Holdet 2024 1B Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Mercantec
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Elisabeth Gade Frederiksen, Pernille Bak Riisager
Hold 2024 1B Ma (1B Ma, 2B Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner
Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Algebra
Titel 5 Finansiel regning
Titel 6 Generelt om funktioner
Titel 7 Funktionsanalyse
Titel 8 Beskrivende statistik
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Repetition af 1.G stof
Titel 11 Regression
Titel 12 Generelt om funktioner
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 15 Projektopgave
Titel 16 Tilladte hjælpemidler
Titel 17 Forløb#17

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner

Periode: 12/8 til oktober

Anvendt materiale:
Kapitel 1 - Lineære funktioner i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold
- Grafisk repræsentation af lineære funktioner
- Udregning af forskrift ud fra to støttepunkter
- Løsning af ligninger
- Uligheder
- To ligninger med to ubekendte
- Stykkevis lineære funktioner
- Anvendelse af IT
- Løsning af praktiske problemstillinger
- Vurdering af, om et givet talmateriale kan beskrives vha. en lineær funktion

Beviser gennemgået:
- bevis for "a"-formlen i topunktsformlen
- bevis for "b"-formlen i topunktsformlen
- bevis for, at b er skæring med y-aksen
- bevis for, at den lineære funktion vokser med a

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineære funktioner.


Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner

Perioden er ca. fra oktober til 6/11 (forskelligt for de enkelt Grundforløbshold-hold).

Anvendt materiale:
Kapitel 6 - Andengradspolynomier i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Indhold i forløbet:

- Andengradsfunktioner
- Forskrift for andengradsfunktioner
- Koefficienten a (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten b (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten c (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Toppunktsformlen

- Andengradsligninger

Herunder gennemgået:
- anvendelse af nulpunktsformlen
- løsning af skæring ml. to andengradspolynomier m. nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. b-led uden brug af nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. c-led uden brug af nulpunktsformlen
- Anvendelse af andengradsfunktioner

Herunder særligt fokus på:
- Prisfunktioner
- Omkostningsfunktioner
- Omsætningsfunktioner
- Overskudsfunktioner

Bevis gennemgået:
- bevis gennemgået for nulpunktsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i andengradspolynomier.

Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Eleven skal beherske:
- Forskriften for den eksponentielle funktion
- Betydning af a og b for grafens udseende
- Løsning af eksponentielle ligninger
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Bestemmelse af forskrift
- Anvendelse af eksponentielle funktioner
- Regression, herunder vurdering af, om et givent talmateriale kan beskrives vha. en eksponentiel funktion

Beviser: Topunktsformlerne og forddoblings- og halveringskonstanten.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Algebra

Eleven skal beherske
- Brøkregneregler
- Potensregneregler
- Faktorisering
- Omskrivning med kvadratsætningerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Finansiel regning

Eleven skal beherske:
- Formlerne for rentesregning og annuitetsregning
- Anvendelse af rentes- og annuitetsregning. Herunder forskellen på fremtids- og nutidsværdi.
- Tidsakser.
- Begreberne effektiv og gennemsnitlig rente samt restgæld
- Amortisationsplan i Excel eller TI-nspire
- Lånetyper

Beviser gennemgået:
- Isolation af K_0, r og n i kapitalfremskrivningsformlen.
- Isolation af n i gældsformlen
- Bevis for opsparingsformlen og gældsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse - Effektiv rente om gennemsnitlig rente.
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 6 Generelt om funktioner

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Standardanalyse af et polynomium (ved aflæsning)
- Løsning af ligninger med ln, e og kvadratrod
- Kendskab til logaritmeregneregler
- Løsning af simple polynomiske ligninger (ved faktorisering eller substitution)
- Bestemmelse af nulpunkter for polynomier
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Læse - og forstå
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Funktionsanalyse

Emnet har været  ”i spil” i mange sammenhænge, så der kan der ikke sættes præcist timetal på.

På 1. år blev de generelle elementer præsenteret i flere sammenhænge med de forskellige funktionstyper - her med fokus på at aflæse det ud fra en graf. Samt der blev startet på at introducerer hvordan man kan beregne de forskellige ting. - og især på 2. år i relation til differentialregning blev emnet udvidet


På 1 år har der været særlig fokus på hvordan man kan regne nulpunkter af 3.gradspolynomier. Særlig i forbindelse med hvordan eleverne selvstændigt, med hjælp fra  elementer af det tænkende klasserum og repetition af ligningsløsning af førstegrads og andengradspolynomier., kan komme frem til løsning af et tredjegradspolynomium.

På 2. År har vi udvidet emnet med det resterende til en funktionsanalyse især da emnet differentialregning kom på banen.


Til ovenstående har følgende bøger været brugt, samt inspiration af emnet det tænkende klasserum for at få eleverne mere på banen selv
- Hansen, Hans H. et al. (2024) Matematik B hhx (Læreplan 2024). Systime.dk. https://matematikb-hhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2025). - kap 2 & 4
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Beskrivende statistik

Eleven skal beherske:
- Grupperede og ugrupperede observationssæt.
- Grafisk illustration af frekvenser og summerede frekvenser.
- Bestemmelse af middeltal og fraktiler.
- Beregning af variationsmål.
- Outliers.
- Boxplot.
- Indekstal

Vi har både arbejdet med bestemmelse af de forskellige deskriptorer manuelt og vha. wordmats indbyggede Excelark.
Forløbet med grupperedet statistik har været en del af SO1 med fagene samfundsfag og informatik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse - Faglig læsning i faget matematik som en del af SO1
  • Søge information - I databaser som statistikbanken.
  • Projektarbejde - SO1
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder - Fremlæggelse som en del af SO1
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Regneark
  • Internet
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 9 Potensfunktioner

Eleven skal beherske:
- Forskrift for en potensfunktion
- Grafisk betydning af a og b
- Løsning at potensligninger
- Bestemmelse af forskrift, herunder ud fra to punkter.
- Anvendelse af potensfunktioner
- Potensregression

Beviser i forløbet:
- Bevis for topunktsformlerne.
- Bevis for den procentvise ændring på y-aksen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire og geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde

Titel 10 Repetition af 1.G stof

Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1_2B 25-08-2025
Aflevering 2.0_2B 05-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Regression

Opsummering af regression for lineær og eksponentiel sammenhænge.

Eleverne skal lære:
- At opstille xy plot for data
- At lave en lineær eller eksponentiel regression med selvvalgt CAS værktøj (mulighed for geogebra, wordMat og excel)
- Forklarer determinationskoefficienten (forklaringsgraden) og korrelationskoefficienten
- Forklarer hvad et residualplot er, benytte CAs til at lave et og kunne forklarer hvad man kan læse på det
- At kunne tolke på regressionen om der er en god eller dårlig sammenhæng via at kigge på grafen, determinationskoefficienten (forklaringsgraden) og residualplot

Materialer benyttet:
- hjemmesiden MATHHX B kapitel 3.5+3.5 (lineær regression) & 6.3+6.4 (eksponentiel regression) - https://mathhx.dk/b/Lineaer-regression-i-WordMat.html#autosec-436
- Vores bog: Matematik C HHX (Læreplan 2024) kap 2.9 + 3.4
- Plus B1 stx kap 1.8 + 1.9 (lineære) - https://plusstxb1.systime.dk/?id=1232
- Lærebogen i matematik hhx1 (Læreplan 2024) - kap 3.5 - https://laerebogimatematik1hhx.systime.dk/?id=236
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Generelt om funktioner

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 2 - Forskellige funktionstype

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Polynomier af højere grad - forståelse og udregning af nulpunkter
- Standardfunktionsanalyse af et polynomium, herunder at regne fortegnsvariation
(ovenstående 3 punkter er taget i 1G foråret - hvor fokus har været mundtlighed og kommunikationen af matematik til ens medelever)
_____________
- Løsning af ligninger med ln og e
- Invertible funktioner
- Omvendte funktioner

Fokus er på at eleverne skal lære at læse matematik, og selv tilegne sig viden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-,Kommunikation-, repræsentationskompetence
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion - Opsamling på lektionerne
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Initiativ
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Differentialregning

Hansen, Hans H. et al. (2024) Matematik B hhx (Læreplan 2024). Systime.dk. https://matematikb-hhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2025).

Kapitel 3 - Differentialregning

Eleven skal beherske:
- Grafisk definition af tangent og afledt funktion
- Formel definition af tangent ud fra sekanter
- Definition af differentialkvotient ud fra differenskvotient
- Differentiation af vilkårlige funktioner i hånden
   * Lineære funktion (Bevis vist)
   * Simpel andengradsfunktion & alm. andengradsfunktion (set og arbejdet med bevis)
   * Simpel potensfunktion
   * Sum & differens af to funktioner
   * Et tal gange en funktion (bevis via aflevering)
   * Andre typer vist via pdf-liste og eleverne selv har arbejdet med (1 lektion)
- Differentiation vha. WordMat & geogebra
- Bestemmelse af ligningen for en tangent i et røringspunkt
- Bestemmelse af røringspunkter for tangenter med en bestemt tangenthældning (via gamle B-bog)


Kapitel 4 - Funktionsanalyse
Eleven skal beherske:
- Monotoniforhold defineret ud fra den afledte funktions nulpunkter og fortegnsvariation
- Ekstrema ud fra nulpunkterne for den afledte funktion
- Bestemmelse af værdimængde
- Generel funktionsanalyse
- Definition af den dobbeltafledte

- Anvendelse af differentialregning (Optimering) i SO3


Supplering - A-niveau stof:
- Definition af vendetangent
- Røringspunkt for vendetangent - herunder begreberne konveks og konkav


Forløbet har undervejs indeholdt emneopgave og video aflevering. Undervejs havde eleverne også et SO forløb, hvor optimeringsemnet blev inddraget.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Prøve uden hjælpemidler 1.0_2B 03-09-2025
Arbejd selv - Monotoniforhold 2.0 06-10-2025
Aflevering 3.0_2B 09-10-2025
Prøve uden hjælpemidler 2.0_2B 28-10-2025
Aflevering 4.0 - video _2B 12-11-2025
Emneopgave_diff_2B 11-12-2025
Emneopgave_Funktionsanalyse 2B 14-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 14 Sandsynlighedsregning og statistik

Hansen, Hans H. et al. (2024) Matematik B hhx (Læreplan 2024). Systime.dk. https://matematikb-hhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2025).

Kapitel 5 - Sandsynlighedsregning

Eleven skal beherske:
- Sandsynlighedsbegreber: udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Regneregler for forskellige hændelser - komplementærmængde, fælleshændelse, foreningshændelse og disjunkte hændelser
- Betingede sandsynligheder
- Uafhængige hændelser
- Bayes´ formel
- Additionsloven for hændelser og multiplikationsloven for uafhængige hændelser



Kapitel 6 - Stokastiske variable, binomialfordeling, konfidensinterval og hypotesetest

Eleven skal beherske:
- Stokastiske variable - diskrete og kontinuerte (faglig læsning om dette emne)
- Kombinatorik, herunder valgprocesser, permutationer, kombinationer og binomialkoefficienten
- Binomialfordeling
   * Notation
   * Sandsynlighedsberegning
   * Deskriptorer (middelværdi, varians & standardafvigelsen) + bevis for middelværdien

- Kort introduktion af normalfordelingen, samt de herunder tilhørende ting
   * Notation
   *  kort snak om tæthedsfunktionen & fordelingsfunktion
   * Sandsynlighedsberegning via CAS værktøj
   * Berøring af Standardnormalfordelingen
- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen



Kapitel 7 - Statistiske tests

Eleven skal beherske:
- Begreberne: population, stikprøve & repræsentativitet
- Opstilling af pivot-tabel
- Opstilling af hypoteser
- Chi-i-anden test for test af uafhængighed
- Forståelse for begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, teststørrelse, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.
- Goodness of fit (GOF-test)


Supplering af emnet Bayes´ formel fra bogen MATHHX er lavet af Benjamin Teglbjærg kap 12.4 Bayes formel
https://www.mathhx.dk/b/Betingede-sandsynligheder.html#autosec-1911



Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
Bevis:
- middelværdi af binomialfordelingen
- formlen for permutationer og binomialkoefficienten (https://www.youtube.com/watch?v=AvOrLANvR9U)


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i sandsynlighedsregning og statistik.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Projektopgave

Hen imod slutningen af Matematik B gennemføres på baggrund af et centralt stillet projektoplæg et projekt, som skal indgå i en eventuel eksamen i faget.

Der afsættes cirka 10 timers undervisningstid (9 moduler) med vejledning til projektet.

Projektet afleveres individuelt.

Individuel vejledning og individuelle besvarelser indebærer blandt andet, at der ikke er noget med at undervise flere af gangen, selv om de måtte sidde med det samme spørgsmål.
Opgavens indhold skal ikke bedømmes, med mindre eleven skal til eksamen, men elevens arbejde med projektrapporten indgår i grundlaget for den afsluttende standpunktskarakter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Tilladte hjælpemidler

Dette må I bruge til eksamen:
- I-bøger, skal dog hentes ned med link på skrivebord eller via link på lectio
- Excel
- Geogebra
- WordMat
- Egne noter
- Mine Slides og andre dokumenter fra lærer på lectio
- Studietube - jeres egne video, samt de af mine videoer der kommer der


Linke til alt de har brugt diverse andre steder, som kan ses under de enkelte forløb.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Forløb#17

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer