Holdet 3k MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Rungsted Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Michael Falk Hansen, Peter Sithamparanathan
Hold 2023 MAA/k (1k MAA, 2k MAA, 3k MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorregning og trigonometri
Titel 2 Vækst 1
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Vektorer og plangeometri
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Sandsynlighedsregning fortsat
Titel 9 Integralregning
Titel 10 Kontinuerte fordelinger
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Harmoniske svingninger
Titel 14 Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
Titel 15 Funktioner i to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorregning og trigonometri

svarer til kapitel 9 i A2 bogen.
Vektorebegrebet, sum/differens af vektorer. Multiplikation af vektor med tal.
Vektorers koordinater og stedvektorer.
Vektorlængde, skalarprodukt og vinkler, herunder ortogonale vektorer, tværvektor og determinant, projektion af vektor på vektor.
Linjens paramterefremstilling, linjens ligning: ax+by+c=0, og afstand fra punkt til linje.
Linjers skæring med cirklen.

I forløbet dækkes dele af kernestoffet citeret fra bekendtgørelsen herunder.

"
- symbolmanipulation
- grundlæggende egenskaber ved de trigonometriske funktioner
- vektorer i to dimensioner, herunder projektion, skalarprodukt og determinant
- anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af trigonometriske problemer
"

Herved er det hensigten at  forbedre elevernes evne til at

"
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer

- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder,

- demonstrere viden om fagets metoder og identitet

- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
"
som er faglige mål citeret i bekendtgørelsen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • Åbenhed og omgængelighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Vækst 1

I forløbet dækkes dele af kernestoffet citeret fra bekendtgørelsen herunder.

"
- regningsarternes hierarki, symbolmanipulation
- det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
-  absolut værdi
- karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner og eksponentialfunktioner [særligt deres vækstegenskaber og disses relation til modellering]
"

Herved er det hensigten at  forbedre elevernes evne til at

"
- foretage symbolmanipulation

- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder,

- demonstrere viden om fagets metoder og identitet

- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
"
som er faglige mål citeret i bekendtgørelsen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • Åbenhed og omgængelighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Polynomier

I forløbet dækkes dele af kernestoffet citeret fra bekendtgørelsen herunder.

"
- regningsarternes hierarki, symbolmanipulation
- ligningsløsning med algebraiske metoder
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved polynomier
"

Herved er det hensigten at  forbedre elevernes evne til at

"
- foretage symbolmanipulation

- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer

- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser

- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder,

- demonstrere viden om fagets metoder og identitet

- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
"
som er faglige mål citeret i bekendtgørelsen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • Åbenhed og omgængelighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Vektorer og plangeometri

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Der gennemføres et forløb om differentialregning svarende til kapitlerne 2. Grænseværdi og kontinuitet & 3. Monotoni og krumningsforhold & 4. Anvendelse af differentialkvotient i Lærebog i Matematik A2.

I forløbet dækkes kernestoffet citeret fra bekendtgørelsen herunder.
"
- definition og fortolkning af differentialkvotient
- væksthastighed
- afledet funktion for de elementære funktioner
- regnereglerne for differentiation af sum,  differens og produkt af funktioner
-  differentiation af sammensat funktion
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
"

Deres første lærer har kørt dette emne færdigt

Jeg har også undervist i Gini-koefficient som en del af deres SRO
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Der gennemføres et forløb om kombinatorik og sandsynlighedsregning svarende til kapitlerne 7.Kombinatorik og 8.Sandsynlighedsregning i Lærebog i Matematik A2.

I forløbet dækkes kernestoffet citeret fra bekendtgørelsen herunder.
"
- kombinatorik
- grundlæggende sandsynlighedsregning
- sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
- binomialfordeling
- hypotesetest i binomialfordelingen
"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning, kombinatorik, og binomialfordeling
- Multiplikations/additionsprincippet
- Kombinationer/permutationer
- Stokastisk variabel
- Binomialfordeling/sandsynligheder
- binomialtest (kun teori gennemgået, ingen øvelser eller Maple)


(Fortsættes efter sommerferien)

Lærebog:
Lærebog i matematik, A2 stx
Kapitel 7, Afsnit 7.2, 7.3
Kapitel 8, Afsnit 8.1-8.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning fortsat

afsluttet binomialsandsynligheder med binomialtests og konfidensinterval
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Integralregning

Der gennemføres et forløb om integralregning svarende til kapitlet 1. Integralregning i Lærebog i matematik A3 (minus afsnit 1.10)


I forløbet dækkes følgende kernestof fra bekendtgørelsen:
- stamfunktion for de elementære funktioner
- ubestemte og bestemte integraler
- sammenhængen mellem areal og stamfunktion
- regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant
- integration ved substitution
- anvendelser af integraler, kurvelængder, volumenberegning

Beviser gennemgået:
- Integralregningenshovedsætning
- regneregler for integration: sum, differens, konstant, indskudsregel
(ikke dicideret bevis, men intuitiv forklaring for formlerne for kurvelængde og volumenberegning af omdrejningslegemer er også gennemgået)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat Træning 3 - i hånden 07-10-2025
Mat Test 1 - intetgralregning 21-10-2025
Mat Træning 4 - i Maple 31-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kontinuerte fordelinger

Der gennemføres et forløb om kontinuerte fordelinger svarende til kapitlet 4.Kontinuerte fordelinger i Lærebog i matematik A3. I hovedtræk følges bogens fremstilling.

I forløbet dækkes følgende kernestof fra bekendtgørelsen:

- stokastisk variabel,
- normalfordeling
- konfidensintervaller
- standardnormalfordeling introduceres
- approksimation af binomialfordeling med normalfordeling

Beviser gennemgået:
globalt maksimum for normalfordelingens tæthedsfunktionen er i x=mu.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat Træning 1 - Maple 31-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Der gennemføres et beløb svarende til kapitlet 2.Differentialligninger i Lærebog i matematik A3. I hovedtræk følges bogens fremstilling, om end de givne beviserne adskiller sig fra beviserne i bogen.

I forløbet dækkes følgende kernestoffet fra bekendtgørelsen:

- lineære og separable differentialligninger af første orden
- den logistiske differentialligning
- kvalitativ analyse af differentialligninger
- opstilling af simple differentialligninger

Verhulst og logistisk vækstmodel

beviser gennemgået:
- løsning for differentialligning med eksponentielvækst
- løsning for differentialligning med forskudt eksponentielvækst
((- løsning for differentialligning med logistsisk vækst))
- maksimal væksthastighed ved y=M/2 ved logistisk vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 15 Funktioner i to variable

Der gennemføres et forløb om funktioner i to variable svarende til kapitlet 3.Funktioner i to variable i Lærebog i matematik A3. I hovedtræk følges bogens fremstilling.

I forløbet dækkes følgende kernestof fra bekendtgørelsen:

- funktioner af to variable
- partielle afledede
- grafisk forløb
- niveaukurver og snitkurver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer