Holdet 2H Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Mercantec
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Rasmus Buus Simonsen
Hold 2024 1H Ma (1H Ma, 2H Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Finansiel regning
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner
Titel 5 Generelt om funktioner
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Sandsynlighed og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Eleven skal beherske:
- Forskriften for den eksponentielle funktion
- Betydning af a og b for grafens udseende
- Løsning af eksponentielle ligninger
- Løsning af ligninger indeholdene den ln og e
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Bestemmelse af forskrift
- Anvendelse af eksponentielle funktioner
- Regression, herunder vurdering af, om et givent talmateriale kan beskrives vha. en eksponentiel funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • IT - Wordmat + Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Finansiel regning

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 4, "Finansiel regning"

Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning
- Opsparingsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Gældsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- opsparingsformlen
- gældsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i opsparingsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Deskriptiv statistik"

Indhold i forløbet:

- Statistiske deskriptorer for diskrete og kontinuerte variable, herunder:

- hyppighed
- frekvens
- summeret frekvens
- middelværdi/gennemsnit
- median
- fraktiler
- kvartilsæt
- typetal
- varians
- standardafvigelse
- kvartilafstand
- variationsbredde

Derudover følgende grafer og diagrammer:
- pindediagram
- trappediagram
- histogram
- sumkurve


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner

Supplerende materiale.

Anvendt materiale:
Kapital 4.3 Potensfunktioner i bogen "Plus 1 HHX (EUX)" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling m.fl. Systime.dk. https://plushhx1.systime.dk/?id=1

Videoforklaring fra afsnit Potensfunktioner i bogen "Matvideo" af Simon Nitschky Schmidt. Systime.dk
https://matvideo.systime.dk/?id=1


Eleven skal beherske:
- Den generelle forskrift med dens egenskaber
- Grafen for potensfunktion
- Løsning af potensligninger (https://youtu.be/wyawAIBAEZY )
- Beregning af forskrift gennem to punkter
- Anvendelse (f.eks. via regression)


Bevis:
- bestemmelse af forskrift ud fra to punkter

På fagdagen blev et opgavesæt lavet med udgangspunkt i alt ovenstående.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Generelt om funktioner

Anvendt materiale:

""Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 2, ”Polynomier”

Kapitel 4.2, ”Definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for polynomier”


Repetition af andengradspolynomiet


Funktionsbegrebet
- Heriblandt forskel på ligning og funktion

Karakteristika ved forskrift og graf for et polynomium n´te grad heriblandt
- Gradens betydning for antal nulpunkter og ekstrema
- Grafisk bestemmelse af nulpunkter og ekstrema
- Lige/ulige grader af polynomium
- Fortegn på ledende koefficient og grafens udseende/grenenes adfærd


Standardfunktionsanalyse af polynomium
- Definitions- og værdimængde
- Aflæsning og beregning af nulpunkter/rødder
- Grafisk bestemmelse af dobbeltrødder
- Fortegnsundersøgelse/fortegnsvariation ved grafisk aflæsning og beregning samt konstruktion af tallinje
- Aflæsning af monotoniforhold
- Grafisk aflæsning af lokale og globale ekstrema.
- Grafisk aflæsning af vendepunkter
- krumningsforhold

Løsning af ligning med tredje- og fjerdegradspolynomium uden konstantled u. CAS

Funktionsanalyse af andre funktionstyper

Introduktion af invertible funktioner heriblandt den naturlige logaritmefunktion, naturlige eksponentiel funktion samt 10-tals logaritmen.

Logaritmeregneregler og egenskaber for naturlige eksponentialfunktion samt løsning af ligninger med ln, e og kvadratrod

Fokus på at opbygge elevernes evne til selv at læse matematik og tilegne sig viden.

Forløbet blev afsluttet med et opgavesæt til fremlæggelse,

Estimeret antal moduler: 10 - 12
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Læse - og forstå
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT - Wordmat + Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Differentialregning

Anvendt materiale:

"Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 3, "Differentialregning"

Kapitel 4, ”Funktionsanalyse”


"Matematik B, HHX" (Læreplan 2017) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 5, "Tangentbestemmelse"


"Matematik A, HHX" (Læreplan 2017) af Maybrit Christensen, Hans Henrik Hansen m.fl.

Kapitel 3.6, ”Produktfunktioner.



Indhold i forløbet:
Forståelse af tangent og sekant  

Aflæsning af tangenthældninger til forskellige funktionstyper

Forståelse af sammenhæng mellem differens- og differentialkvotient/Definition på differentialkvotient.

Forståelse for sammenhæng mellem differentialkvotient og funktionens væksthastighed

Bestemmelse af røringspunkt til tangent med given hældning

Bestemmelse af tangenthældning til givet røringspunkt.

Bestemmelse af tangentens ligning, når røringspunkt er kendt (Supplerende)

Bestemmelse af tangentens ligning, når tangenthældning er kendt (Supplerende)

Bestemmelse af vendetangentens røringspunkt samt krumningsforhold.

Bestemmelse af differentialkvotient til polynomium af n´te grad, potensfunktioner samt regnereglerne for differentiering af konstant multipliceret m. funktion, sum/differens og produktfunktioner.

Bestemmelse af differentialkvotient til irrationelle funktioner herunder rodfunktioner, naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktioner med grundtallet a, naturlige logaritme

Matematisk modellering i økonomiske sammenhænge ved brug af differentialregning/Optimering af funktioner vha. differentialregning

Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema vha. differentialregning (heriblandt tolkning af monotonilinje) /Fuld funktionsanalyse vha. differentialregning

Bevis af toppunktsformlen vha. differentialregning

Bevis af tangentens ligning (Supplerende)

Bevis for differentiation af den naturlige eksponentialfunktion

Bevis for differentiation af en lineær funktion

Bevis for differentiation af et andengradspolynomium

Bevis for differentiation af sum/differens

Bevis at b er hældningen til en andengradsfunktion ved grafens skæring m. y. aksen

Udledning af, at der ikke eksisterer ekstrema for eksponentiel funktion


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave

Estimeret antal moduler: 23
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 7 Sandsynlighed og statistik

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 6, "Sandsynlighedsregning"
Kapitel 7, "Binomialfordeling og konfidensinterval for en andel"
Kapitel 8.2, "Test for uafhængighed"

Indhold i forløbet:

Introduktion til mængdelære

Beregning af simple sandsynligheder

Betingede sandsynlighed

Stokastisk uafhængighed

Introduktion til diskrete og kontinuerte stokastiske variable

Introduktion til beregning af punktsandsynligheder

Introduktion til sandsynlighedsfunktion, sumfunktion/fordelingsfunktion

Binomialfordeling:
- betingelser for en binomialfordelt stokastisk variabel
- beregning af ss. med binomialfordelt stokastisk variabel primært ved brug af sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- beregning af konfidensinterval for en andel, herunder normalfordelingsapproksimation

Normalfordeling:
- kendetegn ved en normalfordelling
- forståelse af tæthedskurven og fordelingsfunktionen
- sandsynligheder i en normalfordeling vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- standardnormalfordelingen

Test for uafhængighed:
- gennemgang af signifikansmetoden
- tæthedskurven for en chi^2-fordeling
- beregning af teststørrelsen Q
- beregning af antal frihedsgrader
- test udført vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)

Beviser:
Bevis for sandsynlighed til udfaldsrummet, tomme mængde, Komplementærhændelsen, foreningshændelsen, disjunkte hændelser.

Isolere variable i formlen til beregning af ss. for foreningsmængden

Bevis for binomialkoefficienten

Udledning formlen til beregning af punktsandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable ud fra et eksempel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer