Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Mercantec
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Pernille Bak Riisager, Rasmus Buus Simonsen
|
|
Hold
|
2024 1L Ma (1L Ma, 2L Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløb - Lineære funktioner
Periode: 12/8 til oktober
Anvendt materiale:
Kapitel 1 - Lineære funktioner i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).
Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold
- Grafisk repræsentation af lineære funktioner
- Udregning af forskrift ud fra to støttepunkter
- Løsning af ligninger
- Uligheder
- To ligninger med to ubekendte
- Stykkevis lineære funktioner
- Anvendelse af IT
- Løsning af praktiske problemstillinger
- Vurdering af, om et givet talmateriale kan beskrives vha. en lineær funktion
Beviser gennemgået:
- bevis for "a"-formlen i topunktsformlen
- bevis for "b"-formlen i topunktsformlen
- bevis for, at b er skæring med y-aksen
- bevis for, at den lineære funktion vokser med a
Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineære funktioner.
Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
24,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
- Læse
- Skrive
- Almene (tværfaglige)
- Kommunikative færdigheder
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT - TI-Nspire, Abacus
- Regneark
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Forelæsninger
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
2
|
Grundforløb - Andengradsfunktioner
Perioden er ca. fra oktober til 6/11 (forskelligt for de enkelt Grundforløbshold-hold).
Anvendt materiale:
Kapitel 6 - Andengradspolynomier i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).
Indhold i forløbet:
- Andengradsfunktioner
- Forskrift for andengradsfunktioner
- Koefficienten a (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten b (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten c (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Toppunktsformlen
- Andengradsligninger
Herunder gennemgået:
- anvendelse af nulpunktsformlen
- løsning af skæring ml. to andengradspolynomier m. nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. b-led uden brug af nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. c-led uden brug af nulpunktsformlen
- Anvendelse af andengradsfunktioner
Herunder særligt fokus på:
- Prisfunktioner
- Omkostningsfunktioner
- Omsætningsfunktioner
- Overskudsfunktioner
Bevis gennemgået:
- bevis gennemgået for nulpunktsformlen
Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i andengradspolynomier.
Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 2 - 1L
|
20-12-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
- Læse
- Skrive
- Almene (tværfaglige)
- Kommunikative færdigheder
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT - TI-Nspire, Abacus
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Forelæsninger
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Anvendt materiale:
Kapitel 3 - Eksponentialfunktioner i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).
Eleven skal kunne beherske:
- Eksponentielle funktioner
- Forskrift for eksponentielle funktioner
- Grundtallet a/fremskrivningsfaktor
- Bestemmelse af a ved kendt vækstfaktor
- Begyndelsestal (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Topunktsformlen
- Eksponentielle ligninger (ved beregning og grafisk)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstanten (ved beregning og grafisk)
- Anvendelse af eksponentielle funktioner, herunder regression
Beviser gennemgået:
- bevis for fordoblingskonstanten & halveringskonstanten (Det ene gennemgået på klassen og derefter arbejde med at vise det andet i gruppe)
- bevis for a og b (dette har de arbejdet selv med, og kort gennemgået senere)
Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i eksponentielle funktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Supplerende stof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 1 - 1L
|
05-12-2024
|
|
Emneopgave - Eksponentielle funktioner
|
20-12-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
- Lytte
- Læse
- Diskutere
- Personlige
- Selvstændighed
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT - Ti-Nspire
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
4
|
Algebra
Grundlæggende færdighedsregning, som er taget løbende under de andre emner. Her skal eleverne kunne beherske:
- Procentregning (Lidt under eksponentielle funktioner)
- Indekstal
- Overslagsregning
- Regningsarterne hierarki
- Reduktion
- Regler for potenser og rødder (Under eksponentielle funktioner)
- Logaritmer
Kvadratsætninger er også med taget her
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Finansiel regning
Anvendt materiale:
Kapitel 4 - Finansiel regning i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).
Indhold i forløbet:
- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning kontra rentesregning
- Fremtidsværdien af en annuitet (Opsparingsformlen), herunder også formlen for y, n og hvordan man finder r
- Nutidsværdien af en annuitet (Gældsformlen), herunder også formlen for y, n og hvordan man finder
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld
Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse via fremskrivningsformlen
- formlen for termin antalsbestemmelse via fremskrivningsformlen
- Fremtidsværdien af en annuitet (Opsparingsformlen) - for n=4 (VIDEO)
- Nutidsværdien af en annuitet (Gældsformlen)
- formlen for termin antalsbestemmelse via opsparingsformlen
- formlen for ydelsen via opsparingsformlen
Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 3 - 1L
|
27-01-2025
|
|
Resultat for prøve (Januar)
|
04-02-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Deskriptiv statistik
Anvendt materiale:
Kapitel 5 - Deskriptiv statistik i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).
Eleven skal beherske:
- Grupperede (kontinuerte) og ugrupperede (diskrete) observationssæt.
- Grafisk illustration af frekvenser og summerede frekvenser.
- Statistiske deskriptorer for både diskrete og kontinuerte variable, herunder hyppighed, frekvens, summeret frekvens, typetal
- Bestemmelse af middeltal, fraktiler og kvartilsæt.
- Beregning af variationsmål, herunder varians, standardafvigelse/spredning, kvartilafstand og variationsbredde.
- Outliers.
- Boxplot (supplerende stof)
- Indekstal
Alt om Kontinuerte variable tages under SO1 forløbet, samt hvordan man laver udtræk fra databaser
Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Potensfunktioner
Eleven skal beherske:
- Forskrift for en potensfunktion
- Betydning af a og b
- Løsning af potensligninger
- Bestemmelse af forskrift
- Anvendelse af potensfunktioner
- Potensregression
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Repetition og Årsprøve
Eleverne arbejder med forberedelse til den mundtlige årspørve
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Generelt om funktioner
Anvendt materiale:
""Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 2, ”Polynomier”
Kapitel 4.2, ”Definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for polynomier”
Repetition af andengradspolynomiet
Funktionsbegrebet
- Heriblandt forskel på ligning og funktion
Karakteristika ved forskrift og graf for et polynomium n´te grad heriblandt
- Gradens betydning for antal nulpunkter og ekstrema
- Grafisk bestemmelse af nulpunkter og ekstrema
- Lige/ulige grader af polynomium
- Fortegn på ledende koefficient og grafens udseende/grenenes adfærd
Standardfunktionsanalyse af polynomium
- Definitions- og værdimængde
- Aflæsning og beregning af nulpunkter/rødder
- Grafisk bestemmelse af dobbeltrødder
- Fortegnsundersøgelse/fortegnsvariation ved grafisk aflæsning og beregning samt konstruktion af tallinje
- Aflæsning af monotoniforhold
- Grafisk aflæsning af lokale og globale ekstrema.
- Grafisk aflæsning af vendepunkter
- krumningsforhold
Løsning af ligning med tredje- og fjerdegradspolynomium uden konstantled u. CAS
Funktionsanalyse af andre funktionstyper
Introduktion af invertible funktioner heriblandt den naturlige logaritmefunktion, naturlige eksponentiel funktion samt 10-tals logaritmen.
Logaritmeregneregler og egenskaber for naturlige eksponentialfunktion samt løsning af ligninger med ln, e og kvadratrod
Fokus på at opbygge elevernes evne til selv at læse matematik og tilegne sig viden.
Forløbet blev afsluttet med et opgavesæt til fremlæggelse,
Estimeret antal moduler: 10 - 12
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
- Læse - og forstå
- Personlige
- Selvstændighed
- Ansvarlighed
- IT - Wordmat + Geogebra
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
10
|
Differentialregning
Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 3, "Differentialregning"
Kapitel 4, ”Funktionsanalyse”
"Matematik B, HHX" (Læreplan 2017) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Tangentbestemmelse"
Indhold i forløbet:
Forståelse af tangent og sekant
Aflæsning af tangenthældninger til forskellige funktionstyper
Forståelse af sammenhæng mellem differens- og differentialkvotient/Definition på differentialkvotient.
Forståelse for sammenhæng mellem differentialkvotient og funktionens væksthastighed
Bestemmelse af røringspunkt til tangent med given hældning
Bestemmelse af tangenthældning til givet røringspunkt.
Bestemmelse af tangentens ligning, når røringspunkt er kendt (Supplerende)
Bestemmelse af tangentens ligning, når tangenthældning er kendt (Supplerende)
Bestemmelse af vendetangentens røringspunkt samt krumningsforhold.
Bestemmelse af differentialkvotient til polynomium af n´te grad, potensfunktioner samt regnereglerne for differentiering af konstant multipliceret m. funktion, sum/differens.
Bestemmelse af differentialkvotient til irrationelle funktioner herunder rodfunktioner, naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktioner med grundtallet a, naturlige logaritme
Matematisk modellering i økonomiske sammenhænge ved brug af differentialregning/Optimering af funktioner vha. differentialregning
Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema vha. differentialregning (heriblandt tolkning af monotonilinje) /Fuld funktionsanalyse vha. differentialregning
Bevis af toppunktsformlen vha. differentialregning
Bevis af tangentens ligning (Supplerende)
Bevis for differentiation af den naturlige eksponentialfunktion
Bevis for differentiation af en lineær funktion
Bevis for differentiation af et andengradspolynomium
Bevis for differentiation af sum/differens
Bevis at b er hældningen til en andengradsfunktion ved grafens skæring m. y. aksen
Udledning af, at der ikke eksisterer ekstrema for eksponentiel funktion
Forløbet blev afsluttet med en emneopgave
Estimeret antal moduler: 23
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
24,00 moduler
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Læse
- Projektarbejde
- Formidling
- Selvrefleksion
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Kommunikative færdigheder
- Overskue og strukturere
- Sociale
- Samarbejdsevne
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Projektarbejde
|
{
"S": "/lectio/577/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d69270353951",
"T": "/lectio/577/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d69270353951",
"H": "/lectio/577/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d69270353951"
}