Holdet 2023 1V MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Mercantec
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Trine Rathmann Skøtt
Hold 2023 1V MA (1V MA, 2V MA, 3V MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Analytisk plangeometri
Titel 2 Introduktion trigonometri og vektorer
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Vektorer i planet
Titel 6 Rumgeometri
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Beskrivende statistik
Titel 10 Vektorer i rummet
Titel 11 Repetition og afslutning 2.g
Titel 12 Vektorer i rummet - del 2
Titel 13 Diskret matematik
Titel 14 Differentialregning II
Titel 15 Integralregning II
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Eksamensforberedelse
Titel 18 Valgtema - vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Analytisk plangeometri

Faglige mål:
– opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer
– kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
– kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter

Kernestof:
– analytisk plangeometri; punkt, linje, parabel og cirkel, skæringer og afstande
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - analytisk plangeometri 20-12-2023
Projektopgave - analytisk plangeometri 28-01-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Introduktion trigonometri og vektorer

I forbindelse med SO1 - broer er det nødvendigt at bruge tid på introduktion til trigonometri i retvinklede trekanter og vektorer i planet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test marts 2024 01-03-2024
Aflevering 2 07-04-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Funktioner, definitions- og værdimængde, monotoniforhold
Lineære funktioner
2. grads funktioner
Polynomier
Eksponentielle funktioner og ekssponentiel udvikling
Logaritmefunktioner
Potensfunktioner
Lineær, eksponentiel og potensregression
Trigonometriske funktioner (Herunder anvendelse af enhedscirklen til at finde alle løsninger)
Forskellen på radianer og grader
Anvendelse af Maple til at løse ligninger

Faglige mål:
- opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer og
udføre beviser
- kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
- kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
- kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk
model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen, herunder gøre rede for modellens eventuelle
begrænsninger og dens validitet samt kunne foretage denne proces i samspil med andre fag
- kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og
undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregning og
undersøgelse af udtryk, som ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte
- kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog


Kernestof:
Funktionsbegrebet; repræsentationsformer, definitions- og værdimængde, fortegnsvariation, monotoniforhold, beskrivelse ud fra en grafisk repræsentation
̶ karakteristiske egenskaber ved funktioner; lineære funktioner, polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner samt sammensatte og stykkevist definerede funktioner, bestemmelse af forskrift
̶ anvendelse af regression til bestemmelse af funktionsforskrifter, der beskriver et givet datasæt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bakteriel vækst og matematisk modellering 02-04-2024
Projekt - eksponentialfunktioner 15-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri


Faglige mål:
- opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer og
udføre beviser
- kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
- kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
- kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og
undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregning og
undersøgelse af udtryk, som ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte
Kernestof:
- grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og
vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer i planet

Faglige mål:
- opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer og
udføre beviser
- kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
- kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
- kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk
model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen, herunder gøre rede for modellens eventuelle
begrænsninger og dens validitet samt kunne foretage denne proces i samspil med andre fag
- kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og
undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregning og
undersøgelse af udtryk, som ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte

Kernestof:
geometrisk og analytisk vektorregning i planen; vektorrepræsentation både med kartesiske og polære koordinater,
komposanter, længder og vinkler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevis - vektorers udspændte parallellogram 28-08-2024
Bevis skalarprodukt 06-09-2024
Projekt - vektorer 04-10-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Rumgeometri


Ret prisme
Cylinder
Kugle
Kugleafsnit
Pyramide
Pyramidestub
Kegle
Keglestub

Faglige mål:
- kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
Kernestof:
-bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt - Rumgeometri 06-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Faglige mål:
– opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer
– kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
– kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
– kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet


Kernestof:
– begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering
– bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper, regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensætning af to funktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevis - differentiation af sum 02-12-2024
Bevis differentiation af produkt 10-12-2024
Projekt differentialregning 02-02-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning

Faglige mål:
– opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer
– kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
– kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
– kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet
– kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation.

Kernestof:
– bestemmelse af stamfunktioner for ovennævnte funktionstyper, bestemte og ubestemte integraler, areal- og volumenberegninger; regler for integration af sum og differens af to funktioner samt for funktion multipliceret med konstant
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevis - infinitisemalregningens fundamentalsætning 31-01-2025
Projekt - integralregning 02-03-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Beskrivende statistik

Faglige mål:
̶ opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer og udføre beviser
̶ kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
̶ kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen samt til dokumentation. Endvidere kunne benytte it til beregning og undersøgelse af udtryk, som ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte

Kernestof:
̶ dataanalyse; beskrivende statistik, grafisk præsentation af data
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave - deskriptiv statistik 16-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer i rummet

I dette forløb arbejdes projektorienteret. Konceptet er, at eleverne selv arbejder med fordybelse (udgangspunkt i Learnspace) og løbende laver fremlæggelser for underviseren. Forløbet er tilrettelagt i 6 blokke, hvor tidsforbrug og indhold er præciseret.

Udgangspunktet er Mat A HTX på systime

Blok 1: Det rumlige koordinatsystem
Vektorer i rummet  og vektorer i planen.
Definition af vektor og koordinaterne til en vektor.
Længden af en vektor.
Stedvektor & enhedsvektor.
Addition & subtraktion.
Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer.
Projektion af en vektor på en anden.

Blok 2: Linjens parameterfremstilling
Parameterfremstillingen for en ret linje.
Skæring mellem linjer i rummet
Punkt på linje.

Blok 3: Planets parameterfremstilling
Parameterfremstillingen for et plan.
Krydsproduktet
Planets ligning på normalform


Faglige mål:
– kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
– kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
– kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet
– kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation.

Kernestof:
– geometrisk og analytisk vektorregning i plan og rum, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler; linjer, planer, kugler og kuglens tangentplan
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt - vektorer i rummet 23-05-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Projektarbejde

Titel 11 Repetition og afslutning 2.g

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Diverse eksamensopgaver 27-05-2025
Skriftlig årsprøve 28-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer i rummet - del 2

Afslutning af forløb om vektorer i 3D. Opsamling og gennemgang af de sidste elementer. Afsluttes med projekt Avedøreværket.

Blok 4:
Skæringer
Vinkler
Afstande
Projektioner

Blok 5:  Kuglen
Kuglen, tangentplan, skæringer
Skæring mellem plan og cylinder

Blok 6: projekt og eksamensopgaver


Faglige mål:
– kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
– kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
– kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet
– kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation.

Kernestof:
– geometrisk og analytisk vektorregning i plan og rum, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler; linjer, planer, kugler og kuglens tangentplan
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt - Avedøreværket 08-09-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Projektarbejde

Titel 13 Diskret matematik

Faglige mål:
- opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer og
udføre beviser
- kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
- kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
- kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk
model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen, herunder gøre rede for modellens eventuelle
begrænsninger og dens validitet samt kunne foretage denne proces i samspil med andre fag
Kernestof:
- diskret matematik; talfølger og rekursive følger, diskrete modeller
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt diskret matematik 31-10-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning II

Mål:
– opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer
– kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer

Kernestof:
– begreberne grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient, differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering

– bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper, regneregler for differentiation af sum, differens og produkt af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant og sammensætning af to funktioner

Supplerende stof

Repetition af tretrinsreglen og regneregler for differentiation.
Differentiation af eksponentialfunktion
Supplerende:
Implicit differentiation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning II

Repetition af integralregning - træning af integration i hånden.

Omdrejningslegemer

Faglige mål:
– kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet

Kernestof:
– bestemmelse af stamfunktioner for ovennævnte funktionstyper, bestemte og ubestemte integraler, areal- og volumenberegninger; regler for integration af sum og differens af to funktioner samt for funktion multipliceret med konstant

Supplerende stof: Integration ved substitution
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
test 01-12-2025
Beviser omdrejningslegemer 09-01-2026
Projekt - omdrejningslegemer 06-02-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Arbejde med differentialligninger med fokus på anvendelse og løsning af eksamensopgaver.
Jensen og Marthinus: Mat A   Side 309 - 329

Projekt: Salttank

Mål:
– opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer
– kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer
– kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter
– kunne analysere praktiske problemstillinger primært inden for teknik, teknologi og naturvidenskab, opstille en matematisk model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk, herunder gøre rede for modellens eventuelle begrænsninger og dens validitet

Kernestof:
– grundlæggende differentialligninger; eftervisning af løsning ved indsættelse, linjeelementer og løsningskurve, opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt - differentialligninger 08-03-2026
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 Valgtema - vektorfunktioner

Vektorfunktionerne anvendes til at repetere og skabe overblik over funktioner, differentialregning og anvendelse af dette. Fokus har især været på mundtlighed, da emnet kun skal anvendes til mundtlig eksamen.

Den rette linje og cirklen som vektorfunktioner. Tangentvektorer og deres betydning.

Supplerende stof:
- understøtte de faglige mål, herunder de faglige mindstekrav
- inddrage matematisk teori og anvendelser, der udgør en progression i forhold til kernestoffet dels ved at perspektivere
områder fra kernestoffet og uddybe de faglige mål, der er erhvervet herfra, og dels ved at inddrage andre matematiske
områder
- understøtte fagets samspil med andre fag. Dette kan f.eks. ske ved at udvælge områder, som medvirker til opfyldelse af
mål i elevens øvrige fag
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt - vektorfunktioner 18-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer