Holdet 2022 MA/n - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/n - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Marie Kruses Skole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2022 MA/n (1n MA, 2n MA, 3n MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner og CAS
Titel 2	Vektorer
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Differentialregning og andengradspolynomier
Titel 5	Vektorer, linjer og cirkler
Titel 6	Trigonometriske funktioner
Titel 7	Sandsynlighedsregning, binomialfordeling, annuitet
Titel 8	Repetion
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Vektorfunktioner
Titel 11	Differentialligninger
Titel 12	Normalfordeling
Titel 13	Funktioner af to variable
Titel 14	Sandsynlighedsregning (særemne)
Titel 15	Repetition
Titel 16	Historisk forløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Funktioner og CAS

Fokus
Dette forløb har fokus på at lære eleverne at bruge TI-nspire. Forløbet bygger oven på grundforløbet, hvor eleverne har arbejdet med funktioner, især i lineære funktioner, potensregneregler og lineære ligninger.

Indhold
Lineære funktioner
Sammensatte funktioner
Omvendte funktioner (lineære funktioner, 10^x og log(x))
Potensfunktioner
Logaritmefunktioner
Eksponentialfunktioner

Beviser
- Betydning af b for potensfunktion
- Vækstsætning for potensfunktioner (gange med k og øge med en vis procent)
- 2-punktsformlen for en potensfunktion
- Logaritmeregneregler
- Betydning af a for eksponentialfunktion
- Vækstsætning for eksponentialfunktion
- 2-punktsformlen for eksponentialfunktion
- Halverings- og fordoblingskonstant

Materiale
MAT A1, side 28-41, 71-78, 99-118, 123-133, 135-139

Indhold

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat-aflevering 1	21-11-2022
Mat-aflevering 2	12-12-2022
Mat-aflevering 3	09-01-2023
Delprøve 2 - prøve om funktioner	18-01-2023
Mat-aflevering 4	31-01-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorer Fokus Fokus har været at arbejde med at tegne og regne i hånden, aflæsninger af enhedscirkel, hovedregning, ligningsløsning i hånden osv. Indhold Vektor, egentligt og uegentligt, længde og retning Vektoraddition, - subtraktion og multiplikation med tal Vektors koordinater Stedvektor Vektorlængde Enhedscirklen Sin, cos og tangens Retvinklede trekanter Retningsvinkel og polære koordinater Grundrelationen Skalarprodukt/prikprodukt Vinkel mellem vektorer Cosinusrelationerne Tværvektor Projektion Determinant Arealformler Sinusrelationer Beviser Bevis for indskudssætningen (tegnebevis) Bevis for kommutative og associative lov (tegnebevis) Bevis for regneregler om multiplikation med tal (tegnebevis) Bevis for regneregler for vektorer (koordinatbevis) Bevis for længde af vektor (koordinatbevis) Bevis for koordinater af vektor fra A til B Bevis for afstanden mellem to punkter Beviser for retvinklede trekanter Bevis for regneregler om prikprodukter Bevis for at prikproduktet er uafhængigt af koordinatsystemet Bevis for cos-prikproduktsformlen Bevis for cosinusrelationerne Bevis for ikke-kommutatitv determinant-formel Bevis for determinant og parallelitet Bevis for arealer af udspændt parallellogram og determinant (og trekant) Bevis for sinusrelationerne Materiale MAT A1, side 149-169, 177-197, 203-234
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik Fokus Dette kortere forløb har været vi arbejdet meget visuelt, og igen i hånden med ugrupperede datasæt og grupperede datasæt. Det endte ud i en tur med idræt og matematik, hvor eleverne lavede statistik over data på alle 1g'ere på skolen (køn, klasse, afstand til skole med motion, morgenmad, søvn, fuldtræffere, baglæns-løb) Indhold Ugrupperede observationer Stolpediagrammer Kvartil-sæt Variationsbredde og kvartilbredde Boksplots Middelværdi Varians Spredning Outliers Højreskæv, venstreskæv, ikke-skæv Grupperede observationer Histogram Sumkurver Materiale MAT A1, side 265-280
Indhold	Kernestof: Analyser dette ugrupperede datasæt: Analyser dette grupperede datasæt:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialregning og andengradspolynomier Fokus Forløbet startede med at tale om monotoni og tangenters hældning uformelt, og andengradspolynomiet og andengradsligninger blev undersøgt løbende, som det blev relevant for at have funktioner, der havde vandret tangent. Polynomier af højere orden blev kort besøgt. Indhold Andengradsligningen, diskriminant, faktorisering Andengradspolynomiet, toppunkt, nulpunkter Differentialkvotient, sekanthældning, tangenthældning Kontinuitet og differentiabilitet Differentialkvotienter for funktionerne nævnt i formelsamlingen Differentiation af sum-, differens-, og produktfunktion Differentiation af sammensat funktion Monotoniforhold Vandret vendetangent Optimering Beviser Differentialkvotienten for x^2 Differentialkvotienten for x^3 Regneregler for differentiation (addition, subtraktion, skalar, produkt, sammensat) Differentiation af e^x Differentiation af ln(x) Differentiation af a^x Differentiation af x^a Betydning af c, b og a for andengradspolynomium Diskriminant-metoden til løsning af andengradsligninger Toppunktets koordinater Faktorisering Materiale MAT A2, side 9-32, 49-74, 81-108, 111-126
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer, linjer og cirkler Fokus Efter det lange forløb om differentialregning og andengradspolynomier var det godt at vende tilbage til vektorer, herunder at tegne både i hånden og med CAS. Dette forløb har været afbrudt af omgange pga. SRO og Georg Mohr. Indhold Linjer Linjers parameterfremstilling Skæring mellem linjer Vinkler mellem linjer Afstand mellem punkt og linje Cirklens ligning Skæring mellem cirkel og linje Tangent til cirkel Beviser Bevis for linjens ligning på formen ax+by+c=0 og a(x-x0)+b(y-y0)=0 Bevis for dist-formlen med a·x+b·y+c=0 Bevis for cirklens ligning Materiale MAT A2, side 129-174
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trigonometriske funktioner Fokus Eleverne har arbejdet med et længerevarende arbejdsark uden CAS, hvor de selv har arbejdet med at opnå forståelse af enhedscirklen, radianer og grader, sin(t) og cos(t)-funktionerne og deres afledte (og lidt tan(t) også) samt den harmoniske svingning, og betydning af amplituden, vinkelhastigheden, fasen og den lodrette forskydning. Eleverne har lavet videobeviser af geometriske beviser for differentialkvotienten for sin og cos-funktionen. Indhold Radianer og grader Enhedscirklen Sinus-, cosinus- og tangensfunktionen, periodicitet og grafer Differentiation af sinus- og cosinusfunktionen Harmoniske svingninger Trigonometriske ligninger Beviser Differentiation af sin(t) Differentiation af cos(t) Differentiation af den harmoniske svingning Materiale MAT A2, side 181-214 Hvad er matematik 2 (beviset for sin(t)) (har nu fundet den efterfølgende i i-bogen Hvad er matematik 3, side 61-62)
Indhold	Kernestof: Differentiation af sinusfunktionen.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning, binomialfordeling, annuitet Fokus Ud over et forløb om sandsynlighedsregning, hvor det på dette tidspunkt allerede er kendt, at særemnet i 3g omhandler sandsynlighedsregning, blev det også brugt til at få samlet op på annuitet og kapitalformlen og den slags, som ikke fandt en oplagt plads i tidligere forløb. Indhold Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, endeligt sandsynlighedsfelt Symmetrisk sandsynlighedsfelt Middelværdi, varians og spredning Kombinationer og permutationer Additionsprincippet og multiplikationsprincippet Binomialfordelingen Middelværdi og spredning af binomialfordelingen Binomialtests (to-sidede) Annuitetsopsparing og annuitetslån Beviser Ræsonnement for binomialkvotienten Ræsonnement for binomialfordelingen Materiale MAT A2, side 217-269, 323-329 MAT A1, side 81-98
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetion Vi arbejder med at forberede den mundtlige og den skriftlige årsprøve
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Integralregning Fokus Dette forløb var en kærkommen lejlighed til at genbesøge differentiation. Indhold Stamfunktion og ubestemt integral Stamfunktion for de elementære funktioner Regneregler for ubestemte integraler Integration ved substitution Arealfunktion Bestemt integral og regneregler for bestemte integraler, herunder integration v. substitution Arealbestemmelse Kurvelængde Rumfang af omdrejningslegeme Beviser Bevis for at hvis F(x) stamfunktion, så er F(x)+k også stamfunktion Bevis for, at hvis F(x) og G(x) begge stamfunktioner, så er F(x)=G(x)+k Bevis for regneregler for ubestemte integraler Bevis for regnereglen integration ved substitution (ubestemt) Bevis for integralregningens hovedsætning Bevis for areal under grafen for f er F(b)-F(a) Bevis for regneregler for bestemte integraler Bevis for regnereglen integration ved substitution (bestemt integral) Bevis for arealbestemmelse mellem grafen for to funktioner Bevis for sætning om areal og ikke-positiv funktion Bevis for kurvelængden Bevis for rumfang af omdrejningslegeme Materiale MAT A3, side 9-49
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorfunktioner Fokus Dette forløb havde fokus på at fortolke vektorfunktioner skiftevis analytisk og grafisk. Indhold Vektorfunktion Parameterkurve Elimination af parameteren t Differentiabilitet og tangent Hastigheds- og accelerationsvektor Kurveundersøgelse Cirklens parameterfremstilling Beviser Sætning om differentiation af vektorfunktion som differentiation af koordinatfunktioner Bevis for sætning om kurvelængden af vektorfunktion Materiale MAT A3, side 209-233, 248-250
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialligninger Indhold Differentialligning, især førsteordens differentialligninger Linjeelement og hældningsfelt Fuldstændig og partikulær løsning Eksponentiel vækst: y'=k·y Forskudt eksponentiel vækst: y'=b-a·y Panserformlen: y'+a(x)·y=b(x) Logistisk vækst Seperation af de variable Opstilling af differentialligningsmodeller Beviser Sætning om y'=k·y Sætning om y'=b-a·y Panserformlen: y'+a(x)·y=b(x) Sætning om logistisk vækst Sætning om separation af de variable Materiale MAT A3, side 147-187
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Normalfordeling Fokus Frekvens- og fordelingsfunktioner indgik ikke eksplicit i forløbet om sandsynlighedsregning og binomialfordeling, så det blev samlet op på i dette forløb, som startede ud med undersøgelse af eleverne reaktionstider ud fra en normalfordelingsmodel. Dette forløb blev også brugt til at samle op på udvidet analyse af lineær regression (residualer og hældning) Indhold Frekvensfunktion, generelt og for en normalfordeling Fordelingsfunktion, generelt og for en normalfordeling Beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen Gausskurven og arealer for forskellige værdier beskrevet ved middelværdi og spredning Grafen for fordelingsfunktionen Statistisk analyse af residualer, herunder normalfordelingsplots (qq-plots) 95%-konfidensinterval for hældningen ifm. en lineær regression Bevis Monotoniforhold og symmetri for tæthedsfunktionen for standardnormalfordelingen og normalfordelingen Bevis for at arealer (og dermed sandsynligheder) fastholdes fra standardnormalfordelingen til normalfordelingen Materiale MAT A2, side 283-317, side 347-372 Eget materiale til beviserne
Indhold	Kernestof: Standardnormalfordelingen - sætning og bevis.pdf Bevis for bevarelse af sandsynligheder for normalfordelinger.docx.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Funktioner af to variable Fokus Forløbet startede ud med at eleverne selv undersøgte grafer for funktioner af to variable, herunder niveaukurver og snitkurver gennem en forprogrammeret CAS-fil. Indhold Funktion af to variable og dens graf Niveaukurver, snitkurver og snitfunktioner Partielt afledede Gradient Stationære punkter og arten af dem (herunder saddelpunkt) Dobbelt og blandede afledede Monotoniforhold og andenafledede for funktioner af en variabel Beviser Bevis for at i et ekstremumspunkt er de partielt førsteafledte lig nul Materiale MAT A3, side 71-103, side 119-129 Selvudviklet materiale om at for et ekstremum er de partielt afledte lig nul
Indhold	Kernestof: Sætning om ekstremum.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sandsynlighedsregning (særemne) Fokus Eleverne har selvstændigt arbejdet med materialet om sandsynligheder, hvor læreren har fungeret som konsulent. Indhold Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion Regning med sandsynligheder Betinget sandsynlighed Loven om total sandsynlighed Bayes' sætning Bayes' udvidede sætning Materiale Det af UVM udleverede materiale
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Repetition
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Historisk forløb I dette forløb har eleverne arbejdet med: Det græske talsystem Thales' sætning om kongruente trekanter Pythagoras og Pythagorærerne - Pythagoras' sætning - Algoritme for at finde heltallige løsninger til Pythagoras' sætning - Kvadrattal, trekanttal og rektangeltal - Hvordan ikke-helttal opstår - Cirklens kvadrattur - Terningens fordobling - Euklid - Euklids 5 postulater - Bevis fra Euklids elementer om det gyldne snit - Euklids algoritme til at finde største fælles divisor - Arkimedes - Omkreds af cirkler (π<4 og π>3)
Indhold	Kernestof: Forløb om græsk matematik.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb