Holdet 2K Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Mercantec
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Karen Vestergaard Pedersen, Simon Bang Nielsen
Hold 2024 1K Ma (1K Ma, 2K Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Finansiel regning
Titel 3 Beskrivende statistik
Titel 4 Generelt om funktioner
Titel 5 Repetition
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Generelt om funktioner
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighed og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Anvendt materiale:
Kapitel 3 - Eksponentialfunktioner i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Eleven skal kunne beherske:
- Eksponentielle funktioner
- Forskriften for eksponentielle funktioner
- Bestemmelse af funktionsværdier ud fra forskriften
- Bestemmelse af forskrift ud fra den relative tilvækst og startværdien
- Topunktsformlerne for a og b
- Eksponentielle ligninger (ved beregning med logaritmeregneregler samt ved grafisk aflæsning)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstanten (ved beregning og grafisk aflæsning)
- Anvendelse af eksponentielle funktioner, herunder regression

Beviser gennemgået:
- bevis for fordoblingskonstanten & halveringskonstanten
- bevis for topunktsformlerne for a og b


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 2, 1K 10-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - WordMat, Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Finansiel regning

Anvendt materiale:
Kapitel 4 - Finansiel regning i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).


Eleverne skal kunne beherske:
- Kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Rentefodsbestemmelse (omskrevet fra kapitalfremskrivningsformlen)
- Formlen for antal terminer (omskrevet fra kapitalfremskrivningsformlen)
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning kontra rentesregning
- Fremtidsværdien af en annuitet (Opsparingsformlen), herunder også ydelsesformlen.
- Nutidsværdien af en annuitet (Gældsformlen), herunder også ydelsesformlen.
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- Formlen for rentefodsbestemmelse omskrevet fra kapitalfremskrivningsformlen
- Formlen for antal terminer omskrevet fra kapitalfremskrivningsformlen
- Fremtidsværdien af en annuitet (Opsparingsformlen) - for n = 4

Forløbet indeholdt en projektopgave om lån til en bærbar computer med virkelige lånetilbud. Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3, 1K 24-01-2025
Projekt - Lån til bærbar 20-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Beskrivende statistik

Anvendt materiale:
Kapitel 5 - Finansiel regning i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).


Eleven skal kunne beherske:
- Grupperede og ugrupperede observationssæt
- Grafisk illustration af frekvenser og summerede frekvenser
- Bestemmelse af middeltal og fraktiler
- Beregning af variationsmål
- Boxplot
- Procentregning
- Indekstal
- Udtræk fra database

Forløbet indeholdt også et tværfagligt samarbejde med samfundsfag og information (SO1), hvor matematik bidrog med metoder til at opstille grupperede observationssæt, herunder beregning af middeltal og standardafvigelse, til en model for social credit score.
Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i beskrivende statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - WordMat, Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 4 Generelt om funktioner

Anvendt materiale:
Kapitel 2 - Forskellige funktionstyper i bogen "Matematik B HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2018).

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Polynomier af højere grad (bestemmelse af grad og fortegn for ledende koefficient)
- Bestemmelse af nulpunkter for polynomier af 3. og 4. grad (ved beregning vha. faktorisering samt nulreglen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - WordMat, Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde


Titel 6 Potensfunktioner

Eleven skal beherske:
- Forskrift for en potensfunktion
- Betydning af a og b
- Løsning af potensligninger
- Bestemmelse af forskrift
- Anvendelse af potensfunktioner
- Potensregression
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Fagdag - Potensfunktioner 29-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - WordMat, Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde

Titel 7 Generelt om funktioner

Forløbet tager udgangspunkt i e-bogen "Matematik B HHX (2024 læreplan)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl., kapitlet "Forskellige funktionstyper"

Indhold:
- Repetition af funktionstyper fra 1.g, lineære funktioner, eksponentielle funktioner og andengradspolynomier.

- Repetition af standardfunktionsanalyse
- Den generelle forskrift for polynomier
- Genkend det grafiske forløb for tredje- og fjerdegradspolynomier
- Angive graden, koefficienter og den ledende koefficient
- Finde nulpunkter for tredjegradspol. uden konstantled uden hjælpemidler
- Finde nulpunkter for fjerdegradspol. uden førstegradsled og konstantled
  uden hjælpemidler
- Bestemme fortegnsvariation for tredjegradspol. uden konstantled uden hjælpemidler
- Bestemme fortegnsvariation for fjerdegradspol. uden førstegradsled og konstantled uden hjælpemidler
- Gennemgang af den naturlige eksponentialfunktion - primært med fokus på anvendelse i ligningsløsning
- Gennemgang af den naturlige logaritmefunktion - primært med fokus på anvendelse i ligningsløsning
- Gennemgang af kvadratrodsfunktionen - primært med fokus på anvendelse i ligningsløsning
- Invertible funktioner - med fokus på at opstille den invertible funktion samt "tjekke" resultatet grafisk og ved at sammensætte funktionerne

Forløbet blev afsluttet med, at eleverne frivilligt kunne tilføje elementer til tidligere emneopgaver - eksempelvis tilføje polynomier af højere grad til emneopgaven om andengradspolynomier eller lignende.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Differentialregning

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX (2024 lærelplan)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 3, "Differentialregning"
Kapitel 4, "Funktionsanalyse"


Indhold:

- Tegne tangenter til forskellige funktionstyper
- Aflæsning af tangenthældninger til forskellige funktionstyper
- Arbejde med definitionen af differentialkvotienten
- Grundlæggende regneregler til differentiering af:
       * konstante funktioner
       * lineære funktioner
       * andengradspolynomier
       * polynomier

- Bestemmelse af røringspunkt til tangent med given hældning
- Bestemmelse af tangenthældning til givet røringspunkt
- Bestemmelse af monotoniforhold vha. diff.regning
- Optimering af funktioner vha. diff. regning
- Standardfunktionsanalyse vha. diff. regning
- Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x) (supplerende stof)

Bevis gennemgået for:
- x-koordinaten til parablens toppunkt
- diff. regnereglen til lineære funktioner
- diff. regnereglen til andengradspolynomier
- definitionen af differentialkvotienten

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave om differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 9 Sandsynlighed og statistik

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX (2024 læreplan)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Sandsynlighedsregning"
Kapitel 6, "Stokastiske variable"
Kapitel 7.2, "Test for uafhængighed"
Kapitel 7.3 "GOF test"

Indhold i forløbet:
- introduktion til mængdelære
- beregning af simple sandsynligheder
- betingede sandsynligheder
- stokastisk uafhængighed
- Bayes formel
- introduktion til diskrete og kontinuerte stokastiske variable
- introduktion til beregning af punktsandsynligheder
- introduktion til sandsynlighedsfunktion, sumfunktion/fordelingsfunktion

Binomialfordeling:
- kendskab til permutationsformlen og kombinatorikformlen
- betingelser for en binomialfordelt stokastisk variabel
- beregning af ss. med binomialfordelt stokastisk variabel primært ved brug af sandsynlighedslommeregner
- beregning af konfidensinterval for en andel, herunder introduktion til normalfordeling/standardnormalfordeling

Test for uafhængighed:
- gennemgang af signifikansmetoden
- gennemgang af kritisk værdi metoden
- beregning af teststørrelsen Q
- beregning af antal frihedsgrader
- test udført vha. sandsynlighedslommeregner

GOF test:
- gennemgang af signifikansmetoden
- gennemgang af kritisk værdi metoden
- beregning af Q
- beregning af antal frihedsgrader
- test udført vha. sandsynlighedslommeregner

Beviser:
- udlede formlen til beregning af punktsandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable ud fra et eksempel
- ræsonnement omhandlende sammenkobling af fraktiler fra standardnormalfordeling i KI
- ræsonnement omhandlende chi i anden fordelingen, signifikanssandsynlighed og kritisk værdi

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave om statistik og sandsynlighedsregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer