Holdet 2c MatB hhx (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2c MatB hhx (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Tradium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Nicolai Aarup Nielsen
Hold	2024 hhx24c MatB (1c MatB hhx, 2c MatB hhx)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner
Titel 2	Finansiel regning
Titel 3	Andengradspolynomier
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Årsprøve
Titel 6	Sandsynlighedsregning
Titel 7	Statistik - uafhængighedstest
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Funktionsanalyse
Titel 10	Forberedelse til eksamen 1
Titel 11	Eksamensprojekt
Titel 12	Forberedelse til eksamen 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner I forløbet er eksponentielle funktioner blevet præsenteret, gennemgået og uddybet i forbindelse med bestemmelse af forskrift, fordobling/halvering, sammenhæng med logaritmen samt den naturlige eksponentialfunktion. Forløbet blev suppleret med arbejde med regressionsmodeller i forbindelse med SO2. Materiale Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 3.3. Eksponentielle funktioner (Link) Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 3.5. xy-plot og regressionsanalyse (Link) Beviser Forskrift ud fra to punkter (Link) Fordoblings- og halveringskonstant (Link)
Indhold	Kernestof: Lærebog i matematik hhx – 1 \| ABaCus - matematikopgaver Opgaver om eksponentielle funktioner description PDF-version af opgaver description Grundbegreber for eksponentielle funktioner 3.3.1 Grundbegreber \| Lærebog i matematik hhx – 1 Opgaver om vækstegenskaber description Lektie Vækstegenskaber for eksponentielle funktioner Link til bogen - 3.3.3 Vækstegenskaber Dagens opgaver description Forskrift ud fra to punkter - eksponentiel funktion Link til siden i bogen: Opsamling fra sidst Bevis for formlen "forskrift ud fra to punkter" Link til den relevante side i bogen Øv jer i beviset hjemme Bevis: Forskrift ud fra to punkter ABaCus Matematik Opgavetyper - eksponentielle funktioner description facit - opgavetyper.mw description Arbejde med opgavetyper til eksponentielle funktioner Opsamling på opgavetyper til eksponentielle funktioner Potenser og potensregneregler 1.2.5 Potenser og potensregneregler \| Lærebog i matematik hhx 1 (Læreplan 2024) Introduktion til logaritmer Link til siden i bogen Opgaver Fra sidst Eksponentielle ligninger Fordoblingskonstant og halveringskonstant Siden i bogen Dagens opgaver om e og ln description Vi samler kort op på fordobling og halvering Eulers konstant (e) og den naturlige logaritme (ln) Links til bogen Filer til emneopgaven Opsamling og emneopgave i eksponentielle funktioner Genstart af emneopgave om eksponentielle funktioner
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Finansiel regning Finansiel regning Gennemgang af rentes regning - som effektiv årlig rente samt gennemsnitlig rente. Formler for kapitalfremskrivning, annuitetslån, restgæld og annuitetsopsparing. Nogle af disse blev desuden omskrevet og anvendt i praktiske eksempler i forbindelse med amortisering. Materiale Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 4. Finansiel regning (Link) Beviser Udledning og omskrivning af Kapitalfremskrivningsformlen (Link) Fremtidsværdien i en opsparingsannuitet (Link) Antal terminer i en gældsannuitet (Link)
Indhold	Kernestof: Opgaver med kapitalfremskrivning description Start på finansiel regning Link til siden i bogen Opgaver om renteberegninger description Rentebegreber Siden i bogen Opgaveregning + fremlæggelser Fremlæggelse.xlsx description ABaCus Matematik Afleveringen description Aflevering + fremlæggelser (virtuelt) Link til mødet i Teams Opgaver vi laver i dag description Annuitetsregning Link til bogen Dagens opgaver description Lektie Gældsannuitet Opgaver Beviser for formler Links til bogen Fortsætter med beviser Restgæld og amortiseringsplan Skabelon - amortiseringsplan description Emneopgave (til de hurtige) Arbejde med amortiseringsplaner Emneopgave - finansiel regning Emneopgaven Opsamlingsdag - finansiel regning Arbejdsark til gruppe 1, 4 og 7 description Arbejdsark til gruppe 2, 5 og 8 description Arbejdsark til gruppe 3, 6 og 9 description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradspolynomier Andengradspolynomier Andengradspolynomier, andengradsligninger og kvadratiske ligninger er blevet introduceret og gennemgået. Diskriminantmetoden er blevet gennemgået som en løsningsmetode for at finde nulpunkter, og toppunktsformler er præsenteret som en metode til at finde maximum og minimum. Dette er blevet anvendt i finansiel sammenhæng, i forbindelse med funktioner for pris, omsætning, omkostning og overskud. Materiale Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 5. Andengradspolynomier (Link) Beviser Diskriminantmetoden (Link) I 2.g: Beviset for toppunktets x-værdi er lavet med differentialregning. Derefter er y-værdien bevist ved indsættelse (Link)
Indhold	Kernestof: Opgaver description Grundbegreber for andengradspolynomier Link til bogen Fra sidst Toppunkt og symmetriakse Side i bogen Dagens opgaver description Andengradsligninger Sider i bogen: Kvadratkomplettering - til løsning af andengradslignigner Link til opgaver fra sidste uge: Link til ABaCus Nulpunkter - og løsninger til andengradsligninger Bevis for diskriminantmetoden Link til beviset i bogen Faktorisering af andengradspolynomiet Link til siden i bogen Anvendelse af andengradspolynomier Opgaver fra sidst description Nye opgaver i anvendelse description Anvendelser af andengradspolynomier Opgaven Emneopgave - andengradspolynomier
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Gennemgang af ikke-grupperede og grupperede datasæt, og hvordan disse behandles. Med bestemmelse af hyppigheder, frekvens, etc., tegning af grafer samt bestemmelse af positions- og spredningsmål for hver. En gennemgang af arbejdet med statistik i CAS, i forbindelse med dataimport og sortering. Afslutningsvist en diskussion om repræsentative stikprøver og systematiske fejl. Materiale Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 2. Statistik (Link) Beviser Emnet er ikke egnet til beviser, men de formelle formler for middeltal, varians og spredning er blevet præsenteret.
Indhold	Kernestof: Opgaver description Intro til ikke-grupperede observationssæt ikke-grupperet - hyppighed og frekvens.mw description Link til bogen Maple-vejledning til grafer description Dagens opgaver description Grafiske repræsentationer - ikke-grupperede observationssæt Positionsmål i Maple description Start af modul: Positionsmål Spredningsmål i Maple description Opgaver - spredningsmål description Start af modul Spredningsmål Fremlæggelser + opsamling: ikke-grupperet statistik Link til ABaCus og tilmeldingskode. Grupperede observationer i Maple description Introduktion til grupperede observationer (+ flere fremlæggelser) Link til siden i bogen Grafer til grupperede observationer i Maple description Grafer til grupperede observationer (+ flere fremlæggelser) Siden i bogen Positionsmål for grupperede observationer Lektie Spredningsmål - grupperede observationer Bilag til opgaver - Excel-filer Maple som statistikværktøj - udtræk fra databaser Population og stikprøve - repræsentative prøver og systematiske fejl Præsentation af emnet (PowerPoint) description Emneopgave: Statistik Opgaven Årsprøve Spørgsmål til årsprøven description Eksempler på mindstekravsopgaver description
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Årsprøve Almen repetition og forberedelse til årsprøve i juni.
Indhold	Kernestof: Eksempler på mindstekravsopgaver description Arbejde med mindstekravsopgaver Aflevering om mindstekravsopgaver Arbejde med årsprøve Årsprøve 1c.docx description Grupper Årsprøve-spørgsmålene description Arbejde med årsprøvespørgsmål - i grupper Kl 8-8.30: Opsamling i grupper fra sidst 8.30-9.30: Krydsgrupper Årsprøve-forberedelse med mulighed for generalprøve
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning Introduktion til almene begreber i sandsynlighedsregning. Udfald, hændelse, etc. Herfra overføres til betingede sandsynligheder og Bayes' formel, kombinatorik - hændelser, kombinationer, etc. - som går over i binomialfordelingen og sandsynlighedsbestemmelse med binomialfordelingen. Afsluttende perspektivering til normalfordeling og Chi-2-fordelingen. Materiale Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 7. Sandsynlighedsregning (Link) Beviser Udledning af binomialfordelingen (også gjort igennem et eksempel) (Link)
Indhold	Kernestof: Installation af Maple Aflevering - repetition af 1.g description Repetition fra 1.g Ny lærebog Opgaver til modulet description Sandsynlighedsregning Kapitel 7. Sandsynlighedsregning \| Lærebog i matematik hhx 2 (Læreplan 2024) Opgaver i dagens modul description Lektie Hændelser Link til bogen Opgaver til dagens modul description Kombination af hændelser Betinget sandsynlighed Opgaver til Bayes formel description Bayes' formel Siden i bogen Modulets opgaver description Aflevering 2 - betinget sandsynlighed description Mere om Bayes' formel Dagens opgaver description Kombinatorik - multiplikationsprincip, n! og permutationer Binomialkoefficienten og kombinationer Dagens opgaver (+ definitioner m.m.) Stokastiske variable ChatGPT - Binomialfordeling formel Opgaver og eksempler med binomialfordelingen description Binomialfordelingen Link til iBogen Dokument med dagens opgaver + eksempler description Lektie til i dag Grafisk binomialfordeling + middelværdi og spredning Binomialfordeling opsamling.mw description Binomialfordelingen og Maple Emneopgaven Emneopgave - sandsynlighedsregning Arbejdsmulighed 1 - Forskellige opgaver description Arbejdsmulighed 2 - Analyse af snyde-skandale description Anvendelse af binomialfordelingen Arbejde selv med andre sandsynlighedstyper Fremlægning af emneopgave om sandsynlighed
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Statistik - uafhængighedstest Statistik - uafhængighedstest Uafhængighedstest med Chi-2-fordelingen. Den generelle fremgangsmåde er gennemgået for forskellige størrelser af antalstabeller. (2x2, nxm) Koncepter som frihedsgrad, forventet værdi og teststørrelse er introduceret. I samme stil er Goodness of fit-tests blevet gennemgået Konfidensinterval for andel er også inkluderet i denne gennemgang, med perspektivering til sammenhæng imellem dem og testsene. Materiale Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 8. Statistik - hypotesetest (Link) Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 9. Statistik - konfidensintervaller (Link) Beviser Ingen - dog er relevante formler blevet præsenteret og gennemgået i dybden med eksempler på fremgangsmåde og udregning.
Indhold	Kernestof: Opgaver om uafhængighed description Uafhængighed Link til bogen Opgaver description χ2-uafhængighedstest Links til bogen Opgaver med uafhængighedstest af 2x2-tabeller Link til bogen, hvor eksempler kan findes Uafhængighedstest med nxm-tabel Uafhængighedstest med Maple-kommandoer description Ark med opgaver description Excel-filer til opgaver Arbejde med uafhængighedstest Oversigt over de 5 trin samt kritiske værdier Goodness-of-fit test (GOF-test) Opgaver om konfidensinterval description Konfidensintervaller Afrunding af statistik
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Differentialregning Introduktion til koncepter som grænseværdier og kontinuitet fører over i en præsentation af tangentbestemmelse ved hjælp af tretrinsreglen. Herfra bliver differentialregning indført, regneregler for differentiation af funktioner præsenteres og bevises. Dette leder over i næste forløb om funktionsanalyse. Materiale Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 3. Grænseværdi og kontinuitet (Link) Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 4. Differentialregning (Link) Beviser Diverse regneregler for differentiering af funktioner: - Differentiering af f(x)=k (Link) - Differentiering af f(x)=ax+b (Link) - Differentiering af f(x)=x^2 (Link) Diverse regneregler for differentiering: - Differentiering af k*f(x) (Link) - Differentiering af f(x)+g(x) (Link) - Differentiering af f(x)-g(x) (Link)
Indhold	Kernestof: Introduktion til differentialregning Øvelsesark (Word) description Opgaver med afledede funktioner description Afledede funktioner og differentialkvotient Siden i bogen Flere afledede funktioner Link til bogen Dagens opgaver description Dagens opgaver om regnereglerne description Regneregler for differentiering Dagens opgaver om monotoniforhold description Differentiering af polynomier Opgaver (de samme som sidst) description Ekstrema og monotoniforhold Monotoniforhold under begrænsninger Dokument med opgaver og eksempel description Monotoniforhold - en genopfriskning Sekanthældning og differentialkvotient Opgaver description Dokument med opgaver description Grænseværdier og kontinuitet Links til bogen Beviser for differentialkvotienter Lektie Beviser for regneregler Sumreglen og differensreglen
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Funktionsanalyse Funktionsanalyse Fortsættelse på forløbet om differentialregning. Her tages differentialregning i anvendelse til at analyse funktioners ekstrema og monotoniforhold. Krumningsforhold og vendetangenter er taget med som supplerende stof. Hertil har vi bevist formlen for toppunkt i et andengradspolynomie med differentialregning, bevist formlen for tangentens ligning og arbejdet med optimering af eks. omsætning og overskud. Materiale Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 5. Anvendelser af differentialregning (Link) Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 6. Funktionsanalyse (Link) Beviser Toppunkt af andengradspolynomium - se forløbet andengradspolynomier Tangentens ligning (Link)
Indhold	Kernestof: Opgaver description Fuldstændig funktionsanalyse Link til bogen Opgaver fra sidst description Til de hurtige: Opgaver med økonomi-funktioner description Link til teams-møde Emneopgaven description Emneopgave: Differentialregning (1) Link til møde i Teams Dagens opgaver description Ligningen for tangenten Lektie Mere arbejde med ligningen for tangenten Differentialregning og parablens toppunkt Sider fra bogen Vækst og marginalbetragtninger Opgaverne description Opgave-dag: Differentialregning
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Forberedelse til eksamen 1 Forberedelse til eksamen 1 - eksamensprojekt Arbejde med opgaver fra tidligere eksamensprojekter som forberedelse til årets eksamensprojekt.
Indhold	Kernestof: Dokument med tidligere eksamensopgaver AI-hjælper Forberedelse til eksamensprojekt Blandede opgaver - fra sidste gang Omvendte funktioner description Tidligere eksamensopgaver- sorteret efter tema Skolebot som hjælper med blandede opgaver Videre arbejde med eksamensforberedelse
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Eksamensprojekt Eksamensprojekt I denne periode arbejdede eleverne med eksamensprojekt, under vejledning af lærer.
Indhold	Kernestof: Eksamensprojekt 2026 Forberedelsesmateriale B til A description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Forberedelse til eksamen 2 Forberedelse til eksamen 2 - den mundtlige prøve Almen eksamensforberedelse. - Præsentation af proces, regler, m.m. - Præsentation af eksamensspørgsmål - Arbejde med mindstekravsopgaver og eksamensspørgsmål
Indhold	Kernestof: Læreplan Mat B HHX Midlertidige eksamensspørgsmål description Eksempler på mindstekravsopgaver description Skolebot til hjælp med mindstekravsopgaver Arbejde videre med mindstekravsopgaver description AI til hjælp (opdateret med de nye opgaver) Husk spørgeskema på lectio! Midlertidige eksamensspørgsmål 2c.docx description Skema til hjælp med forberedelse description Afslutning af matematik
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb