Holdet 2024 1F Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Mercantec
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Pernille Bak Riisager
Hold 2024 1F Ma (1F Ma, 2F Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner
Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Algebra
Titel 5 Finansiel regning
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Regression
Titel 8 Generelt om funktioner
Titel 9 Funktionsanalyse
Titel 10 Repetition af 1.G stof
Titel 11 Potensfunktioner
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14 Projektopgave
Titel 15 Tilladte hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner

Periode: 12/8 til oktober

Anvendt materiale:
Kapitel 1 - Lineære funktioner i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold
- Grafisk repræsentation af lineære funktioner
- Udregning af forskrift ud fra to støttepunkter
- Løsning af ligninger
- Uligheder
- To ligninger med to ubekendte
- Stykkevis lineære funktioner
- Anvendelse af IT
- Løsning af praktiske problemstillinger
- Vurdering af, om et givet talmateriale kan beskrives vha. en lineær funktion

Beviser gennemgået:
- bevis for "a"-formlen i topunktsformlen
- bevis for "b"-formlen i topunktsformlen
- bevis for, at b er skæring med y-aksen
- bevis for, at den lineære funktion vokser med a

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineære funktioner.


Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner

Perioden er ca. fra oktober til 6/11 (forskelligt for de enkelt Grundforløbshold-hold).

Anvendt materiale:
Kapitel 6 - Andengradspolynomier i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Indhold i forløbet:

- Andengradsfunktioner
- Forskrift for andengradsfunktioner
- Koefficienten a (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten b (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten c (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Toppunktsformlen

- Andengradsligninger

Herunder gennemgået:
- anvendelse af nulpunktsformlen
- løsning af skæring ml. to andengradspolynomier m. nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. b-led uden brug af nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. c-led uden brug af nulpunktsformlen
- Anvendelse af andengradsfunktioner

Herunder særligt fokus på:
- Prisfunktioner
- Omkostningsfunktioner
- Omsætningsfunktioner
- Overskudsfunktioner

Bevis gennemgået:
- bevis gennemgået for nulpunktsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i andengradspolynomier.

Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Anvendt materiale:
Kapitel 3 - Eksponentialfunktioner i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Eleven skal kunne beherske:
- Eksponentielle funktioner
- Forskrift for eksponentielle funktioner
- Grundtallet a/fremskrivningsfaktor
- Bestemmelse af a ved kendt vækstfaktor
- Begyndelsestal (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Topunktsformlen
- Eksponentielle ligninger (ved beregning og grafisk)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstanten (ved beregning og grafisk)
- Anvendelse af eksponentielle funktioner, herunder regression

Beviser gennemgået:
- bevis for fordoblingskonstanten & halveringskonstanten (Det ene gennemgået på klassen og derefter arbejde med at vise det andet i gruppe)
- bevis for a og b (dette har de arbejdet selv med, og kort gennemgået senere)


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - 1F 05-12-2024
Aflevering 2 - 1F 20-12-2024
Emneopgave - Eksponentielle funktioner 20-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Lytte
  • Læse
  • Diskutere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - Ti-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Algebra

Grundlæggende færdighedsregning, som er taget løbende under de andre emner. Her skal eleverne kunne beherske:

- Procentregning (Lidt under eksponentielle funktioner)
- Indekstal (1 lektion på fagdag i 1.G)
- Overslagsregning
- Regningsarterne hierarki
- Reduktion
- Regler for potenser og rødder  (Under eksponentielle funktioner)
- Logaritmer (Lidt under eksponentielle funktioner)

Kvadratsætninger er også med taget her
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Finansiel regning

Anvendt materiale:
Kapitel 4 - Finansiel regning i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).


Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning kontra rentesregning
- Fremtidsværdien af en annuitet (Opsparingsformlen), herunder også formlen for y, n og hvordan man finder r
- Nutidsværdien af en annuitet (Gældsformlen), herunder også formlen for y, n og hvordan man finder
- Udarbejdelse af amortisationsplan (både lavet i hånd og på excel)
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse via fremskrivningsformlen
- formlen for termin antalsbestemmelse via fremskrivningsformlen
- Fremtidsværdien af en annuitet (Opsparingsformlen) - for n=4 (VIDEO)
- Nutidsværdien af en annuitet (Gældsformlen)
- formlen for termin antalsbestemmelse via opsparingsformlen


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 - 1F 27-01-2025
Resultat for prøve (Januar) 29-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
Kapitel 5 -  Deskriptiv statistik i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Eleven skal beherske:
- Grupperede (kontinuerte) og ugrupperede (diskrete) observationssæt.
- Grafisk illustration af frekvenser og summerede frekvenser.
- Statistiske deskriptorer for både diskrete og kontinuerte variable, herunder hyppighed, frekvens, summeret frekvens, typetal
- Bestemmelse af middeltal, fraktiler og kvartilsæt.
- Beregning af variationsmål, herunder varians, standardafvigelse/spredning, kvartilafstand og variationsbredde.
- Outliers.
- Boxplot (supplerende stof)
- Indekstal

Alt om Kontinuerte variable tages under SO1 forløbet, samt hvordan man laver udtræk fra databaser

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
SO1: matematik delen 21-03-2025
Aflevering 4 24-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Regression

Opsummering af regression for lineær og eksponentiel sammenhænge.

Eleverne skal lære:
- At opstille xy plot for data
- At lave en lineær eller eksponentiel regression med selvvalgt CAS værktøj (mulighed for geogebra, wordMat og excel)
- Forklarer determinationskoefficienten (forklaringsgraden) og korrelationskoefficienten
- Forklarer hvad et residualplot er, benytte CAs til at lave et og kunne forklarer hvad man kan læse på det
- At kunne tolke på regressionen om der er en god eller dårlig sammenhæng via at kigge på grafen, determinationskoefficienten (forklaringsgraden) og residualplot

Materialer benyttet:
- hjemmesiden MATHHX B kapitel 3.5+3.5 (lineær regression) & 6.3+6.4 (eksponentiel regression) - https://mathhx.dk/b/Lineaer-regression-i-WordMat.html#autosec-436
- Vores bog: Matematik C HHX (Læreplan 2024) kap 2.9 + 3.4
- Plus B1 stx kap 1.8 + 1.9 (lineære) - https://plusstxb1.systime.dk/?id=1232
- Lærebogen i matematik hhx1 (Læreplan 2024) - kap 3.5 - https://laerebogimatematik1hhx.systime.dk/?id=236
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Generelt om funktioner

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 2 - Forskellige funktionstype

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Polynomier af højere grad - forståelse og udregning af nulpunkter
- Standardfunktionsanalyse af et polynomium, herunder at regne fortegnsvariation
(ovenstående 3 punkter er taget i 1G foråret - hvor fokus har været mundtlighed og kommunikationen af matematik til ens medelever)
_____________
- Løsning af ligninger med ln og e
- Invertible funktioner
- Omvendte funktioner

Fokus er på at eleverne skal lære at læse matematik, og selv tilegne sig viden.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 (Individuel) 22-04-2025
Aflevering 6 - video 07-05-2025
Prøve uden hjælpemidler 1.0_2F 05-09-2025
Aflevering 2.0_2F 05-09-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-,Kommunikation-, repræsentationskompetence
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion - Opsamling på lektionerne
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Initiativ
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde


Titel 10 Repetition af 1.G stof

Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1_2F 22-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Potensfunktioner

Eleven skal beherske:
- Forskrift for en potensfunktion
- Grafisk betydning af a og b
- Løsning at potensligninger
- Bestemmelse af forskrift, herunder ud fra to punkter.
- Anvendelse af potensfunktioner
- Potensregression

Beviser i forløbet:
- Bevis for topunktsformlerne.
- Bevis for den procentvise ændring på y-aksen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire og geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde

Titel 12 Differentialregning

Hansen, Hans H. et al. (2024) Matematik B hhx (Læreplan 2024). Systime.dk. https://matematikb-hhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2025).

Kapitel 3 - Differentialregning

Eleven skal beherske:
- Grafisk definition af tangent og afledt funktion
- Formel definition af tangent ud fra sekanter
- Definition af differentialkvotient ud fra differenskvotient
- Differentiation af vilkårlige funktioner i hånden
   * Lineære funktion (Bevis vist)
   * Simpel andengradsfunktion & alm. andengradsfunktion (set og arbejdet med bevis)
   * Simpel potensfunktion
   * Sum & differens af to funktioner
   * Et tal gange en funktion (bevis via aflevering)
   * Andre typer vist via pdf-liste og eleverne selv har arbejdet med (1 lektion)
- Differentiation vha. WordMat & geogebra
- Bestemmelse af ligningen for en tangent i et røringspunkt
- Bestemmelse af røringspunkter for tangenter med en bestemt tangenthældning (via gamle B-bog)


Kapitel 4 - Funktionsanalyse
Eleven skal beherske:
- Monotoniforhold defineret ud fra den afledte funktions nulpunkter og fortegnsvariation
- Ekstrema ud fra nulpunkterne for den afledte funktion
- Bestemmelse af værdimængde
- Generel funktionsanalyse
- Definition af den dobbeltafledte

- Anvendelse af differentialregning (Optimering) i SO3


Supplering - A-niveau stof:
- Definition af vendetangent
- Røringspunkt for vendetangent - herunder begreberne konveks og konkav


Forløbet har undervejs indeholdt emneopgave og video aflevering. Undervejs havde eleverne også et SO forløb, hvor optimeringsemnet blev inddraget.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3.0 _2F 10-10-2025
Prøve uden hjælpemidler 2.0_2F 29-10-2025
Aflevering 4.0 - video_2F 12-11-2025
Emneopgave_diff_2F 11-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik

Hansen, Hans H. et al. (2024) Matematik B hhx (Læreplan 2024). Systime.dk. https://matematikb-hhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2025).

Kapitel 5 - Sandsynlighedsregning

Eleven skal beherske:
- Sandsynlighedsbegreber: udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Regneregler for forskellige hændelser - komplementærmængde, fælleshændelse, foreningshændelse og disjunkte hændelser
- Betingede sandsynligheder
- Uafhængige hændelser
- Bayes´ formel
- Additionsloven for hændelser og multiplikationsloven for uafhængige hændelser


Kapitel 6 - Stokastiske variable, binomialfordeling, konfidensinterval og hypotesetest

Eleven skal beherske:
- Stokastiske variable - diskrete og kontinuerte
- Kombinatorik, herunder valgprocesser, permutationer, kombinationer og binomialkoefficienten
- Binomialfordeling
   * Notation
   * Sandsynlighedsberegning
   * Deskriptorer (middelværdi, varians & standardafvigelsen)
- Kort introduktion af normalfordelingen, samt de herunder tilhørende ting
   * Notation
   * Tæthedsfunktionen & Fordelingsfunktion
   * Sandsynlighedsberegning
   * Berøring af Standardnormalfordelingen
- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen

Kapitel 7 - Statistiske tests
Eleven skal beherske:
- Begreberne: population, stikprøve & repræsentativitet
- Opstilling af pivot-tabel
- Opstilling af hypoteser
- Chi-i-anden test for test af uafhængighed
- Forståelse for begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, teststørrelse, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.
- Goodness of fit (GOF-test)




Supplering til kapitel 6:
Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kap 7 & 9


Supplering til kombinatorik:
- https://www.youtube.com/watch?v=VjmHlE1XUXc
- Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kapitel 7.3

Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
Bevis:
- middelværdi af binomialfordelingen


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i sandsynlighedsregning og statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Projektopgave

Hen imod slutningen af Matematik B gennemføres på baggrund af et centralt stillet projektoplæg et projekt, som skal indgå i en eventuel eksamen i faget.

Der afsættes cirka 10 timers undervisningstid (9 moduler) med vejledning til projektet.

Projektet afleveres individuelt.

Individuel vejledning og individuelle besvarelser indebærer blandt andet, at der ikke er noget med at undervise flere af gangen, selv om de måtte sidde med det samme spørgsmål.
Opgavens indhold skal ikke bedømmes, med mindre eleven skal til eksamen, men elevens arbejde med projektrapporten indgår i grundlaget for den afsluttende standpunktskarakter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Tilladte hjælpemidler

Dette må I bruge til eksamen:
- I-bøger, skal dog hentes ned med link på skrivebord eller via link på lectio
- Excel
- Geogebra
- WordMat
- Egne noter
- Mine Slides og andre dokumenter fra lærer på lectio
- Studietube - jeres egne video, samt de af mine videoer der kommer der


Linke til alt de har brugt diverse andre steder, som kan ses under de enkelte forløb.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer