Holdet 2023 MaB/t - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MaB/t - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Rungsted Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Lotte Sejer Nørtoft
Hold	2023 MaB/t (1t MaB, 2t MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner
Titel 2	Vektorer
Titel 3	Ligningsløsning og reducering
Titel 4	Andengradspolynomier
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Funktioner generelt
Titel 7	Repetition
Titel 8	Vektorer 2
Titel 9	Linjer og cirkler
Titel 10	Differentialregning 1
Titel 11	Trigonometriske funktioner
Titel 12	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 13	Renteformel, gæld og opsparing
Titel 14	Differentialregning 2
Titel 15	Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 16	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner Vi arbejder med: - Procentregning - Grundlæggende potensregneregler - Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r. - Forskriften for en eksponentiel funktion, herunder a og b’s betydning for grafens udseende og beviset herfor. - Eksponentielle modeller og eksponentiel vækst. - Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen, samt beviset herfor. - Fordoblings- og halveringskonstanten. - Eksponentiel regression. Efter forløbet skal eleverne kunne: - Procentregning - Omskrive mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r - Forskriften for en eksponentiel funktion, samt bevise a og b’s betydning for grafens udseende. - Opstille en model ud fra givne oplysninger, samt fortolke a og b i en given model. - Bevise hvordan a og b bestemmes ud fra to givne punkter - Beregne fordoblings- og halveringskonstanten, samt forklare resultatet. Log/ln er foreløbig blot en knap i CAS-værktøjet. - Udføre eksponentiel regression i et CAS-værktøj. Materiale: Kernestof Mat 1 stx, kapitel 7
Indhold	Kernestof: Løs t.o.m øvelse 4 i OneNote Sæt jer gerne som vist i vedhæftede dokument Færdiggør øvelse 9 + 10a+b Husk timen starter med, at mobilen skal i hotellet ved jeres elevnummer og I sætter jer i jeres makkerskabsgrupper. Eksperimentielt arbejde, a og bs betydning for eksponentialfunktionens graf.mw Husk at lægge mobilen i hotellet og sætte jer i makkerskabsgrupperne som vist i vedhæftede fil Siddepladser_1t_A19.pdf Eneste lektie til i dag er at huske sit elevnr., så man kan lægge mobilen på den rigtige plads. Løs opgave 2+3 i arket i OneNote: Opstille modeller (Webvisning) Færdiggør øvelse 1 i OneNote under To-punkts-formlen: Topunktsformlen (Webvisning) I har fået nye makkeskabsgrupper, så de faste pladser er ændret - Sæt jer som vist i filen :) Grisevaegt.xlsx Topskattegraensen.xlsx 7 Import af data 2022.mw Færdiggør opgave 1-6 i Potensregneregler LINK 1: Log på elevtrivsel med UNI-login: LINK 2: https://forms.office.com/e/qk2zDmtn18
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorer Vi arbejder med: - Vektorbegrebet, herunder vektorers koordinater og udseende. - Vektorregning: Sum og differens af vektorer samt multiplikation af vektor med tal - Parallelle vektorer, herunder ensrettede og modsatrettede vektorer. - Længden af en vektor - Sammenhæng mellem punkter og vektorer, herunder stedvektor, forbindelsesvektor og afstandsformlen. - Tværvektor - Definition af skalarprodukt og determinant - Areal af parallelogram og trekant udspændt af to vektorer. - Efter forløbet skal eleverne kunne: - Tegne en vektor givet dens koordinater, samt tegne summen og differensen af to vektorer. - Regne med vektorer givet ved koordinater. - Bestemme længden af en vektor - Bestemme koordinatenerne til stedvektoren OP givet punktet P og omvendt. - Bestemme koordinaterne til en vektor mellem to punkter (forbindelsesvektoren). - Beregne længden mellem to punkter (afstandsformlen). - Bestemme sidelængder i en trekant ABC givet det tre punkter A, B og C - Bestemme tværvektoren til en vektor, samt tegne denne. - Bestemme prikproduktet af to vektorer - Bestemme determinanten af to vektorer - Benytte determinanten til at bestemme arealet af et parallelogram eller en trekant udspændt af to vektorer Materiale: Kernestof Mat1, stx, kapitel 5
Indhold	Kernestof: Medbring papir, blyant og formelsamling Husk papir, blyant, og lineal Færdiggør øvelse 24 i Kernestof Lav øvelse 33 i Kernestof-bogen. Forberedelse til skriftlighedsdag: Udvælg to typer opgaver du har svært ved at løse i Maple - Det kan både være fra emnet om eksponentielle funktioner og emnet m vektorer. Løs øvelse 46 i Kernestof Færdiggør øvelse 526, både i hånden og i Maple - Vi udvælger både en der skal vise hvordan det gøres i hånd og hvordan det gøres i Maple De som ikke var til timen fredag skal læse s. 100 I Kernestof - Se gerne de film der ligger under QR koderne. Medbring papir, blyant, lineal og formelsamling. Til testen vil I kunne blive bedt om at:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Ligningsløsning og reducering Vi arbejder med reduktion og ligningsløsning Materiale: Minikompendium udarbejdet af Lotte Sejer Nørtoft, findes i OneNote
Indhold	Kernestof: Til i dag er der to lektier: Medbring arket fra sidst om reduktion og ligningsløsning Løs øvelse 7 og 8a+b) i arket Ligningsløsning og reduktion (Webvisning) Færdiggør øvelse 10 i Ligningsløsning og reduktion (Webvisning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomier Vi arbejder med: • Løsningformlen for andengradsligninger • Sammenhængen mellem parablens udseende og forskriften for andengradspolynomiet. • Parablens rødder, symmetriakse og toppunkt • Faktorisering af andengradspolynomiet • Polynomiel regression Efter forløbet skal eleverne kunne: • Bestemme rødderne i et andengradspolynomium. • Bevise løsningsformlen for andengradligninger • Bestemme parablens udseende ud fra koefficienterne a, b og c, samt diskriminanten d. • Finde toppunktet for en parabel, samt bruge dette i optimeringsopgaver. • Faktorisere et andengradspolynomium, dvs. omskrive f(x) = ax^2 +bx+c til f(x) = a(x-r1)(x-r2) • Opskrive forskriften for et andengradspolynomium givet rødderne og koefficienten a. • Lave polynomiel regression i Maple Materiale: Praxis Kernestof Mat2 stx, kapitel 1.1-1.4
Indhold	Kernestof: Færdiggør til og med øvelse 205 i Opgaver (Webvisning) Sørg for at du kan løse nedenstående 6 andengradsligninger uden Maple. Alle sammen kan løses på mindst to måder, du vælger selv hvilken du vil bruge. Vi trækker lod om hvem der skal vise løsningerne ved tavlen. Lav øvelse 6 og 7 i arket om parablens udseende. Arket ligger i OneNote: Parablens udseende (Webvisning) Færdiggør nedenstående opgave. Vi trækker lod om hvem som skal fremlægge løsningsmetoden på tavlen. Som opsamling på tirsdagens gruppearbejde får I her min gennemgang af et løsningsforslag. Hvis du synes faktorisering af andengradspolynomier er lidt svært, så se på mit løsningsforslag til øvelse 1 i OneNote - Det er præcis det samme som jeg gennemgik i timen før påske. Skriv ned hvis der er dele du ikke forstår. Hvis du forstår det hele
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner Vi arbejder med: - Forskriften for en potensfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende. - Potensvækst, herunder beviset for at når x ganges med k, så ganges y med k^a. - Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen. - Potensregression i Maple. Efter forløbet skal eleverne kunne: - Forskriften for en potensfunktion, samt skitsere den tilhørende graf. - Bestemme a og b ved brug at to-punktformlen for potensfunktioner. - Udføre potensregression i et CAS-værktøj. Materiale: Praxis Kernestof Mat1 stx, kapitel 9
Indhold	Kernestof: Til dagens test skal I have styr på: Løs nedenstående øvelser fra OneNote: Dagens lektie er træningen i AbaCus Lav resten af øvelse 19 Genopfrisk hvad sammenhængen er mellem fremskrivningsfaktor og %-vis vækst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner generelt Vi arbejder med: - Vurdering af modeller, herunder residualplot og tolkning af dette. - Sammenligning af de tre væksttyper: Lineær, eksponentiel og potensvækst. - Parallelforskydning af grafer - Definitions- og værdi-mængde - Stykkevis defineret funktioner og gaffelforskrifter. Efter forløbet skal eleverne kunne: - Tegne er residualplot i Maple, og vurdere modellen ud fra dette. - Parallelforskyde grafer både vandret og lodret - Bestemme definitions- og værdimængden for en funktion, givet enten som graf elle forskrift. - Opskrive en stykkevist defineret funktion ud fra givne oplysninger. - Bestemme både x og y i en stykkevist defineret funktion når den anden variabel er kendt. Materiale: - Noter udarbejdet af Lotte Sejer Nørtoft, findes i OneNote - Praxis Kernestof Mat 1 stx, kapitel 11.4
Indhold	Kernestof: Færdiggør øvelse 23+24+25 i Kernstof Løs opgave 1 og 2 under "Vurdering af model" i OneNote 1) Sørg for at I er klar til fremlæggelse af jeres funktionstype. I skal alle sammen sige noget i løbet af fremlæggelsen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Repetition
Indhold	Kernestof: Løs nedenstående 3 opgaver (de er alle sammen fra arket I fik sidste gang). Vi trækker lod om hvem der skal fremlægge opgaverne.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer 2 Vi arbejder med: - Repetition af vektorbegrebet - Enhedscirklen - Vinkel mellem vektorer - Sammenhængen mellem skalarproduktet og vinklen mellem to vektorer - Sammenhængen mellem determinant og parallelle vektorer - Projektion af en vektor på en anden. Efter forløbet skal I kunne: - Tegne enhedscirklen og bestemme koordinaterne til ethvert punkt på denne. - Bestemme vinklen mellem to vektorer - Kende sammenhængen mellem prikproduktet og vinklen mellem to vektorer. - Afgøre om to vektorer er parallelle ved brug af determinanten - Finde projektionen af en vektor på en anden vektor Pensum: Kernestof Mat 1, stx, kapitel 10.1-10.4
Indhold	Kernestof: Medbring en lineal Installer Maple 24 inden dagens time. Link til guide findes her: Sæt jer som vist herunder og husk telefoner i hotellet. De få der ikke har Maple endnu skal sørge for at have det installeret til i dag. Resten har ingen lektier for. Sæt jer som vist på billedet Løs nedenstående opgave uden brug af Maple. Vi trækker lod om hvem der skal til tavlen og løse den.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Linjer og cirkler Vi arbejder med: - Definitionen af normalvektor og retningsvektor. - Linjens ligning på formen a(x-x0)+b(y-y0)=0 eller ax+by+c=0. - Linjens hældningsvinkel - Parameterfremstillingen for en linje - Vinklen mellem to rette linjer, herunder ortogonale linjer. - Afstanden mellem et punkt og den rette linje. - Skæringspunktet mellem to rette linjer - Cirklens ligning - Skæring mellem cirkler og linjer - Tangent til en cirkel Efter forløbet skal eleverne kunne: • Opstille både parameterfremstilling og ligning for en ret linje, samt afgøre om et givet punkt ligger på linjen. • Bevise at linjens ligning er givet ved a(x-x0)+b(y-y0)=0. • Omskrive mellem parameterfremstilling og linjens ligning. • Bestemme hældningsvinklen til en ret linje • Bestemme vinklen mellem to rette linjer ved brug af enten linjernes normalvektorer eller retningsvektorer. • Bevise at to rette linjer y = ax+b og y = cx+d er ortogonale hvis og kun hvis a*c =- 1. • Bestemme afstanden mellem et punkt og den rette linje. • Bestemme skæringspunktet mellem to rette linjer ved at løse to ligninger med to ubekendte. • Opstille cirklens ligning ud fra centrum og radius. • Bestemme centrum og radius i cirkel ud fra cirklens ligning, herunder omskrive cirklens ligning ved brug af kvadratkomplettering. • Bestemme eventuelle skæringspunkter mellem en cirkel og en ret linje, herunder afgøre om en ret linje er en tangent til cirklen. • Bestemme ligningen til en cirkels tangent. Pensum: Kernestof Mat 2, stx, kapitel 11
Indhold	Kernestof: a) Bestem projektionen, samt længden af projektionen, af vektor a på vektor b Sæt jer som vist på billedet (bord 1,2,3 er længst ud mod vinduet). Lav nedenstående to opgaver - Alle burde have lavet dem i forrige time. Vi trækker lod om hvem der fremlægger dem. Løs øvelse 6.9.4+6.9.5 i OneNote: Parameterfremstilling (Webvisning). Lige som sidst trækker vi lod om hvem der skal fremlægge. Sørg for at I kan omskrive alle ligninger og parameterfremstillinger i arket fra forrige time. Arket ligger i OneNote: Omskrivning Se QR-koden med beviset for sætning 18, s. 174 i Kernestof 2 Løs øvelse 11, s 159 i Kernestof 2. Færdiggør nedenstående opgave: Færdiggør øvelsen fra timen: Vi skal i dag bruge kvadratsætningerne som vi så på i 1.g. Genopfrisk derfor disse og lav øvelsen under. Lav nedenstående opgave, så I har styr på at bruge kvadratsætningerne baglæns. Færdiggør øvelse 1130-1132 (se OneNote under cirklens ligning). Læs om skæring mellem linje og cirkel i OneNote: Skæring mellem linje og cirkel (Webvisning) I kan blive testet i om I kan:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning 1 Vi arbejder med: - Begrebet differentialkvotient, som tangenthældningen i et givet punkt. - Notationen f’(x) og forskellen på f.eks. f(4) og f’(4). - Differentiation af simple funktioner, samt regnereglerne for differentiation af konstantfaktor, sum og differens. - Monotoniforhold og ekstrema - Beregning af parablens toppunkt vha. differentialregning + bevis for førstekoordinaten til parablens toppunkt - Væksthastighed: bestemmelse af f'(t0) ved beregning og aflæsning samt fortolkning af f'(t0) i en given model. - Tangentens ligning Efter forløbet skal eleverne kunne: - Differentiere simple funktioner - Kende forskel på notationen f(x) og f'(x) - Bestemme ekstrema for en funktion, både med og uden CAS - Bestemme monotoniforhold for en funktion, både med og uden CAS. - Bevise at førstekoordinaten til parablens toppunkt er x= (-b)/2a ved brug af differentialregning. - Bestemme samt fortolke på væksthastigheden f'(t0) - Bestemme tangentens ligning i et givet punkt. Materiale: Kernestof Mat 2, stx, kapitel 7.1-7.3 + 9.1+ sætning 11 i kap. 9.4
Indhold	Kernestof: Løs mindst to af nedenstående opgaver: Løs til og med opgave 2 i arket om tangenter I fik udleveret sidste gang. Herunder finder i min besvarelse af Mat5. Lektien til i dag er at sammenligne jeres egen besvarelse med min. Vær særlig obs på følgende 3 ting: Medbring formelsamlingen i dag Lav nedenstående øvelser - Både i hånden og i Maple. Medbring et headset Løs mindst to ud af de tre nedenstående opgaver - Vi trækker lod om hvem der skal til tavlen og løse dem. Se de første 3 min af videoen på s. 129 i Kernestof 2 (Bevis for x-koordinaten til toppunktet for en parabel). Hvis du vil have en karaktersamtale, så skriv det under elevfeedback på forrige modul. Til testen skal I kunne:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Trigonometriske funktioner Vi arbejder med: - Vinkelenheden radian - Funktionerne cos(x) og sin(x), defineret som hhv. første- og anden-koordinaten til ethvert punkt på enhedscirken. - Den harmoniske svingning, herunder begreberne amplitude og periode. Materiale: Kernestof Mat 2, stx, kapitel 3
Indhold	Kernestof: Dagens lektie er at genopfriske hvad enhedscirklen er, samt hvordan cosinus og sinus defineres (I skal ikke fokusere på vektorerne). Løs øvelse 3a i arbejdsarket I fik udleveret sidst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Vi arbejder med: - Kombinatorik, herunder: Additionsprincippet, multiplikationsprincippet, fakultet, permutationer og kombinationer - Sandsynlighedsregning, herunder: Udfald, hændelse, sandsynlighedsfelt, grundlæggende udfald og addition og multiplikation af sandsynligheder Efter forløbet skal eleverne kunne: - Skelne mellem additionsprincippet og multiplikationsprincippet - Skelne mellem permutationer og kombinationer. - De basale begreber indenfor sandsynlighedsregning - Beregne enkelte sandsynligheder og sammensatte sandsynligheder. Materiale: Kernestof Mat 2, stx, kapitel 4 (uden beviser)
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamling, papir og blyant Lav nedenstående øvelse Løs som aftalt de 4 nedenstående eksamensopgaver Dagens arbejde er beskrevet i nedenstående ark, som også ligger i OneNote: Arbejd selv_23jan25.docx Husk papir, blyant og formelsamling
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Renteformel, gæld og opsparing Vi arbejder med: Renteformlen Kn = K0 *(1+r)^n Opsparingsannuitet Gældsannuitet Efter forløbet skal eleverne kunne: Beregne, slutkapitel, startkapital, rente og antal terminer ud fra renteformlen. Kende begrebet annuitet Beregne slutværdi, terminsindbetaling, rente og antal terminer ud fra annuitetsopsparing-formlen Beregne ydelse, hovedstol, rente og antal terminer ud fra annuitetslån-formlen. Opstille en amortisationstabel. Materiale: Kernestof Mat 1, stx, kapitel 6.2-6.3 + 13.1-13.4
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialregning 2 Vi arbejder med: • Begreberne grænseværdi og kontinuitet. • Begreberne sekant, tangent, differenskvotient og differentialkvotient, som grænseværdi for differenskvotient. • Udledning af differentialkvotienten for udvalgte funktioner vha. tretrinsreglen. • Regneregler for differentiation, herunder konstantfaktor-, sum- differens-, produktreglen • Sammensatte funktioner, samt differentiation af sammensatte funktioner, hvor den indre funktion er lineær. • Ikke-differentiable funktioner • Forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion. • Optimering ved brug af f’(x). Efter forløbet skal eleverne kunne: Redegøre for differentialkvotienten som grænseværdi for differenskvotienten. Udlede differentialkvotienten for bl.a. f(x)=ax+b og f(x)=x^2 vha. tretrinsreglen. Bruge regnereglerne for differentiation. Forstå notationen f’(x0), som tangenthældningen i punktet (x0,f(x0)) Optimere ved brug af f’(x) og monotoniforholdende for f. Bestemme funktionsværdien for en sammensat funktion Materiale: Kernestof Mat 2, stx, kapitel 7.4-7.5 + sætning 47 i kapitel 7.6 + kapitel 8.1-8.2 + 9.2-9.3
Indhold	Kernestof: Skriv i elevfeedback hvis du ønsker en karaktersamtale i 4.modul (skriv senest søndag kl. 20) . Sørg for at du ved hvad ordene sekant, tangent, og grænseværdi betyder (I skrev det ned sidste gang) Husk fodboldtrøjen! Husk I skal I dag fremlægge beviset fra forrige gang. I får de første 10 min til at genopfriske det. Husk fortsat formelsamling Vi skal regne en masse i hånden, så medbring formelsamling, papir og blyant. Differentier de 3 funktioner herunder ved at bruge regnereglen:
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Binomialfordelingen og binomialtest Vi arbejder med: - Begrebet stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning for en stokastisk variabel. - Binomialfordelt stokastisk variabel, herunder binomialfordelingen og middelværdi og spredning i denne fordeling. - Binomialtest, herunder begreberne: Population og stikprøve, nulhypotese, signifikansniveau, teststørrelse, kritisk mængde og acceptmængde. - Konfidensintervaller - Normalfordelingen som approksimation til binomialfordelingen Efter forløbet skal eleverne kunne: - Bestemme middelværdi og spredning for en stokastisk variabel - Opstille en binomialmodel og beregne sandsynlighedsfordelingen for den binomialfordelte stokastiske variabel X, primært ved brug af CAS. - Bestemme middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel. - Opstille en nulhypotese og teste denne ved brug af en binomialtest. - Beregne og tolke på konfidensintervaller. - Bestemme sandsynligheder for en binomialfordelt stokastisk variabel ved brug af normalfordelingsapproksimationen. Materiale: Kernestof Mat 2, stx, kapitel 5 + 6 + 10.1-10.2
Indhold	Kernestof: Løs nedenstående øvelse. Hjælp kan hentes i OneNote under Intro-Binomialfordeling Husk formelsamling Løs nedenstående 3 eksamensopgaver Løs nedenstående opgave. Vi vælger én som præsenterer sin løsning på skærmen. Løs nedenstående opgave
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Repetition
Indhold	Kernestof: Vi træner til skriftlig eksamen uden hjælpemidler. Husk formelsamling, papir og blyant. Vi træner til skriftlig eksamen med hjælpemidler.
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb