Holdet 2023 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Marie Kruses Skole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2023 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Potenser og rødder
Titel 2	Procent- og rentesregning
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Vektorer
Titel 6	Eksamen og prøveformer
Titel 7	Andengradspolynomiet
Titel 8	Deskriptiv statistik
Titel 9	Polynomier
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Linjer og cirkler
Titel 12	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 13	Statistiske tests
Titel 14	Normalfordeling
Titel 15	Repetition og eksamensforberedelse
Titel 16	Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Potenser og rødder Lærebog: Knud Erik Nielsen og Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Forlaget HAX Emner: Eksponentiel notation Potensregneregler
Indhold	Kernestof: Læs side 58-60 og 74-76 i Vejen til matematik. Læs side 77-79 og side 21.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Procent- og rentesregning Kapitalfremskrivning Renteformel Indekstal Gennemsnitlig rente Annuitetsopsparing Annuitetslån
Indhold	Kernestof: Lav øvelse 9.6, side 79, og læs side 109-110. Lav øvelse 9.6 e) på s. 79. Lav øvelse 1.8 side 112. Lav opgave 5 s. 132 og læs s. 115-116. Læs side 118-122. Lav opgave 117 s. 133 og læs side 124. Læs side 125-128.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Bevisførelse IT - Nspire
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 3	Eksponentielle funktioner Eksponentielvækst Forskrift, konstanter og formler Logaritme Fordobling og halvering
Indhold	Kernestof: Læs s. 143 og 144 samt 146 og 147. Læs opgaver fra 3. matematikaflevering igennem. Læs bevis for sætning 2.9 side 147 og 148 og lav opgave 4 og 5 fra Opgaver - eksponentielle funktioner 1.pdf . Læs afsnit 8. Logaritmer s. 305-307. Lav Opgaver - logaritme.pdf . Lav øvelse 2.13, s. 150, og læs bevis for regel 3 fra Logaritmeregneregler.pdf Lav Opgaver - eksponentielle funktioner 2.pdf . Læs 9. Fordobling og halvering, s. 307-309. Lav opgave 5 og 6 fra Opgaver - eksponentielle funktioner 4.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4	Potensfunktioner Absolut og relativ tilvækst Forskrift og formler for konstanter samt uafhængig variabel Formler for tilvækst
Indhold	Kernestof: Læs Absolut og relativ tilvækst.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 5	Vektorer Nulvektor, modsat vektor samt parallelle og ortogonale vektorer Regneregler for vektorer Længden af en vektor Vektor mellem punkter og stedvektor Indskudsregel Enhedsvektor Sinus og cosinus i retvinklet trekanter og enhedscirkel Tangens Skalarprodukt og regneregler Vinkel mellem vektorer Vektorprojektion Tværvektor Determinant Areal af parallelogram
Indhold	Kernestof: Læs side 231-235. Læs s. 238-239. Lav opgave 1-3 fra Opgaver - vektorer 2.pdf Læs 240-242. Lav Opgaver - vektorer 3.pdf . Læs side 243-245. Læs 243-245. Læs 254-256. Lav øvelse 6.9, side 257. Bevis regneregler 1-4 og Kvadratsætning 1, s. 255 Læs Sætning om vinkel mellem vektorer.pdf Læs side 260 og 261. Læs side 261-264. Lav opg. 280 (s. 277) og se Beviser inden for emnet vektorer.pdf .
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 6	Eksamen og prøveformer Prøveformer til mundtlig og skriftlige eksamen Forberedelse til årsprøve
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 7	Andengradspolynomiet Introduktion til andengradspolynomiet og koefficienternes betydning. Derudover en 1.g-tur til Vejen med to overnatninger, hvor der var et forløb om skrå kast og andengradspolynomier.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Pararbejde

Titel 8	Deskriptiv statistik Kort forløb om deskriptiv statistik på ugrupperede og grupperede observationer med udgangspunkt i opsamlede data i klassen, såsom højde og skostørrelse. Gennemgang af middelværdi, spredning, kvartilssæt, boksplot, histogram og sumkurve.
Indhold	Kernestof: Ugrupperede observationer Vejen til Matematik AB1+C; sider: 189-206, 212-213 Af Knud Erik Nielsen og Esper Fogh Grupperede observationer Deskriptiv statistik i nspire
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Polynomier Forløb om polynomier med fokus på andengradspolynomier, herunder konstanternes betydning for grafens udseende, bestemmelse af toppunkt og rødder, faktoropløsning og kort om grafens udseende for polynomier af højere grad samt løsning af andengradsuligheder. Bevis for bestemmelse af rødder i 2.gradspolynomium/løsning af 2.gradsligning gennemgået.
Indhold	Kernestof: Andengradspolynomier MAT B2 4. udgave; sider: 10-32 Systime: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen Polynomiumsrødder Faktoropløsning Polynomier af vilkårlig grad CAS og (andengrads)polynomier
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Forløb om differentialregning med gennemgang af differentialkvotienter vha. tretrinsregel, samt regneregler for differentiation af funktion gange konstant, sum/differens/produkt/brøk/sammensat funktion. Herudover gennemgang af væksthastighed, bestemmelse af monotoniintervaller samt ekstrema og optimering. Bevis for differentiation af lineær funktion og generelt andengradspolynomium gennemgået samt differentiation af sum og produkt og bestemmelse af tangentligning. Derudover bevis for bestemmelse af toppunktsformel ud fra differentiation. Forløbet blev afsluttet med eksamenstræning med udkast til spørgsmål indenfor emnet, hvor eleverne trænede spørgsmål i grupper.
Indhold	Kernestof: Intro til differentialregning Definition af differentialkvotient Tretrinsregel MAT B2 4. udgave; sider: 50-54, 60-76, 80-103, 108-122 Systime: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen sekanter_2.tns Simple differentiable funktioner Tangentligning Tangentligning og CAS Kontinuitet og differentiabilitet Tretrinsregel og ikke-differentiable funktioner Differentiation af sum og differens Differentiation af produkt og kvotient Differentiation af x^n Differentiation af sammensat funktion Afledet funktion vs. differentialkvotient Differentiation af e^x og a^x Differentiation af ln(x) og x^a Opgaveregning om differentiation Væksthastighed Monotoniforhold Optimering
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Linjer og cirkler Forløb om linjens ligning, afstande og cirklens ligning med udgangspunkt i vektorer. En del fokus har været på forskelle i ligninger og parameterfremstillinger, hvordan man omskriver fra den ene form til den anden, samt bestemmelse af skæringspunkter og vinkler. Forløbet startede med repetition af generel vektorregning fra 1g. Bevis for at linjen ligning kan skrives på formen ax+by+c=0 ud fra normalvektor og punkt, dist-formel samt cirklens ligning gemmemgået. Forløbet blev afsluttet med eksamenstræning, hvor eleverne arbejdede med udkast til spørgsmål indenfor emnet.
Indhold	Kernestof: Mere genopfriskning af vektorer Linjer på formen ax+by+c=0 MAT B2 4. udgave; sider: 127-136, 138-148, 151-170 Systime: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen Linjens parameterfremstilling Skæring mellem linjer Orthogonale linjer Vinkler mellem linjer Afstand mellem punkt og linje Cirklens ligning Skæring mellem cirkel og linje Cirkeltangent Arbejde med eksamensspørgsmål
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Klassisk sandsynlighedsregning inkl stokastisk variabel og forskellige formler indenfor kombinatorik. Mest fokus på kast med forskellige terninger, mønter og udtræk fra en pose med kendte elementer, men også relateret til hvordan man regner på Lotto-spil og hænder i kortspil. Udledning af formlen til beregning af binomialsandsynligheder ud fra et eksempel med kast med 5 terninger, men ikke noget reelt bevis.
Indhold	Kernestof: Sandsynlighed MAT B2 4. udgave; sider: 208-227, 229-257 Systime: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen Hændelser Symmetrisk sandsynlighedsfelt Multiplikationsprincippet og permutationer Kombinationer Uafhængighed Stokastisk variabel Binomialforsøg Binomialfordelingen Eksamenstræning: sandsynlighedsregning
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Statistiske tests Inkl regressionsanalyse? Gennemgang af binomialtest med fokus på tosidet test samt gennemgang af konfidensintervaller. Eksperimentel undersøgelse af diverse symmetriske og skæve terninger, for at undersøge om der er statistisk belæg for at udtale sig om at de er skæve. Simulering af større datasæt vha. computer. Kort gennemgang af konfidensintervaller. Ingen beviser i dette forløb.
Indhold	Kernestof: Stikprøver Hypotesetest MAT B2 4. udgave; sider: 292-302, 308-313 Systime: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen Tosidet binomialtest Hypotesetests i praksis Simulering af binomialtest i TI-nspire Simulerede terninger - intro til binomialtest.tns blandede_opgaver_hypotesetest.docx Opsamling på hypotesetest Konfidensintervaller blandede_opgaver_konfidensinterval.docx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Normalfordeling Kort forløb om normalfordeling med udgangspunkt i konkret eksempel med måling på bønner/peanuts osv. for at se hvordan massen af disse fordeler sig. Herefter gennemgang af frekvensfunktion for normalfordeling samt hvordan man ud fra middelværdi og spredning kan bestemme vigtige sandsynligheder. Afslutningsvis kort om normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen. Ingen reelle beviser i forløbet.
Indhold	Kernestof: Normalfordeling MAT B2 4. udgave; sider: 272-282, 285-288 Systime: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Repetition og eksamensforberedelse Repetition af udvalgte detaljer, elevarbejde med eksamensspørgsmål til individuel mundtlig delprøve og opgaveregning til gruppedel og skriftlig eksamen.
Indhold	Kernestof: Eksamenstræning Prøve - UDEN HJÆLPEMIDLER Prøve - MED HJÆLPEMIDLER Træning til mundtlig eksamen
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Trigonometriske funktioner Kort forløb om trigonometriske funktioner og hvordan de håndteres i CAS. Gennemgang af amplitude, bølgelængde og vandret/lodret forskydning ud fra grafisk analyse med skydere samt hvordan man bestemmer min/max osv. grafisk.
Indhold	Kernestof: Funktionerne sinus og cosinus MAT B2 4. udgave; sider: 182-185, 193-198 Systime: Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen trigonometriske_funktioner5_model_harmonisk.docx
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb