Holdet 2024 1H Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Mercantec
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Rasmus Buus Simonsen
Hold 2024 1H Ma (1H Ma, 2H Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Finansiel regning
Titel 3 Repetition og faktorisering
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Overslags- og procentregning
Titel 6 Generelt om funktioner del 1
Titel 7 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner
Titel 8 Repetition og Årsprøve
Titel 9 Generelt om funktioner del 2
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighed og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 3, "Eksponentialfunktioner"


Indhold i forløbet:
- Opstilling af og kendskab til forskrift for en eksponentiel funktion
- Betydningen af parametrene a og b for grafen for den eksponentielle funktion
- Bestemmelse af fremskrivningsfaktoren a ved kendt relativ tilvækst, r.
- Bestemmelse af begyndelsestal b grafisk
- Bestemmelse af forskrift til eksponentiel funktion ud fra to kendte punkter m. bevis
- Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger
-  Algebraisk løsning af visse ligninger, hvor eksponentielle funktioner indgår
- Eksponentiel regressionsanalyse i Geogebra og vurdering om et givent datamateriale kan beskrives vha. en eksponentiel funkton.
- Brug af regression til at lave forudsigelser
- Anvendelse af eksponentialfunktioner
- Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanten ved beregning og grafiske betragtninger m. bevis
- Grundlæggende kendskab til logaritmefunktioner og logaritmeregneregler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Modelleing. Repræsentationskompetence.
  • Læse - og forstå
  • Skrive
  • Selvrefleksion - af egen indsats.
  • IT - Wordmat + Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Finansiel regning

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 4, "Finansiel regning"

Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning
- Opsparingsformlen, herunder også ydelsesformlen og antal ydelser
- Gældsformlen, herunder også ydelsesformlen og antal ydelser
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld
- Brug af CAS til bestemmelse af renten i opsparingsformel og gældsformel

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- tilbageskrivningsformlen
- opsparingsformlen for n = 4
- Antal ydelser i opsparingsformlen
- Ydelsesformlen til opsparingsformlen
- gældsformlen

Herudover gennemgik vi også regneregler for brøker, potenser og rødder i starten af forløbet.

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse - og forstå
  • Diskutere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - Geogebra og Excell
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Repetition og faktorisering

Indhold i forløbet:
Repetition af forgående forløb

Grundlæggende faktorisering vha. fællesfaktor

Kvadratsætningerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Deskriptiv statistik"

Indhold i forløbet:

- Forskellen på ikke-grupperede og grupperede data

Redegørelse og forståelse for statistiske deskriptorer for diskrete og kontinuerte statistiske variable:
- hyppighed
- frekvens
- summeret frekvens

Positionsmål:
- middelværdi/gennemsnit.
- median
- fraktiler
- kvartilsæt
- typetal

Spredningsmål:
- varians
- standardafvigelse
- kvartilafstand
- variationsbredde


Forståelse for tilhørende grafiske diagrammer:
- pindediagram
- trappediagram
- histogram
- sumkurve

Udtræk fra database

Anvendelse af Wordmat/Excel til beregning af deskriptorer, udarbejdelse af diagrammer og organisering af data fra database

Indholdet omhl. grupperede variable blev gennemgået ifb. tværfagligt arbejde i sammen med samfundsfag og informatik (SO1)

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse - og forstå
  • Søge information - Udtræk af data
  • Projektarbejde - SO1
  • Formidling - af resultater for projektarbejde
  • Selvrefleksion - ifb. med SO1
  • Almene (tværfaglige) - samarbejde med informatik og samfundsfag
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - Geogebra og Excell
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 5 Overslags- og procentregning

Indhold i forløbet:

Forståelse og beregning af indekstal

Procentregning
-  Definition af procent
-  Procent af et tal
-  Et tals procentdel af et andet tal.

Overslagsregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT - Geogebra og Wordmat
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Generelt om funktioner del 1

Anvendt materiale:

""Matematik B, HHX" (Læreplan 2017) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 2.1, ”Funktionsbegrebet og forskellige funktionstyper”
Kapitel 2.2, "Nulpunkter for polynomier”


Indhold i forløbet:

Repetition af andengradspolynomiet

Funktionsbegrebet
- Heriblandt forskel på ligning og funktion

Karakteristika ved forskrift og graf for et polynomium n´te grad heriblandt
- Gradens betydning for antal nulpunkter og ekstrema
- Grafisk bestemmelse af nulpunkter og ekstrema
- Lige/ulige grader af polynomium
- Fortegn på ledende koefficient og grafens udseende/grenenes adfærd


Dele af en standardfunktionsanalyse af polynomium heriblandt:
- Definitions- og værdimængde
- Aflæsning af nulpunkter/rødder
- Grafisk bestemmelse af dobbeltrødder
- Aflæsning af monotoniforhold
- Grafisk aflæsning af lokale og globale ekstrema.

Løsning af ligninger med tredje- og fjerdegradspolynomium uden konstantled u. CAS vha. nulregel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Læse - og forstå
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT - Wordmat + Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner

Supplerende materiale.

Anvendt materiale:
Kapital 4.3 Potensfunktioner i bogen "Plus 1 HHX (EUX)" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling m.fl. Systime.dk. https://plushhx1.systime.dk/?id=1

Videoforklaring fra afsnit Potensfunktioner i bogen "Matvideo" af Simon Nitschky Schmidt. Systime.dk
https://matvideo.systime.dk/?id=1

Indhold i forløbet:
- Forskrift for en potensfunktion
- Betydning af a og b
- Vækstgenskaber for potensfunktioner m. bevis
- Grafen for en potensfunktion
- Løsning at potensligninger
- Bestemmelse af forskrift ud fra to kendte punkter på grafen m. bevis
- Anvendelse af potensfunktioner og potensregression


På fagdagen blev et opgavesæt lavet med udgangspunkt i alt ovenstående.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Fagdag - Potensfunktioner 29-04-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte - og forstå
  • Læse - og forstå
  • Personlige
  • Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde

Titel 8 Repetition og Årsprøve

Eleverne arbejder med forberedelse til den mundtlige årspørve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Generelt om funktioner del 2

Anvendt materiale:

""Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 2, ”Polynomier”
Kapitel 4.1, ”Standard funktionsanalyse”
Kapitel 4.2, ”Definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for polynomier”

Funktionsbegrebet, heriblandt forskel på ligning og funktion.


Karakteristika ved forskrift og graf for et polynomium n´te grad heriblandt
- Gradens betydning for antal nulpunkter og ekstrema
- Lige/ulige grader af polynomium
- Fortegn på ledende koefficient og grafens udseende/grenenes adfærd


Standardfunktionsanalyse af polynomium
- Definitions- og værdimængde
- Aflæsning og beregning af nulpunkter/rødder
- Grafisk bestemmelse af dobbeltrødder
- Fortegnsundersøgelse/fortegnsvariation ved grafisk aflæsning og beregning samt konstruktion af tallinje
- Aflæsning af monotoniforhold
- Grafisk aflæsning af lokale og globale ekstrema.
- Grafisk aflæsning af vendepunkter

Løsning af ligning med tredje- og fjerdegradspolynomium uden konstantled u. CAS

Funktionsanalyse af andre funktionstyper heriblandt logaritme- og eksponentialfunktioner

Introduktion af invertible funktioner heriblandt den naturlige logaritmefunktion, naturlige eksponentiel funktion samt 10-tals logaritmen.

Logaritmeregneregler og egenskaber for naturlige eksponentialfunktion samt løsning af ligninger med ln, e og kvadratrod

Fokus på at opbygge elevernes evne til selv at læse matematik og tilegne sig viden.

Forløbet blev afsluttet med et opgavesæt til fremlæggelse,

Estimeret antal moduler: 10 - 12
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Læse - og forstå
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT - Wordmat + Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Differentialregning

Anvendt materiale:

"Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 3, "Differentialregning"

Kapitel 4, ”Funktionsanalyse”


"Matematik B, HHX" (Læreplan 2017) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 5, "Tangentbestemmelse"


"Matematik A, HHX" (Læreplan 2017) af Maybrit Christensen, Hans Henrik Hansen m.fl.

Kapitel 3.6, ”Produktfunktioner.



Indhold i forløbet:
Forståelse af tangent og sekant  

Aflæsning af tangenthældninger til forskellige funktionstyper

Forståelse af sammenhæng mellem differens- og differentialkvotient/Definition på differentialkvotient.

Forståelse for sammenhæng mellem differentialkvotient og funktionens væksthastighed

Bestemmelse af røringspunkt til tangent med given hældning

Bestemmelse af tangenthældning til givet røringspunkt.

Bestemmelse af tangentens ligning, når røringspunkt er kendt (Supplerende)

Bestemmelse af tangentens ligning, når tangenthældning er kendt (Supplerende)

Bestemmelse af vendetangentens røringspunkt samt krumningsforhold.

Bestemmelse af differentialkvotient til polynomium af n´te grad, potensfunktioner samt regnereglerne for differentiering af konstant multipliceret m. funktion, sum/differens og produktfunktioner.

Bestemmelse af differentialkvotient til irrationelle funktioner herunder rodfunktioner, naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktioner med grundtallet a, naturlige logaritme

Matematisk modellering i økonomiske sammenhænge ved brug af differentialregning/Optimering af funktioner vha. differentialregning

Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema vha. differentialregning (heriblandt tolkning af monotonilinje) /Fuld funktionsanalyse vha. differentialregning

Bevis af toppunktsformlen vha. differentialregning

Bevis af tangentens ligning (Supplerende)

Bevis for differentiation af den naturlige eksponentialfunktion

Bevis for differentiation af en lineær funktion

Bevis for differentiation af et andengradspolynomium

Bevis for differentiation af sum/differens

Bevis at b er hældningen til en andengradsfunktion ved grafens skæring m. y. aksen

Udledning af, at der ikke eksisterer ekstrema for eksponentiel funktion


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave

Estimeret antal moduler: 23
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 11 Sandsynlighed og statistik

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 5, "Sandsynlighedsregning"

Kapitel 6, "Stokastiske variable,  binomialfordeling, konfidensinterval og hypotesetest"

Kapitel 7.1, ”Sammenhæng mellem variable”

Kapitel 7.2, "Test for uafhængighed"

Kapitel 7.3, ”Goodness of fit-test”



Indhold i forløbet:

Introduktion til begreberne
- sandsynlighedsfelt
- udfald
- udfaldsrum
- diskrete og kontinuerte stokastiske variable
- mængdelære
- hændelser

Beregning af simple sandsynligheder og kendskab til
- sandsynlighed for hændelse
- disjunkte hændelser
- fælleshændelser
- foreningshændelser
- Komplementærhændelse
- betingede sandsynligheder
- Bayes Formel
- stokastisk uafhængighed
- punktsandsynligheder
- sumfunktion/fordelingsfunktion


Introduktion til kombinatorik heriblandt permutationsformlen og binomialkoefficienten.


Binomialfordelingen
- betingelser for en binomialfordelt stokastisk variabel
- beregning af punktsandsynligheder og sandsynligheder generelt for en binomialfordelt stokastisk variable primært ved brug af sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- Beregning af middelværdi, varians og standardafvigelse
- Forståelse af population og stikprøve og estimering af sandsynlighedsparameteren, p
- beregning af konfidensinterval for en andel, herunder normalfordelingsapproksimation

Normalfordeling
- kendetegn ved en normalfordeling
- Basal forståelse for tæthedskurven og fordelingsfunktionen
- bestemmelse af fraktiler til en normalfordeling
- sandsynligheder i en normalfordeling vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- standardnormalfordelingen


Chi-i-anden test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to kategoriske variable:
- Begreberne variabel og kategori
- Opstilling af hypoteser
- Opstilling af pivottabel ud fra antalstabel
- Beregning af forventede værdier
- Beregning af antal frihedsgrader
- Beregning af teststørrelse Q
- Gennemgang af signifikansmetoden
- Gennemgang af kritisk værdimetoden
- Fortolkning af resultat, herunder betydning af hver celles forventede værdi og bidrag til teststørrelsen
- Tæthedskurven for en chi^2-fordeling
- Test udført vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)

Goodness of fit test:
- Gennemgang af signifikansmetoden
- Gennemgang af kritisk værdimetoden
- Beregning af teststørrelsen Q
- Beregning af forventede værdier
- Beregning af antal frihedsgrader
- Test udført vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)

Beviser:
Bevis for sandsynlighed til udfaldsrummet, tomme mængde, komplementærhændelsen, foreningshændelsen, fælleshændelse, disjunkte hændelser.

Bevis for permutationsformlen

Bevis for binomialkoefficienten

Udlede formlen til beregning af punktsandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable ud fra et eksempel

Ræsonnement omhandlende sammenkobling af fraktiler fra standardnormalfordeling i KI

Ræsonnement omhandlende chi i anden fordelingen, signifikanssandsynlighed og kritisk værdi


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave om statistik og sandsynlighedsregning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT aflevering 6 01-03-2026
MAT Aflevering 7 - SSH & Statistik 27-03-2026
Emneopgave: SSH og Statistik 17-05-2026
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - Geogebra & Excel
  • Regneark
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde