- stamfunktion
- bestemt og ubestemt integral
- integration ved substitution
- arealbestemmelse


Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx 3" Forlaget Systime
Kapitel 2 ”Integralregning” (undtagen partiel integration)
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test med formelsamling 30. april 30-04-2025
Aflevering 1 24-08-2025
Test 29. august 29-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Keglesnit

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med de forskellige former for keglesnit.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- opnå sikkerhed i arbejdet med keglesnit
- håndtere formler
- opnå sikkerhed i arbejde med tal og abstrakte symboludtryk
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Emner
- parablen
- cirklen
- ellipsen

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 3" Forlaget Systime
Kapitel 1 ”Kvadratisk programmering":
1.1 "Keglesnit og kvadratkomplettering"
1.2 "Cirklen"
1.3 "Ellipsen"
1.4 "Parablen" + bevis

Klasseundervisning
Individuelt arbejde
Gruppearbejde

Skriftlige øvelser

It-anvendelse: Maple
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Kvadratisk programmering

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får kendskab til de forskellige keglesnits anvendelse til optimering af funktioner i to variable.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- opnå sikkerhed i arbejdet med kvadratisk programmering
- gennemføre modelleringer og have forståelse for den anvendte models begrænsninger og rækkevidde
- formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog

Emner
- funktioner i to variable
- niveaukurver
- kvadratisk programmering

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 3" Forlaget Systime
Kapitel 1 ”Kvadratisk programmering":
Afsnit 1.5 - 1.7 udvalgte dele
Noter kvadratisk programmering.

Klasseundervisning
Individuelt arbejde
Gruppearbejde

Skriftlige øvelser

It-anvendelse: Maple
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får kendskab til differentialligninger som modelværktøj samt at styrke anvendelsen af integralregning.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- løse simple 1. ordens differentialligninger
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Emner
- linjeelementer
- differentialligninger af første orden
- separation af de variable

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx 3" Forlaget Systime
Kapitel 4 ”Differentialligninger”

Klasseundervisning
Individuelt arbejde
Gruppearbejde

Skriftlige øvelser

It-anvendelse: Maple
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 10 24-11-2025
Aflevering 3 14-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Trigonometriske funktioner

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med trigonometriske funktioner.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- beskrive og arbejde med de trigonometriske funktioner sin(x), cos(x) og tan(x) baseret på radiantal
- gøre rede for hvorledes grafen for funktionen f(x) = asin(bx + c) + d ændres, når koefficienterne i forskriften ændres

Emner
- definition af radiantal og omregning mellem gradtal og radiantal
- graferne for sin(x), cos(x) og tan(x) baseret på radiantal
- harmonisk svingning
- differentialkvotient og stamfunktion

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen ”Lærebog i matematik hhx 3"
Kapitel 5 ”Trigonometriske funktioner”

Klasseundervisning
Individuelt arbejde
Gruppearbejde

Skriftlige øvelser

It-anvendelse: Maple
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorer

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med vektorer.

Mål
Der arbejdes med målene om at eleverne skal kunne
- håndtere de grundlæggende sætninger, regneregler og skalarprodukt
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

Emner
- regneregler for vektorer
- vektorers koordinater
- skalarproduktet
- tværvektor samt parallelle og ortogonale vektorer

Anvendt litteratur:
Brydensholt, Ebbesen og Nielsen "Lærebog i matematik hhx 3" Forlaget Systime
Kapitel 3 ”Vektorer i planen"
Afsnit 3.1 - 3.10

Klasseundervisning
Faglig læsning
Gruppearbejde

Skriftlige øvelser

It-anvendelse: Maple
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 11 01-03-2026
Aflevering 4 04-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Polynomiumsbrøker

Forberedelsesmateriale om polynomiumsbrøker.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer