Holdet 2023 1A MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Mercantec
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Henrik Høgstad, Simon Bang Nielsen
Hold 2023 1A MA (1A MA, 2A MA, 3A MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Finansiel regning
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Lineær programmering
Titel 7 Algebra
Titel 8 Repetition + intro til 2.g
Titel 9 Generelt om funktioner
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12 Repetition
Titel 13 Keglesnit og kvadratisk optimering (SO6)
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 Multipel regression
Titel 18 Vektorer
Titel 19 Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 3, "Eksponentialfunktioner"

Indhold i forløbet:

- Eksponentielle funktioner
- Forskrift for eksponentielle funktioner
- Grundtallet a/fremskrivningsfaktor
- Bestemmelse af a ved kendt vækstfaktor
- Begyndelsestal (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Topunktsformlen
- Eksponentielle ligninger (ved beregning og grafisk)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstanten (ved beregning og grafisk)
- Anvendelse af eksponentielle funktioner
- Introduktion af logaritmer
-Logaritmeregneregler


Beviser gennemgået:
- Bevis for a og b i en eksponentialfunktion givet to punkter
- Bevis for fordoblings- og halveringskonstanten




Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Anvendt materiale:
Kapitel 1 – Lineære funktioner i ”Matematik C hhx” af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikchhx.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2018)

Indhold i forløbet:
- Grundlæggende arbejde med lineære funktioner, ligninger og uligheder.
- Lineære funktioner (forskrift, graf, tabel og sproglig fremstilling)
- Bestemmelse af forskrift af lineær funktion
- Lineær regression
- Stykkevis lineære funktioner

Beviser gennemgået:
- Bevis for a og b i en lineær funktion givet to punkter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier

Anvendt materiale:
Kapitel 6 – Andengradspolynomier i ”Matematik C hhx” af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikchhx.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2018)

Indhold i forløbet:
- Bestemmelse af parametrene i en andengradsfunktion
- Grafisk fremstilling af andengradsfunktioner (parabel)
- Toppunkt for parabel
- Andengradsligninger
- Funktionsanalyse (definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema)
- Økonomiske anvendelser

Beviser gennemgået:
- Bevis for nulpunktsformlen
- Bevis for toppunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Finansiel regning

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 4, "Finansiel regning"

Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning
- Opsparingsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Gældsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- opsparingsformlen
- gældsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i opsparingsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Deskriptiv statistik"

Indhold i forløbet:

- Statistiske deskriptorer for diskrete og kontinuerte variable, herunder:

- hyppighed
- frekvens
- summeret frekvens
- middelværdi/gennemsnit
- median
- fraktiler
- kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- typetal
- varians
- standardafvigelse
- kvartilafstand
- variationsbredde

Derudover følgende grafer og diagrammer:
- pindediagram
- trappediagram
- histogram
- sumkurve
- boksplot (supplerende stof)

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Lineær programmering

Anvendt materiale:
Kapitel 7 - Lineær programmering i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk.  https://matematikchhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Indhold i forløbet:

- funktioner i to variable
- niveau linjer
- opstilling af begrænsninger
- optimering indenfor et polygonområde
- maksimeringsopgaver
- minimeringsopgaver
- følsomhedsanalyse

Beviser gennemgået:
- hældningen for niveau linjer
- formlerne til anvendelse i følsomhedsanalyse

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineær programmering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 3 09-02-2024
Afleveringsopgave 4 Emneopgave Finansiel regning 05-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Algebra

Grundlæggende færdighedsregning og ligningsløsning. Her skal eleverne kunne beherske:
- Procentregning
- Indekstal
- Overslagsregning
- Regningsarterne hierarki
- Reduktion
- Regler for potenser og rødder
- Logaritmer

Der er særligt lagt vægt på træning af matematisk notation og matematisk sprog.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition + intro til 2.g

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 2, "Forskellige funktionstyper".

Repetition af 1.g-stof samt introduktion til 2.g-stof, herunder:
- Funktionsbegrebet og forskellige funktionstyper
- Nulpunkter for polynomier vha. nulreglen
- Tredjegradspolynomier
- Fjerdegradspolynomier

Svarer til afsnittene 2.1 og 2.2. i det anførte materiale.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mundtlig aflevering af bevis 13-05-2024
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Generelt om funktioner

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 2, "Forskellige funktionstyper".

Repetition af 1.g-stof samt introduktion til 2.g-stof, herunder:
- Funktionsbegrebet og forskellige funktionstyper
- Nulpunkter for polynomier vha. nulreglen
- Tredjegradspolynomier
- Fjerdegradspolynomier
- Standardfunktionsanalyse
- Invertible funktioner
- Andre funktionstyper, herunder den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion inkl. ligningsløsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Anvendt materiale:
Kapitel 3 - Differentialregning i bogen "Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 4 - Monotoniforhold og ekstrema i bogen "Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 5 - Tangentbestemmelse i bogen "Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).



Indhold i forløbet:

- grænseværdi
- kontinuitet og differentiabilitet
- differenskvotient
- differentialkvotient
- afledt funktion
- tangentens ligning
- differentiation af sum-, differens-, produkt-, sammensatte funktioner samt funktioner med konstant ganget på en funktion
- monotoniforhold og ekstrema
- den dobbeltafledede funktion
- vendetangenter

Beviser gennemgået:
- differentiation af lineære funktioner
- differentiation af andengradsfunktioner
- differentiation af sum- og differensfunktioner
- differentiation af funktioner med konstant ganget på funktion
- differentiation af produktfunktioner (produktreglen)
- differentiation af ln(x)
- differentiation af x^n (induktionsbevis)
- tangentens ligning

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik

Anvendt materiale:
Kapitel 6 - Sandsynlighedsregning i bogen "Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 7 - Binomialfordeling og konfidensintervaller i bogen "Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 8 - Sammenhæng mellem variable i bogen "Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).


Kapitel 7 - Normalfordeling samt konfidensinterval for middelværdien i bogen "Matematik A, HHX" af Maybrit Christensen, Hans Henrik Hansen m.fl. Systime.dk. https://matematikahhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).


Indhold i forløbet:

- udfaldsrum
- hændelser, herunder komplementærhændelser
- forenings- og fællesmængder
- uafhængighed
- betinget sandsynlighed
- middelværdi
- varians
- standardafvigelse/spredning
- binomialfordelingen
- binomialkoefficienten
- punktsandsynlighed for binomialfordeling
- normalfordelingen
- fraktiler i normalfordelingen
- standardnormalfordelingen
- t-fordelingen
- konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren og for middelværdien med både kendt og ukendt spredning
- repræsentativitet
- hypoteser
- Chi-i-anden test (uafhængighedstest)

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i sandsynlighedsregning og statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Keglesnit og kvadratisk optimering (SO6)

Anvendt materiale:

Kernetekster:
- Kapitel 2 - Kvadratisk optimering i bogen "Matematik A, HHX" af Maybrit Christensen, Hans Henrik Hansen m.fl. Systime.dk. https://matematikahhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).
Supplerende tekster:
- Kapitel 1 - Lineær programmering i bogen "Lærebog i matematik hhx 2" af Morten Brydensholt, Grete Ridder Ebbesen og Mads Bo Nielsen. Systime.dk. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/?id=1
- Kapitel 4 - Kvadratisk programmering i bogen "MATHHX A" af Benjamin Teglbjærg. https://www.mathhx.dk/a/Info.html

Indhold i forløbet:
- have kendskab til, hvad der kendetegner funktioner i to variable
- have kendskab til de tre keglesnit parabel, cirkel og ellipse og deres ligninger
- kunne omskrive fra funktioner af to variable til parablens, cirklens og ellipsens ligning, herunder kvadratkomplettering som metode
- kunne redegøre for om en niveaukurve er hhv. en parabel, cirkel eller ellipse
- lave kvadratisk programmering


Beviser gennemgået:
- Niveaukurven for en parabel (omskrivning fra funktion af to variable til andengradsfunktion). Beviset kan ses som sætning 4.8.3 her: https://www.mathhx.dk/a/Beviser-til-kvadratisk-programmering.html#autosec-648


Forløbet er indgået som en del af SO6, hvor eleverne i Virksomhedsøkonomi A og Matematik A arbejdede med emnet "logistik".

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

Anvendt materiale:
Kapitel 5 - Integralregning i bogen "Matematik A, HHX" af Maybrit Christensen, Hans Henrik Hansen m.fl. Systime.dk. https://matematikahhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).


Indhold i forløbet:
- stamfunktioner
- ubestemt integral
- bestemt integral
- integration ved substitution
- arealbestemmelse, herunder areal mellem to kurver
- partiel integration (supplerende stof)


Beviser gennemgået:
- Integration af sum, differens og multiplikation med en konstant
- Infinitesimalregningens fundamentalsætning (hovedsætning om bestemte integraler)
- Partiel integration

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i integralregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Anvendt materiale:
Kapitel 6 - Differentialligninger i bogen "Matematik A, HHX" af Maybrit Christensen, Hans Henrik Hansen m.fl. Systime.dk. https://matematikahhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).


Indhold i forløbet:
- At "gøre prøve" (eftervisning ved indsættelse)
- fuldstændige og partikulære løsninger
- hældningsfelter og linjeelementer
- løsningskurver
- Typer af differentialligninger:
y' = h(x)
y' = a * y (eksponentiel vækst)
y' = b - a * y (forskudt eksponentiel vækst)
y' = h(x) * g(y) (separabel differentialligning)
Logistisk vækst
Begrænset vækst/Bertalanffys vækstmodel


Beviser gennemgået:
- Bevis for fuldstændig løsning til y' = a * y
- Bevis for fuldstændig løsning til y' = b - a * y

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i differentialligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Trigonometriske funktioner

Anvendt materiale:
Kapitel 4 - Trigonometriske funktioner i bogen "Matematik A, HHX" af Maybrit Christensen, Hans Henrik Hansen m.fl. Systime.dk. https://matematikahhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).


Indhold i forløbet:
- enhedscirklen
- vinkler og radianer
- de trigonometriske funktioner, sin(x), cos(x) og tan(x)
- løsning af trigonometriske ligninger
- harmoniske svingninger
- differentiation af trigonometriske funktioner


Beviser gennemgået:
- Bevis for den trigonometriske grundrelation
- Bevis for differentiation af cos(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Multipel regression

Anvendt materiale:
Kapitel 8 - Multipel regression i bogen "Matematik A, HHX" af Maybrit Christensen, Hans Henrik Hansen m.fl. Systime.dk. https://matematikahhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).


Indhold i forløbet:
- udtrækning af data fra datasæt
- multipel regressionsmodel
- konfidensintervaller for parametre i regressionsmodellen
- residualanalyse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorer

Anvendt materiale:
Kapitel 9 - Vektorer i bogen "Matematik A, HHX" af Maybrit Christensen, Hans Henrik Hansen m.fl. Systime.dk. https://matematikahhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).


Indhold i forløbet:
- Vektorer i planen
- Længden af en vektor
- Egentlige og uegentlige vektorer
- Nulvektoren
- Addition, subtraktion og multiplikation af vektorer
- Stedvektorer
- Retningsvektorer
- Prikproduktet af vektorer
- Tværvektorer
- Vektorprojektion
- Areal af parallelogram
- Linjens ligning på normalform
- Linjens parameterfremstilling

Beviser gennemgået:
- Vektorprojektion
- Areal af parallelogram
- Linjens ligning på normalform
- Linjens parameterfremstilling

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i vektorregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forberedelsesmateriale

Selvstudie m. vejledning i forberedelsesmaterialet om polynomiumsbrøker.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer