Holdet 2024 hhx24c MatB - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Tradium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Nicolai Aarup Nielsen
Hold 2024 hhx24c MatB (1c MatB hhx, 2c MatB hhx)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Finansiel regning
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Årsprøve
Titel 6 Sandsynlighedsregning
Titel 7 Statistik - uafhængighedstest
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Funktionsanalyse
Titel 10 Forberedelse til eksamen 1
Titel 11 Eksamensprojekt
Titel 12 Forberedelse til eksamen 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner
I forløbet er eksponentielle funktioner blevet præsenteret, gennemgået og uddybet i forbindelse med bestemmelse af forskrift, fordobling/halvering, sammenhæng med logaritmen samt den naturlige eksponentialfunktion.

Forløbet blev suppleret med arbejde med regressionsmodeller i forbindelse med SO2.

Materiale
Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 3.3. Eksponentielle funktioner (Link)
Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 3.5. xy-plot og regressionsanalyse (Link)

Beviser
Forskrift ud fra to punkter (Link)
Fordoblings- og halveringskonstant (Link)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Finansiel regning

Finansiel regning
Gennemgang af rentes regning - som effektiv årlig rente samt gennemsnitlig rente.
Formler for kapitalfremskrivning, annuitetslån, restgæld og annuitetsopsparing.
Nogle af disse blev desuden omskrevet og anvendt i praktiske eksempler i forbindelse med amortisering.

Materiale
Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 4. Finansiel regning (Link)

Beviser
Udledning og omskrivning af Kapitalfremskrivningsformlen (Link)
Fremtidsværdien i en opsparingsannuitet (Link)
Antal terminer i en gældsannuitet (Link)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier
Andengradspolynomier, andengradsligninger og kvadratiske ligninger er blevet introduceret og gennemgået.
Diskriminantmetoden er blevet gennemgået som en løsningsmetode for at finde nulpunkter, og toppunktsformler er præsenteret som en metode til at finde maximum og minimum.
Dette er blevet anvendt i finansiel sammenhæng, i forbindelse med funktioner for pris, omsætning, omkostning og overskud.

Materiale
Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 5. Andengradspolynomier (Link)

Beviser
Diskriminantmetoden (Link)
I 2.g: Beviset for toppunktets x-værdi er lavet med differentialregning. Derefter er y-værdien bevist ved indsættelse (Link)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik
Gennemgang af ikke-grupperede og grupperede datasæt, og hvordan disse behandles. Med bestemmelse af hyppigheder, frekvens, etc., tegning af grafer samt bestemmelse af positions- og spredningsmål for hver.
En gennemgang af arbejdet med statistik i CAS, i forbindelse med dataimport og sortering.
Afslutningsvist en diskussion om repræsentative stikprøver og systematiske fejl.

Materiale
Lærebog i matematik hhx 1 - Kapitel 2. Statistik (Link)

Beviser
Emnet er ikke egnet til beviser, men de formelle formler for middeltal, varians og spredning er blevet præsenteret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning
Introduktion til almene begreber i sandsynlighedsregning. Udfald, hændelse, etc.
Herfra overføres til betingede sandsynligheder og Bayes' formel, kombinatorik - hændelser, kombinationer, etc. - som går over i binomialfordelingen og sandsynlighedsbestemmelse med binomialfordelingen.
Afsluttende perspektivering til normalfordeling og Chi-2-fordelingen.

Materiale
Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 7. Sandsynlighedsregning
(Link)

Beviser
Udledning af binomialfordelingen (også gjort igennem et eksempel) (Link)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik - uafhængighedstest

Statistik - uafhængighedstest
Uafhængighedstest med Chi-2-fordelingen. Den generelle fremgangsmåde er gennemgået for forskellige størrelser af antalstabeller. (2x2, nxm)
Koncepter som frihedsgrad, forventet værdi og teststørrelse er introduceret.
I samme stil er Goodness of fit-tests blevet gennemgået

Konfidensinterval for andel er også inkluderet i denne gennemgang, med perspektivering til sammenhæng imellem dem og testsene.

Materiale
Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 8. Statistik - hypotesetest (Link)
Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 9. Statistik - konfidensintervaller (Link)

Beviser
Ingen - dog er relevante formler blevet præsenteret og gennemgået i dybden med eksempler på fremgangsmåde og udregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Differentialregning
Introduktion til koncepter som grænseværdier og kontinuitet fører over i en præsentation af tangentbestemmelse ved hjælp af tretrinsreglen.
Herfra bliver differentialregning indført, regneregler for differentiation af funktioner præsenteres og bevises.

Dette leder over i næste forløb om funktionsanalyse.

Materiale
Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 3. Grænseværdi og kontinuitet (Link)
Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 4. Differentialregning (Link)

Beviser
Diverse regneregler for differentiering af funktioner:
- Differentiering af f(x)=k (Link)
- Differentiering af f(x)=ax+b (Link)
- Differentiering af f(x)=x^2 (Link)

Diverse regneregler for differentiering:
- Differentiering af k*f(x) (Link)
- Differentiering af f(x)+g(x) (Link)
- Differentiering af f(x)-g(x) (Link)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktionsanalyse

Funktionsanalyse
Fortsættelse på forløbet om differentialregning.
Her tages differentialregning i anvendelse til at analyse funktioners ekstrema og monotoniforhold. Krumningsforhold og vendetangenter er taget med som supplerende stof.

Hertil har vi bevist formlen for toppunkt i et andengradspolynomie med differentialregning, bevist formlen for tangentens ligning og arbejdet med optimering af eks. omsætning og overskud.


Materiale
Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 5. Anvendelser af differentialregning (Link)
Lærebog i matematik hhx 2 - Kapitel 6. Funktionsanalyse (Link)

Beviser
Toppunkt af andengradspolynomium - se forløbet andengradspolynomier
Tangentens ligning (Link)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forberedelse til eksamen 1

Forberedelse til eksamen 1 - eksamensprojekt
Arbejde med opgaver fra tidligere eksamensprojekter som forberedelse til årets eksamensprojekt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Eksamensprojekt

Eksamensprojekt
I denne periode arbejdede eleverne med eksamensprojekt, under vejledning af lærer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forberedelse til eksamen 2

Forberedelse til eksamen 2 - den mundtlige prøve
Almen eksamensforberedelse.
- Præsentation af proces, regler, m.m.
- Præsentation af eksamensspørgsmål
- Arbejde med mindstekravsopgaver og eksamensspørgsmål
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer