Holdet 2022 MA/s - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/s - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Marie Kruses Skole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2022 MA/s (1s MA, 2s MA, 3s MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Intro + deskriptiv statistik
Titel 2	Udvidet statistik
Titel 3	Funktionsbegrebet
Titel 4	Rødder og potenser + logaritmer
Titel 5	Eksponentialfunktionen
Titel 6	Annuiteter
Titel 7	Potensfunktioner
Titel 8	Vektorer
Titel 9	Polynomier
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Vektorer 2
Titel 12	Trigonometriske funktioner
Titel 13	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 14	Integralregning
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Normalfordeling
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Vektorfunktioner
Titel 19	Statistiske tests og lineær regression
Titel 20	Forberedelsesmateriale betinget sandsynlighed
Titel 21	Repetition + historisk matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Intro + deskriptiv statistik Introduktion til Maple 2022, brug af Gym-pakken mm. Deskpritiv statistik: Ugrupperede observationer, median, middelværdi, spredning, varians, boksplot, outliers vha. halvanden gange kvartilbredden, grupperede observationer, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve, fraktil.
Indhold	Kernestof: Mat A1; sider: 266-278 Opgaver deskriptiv statistik.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Udvidet statistik På studieretningsdag blev der gennemgået: Brug af formlen til udregning af 95%-konfidensinterval, og fortolkning af om signifikant ændring er forekommet via stikprøve. Desuden blev der gennemgået tema om DKs valg med fokus på diskussion af forskellige mandatfordelingsmetoder; største brøks metode og de tilhørende paradokser, samt D'Hondts metode, og hvordan den gav valgsejr til rød blok. Lineær regression i Maple, udvidet med residualplots. Definition af, hvad et residual er, samt identifikation af, hvorvidt der er systematiske afvigelser i et residualplot for lineær regression. Bemærk der er læst s. 42-47 i "Algebra og lineære funktioner" 2. udgave, om residualer og residualplots.
Indhold	Kernestof: Mat A1; sider: 277-280 Algebra og lineære funktioner 2 udgave netversion.pdf (s. 42-47 er relevant for os, spring opgaverne over) konfidensintervaller.pptx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktionsbegrebet Introduktion til funktionsbegrebet, definitions- og værdimængder, intervaller, monotoniintervaller, ekstrema, stykkevis lineær funktion, skæring mellem funktioner, de 4 repræsentationsformer for funktioner, sammensatte funktioner, omvendte funktioner, også grafisk (obs: Det eneste, der ikke er gennemgået med omvendte funktioner er analytisk bestemmelse af den omvendte funktion ud fra en forskrift).
Indhold	Kernestof: Mat A1; sider: 8-41 Opgaver_funktionsbegrebet.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Rødder og potenser + logaritmer Det udvidede potensbegreb, potens med hel-, brøk- og reel eksponent (særlig fokus på negativ eksponent), potensregnereglerne, logaritmer (fokus på 10-tals logaritmen), ligninger med potenser og brøker.
Indhold	Kernestof: Opgaver_rødder_potenser.docx Mat A1; sider: 50-58, 72-79 logaritmer.pptx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponentialfunktionen Forskrift for eksponentialfunktion, betydning af a og b for grafens forløb via skyder-øvelse og opsamling, vækstegenskaber, vækstrate, fordobling- og halveringstid, forskrift givet ved to punkter. Beviser for fordoblingskonstant og for forskrift givet ved to punkter, fokus på det generelle i et matematisk bevis (frem for eksempler med tal, bruger vi symboler for at generalisere).
Indhold	Kernestof: Mat A1; sider: 100-118 Arbejdsark1_eksponentialfunktion.docx Opgaver1_eksponentialfunktion.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Annuiteter Lille projekt-orienteret forløb om lån og annuitetsregning. Renteformlen, annuitetsopsparing, annuitetslån.
Indhold	Kernestof: Mat A1; sider: 82-97 2223_1sMA_Annuiteter.pdf 2223_1sMA_Annuiteter_med_ekstraopgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Potensfunktioner Potensfunktionen, forskrift, betydning af a og b for grafens forløb vha. skydere i Maple og efterfølgende opsamling, procent-procent vækstformlen (med r_x og r_y), potensfunktion fastlagt ved to punkter, konkluderende sammenligning af de tre funktionstyper lineær, eksponentiel og potensfunktion. Bevis for potensfunktion fastlagt ved to punkter + procent-procent egenskaben via aflevering, hvor hver elev skulle vælge ét bevis de blot læste grundigt, et andet de lavede video-gennemgang af som aflevering.
Indhold	Kernestof: Mat A1; sider: 124-140 Opgaver_potensfunktioner.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer Vektorer som længde og retning, grafisk forståelse af vektorer, vektor ganget med tal, ortogonale og parallelle vektorer, sum og differens af vektorer. Vektor-koordinater, længden af vektor ved udregning, ubekendte i vektor-koordinater, vektorligninger, to ligninger med to ubekendte gennemgået via substitutionsmetoden og regning på vektorligninger. Det sidste der mangler gennemgået i de sider, der er læst hjemmefra: Stedvektor og vektor mellem to punkter. Undervejs en 1.g udflugtstur til Jylland med to overnatninger, hvor der blev repeteret primært deskriptiv statistik i mindre legende forløb.
Indhold	Kernestof: Mat A1; sider: 150-170 Opgaver_vektorer_intro.docx Vektorer og ubekendte.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Polynomier Andengradspolynomiet Konstanternes betydning Graf og toppunkt Største- og mindsteværdi Polynomiumsrødder Polynomier af vilkårlig grad Andengradsuligheder
Indhold	Kernestof: Hvad er en andengradsligning? Hvad er a, b og c i følgende andengradsligning: Lav opgave 1-3 fra Opgaver - polynomier.pdf og læs side 18-22 i Mat A2. Øv bevis for sætning 2 (s. 17) og læs s. 22-26. Lav opgave 4 fra Opgaver - polynomier.pdf . Lav opgave 1 og 2 fra Opgaver - polynomier 2.pdf . Læs side 27-34 (uden eksempler). Lav opgave 3 og 4 fra Opgaver - polynomier 2.pdf .
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Bevisførelse
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 10	Differentialregning Differentialkvotient Kontinuitet og differentiabilitet Funktionstilvækst Tangent og sekant Tretrinsregel Simple differentiable funktioner Regneregler for differentialkvotient Differentialkvotient for polynomier Afledet funktion Differentiation af sammensat funktion, e^x, a^x, ln(x) og x^a Væksthastighed Monotoniforhold Vandret vendetangent Optimering
Indhold	Kernestof: Lav opgave 4 fra Opgaver - polynomier 2.pdf og læs s. 50-56. Læs s. 56-62 og lav opgave 1-4 fra Opgave - differentialkvotient 1.pdf Se på opgave 1 og 2 fra Opgaver - differentialkvotient 2.pdf og læs s. 62-64. Lav opgave 4 og 5 fra Opgaver - differentialkvotient 2.pdf. Lav opgave 2-4 fra Opgaver - differentialkvotient 3.pdf og læs s. 64-68. Læs side 68-74 (hvis du synes det er svært, så fokuser på at forstå bevis for sætning 3 på side 67). Læs s. 75-78. Læs side 82-85. Læs side 86-88 og lav opgave 1-3 fra Opgaver - differentialregning 1.pdf . Prøv at lave opgave 4-6 fra Opgaver - differentialregning 1.pdf . Lave opgave 6 fra Opgaver - differentialregning 1.pdf og opgave 1 fra Opgaver - differentialregning 2.pdf . Læs side 90-93. Læs Bevis for potensregel.pdf . Lav fra Opgaver - differentialregning 2.pdf opgave 2 og f_1, f_2 og f_3 i opgave 3. Læs side 94-96. Læs s. 101-105. Læs side 105-107 Lav opgave 1 og 2 fra Opgaver - differentialregning 3.pdf . Læs side 112-119 Læs side 119-120. Læs side 121-122 og 125-126. Lav opgaverne Opgaver - monotoniforhold 2.pdf Lav opgave 3 fra Opgaver - optimering.pdf Besvar Spørgsmål til differentialregning.docx Læs side 123 og 124 i MAT A2 og læs side 285 og 286 i MAT A1.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter	IT - Anvendelse af Maple
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 11	Vektorer 2 Stedvektor og vektorlængde Sinus og cosinus Den retvinklede trekant Retningsvinkel og polære koordinater Skalarprodukt Vinkel mellem vektorer Tværvektor Determinant Linjers ligning Linjens parameterfremstilling Skæring mellem linjer Ortogonale linjer Vinkel mellem linjer Afstand mellem punkt og linje Cirklens ligning Skæring mellem cirkel og linje Cirkeltangent
Indhold	Kernestof: Læs afsnit 7.5 Stedvektor og vektorlængde i MAT A1. Lav opgave 2 og 3 fra Opgaver - vektorer 1.pdf og læs om Stedvektor og længden af en vektor i MAT A1. Lav opgave 4-8 fra Opgaver - vektorer 1.pdf . Læs om sinus og cosinus i afsnit Vektorer 2 i MAT A1. Lav opgave 1-3 fra Opgaver - vektorer 2.pdf Lav opgave 4 og 5 fra Opgaver - vektorer 2.pdf . Læs fra side 204 og frem til og med første afsnit side 206 (i MAT A1). Læs s. 207 sidste afsnit til og med side 209. Læs s. 209-211. Læs side 218-221. Lav opgave 1-3 fra Opgaver - vektorer 4.pdf og læs s. 222-224. Lav opgave 4 fra Opgaver - vektorer 4.pdf færdig (find fodpunkt for højden fra B og C). Læs s. 225-228. Lav Opgaver - vektorer 6.pdf Læs. 131-137 i MAT A2. Lav Opgaver - vektorer 7.pdf Lav Opgaver - vektorer 8.pdf Læs s. 150-163 (uden eksempler). Lav Opgaver - vektorer 10.pdf . Læs side 164-174. Lav opgave 5 fra Opgaver - cirkelligning 1.pdf.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 12	Trigonometriske funktioner Radianer og grader Funktionerne sinus og cosinus Periodicitet Sammenhæng mellem graferne for sin(x) og cos(x) Trigonometriske grundligninger Differentiation af de trigonometriske funktioner Harmoniske svingninger Trigonometriske ligninger
Indhold	Kernestof: Læs 182 -189. Læs s. 195-199 (Differentiation af de trigonometriske funktioner) Læs s. 201-207.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 13	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Sandsynlighed Symmetrisk sandsynlighedsfelt Kombinatorik - permutationer og kombinationer Uafhængighed Stokastisk variabel Binomialforsøg Binomialfordeling
Indhold	Kernestof: Læs side 218-225. Læs s. 228-332. Lav Opgaver - sandsynlighedsregning 1.pdf . Læs s. 233-240. Læs s. 257-262. Læs s. 263-268.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Skrive - Forberedelse til årsprøver Formidling - Forberedelse til årsprøver
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 14	Integralregning stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, integrationskonstant, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler, kurvelængde, volumen af omdrejningslegeme Supplerende stof: Middelsummer, uegentlige integraler, konvergent og divergent integral
Indhold	Kernestof: MAT A3; sider: 9-22, 24-45, 47-57
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning og hvornår den vokser hurtigst, separation af de variable kun udført i værktøjsprogram, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger, linjeelementer, hældningsfelt, løsning af differentialligninger analytisk og med værktøjsprogram, panserformlen, projekt om sammenhæng mellem sproglig formulering og opstilling af differentialligninger.
Indhold	Kernestof: MAT A3; sider: 148-158, 162-178
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Normalfordeling kontinuert vs. diskret fordeling, realisere værdier fra en fordeling i Maple, middelværdi, spredning, standardnormalfordelingen, sandsynligheder udregnet i standardnormalfordelingen, frekvensfunktion og fordelingsfunktion, herunder grafisk forståelse af plots af disse, test af om data er normalfordelt vha. QQ-plot. Supplerende stof: Udregning af sandsynligheder vha. uegentlige integraler, bevis for middelværdien af standard-normalfordelt stokastisk variabel.
Indhold	Kernestof: MAT A2 STX - grundbog i matematik til A-niveau; sider: 283-289 2010-2018 Systime MAT A3; sider: 57-58, 62-65 frekvensfunktionen for normalfordelingen.docx
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable Grafisk forståelse i 3D af funktioner af to variable, niveaukurver, snitkurver og -funktioner og deres tangenter, partielt afledte, gradient og fortolkning heraf, stationære punkter, arten af stationært punkt, optimering af funktion af to variable.
Indhold	Kernestof: MAT A3; sider: 72-103, 120-137
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Vektorfunktioner Vektorfunktioner, forståelse som partikels bevægelse og parameteren som tid, elimination af parameteren (med fokus på cirkelbevægelse), tangent, hastigheds- og accelerationsfunktioner, kurveundersøgelse af banekurven for vektorfunktion, dobbeltpunker Supplerende stof: kurvelængde for vektorfunktion, skråt kast i tyngdefelt
Indhold	Kernestof: MAT A3; sider: 207-233, 248-250
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Statistiske tests og lineær regression Binomialtests, med fokus på to-sidet test, lineær regression, normalfordelte residualer, test af hældning i lineær regression, repetition af behandling af datasæt i Maple
Indhold	Kernestof: MAT A2 STX - grundbog i matematik til A-niveau; sider: 313-316, 320-329, 331-345, 348-358, 360-364 2010-2018 Systime
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forberedelsesmateriale betinget sandsynlighed Betingede sandsynligheder, Bayes sætning, loven om total sandsynlighed mm.
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Repetition + historisk matematik Gennemgå manglende beviser, herunder skråt kast i tyngdefelt fra vektorfunktioner, og bestemmelse af optimal a- og b-værdi i lineær regression ved at minimere de residuelle kvadrater vha. viden fra funktioner af to variable. Repetition generelt, øve mundtlighed, ekstra prøve. Diskrevet matematik i historisk kilde om Pascals trekant (s. 73-74 her: https://noter.math.ku.dk/kilder.pdf), forventningsværdi i historisk kontekst, delingsproblemet. Endelig et moduls tavlegennemgang af betinget sandsynlighed og loven om total sandsynlighed.
Indhold	Kernestof: MAT A3; sider: 138-140, 243-246 Eksamensspørgsmål 3smatA.docx (bemærk små-rettelser siden sidste udgave, nu er de fleste spørgsmål med "forklar om" i starten) ekstra_bevisark.zip Delingsproblemet og Pascals trekant elev.docx Bevis 2 for løsning af delingsproblemet.docx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb