Holdet 2024 1L Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Mercantec
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Pernille Bak Riisager, Rasmus Buus Simonsen
Hold 2024 1L Ma (1L Ma, 2L Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner
Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Algebra
Titel 5 Finansiel regning
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Repetition og Årsprøve
Titel 9 Generelt om funktioner
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighed og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner

Periode: 12/8 til oktober

Anvendt materiale:
Kapitel 1 - Lineære funktioner i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold
- Grafisk repræsentation af lineære funktioner
- Udregning af forskrift ud fra to støttepunkter
- Løsning af ligninger
- Uligheder
- To ligninger med to ubekendte
- Stykkevis lineære funktioner
- Anvendelse af IT
- Løsning af praktiske problemstillinger
- Vurdering af, om et givet talmateriale kan beskrives vha. en lineær funktion

Beviser gennemgået:
- bevis for "a"-formlen i topunktsformlen
- bevis for "b"-formlen i topunktsformlen
- bevis for, at b er skæring med y-aksen
- bevis for, at den lineære funktion vokser med a

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineære funktioner.


Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner

Perioden er ca. fra oktober til 6/11 (forskelligt for de enkelt Grundforløbshold-hold).

Anvendt materiale:
Kapitel 6 - Andengradspolynomier i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Indhold i forløbet:

- Andengradsfunktioner
- Forskrift for andengradsfunktioner
- Koefficienten a (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten b (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten c (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Toppunktsformlen

- Andengradsligninger

Herunder gennemgået:
- anvendelse af nulpunktsformlen
- løsning af skæring ml. to andengradspolynomier m. nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. b-led uden brug af nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. c-led uden brug af nulpunktsformlen
- Anvendelse af andengradsfunktioner

Herunder særligt fokus på:
- Prisfunktioner
- Omkostningsfunktioner
- Omsætningsfunktioner
- Overskudsfunktioner

Bevis gennemgået:
- bevis gennemgået for nulpunktsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i andengradspolynomier.

Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 - 1L 20-12-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Anvendt materiale:
Kapitel 3 - Eksponentialfunktioner i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Eleven skal kunne beherske:
- Eksponentielle funktioner
- Forskrift for eksponentielle funktioner
- Grundtallet a/fremskrivningsfaktor
- Bestemmelse af a ved kendt vækstfaktor
- Begyndelsestal (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Topunktsformlen
- Eksponentielle ligninger (ved beregning og grafisk)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstanten (ved beregning og grafisk)
- Anvendelse af eksponentielle funktioner, herunder regression

Beviser gennemgået:
- bevis for fordoblingskonstanten & halveringskonstanten (Det ene gennemgået på klassen og derefter arbejde med at vise det andet i gruppe)
- bevis for a og b (dette har de arbejdet selv med, og kort gennemgået senere)


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - 1L 05-12-2024
Emneopgave - Eksponentielle funktioner 20-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Lytte
  • Læse
  • Diskutere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - Ti-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Algebra

Grundlæggende færdighedsregning, som er taget løbende under de andre emner. Her skal eleverne kunne beherske:

- Procentregning (Lidt under eksponentielle funktioner)
- Indekstal
- Overslagsregning
- Regningsarterne hierarki
- Reduktion
- Regler for potenser og rødder  (Under eksponentielle funktioner)
- Logaritmer

Kvadratsætninger er også med taget her
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Finansiel regning

Anvendt materiale:
Kapitel 4 - Finansiel regning i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).


Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning kontra rentesregning
- Fremtidsværdien af en annuitet (Opsparingsformlen), herunder også formlen for y, n og hvordan man finder r
- Nutidsværdien af en annuitet (Gældsformlen), herunder også formlen for y, n og hvordan man finder
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse via fremskrivningsformlen
- formlen for termin antalsbestemmelse via fremskrivningsformlen

- Fremtidsværdien af en annuitet (Opsparingsformlen) - for n=4 (VIDEO)
- Nutidsværdien af en annuitet (Gældsformlen)
- formlen for termin antalsbestemmelse via opsparingsformlen
- formlen for ydelsen via opsparingsformlen


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 - 1L 27-01-2025
Resultat for prøve (Januar) 04-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
Kapitel 5 -  Deskriptiv statistik i bogen "Matematik C, HHX (Læreplan 2024)" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikc-hhx.systime.dk/?id=1. (Originalværk udgivet 2024).

Eleven skal beherske:
- Grupperede (kontinuerte) og ugrupperede (diskrete) observationssæt.
- Grafisk illustration af frekvenser og summerede frekvenser.
- Statistiske deskriptorer for både diskrete og kontinuerte variable, herunder hyppighed, frekvens, summeret frekvens, typetal
- Bestemmelse af middeltal, fraktiler og kvartilsæt.
- Beregning af variationsmål, herunder varians, standardafvigelse/spredning, kvartilafstand og variationsbredde.
- Outliers.
- Boxplot (supplerende stof)
- Indekstal

Alt om Kontinuerte variable tages under SO1 forløbet, samt hvordan man laver udtræk fra databaser

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Eleven skal beherske:
- Forskrift for en potensfunktion
- Betydning af a og b
- Løsning af potensligninger
- Bestemmelse af forskrift
- Anvendelse af potensfunktioner
- Potensregression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - WordMat, Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde

Titel 8 Repetition og Årsprøve

Eleverne arbejder med forberedelse til den mundtlige årspørve
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Generelt om funktioner

Anvendt materiale:

""Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 2, ”Polynomier”
Kapitel 4.1, ”Standard funktionsanalyse”
Kapitel 4.2, ”Definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation for polynomier”


Repetition af andengradspolynomiet


Funktionsbegrebet
- Heriblandt forskel på ligning og funktion

Karakteristika ved forskrift og graf for et polynomium n´te grad heriblandt
- Gradens betydning for antal nulpunkter og ekstrema
- Lige/ulige grader af polynomium
- Fortegn på ledende koefficient og grafens udseende/grenenes adfærd


Standardfunktionsanalyse af polynomium
- Definitions- og værdimængde
- Aflæsning og beregning af nulpunkter/rødder
- Grafisk bestemmelse af dobbeltrødder
- Fortegnsundersøgelse/fortegnsvariation ved grafisk aflæsning og beregning samt     konstruktion af tallinje
- Aflæsning af monotoniforhold
- Grafisk aflæsning af lokale og globale ekstrema.
- Grafisk aflæsning af vendepunkter

Løsning af ligning med tredje- og fjerdegradspolynomium uden konstantled u. CAS

Funktionsanalyse af andre funktionstyper heriblandt logaritme- og eksponentialfunktioner

Omvendte funktioner til lineære funktioner

Introduktion af invertible funktioner heriblandt den naturlige logaritmefunktion, naturlige eksponentiel funktion samt 10-tals logaritmen.

Logaritmeregneregler og egenskaber for naturlige eksponentialfunktion samt løsning af ligninger med ln, e og kvadratrod

Fokus på at opbygge elevernes evne til selv at læse matematik og tilegne sig viden.

Forløbet blev afsluttet med et opgavesæt til fremlæggelse,

Estimeret antal moduler: 10 - 12
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 24-08-2025
Aflevering 2 28-09-2025
Opsamlingsopgaver til fremlæggelse 29-09-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Læse - og forstå
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT - Wordmat + Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Differentialregning

Anvendt materiale:

"Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 3, "Differentialregning"

Kapitel 4, ”Funktionsanalyse”


"Matematik B, HHX" (Læreplan 2017) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 5, "Tangentbestemmelse"


Indhold i forløbet:
Forståelse af tangent og sekant  

Aflæsning af tangenthældninger til forskellige funktionstyper

Forståelse af sammenhæng mellem differens- og differentialkvotient/Definition på differentialkvotient.

Forståelse for sammenhæng mellem differentialkvotient og funktionens væksthastighed

Bestemmelse af røringspunkt til tangent med given hældning

Bestemmelse af tangenthældning til givet røringspunkt.

Bestemmelse af tangentens ligning, når røringspunkt er kendt (Supplerende)

Bestemmelse af tangentens ligning, når tangenthældning er kendt (Supplerende)

Bestemmelse af vendetangentens røringspunkt samt krumningsforhold.

Bestemmelse af differentialkvotient til polynomium af n´te grad, potensfunktioner samt regnereglerne for differentiering af konstant multipliceret m. funktion, sum/differens.

Bestemmelse af differentialkvotient til irrationelle funktioner herunder rodfunktioner, naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktioner med grundtallet a, naturlige logaritme

Matematisk modellering i økonomiske sammenhænge ved brug af differentialregning/Optimering af funktioner vha. differentialregning

Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema vha. differentialregning (heriblandt tolkning af monotonilinje) /Fuld funktionsanalyse vha. differentialregning

Bevis af toppunktsformlen vha. differentialregning

Bevis af tangentens ligning (Supplerende)

Bevis for differentiation af den naturlige eksponentialfunktion

Bevis for differentiation af en lineær funktion

Bevis for differentiation af et andengradspolynomium

Bevis for differentiation af sum/differens

Bevis at b er hældningen til en andengradsfunktion ved grafens skæring m. y. aksen

Udledning af, at der ikke eksisterer ekstrema for eksponentiel funktion


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave

Estimeret antal moduler: 23
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 11 Sandsynlighed og statistik

Anvendt materiale:

"Matematik B, HHX" (Læreplan 2024) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 5, "Sandsynlighedsregning"

Kapitel 6, "Stokastiske variable,  binomialfordeling, konfidensinterval og hypotesetest"

Kapitel 7.1, ”Sammenhæng mellem variable”

Kapitel 7.2, "Test for uafhængighed"

Kapitel 7.3, ”Goodness of fit-test”



Indhold i forløbet:

Introduktion til begreberne
- sandsynlighedsfelt
- udfald
- udfaldsrum
- diskrete og kontinuerte stokastiske variable
- mængdelære
- hændelser

Beregning af simple sandsynligheder og kendskab til
- sandsynlighed for hændelse
- disjunkte hændelser
- fælleshændelser
- foreningshændelser
- Komplementærhændelse
- betingede sandsynligheder
- Bayes Formel
- stokastisk uafhængighed
- punktsandsynligheder
- sumfunktion/fordelingsfunktion


Introduktion til kombinatorik heriblandt permutationsformlen og binomialkoefficienten.


Binomialfordelingen
- betingelser for en binomialfordelt stokastisk variabel
- beregning af punktsandsynligheder og sandsynligheder generelt for en binomialfordelt stokastisk variable primært ved brug af sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- Beregning af middelværdi, varians og standardafvigelse
- Forståelse af population og stikprøve og estimering af sandsynlighedsparameteren, p
- beregning af konfidensinterval for en andel, herunder normalfordelingsapproksimation


Normalfordeling:
- kendetegn ved en normalfordeling
- Basal forståelse for tæthedskurven og fordelingsfunktionen
- bestemmelse af fraktiler til en normalfordeling
- sandsynligheder i en normalfordeling vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- standardnormalfordelingen


Chi-i-anden test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to kategoriske variable:
- Begreberne variabel og kategori
- Opstilling af hypoteser
- Opstilling af pivottabel ud fra antalstabel
- Beregning af forventede værdier
- Beregning af antal frihedsgrader
- Beregning af teststørrelse Q
- Gennemgang af signifikansmetoden
- Gennemgang af kritisk værdimetoden
- Fortolkning af resultat, herunder betydning af hver celles forventede værdi og bidrag til teststørrelsen
- Tæthedskurven for en chi^2-fordeling
- Test udført vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)

Goodness of fit test:
- Gennemgang af signifikansmetoden
- Gennemgang af kritisk værdimetoden
- Beregning af teststørrelsen Q
- Beregning af forventede værdier
- Beregning af antal frihedsgrader
- Test udført vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)

Beviser:
Bevis for sandsynlighed til udfaldsrummet, tomme mængde, komplementærhændelsen, foreningshændelsen, fælleshændelse, disjunkte hændelser.

Bevis for permutationsformlen

Bevis for binomialkoefficienten

Udlede formlen til beregning af punktsandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable ud fra et eksempel

Ræsonnement omhandlende sammenkobling af fraktiler fra standardnormalfordeling i KI

Ræsonnement omhandlende chi i anden fordelingen, signifikanssandsynlighed og kritisk værdi


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave om statistik og sandsynlighedsregning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT aflevering 6 28-02-2026
MAT Aflevering 7 - SSH & Statistik 22-03-2026
Emneopgave: SSH og Statistik 17-05-2026
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - Geogebra & Excel
  • Regneark
  • Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde