Holdet 3y MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3y MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Rungsted Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Peter Sithamparanathan
Hold	2023 MAA/y (1y MAA, 2y MAA, 3y MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner og potensfunktioner
Titel 2	Andengradspolynomium
Titel 3	Vektorer og geometri
Titel 4	Vektorer og geometri fortsat
Titel 5	Trigonometriske Funktioner
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Sandsynlighedsregning
Titel 8	Sandsynlighedsregning fortsat
Titel 9	Integralregning
Titel 10	Kontinuerte fordelinger
Titel 11	Differentialligninger
Titel 12	Vektorfunktioner
Titel 13	Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
Titel 14	Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1

Eksponentielle funktioner og potensfunktioner

Eksponentielle funktioner
- Regneforskrift + graf
- Logaritmer og løsning af eksponentielle ligninger
- Fordoblings/halveringskonstant (+bevis)
- 2-punktsformel (+bevis)

Pensum:
Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, Plus A1 STX
Kapitel 3 (%3.5: Lån og renter)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat Træning 1 - 1y	24-11-2023
Mat Træning 2 - video	08-12-2023

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Andengradspolynomium

Andengradspolynomier:
- lidt generelt om polynomier
- Andengradspolynomiets graf og konstanternes betydning
- Diskriminantformlen og udregning af rødder (+bevis)
- Parablens symmetriakse + Toppunktets koordinater (+bevis)
- Faktorisering
- Polynomiel regression i Maple (også højere grad)

Pensum:
Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, Plus A1 STX
Kapitel 5: afsnit 5.1 - 5.8 (% 5.5: Parallelforskydning af graf)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Test 1 - funktioner	02-02-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer og geometri Vektorer og Geometri - Grundlæggende om trekanter (begreber mm.) - Ensvinklede trekanter - Pythagoras' sætning (+bevis) - intro til vektorer + regning m. vektorer (geometrisk) - Koordinater for vektorer + regning m. vektorer (aritmetisk), tværvektor - En vektors længde + afstandsformlen ml. 2 punkter i koord. system - Skalarprodukt, ortogonalitet - Determinanten, arealberegning, parallelle vektorer - Definition af Cos, Sin, Tan m. enhedscirkel - Cos, Sin, Tan i retvinklet trekant + bevis - vektorprojektion og længde + bevis, - og vinkel mellem 2 vektorer +bevis - fortegn for prikprodukt og vinkelstørrelse - determinant og areal af parallellogram + parallelle vektorer Pensum: Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, Plus A1 STX Kapitel 6: Afsnit 6.1 - 6.8 (kun 6.8.1) (indtil videre)
Indhold	Kernestof: Kom forberedt med spørgsmål til MT3 - så I også kan udnytte lektiecafé i 5. modul og få gratis sodavand og kage Kom forberedt med specifikke spørgsmål til MT4 Find mindst én sponsor til Ghana løbet og få dem til at melde sig via linket Find mindst én sponsor og få dem til at tilmelde sig - ellers fravær! 4. Determinant og parallellogram.docx Lav de 3 første øvelser i vedhæftede dokument description 6.7 Determinant - læs op på eksemplerne (spring beviser over) 4. Determinant og parallellogram.docx -lav alle øvelserne færdige i dokumentet 6.7 Determinant - læs eksemplerne Restudy - video om determinant 5.1 retvinklet trekant, cos, sin, tan.docx description 5.2 retvinklet trekant.docx description Læs beskrivelsen her på modulet. 4. Determinant og parallellogram.docx Lav/Genopfrisk øvelserne herfra - skal fremlægges for hinanden description 5.2 retvinklet trekant.docx - lav disse øvelser (brug formlerne for cos, sin, og tan i retvinklet trekant) - skal også fremlægges description Kom forberedt! medbring a4 ternet papir, noget at skrive med, viske ud, formelsamling, noter mm.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Vektorer og geometri fortsat

Vektorer og Geometri (fortsat):
- determinant og areal af parellellogram
- Rette linjer ved parameterfremstilling og linjens ligning
- Vinkel mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje + bevis
- Skæring mellem linjer
- Cirklens ligning
- Tangent til cirkel
- Skæring mellem cirkel og linjer
- parameterfremstilling for cirkel

Pensum:
Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, Plus A1 STX
Kapitel 6: Afsnit 6.7 - 6.10.2 (ikke 6.8)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat Træning 1	09-09-2024
Mat Træning 2	11-10-2024
Test 1	25-10-2024

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometriske Funktioner Definition af Cosinus, sinus og tangens. Grafer for cosinus og sinus. Radianer og omregning mellem radianer/grader Den harmoniske svingning og betydningen af konstanter A, b, og d. Bevis for formel for periode (ikke i i-bog) Pensum: Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, Plus A2 STX Kapitel 2
Indhold	Kernestof: 1. Opgaver Omregn mellem radianer og grader facit.pdf description 1. Opgaver Omregn mellem radianer og grader.pdf description Kig på opgaverne fra i fredags og lav så mange som muligt af udregningerne i opgave 3 og 4 - facit ligger også på modulet 2. Trigonometriske ligninger.pdf description Timur og Weller købe cookies til klassen Practise for the test
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Differentialregning

Differentialregning:
- Hvad er en kontinuert funktion og hvordan regner man med grænseværdier?
- Hvad er en differentialkvotient?
- 3trinsreglen
- Forskellige differentialkvotienter og regneregler til at differentiere
- tangentligning
- monotoniforhold
- Produktreglen
- Væksthastighed
- Kædereglen (uden bevis)

Beviser for differentialkvotienten af:
f(x)=ax+b
f(x)=x^2
f(x)=x^3
f(x)=1/x
f(x)=kvadratrod(x)
produktreglen: f(x)*g(x)
sumreglen: f(x)+g(x)
dfferensreglen: f(x)-g(x)
konstant gange en funktion: k*f(x)

Pensum:
Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, Plus A2 STX
Kapitel 3: Til og med afsnit 3.10

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat Træning 4	26-11-2024
Mat Træning 5	11-12-2024
Mat Træning 6 - differentialregning (UH)	21-01-2025
Matematik Årsprøve	07-02-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning, kombinatorik, og binomialfordeling mm. - Multiplikations/additionsprincippet - Kombinationer/permutationer - Stokastisk variabel - Binomialfordeling/sandsynligheder - binomialtest (kun teori gennemgået, ikke øvet øvelser eller Maple) (Fortsættes efter sommerferien) Lærebog: Systime Plus A2 i-bog: Kapitel 4
Indhold	Kernestof: 3.11.1 Projekt: Bryggeriet - I skal som minimum have lavet del 1 og 2, men prøv også gerne at lave del 3 gåde Alle har forberedt OG ØVET at undervise i alle de tre forskellige emner: 1) produktregneregel, 2) kæderegel og differentiation af sammensatte funktioner, 3) optimering med simpelt eksempel af fx indhegning. Forbered også at tage opgaver med som eleve Anton og Rosin tager kage med Anton og Rosin tager kage mere Lav øvelserne 4.1.1 - 4.1.4 4.1 Sandsynlighedsregning - Lav øvelse 4.1.5 - 4.1.7 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet - Lav øvelser 4.2.1-4.2.2 Anton m.fl., der ikke gider lave øvelser om multiplikationsprincipper og kombinationsprincipper osv, kan selv læse op på emnerne, også i afsnit 4.3 om permutationer/kombinationer - og så kan I tage jeres kompendium om grafteori med og arbejde på den Yusuf tager kage med :) 4.4 Stokastisk variabel er ikke lektie, men kan med fordel læses for at få et forspring på det der gennemgås i klassen 4.3 Kombinationer og permutationer - læs op (genopfrisk) hvad permutationer og kombinationer er, og hvordan de udregnes Anton, Ellen, Ditlev, Chris medbringer kompendium om grafteori Lav øvelserne 4.3.2 - 4.3.6 - husk de første to øvelser skal kunne regnes Uden Hjælpemidler 4.4 Stokastisk variabel - frivilligt at læse Lav øvelse 4.4.1 Lav øvelser 4.4.1 - 4.4.5 - den første opgave var lektie til i fredags. I må gerne bruge lommeregner til opgaverne, men metoderne og formlerne skal stadig forstås og forklares. 4.4 Stokastisk variabel læs op på emnet og eksemplerne igen, hvis I skal have det genopfrisket, eller se i jeres noter. 4.5 Binomialfordelingen - læs Sætning 1 og eksempel 2, og udregn binomialsandsynlighederne i øvelse 4.5.2 (i hånden) ligesom jeg har gjort med den første herunder: Binomialfordelingsopgaver.pdf description 4.5 Binomialfordelingen - øvelser 4.5.1 - 4.5.6 (minus 4.5.2, som vi har lavet sammen) Tasers & Teaching - se video (især Karl, Weller, Timur) Binomialfordelingsopgaver.pdf lav så mange som muligt (træning til test) description Husk aflevering! (Også træning til test) Christoffer fremlægger spørgsmål nr. 9 fra årsprøvespørgsmålene: Kom forberedt med eventuelle spørgsmål til årsprøven
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsregning fortsat afsluttet binomialsandsynligheder med binomialtests og konfidensinterval
Indhold	Kernestof: AI øvelse image.png Lav følgende øvelser: Opgaver om konfidensinterval HUSK formelsamling!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9

Integralregning

Integralregning:
- Stamfunktioner og ubestemte integraler
- bestemt stamfunktion
- regneregler for ubestemte integraler
- beviser for forskellige stamfunktioner (ud fra definition)
- Arealer og bestemt integraler
- Integralregningshovedsætning (+bevis)
- Regneregler for bestemte integraler (sum, differens, gange med konstant, indskudsregel) + bevis for udvalgte
- arealer mellem grafer
- integration ved substitution
- Omdrejningslegemer og kurvelængde

Pensum:
Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard,
Plus A3 STX

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat Træning 2 - videobevis	13-09-2025
Mat Træning 3 - i hånden	07-10-2025
Mat Test 1 - intetgralregning	21-10-2025
Mat Træning 4 - i Maple	29-10-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Kontinuerte fordelinger I forløbet dækkes følgende kernestof fra bekendtgørelsen: - stokastisk variabel, - normalfordeling - konfidensintervaller - standardnormalfordeling introduceres - approksimation af binomialfordeling med normalfordeling Beviser gennemgået: - globalt maksimum for normalfordelingens tæthedsfunktionen er i x=mu - en normaltfordelt stokastisk variabel har middelværdien mu
Indhold	Kernestof: Medbring MT3 så vi kan gennemgå den Lav Øvelse 4.6.1 - 4.6.3 (i hånden) - brug figuren på s. 42 i formelsamlingen som jeg nævnte sidst Middelværdi for normalfordeling - BEVIS Tænk over hvad I vil snakke om/vide inden I kommer til karaktersamtalen :) Kig på testen, og det uploadet facit på lectio, og sammenlign med din egen besvarelse - kom med eventuelle spørgsmål eller specifikke opgaver der skal gennemgås Find evt. gruppe til at deltage i Alympiade? Middelværdi for normalfordeling - BEVIS - se videoen og skriv noter ned og forstå beviset (INDEN modulet!) - så fylder vi eventuelle forståelseshuller i beviset ud i modulet (NB: det bliver ikke hele beviset der gennemgås i timen!) Læs evt. Sætning 5 + eksempel 7 - Hvis I ikke kan huske kædereglen, skal I læse op på den, da den indgår i det andet bevis som vi skal gennemgå i dag HUSK at være starter på MT5 inden i dag! Binomialkoefficient - bevis - se video Binomialfordeling - hvad er det? - se video HUSK formelsamling i dag! Opgaver der skal løses i det virtuelle asynkrone modul (efter man har set videoerne og skrevet de noter om emnet som beskrevet ovenfor): medbring høretelefoner Genlæs jeres noter fra det bevis vi påbegyndte forrige gang, om at normalfordelingens tæthedsfunktion har maksimum i x=mu 1) Læs de kommentarer I har fået på MT4, 2) læs løsningsforslaget til MT4, 3) kom med eventuelle spørgsmål/præciseringer til nogen af opgaverne, hvis der er noget I ikke forstår I skal aflevere MT5 meget snart, så den skal også være påbegyndt inden i dag - kom med spørgsmål
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11

Differentialligninger

I forløbet dækkes følgende kernestoffet fra bekendtgørelsen:

- lineære og separable differentialligninger af første orden
- den logistiske differentialligning
- kvalitativ analyse af differentialligninger
- opstilling af simple differentialligninger

Verhulst og logistisk vækstmodel

beviser gennemgået:
- løsning for differentialligning med eksponentielvækst
- løsning for differentialligning med forskudt eksponentielvækst
((- løsning for differentialligning med logistsisk vækst))
- maksimal væksthastighed ved y=M/2 ved logistisk vækst

Pensum:
Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard,
Plus A3 STX

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat Træning 5 - Normalfordeling	23-11-2025
Mat Træning 6 - Videobevis	12-12-2025
Test 2 - Normalfordeling+differentialligninger	15-12-2025
Mat Træning 7 - videobevis, diff.lign.	17-01-2026

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Vektorfunktioner Vektorfunktioner og banekurver - skæringspunkter med akserne - dobbeltpunkter - Differentiation (hastighedsvektor og accelerationsvektor) - tangenter til banekurver beviser gennemgået: - accelerationsvektor og hastighedsvektor for cirkel er ortogonale på hinanden for alle t Pensum: Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, Plus A3 STX
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale Polære funktioner 2026-27 facitliste.pdf description Forberedelsesmateriale Polære funktioner 2026-27.pdf description Lav øvelse 3.1.1 - 3.1.3 i Plus A3 bogen Anton+Ellen+Chris har øvet sig på samme emner som til testen Genopfrisk og læs kompendiet med forberedelsesmaterialet og de opgaver igennem, som I har løst, så emnet er klar i hovedet Idræt B elever: I skal nok have kigget på en større del af forberedelsesmaterialet hjemmefra, evt. læs op på det sammen og løs opgaverne i fællesskab Er der spørgsmål til terminsprøven, kan i stille dem i dag, kom forberedt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forberedelsesmateriale: Polære funktioner Emnet kendes ikke endnu
Indhold	Kernestof: 3. Vektorfunktioner og banekurver - læs/skim 3.1 Introduktion til vektorfunktioner - læs/skim 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter - læs/skim Sørg for at I har downloadet examcookie, og at det fungerer INDEN modulet - det er jeres eget ansvar at kontakte Kim og få hjælp i GOD TID inden i dag, hvis det ikke fungerer HUSK formelsamling, og noget at skrive med/på, samt en fuldt opladet computer - 1. delprøve vil være KUN med formelsamling. 2. delprøve er med alle noter, men ingen internet. Mat Test 3.5.docx description Til idræt B elever (og evt. de andre): Medbring kompendiet med forberedelsesmateriale og arbejd videre/færdig med dette, hvis I ikke er færdige endnu. Matematik Eksamen 22. maj 2023.pdf Svære opgaver fra gamle eksamener.docx Gå igang med denne, hvis I har styr på alt/(det meste af) det basale - ellers er det bedre at arbejde med eksamenssættet fra 2023. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner af to variable Funktioner af to variable: - koordinatsystemet og de forskellige planer - grafer - niveaukurver og snitkurver - Partielle afledede - gradient - stationære punkter og ekstrema (herunder dobbelt og blandede afledede) Pensum: Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard, Plus A3 STX
Indhold	Kernestof: Ortogonale vektorer - øvelse UH Vinkel mellem vektorer - øvelser MH Øvelser i timen: Opgaver med vinkler til at løses i timen på Maple: 6.9.3 Vinklen mellem linjer - læs eksempel 6 Lav øvelserne hjemmefra, som I ikke nåede at blive færdige med sidst: Øvelser 3.3.1-3.3.2 i hånden, Øvelser 3.3.4-3.3.6 i Maple (bemærk 3.3.3 er udeladt) 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx 4.1 Introduktion til funktioner af to variable - læs dette kapitel (4.1) og lav øvelserne 6.10 Cirklen - Læs dette kapitel, fokuser på afsnittet "Omskrivning af cirklens ligning" og eksempel 3, og genopfrisk hvordan man laver kvadratkomplettering Løs opgave 6.10.5 i kapitlet: 6.10 Cirklen image.png Find minimum èt sponsorat til RG- løbet Lav opgave 4.2.1 - 4.2.5 i plus A3 4.2 Niveaukurver og snit \| plus A3 stx Sørg for at I har downloadet examcookie, og at det fungerer INDEN modulet - det er jeres eget ansvar at kontakte Kim og få hjælp i GOD TID inden i dag, hvis det ikke fungerer HUSK formelsamling, og noget at skrive med/på, samt en fuldt opladet computer. 2. delprøve er med alle noter, men ingen internet. Hvis I møder tidligt, mod slutningen af frokostpausen, kan vi få bordene på plads og starte tidligt. Ellers bruger vi starten af modulet på det, og får mindre tid til 1. Delprøve. 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient - lav øvelse 4.3.1 (Bemærk den er halvvej nede på siden, og ikke i bunden som på de fleste sider i bogen) Lav også disse opgaver færdige, hvis I ikke nåede det sidst Hvis det stadig ikke sidder på rygradden, kan I øve følgende opgaver til at finde partielt afledede (lav OGSÅ lektierne til sidste modul, hvis I ikke fik lavet det): stxA-vejledende-enkeltopgaver-2017-reform---marts-2020.pdf Udover ALLE de opgaver I skulle lave i fredags (og som I selvfølgelig lavede), skal I lave følgende to opgaver som lektier: KOM I GOD TID!!! OG HJÆLP MED AT SÆTTE BORDE OP FOR AT FÅ EKSTRA TID TIL PRØVEN. FIND EN PLADS OG VENT TÅLMODIGT, SÅ VI KAN STARTE I GOD TID. Løs opgave 3.d2.24 Quizlet Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb