Holdet 2023 MaB/s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Rungsted Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sasja Haislund Vinther
Hold 2023 MaB/s (1s MaB, 2s MaB)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition/opsamling fra grundforløbet
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Andengradsligninger og funktionsteori
Titel 5 Vektorer
Titel 6 Trigonometri og vektorer
Titel 7 Lån og opsparing
Titel 8 Repetition - træning til årsprøve
Titel 9 Andengradspolynomier
Titel 10 Funktionsteori
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Analytisk geometri (cirkler og rette linjer)
Titel 13 Logaritmer
Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 15 Binomialfordeling/binomialtest
Titel 16 Trigonometriske funktioner (repetition fra 1.g)
Titel 17 Repetition
Titel 18 Forløb#6
Titel 19 Forløb#17

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition/opsamling fra grundforløbet

Ny klasse/ny lærer

Præsentation af matB: Undervisningen, lektier, afleveringer, forløbsprøver, årsprøver, terminsprøver og eksamen (mundtligt og skriftligt)

Undervisningen:
Repetition af lineære funktioner med fokus på udregninger med to-punkts-formlen for efterfølgende at kunne bevise to-punkts-formlen.

Hvad er mundtligt matematik? Eleverne træner mundtlighed både ved at forklare udregninger og ved at bevise to-punkts-formlen for lineære funktioner. Dette gøres ved tavler for hinanden, og afslutningsvis som en individuel mundtlig aflevering.

Materiale:
Bog: "Kernestof Mat1, stx". Kapitel 2 "Lineære funktioner"

Faglige mål:
-Forskrift for en lineære funktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
-Udregne forskriften for den lineære funktion ud fra to punkter og en grafisk beskrivelse.
-Kunne bevise to-punkts-formlen mundtligt individuelt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 1 (lineære funktioner) 22-11-2023
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Mundtlighed
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid - Repetition af grundforløbet
  • IT
  • Lectio
  • Internet - Frividen.dk https://www.youtube.com/watch?v=kzN92kZPfPU
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Faglige mål:
-Kende til eksempler fra "den virkelig verden", hvor eksponentielle funktioner kan opstilles
-Forskriften for eksponentielle funktioner, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
-Udregne forskriften for den eksponentielle funktion ud fra to punkter og en grafisk beskrivelse.
-Kunne bevise to-punkts-formlen mundtligt individuelt
-Fremskrivningsfaktor a og vækstrate r
-Eksponentiel regression samt beregning af x og y i Maple
-Eksponentielle modeller, herunder opstilling af model ud fra givne oplysninger samt fortolkning af a og b i en given model.
-Fordoblings- og halveringskonstanten. Kunne finde disse ved grafisk aflæsning samt udregning med formlerne for T2 og T1/2. NB: Log er foreløbig blot en knap på lommeregneren.

Indhold:
Vi har arbejdet med de faglige mål gennem fælles noter/opgave-regning på papir (herunder tidligere eksamensopgaver uden hjælpemidler) og opgaver i Maple samt mundtligt ved tarvler.
Eksempler på eksponentielle funktioner i virkeligheden er blevet fremhævet.
Forløbet er afsluttet med en skriftlig forløbsprøve på papir.

Materialer:
Bog: "Kernestof Mat1, stx". Kapitel 7 "Eksponentielle funktioner"
Maple.
AbaCus
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 2 (eksponentielle funktioner) 15-12-2023
Mat aflevering 3 (eksponentielle funktioner) 11-01-2024
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Mundtlighed
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid - Forløbsprøve
  • IT
  • Regneark - Maple
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 3 Potensfunktioner

Faglige mål:
-Forskriften for en potensfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende
-Potens regression samt beregning af x og y i Maple.
-Residualplot som vurdering af anvendeligheden af regressionen
-Bestemmelse af a og b ud fra to punkter + bevis.

Indhold:
Snak om ligheder og forskellige med de to andre vækstmodeller (lineære og eksponentielle). Herunder betydningen af "procent-procent funktion".
Eksperimentere mellem forskellige regressionsformer og vurdere anvendligheden af regressionen ud fra et residualplot.
Bevis for to-punkts-formlen for potensfunktioner på tavlen.
Forløbet er afsluttet med en annonceret forløbsprøve der udover potensudvikling også indeholdte førstegradsligninger og reduktion (der har været flettet ind i modulerne som lyn-opgaver)

Supplerende stof:
-Vækst i procent for både x og y. Side 168-169 i Kernestofbogen samt øvelse 31, 32, 33 og 34

Material:
Bog: "Kernestof matB stx". Kapitel 9 "Potensfunktioner"
Maple
Kladdehæfte
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 4 (regression) 01-02-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Andengradsligninger og funktionsteori

Faglige mål:

Indhold:
Først to moduler med fokus på at løse første og andengradsligninger i hånden. Inden vi fortsætter indenfor funktionerne.
Funktionsteori med fokus på: Den matematiske notation. Definitionsmængde og værdimængde. Ekstrema. Monotoniforhold

Supplerende stof:

Materiale:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Funktionsteori 26-02-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer

Farlige mål:

Indhold:

Materiale:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vektorer (mundtlig aflevering) 18-03-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Trigonometri og vektorer

Indhold
• Navngivning af sider og vinkler i trekanter
• Højde, median, vinkelhalveringslinje
• Ligebenet, ligesidet, retvinklet, spidsvinklet, stumpvinklet trekant
• Vinkelsum og areal af trekant
• Pythagoras’ Læresætning
• Ensvinklede trekanter
• sin, cos og tan i retvinklede trekanter
• De omvendte til sinus, cosinus og tangens
• Regning af sider og vinkler i vilkårlige trekanter (kort)

-Definition af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
-Frembringe graferne for cosinus og sinus vha. enhedscirklen
-Definitionen af radianer

Bevis: Formlen for vinklen mellem to vektorer

Grundlæggende regnefærdigheder
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Virtuelt mat 20-03-2024
Trigonometri og vektorer 12-04-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Lån og opsparing

Forløbet indbefatter procent- og rentesregning samt annuiteter.

Faglige mål:
-Håndtere generel procentregning
-Kunne anvende renteformlen og redegøre for begreberne start- og slutkapital, rentefod og terminer
-Kende til absolut og relative ændringer
-Opnå viden om annuitetsregning

Indhold:

Materiale:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Repetition - træning til årsprøve

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Arbejd selv mat 16/5 1. modul 16-05-2024
Arbejd selv mat 17/5 1. modul 17-05-2024
Skriftlig årsprøve træning 22-05-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier.
Indhold:

-Parabler og koefficienter
-Diskriminanten og toppunktsformlen
-Rødder
-Faktorisering og modellering
-Polynomier af højere grad
-Polynomiel regression samt beregning af x og y i Maple.

Arbejdsformer:
-Eleverne har regnet opgaver uden hjælpemidler, i Maple og AbaCus.
-De har arbejdet mundtligt med beviset for løsningsformlen samt betydningen af diskriminantens fortegn for antallet af løsninger.

Bog: Kernestof Mat2 stx kap. 1 "Andengradspolynomier"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Funktionsteori

Funktionsteori

-Monotoniforhold
-At regne med funktioner
-Sammensatte funktioner
-Parallelforskydning af grafer

Bog: Kernestof Mat2 stx kap. 2 "Funktioner"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Indhold
-Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensatte funktioner.

-Kun snak om hvornår en funktion er differentiabel

-Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

- Tangents ligning og bestemmelse af denne samt sammenhængen mellem denne og begrebet differentialkvotient.

Forløbet gennemføres med vægt på bevisførelse, og der arbejdes også med simpel matematisk modellering.

Mundtlige beviser klassen har arbejdet med:
-Udled tangentens linjes ligning
-Tretrins-reglen på forskellige simple funktioner
-Toppunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Analytisk geometri (cirkler og rette linjer)

Forløbet er startet med kort repetition af vektorer i to dimensioner fra 1.g. Herunder:
- Regning med vektorer (addition, subtraktion og multiplikation med et tal såvel som prikproduktet)
- Skalarprodukt, vinkler mellem vektorer, tværvektor, determinant, areal af parallelogram, projektion af vekor på vektor (koordinater og længde).

Selve forløbet har haft fokus på
- normalvektor og linjens ligning
- retningsvektor og parameterfremstilling
- skæring mellem linjer
-skæring mellem cirkler og linjer
- tangent til cirklen

Eleverne har også arbejdet med skriftlige opgaver indenfor kvadratkomplettering

Mundtligt fokus i forløbet:
-Udled linjens ligning
-Udled linjens parameterfremstilling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Logaritmer

Kort forløb omkring logaritmer

Omvendte funktioner: 10^x og log(x) samt e^x og ln(x)
Logaritmiske skalaer
Ligningløsning med variablen i eksponenten

Bevis:
Logaritme-regnereglen 3 log(potens) = ekponenten · log(grundtal)

Bevis:
Grafen for en eksponentiel funktion er en lineær funktion i et enkelt logaritmisk koordinatsystem.

Bevis:
Grafen for en potens funktion er en lineær funktion i et dobbel logaritmisk koordinatsystem.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 10 10-03-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Indhold:
-kombinatorik -tællemetoder
-permutationer
-kombination og binomialkoefficient
-sandsynlighedsregning og sandsynlighedsfelt
-multiplikation- og additionsprincippet
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Binomialfordeling/binomialtest

Binomialfordelingen:
-Stokastisk variabel
-Middelværdi og spredning
-Binomialfordelt stokastisk variabel
-Middelværdi og spredning i binomail fordelingen
-Baggrund for binomialfordelingen

Binomialtest:
Tosidet binomialtests herunder:
-Population og stikprøve
-Nulhypotese
-Signifikansniveau
-Teststørrelse, acceptmængde og kritisk mængde
Enkeltsidet test herunder:
-Konfidensintervaller


Materiale:
Kernestof stx2 kapitel 5 og 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Trigonometriske funktioner (repetition fra 1.g)

Trigonometriske funktioner

Mundtligt

-Radianer
-Funktionerne cos(x) og sin(x)
-Amplitude
-Periode

Bog: Kernestof Mat2 stx kap. 3 "Trigonometriske funktioner"
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Forløb#6

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Forløb#17

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer