Holdet 3s MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Marie Kruses Skole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023 MA/s (1s MA, 2s MA, 3s MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trekanter og Pythagoras
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Sammenhænge og Mere om sammenhænge
Titel 4 Statistik
Titel 5 Sandsynlighedsregning
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Funktioner
Titel 8 Linjer og ligninger
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Andengradspolynomiet
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Logaritmefunktioner
Titel 14 Plangeometri
Titel 15 Træning til skriftlig og mundtlig årsprøve
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 18 Vektorfunktioner
Titel 19 Funktioner af 2 variable
Titel 20 Lineær regression
Titel 21 Polære funktioner (forberedelsesmateriale)
Titel 22 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trekanter og Pythagoras

Ensviklede trekanter
Pythagoras
Linjer i trekanter
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent og rentesregning

Kapitalfremskrivning
Renteformel
Indekstal
Gennemsnitlig rente
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Sammenhænge og Mere om sammenhænge

Regneteknik, Eksponentiel notation, potensregneregler

Fortsætter sammenhænge fra Mat grundforløbet

Lineær sammenhæng
Eksponentiel sammenhæng
Potens sammenhæng
Logaritme
Fordobling og halvering
Forskrift og formler for konstanter samt uafhængig variabel
Proportionalitet
Matematikske vækstmodeller
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Statistik

Statistik, deskriptorer
Ikke grupperede observationer
Grupperet observationer
Anvendelse at Tinspire eller Geogebra eller Wordmat
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighed
Kombinatorik
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Vektorer

Vektorer
Enhedsvektor
Sinus,cosinus og tangens i retvinklet trekanter og enhedscirkel
Skalarprodukt
Vektorprojektion
Tværvektor
Determinant
Sinus og cosinus relationer, vilkårlige trekanter
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Funktioner

funktioners egenskaber
løsning af ligninger
optimering
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Linjer og ligninger

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

- intro til differentialregning:  y-værdi versus tangenthældning
- intro til kontinuitet og grænseværdi
- begreberne differens- og differentialkvotient
- tretrinsbevis-metode (BEVISER: x^2, ax^2+c, e^x, 1/x, kvadratrod(x))
- grundlæggende regneregler for differentialkvotienter
- sumreglen (BEVIS), differensreglen, produktreglen (BEVIS), kvotientreglen
- differentiation af sammensatte funktioner
- bestemmelse af monotoniforhold og tangentligninger
- bestemmelse og fortolkning af væksthastigheder
- optimering med differentialregning
- sammenhæng mellem graf for f(x) og f '(x)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengradspolynomiet

- andengradspolynomiets forskrift og graf
- bestemmelse af nulpunkter
- løsning af andengradsligninger (repetition)
- bestemmelse af toppunkt (+BEVIS med differentialregning)
- skæring mellem parabel og linje
- nulreglen
- andengradsregression i Nspire
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

- enhedscirklen og radianmålet
- grafer for cos(x), sin(x), tan(x)
- den harmoniske svingning
- arbejde med modeller med trigonometriske funktioner
- arbejde med differentialkvotienter til cos(x), sin(x) (ikke bevist)
- differentialkvotient tan(x) (BEVIS)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

- begreberne stamfunktion, integrationsprøve, integrationskonstant
- bestemme stamfunktion gennem punkt
- ubestemte og bestemte integraler
- regneregler for integration
- integralregningens hovedsætning (BEVIS)
- arealbestemmelse (herunder mellem to grafer, mellem x-aksen og negativ funktion, indskudsreglen)
- rumfang af omdrejningslegemer og hule omdrejningslegemer
- kurvelængde
- udledning af rumfangsformler for cylinder, kegle og kugle (BEVISER)
- integration ved substitution (ubestemte og bestemte integraler)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Logaritmefunktioner

- omvendte funktioner (repetition)
- definition af log(x) og ln(x)
- grafer for log(x) og ln(x)
- logaritmeregneregler (BEVIS)
- ligningsløsning med logaritmer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Plangeometri

På grund af lærerskift var der behov for at genbesøge plangeometrien + introducere beviser til dette forløb:

- kort repetition af grundlæggende begreber og regneregler inden for vektorer.
- udledning af linjens ligning og parameterfremstilling. Arbejde med omskrivning mellem de to former
- vinkel mellem linjer vha. sætning om vinkel mellem to vektorer vha. cosinusrelationerne (BEVIS)
- ortogonale og parallelle vektorer
- dist-formlen (BEVIS)
- vektorprojektion
- udledning af cirklens ligning
- afgøre antal skæringspunkter mellem linje og cirkel vha. dist-formlen
- bestemme skæring mellem linjer og cirkler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Træning til skriftlig og mundtlig årsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

- gøre prøve-metoden
- linjeelementer, hældningsfelter og bestemmelse af tangentligninger
- autonome differentialligninger
- lineære differentialligninger af første orden og panserformlen (BEVIS)
- eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst (BEVIS som særtilfælde til panserformlen)
- metoden separation af de variable
- den logistiske lignings løsningsformel (BEVIS) og tjek af løsningsformlen ved gøre prøve-metoden (BEVIS)
- egenskaber ved logistisk vækst (bæreevne og toppunkt for væksthastighed)
- opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse
- matematikhistorisk perspektiv: video om Verhulsts opdagelse af den logistiske ligning i 1800-tallet
- meget kort om Eulers metode til numerisk løsning af differentialligninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Sandsynlighedsregning og statistik

- grundlæggende sandsynlighedsregning
- additions- og multiplikationsprincippet
- kombinatorik: permutationer, kombinationer, Pascals trekant
- stokastisk variabel, middelværdi, spredning
- beregninger med binomialfordelingen, herunder bestemmelse af middelværdi, spredning og det mest sandsynlige udfald
- binomialtest
- normalfordelingen (tæthedsfunktion, fordelingsfunktion)
- normalfordelingsapproksimation
- konfidensinterval for andele
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner

- introduktion til forskrift, koordinatfunktioner og banekurven
- bestemmelse af dobbeltpunkter og skæringspunkter med koordinatakserne
- afledning og tangentbestemmelse
- partikelbevægelse (hastighed, fart, acceleration)
- cirklens parameterfremstilling og sætning om egenskaber ved cirklen (BEVIS)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Funktioner af 2 variable

- introduktion til forskrift og graf
- snitfunktioner og niveaukurver
- partiel afledning
- bestemmelse af tangentplan
- gradient
- bestemmelse af stationære punkter og deres art
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Lineær regression

- residualer, residualplot, residualspredning, mindste kvadraters metode
- test for normalfordeling af residualer
- bestemmelse af konfidensinterval for hældning
- udledning af formlen for koefficienten b ved lineær regression (BEVIS)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Polære funktioner (forberedelsesmateriale)

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Repetition

Diverse repetition til skriftlig og mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer