Holdet 2w MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Rungsted Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Victor Hauerslev
Hold 2024 MaB/w (1w MaB, 2w MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Potensfunktioner
Titel 3 Andengradspolynomiet
Titel 4 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 5 Trignonometri
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Binomialfordeling
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

I forløbet om eksponentielle funktioner har vi berørt følgende:

- Forskriften for den eksponentielle funktion
- Grafen for den eksponentielle funktion og konstanternes betydning for denne
- Bestemmelse af a og b ud fra to kendte punkter (topunktsformlen)
- Bevis for topunktsformlen
- Løsning af eksponentielle ligninger ved brug af logaritmer
- Fordoblings- og halveringskonstant (analytisk og grafisk)
- Bevis for fordoblingskonstant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potensfunktioner

I forløbet er følgende berørt:

- Forskrift for potensfunktionen
- Graf for potensfunktionen samt konstanterne a og b's indflydelse på grafens udseende
- Topunktsformel for potensfunktionen samt bevis heraf
- Potensfunktionens vækstegenskaber (%-% vækst)
- Potens- og eksponentielregression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomiet

I forløbet er følgende berørt:

- Løsning af andengradsligninger ved diskriminantmetoden
- Forskrift for andengradspolynomiet
- Grafen for andengradspolynomiet, samt koefficienterne a, b, c og diskriminanten d's betydning for parablens udseende
- Rødder/nulpunkter, og sammenhæng mellem disse og andengradsligninger
- Parablens toppunkt
- Bevis for parablens toppunkts y-koordinat
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

I dette emne introduceres eleverne for basal sandsynlighedsregning og kombinatorik. De bliver introduceret for:

- Kombinatorik og tællemetoder
- Permutationer
- Kombinationer og binomialkoefficient
- Sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt
- Sandsynligheder ved flere hændelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trignonometri

I arbejde med trigonometri er eleverne blevet introduceret til følgende:

- Navne og almindelige begreber i trekanter
- Retvinklede trekanter
- Pythagoras' læresætning (og bevis heraf)
- Ensvinklede og ligedannede trekanter
- Trekantskonstruktion ud fra de fem trekantstilfælde
- Enhedscirklen
- Sinus, cosinus og tangens
- Brug af sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter (og bevis heraf)
- Areal af vilkårlige trekanter (og bevis heraf)
- Sinusrelationerne (og bevis heraf)
- Cosinusrelationerne
- Projekt om et historisk perspektiv på afstandsmåling vha. triangulering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer

I forløbet berøres følgende:

- Vektorer både som pile og som talpar
- Sum af vektorer
- Multiplikation af vektor med tal
- Differensen mellem vektorer
- Regneregler for vektorer
- Længden af en vektor
- Skalar-/prikprodukt og den grafiske betydning af denne
- Bevis for, at to ortogonale vektorer har et prikprodukt på 0 (og vice versa)
- Determinant samt areal af det udspændende parallelogram
- Parallelle vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktionsteori

Eleverne skal i dette begreb have opfrisket funktionsbegrebet. Kapitlet "1. Funktionsteori" gennemgås i Kernestof Mat2. Delemnerne er:

1.1 Funktionsbegrebet - En genopfriskning.
1.2 Stykkevist definerede funktioner.
1.3 Nulpunkter og fortegn.
1.4 Monotoniforhold og ekstrema.
1.5 Sammensatte funktioner.
1.6 Parallelforskydning af grafer.
1.7 Mere om begreberne voksende og aftagende.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

I dette forløb gennemgås kapitel "2. Differentialregning" og "3. Differentialregningens anvendelser". Følgende delemner gennemgås:

2.1 Tangenter og væksthastighed.
2.2 Beregning af tangenthældninger (og væksthastighed).
2.3 Afledet funktion.
2.4 Sum-, differens- og konstantreglen.
2.5 Produkt og kædereglen.
2.6 Sekanthældninger.

3.1 Monotoniforhold.
3.2 Om forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion.
3.3 Optimering og tangentens ligning.

Tretrinsreglen er introduceret, som et redskab til at bestemme differentialkvotienter.
Derudover er også gennemgået beviser for differentialkvotienterne for f(x)=x^2, f(x)=1/x og f(x)=sqrt(x).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialfordeling

I dette forløb opfriskes sandsynlighedsregning og kombinatorik fra 1.g. Derefter introduceres binomialfordeling og binomialtest i kapitlerne "4. Binomialfordeling" og "5. Binomialtest". Her gennemgås delemnerne:

4.1 Stokastisk variabel
4.2 Middelværdi og spredning af stokastisk variabel
4.3 Binomialfordelt stokastisk variabel
4.4 Middelværdi og spredning for binomialfordelingen

5.1 Er mønten ærlig?
5.2 Binomialtest
5.3 p-værdi
5.4 Estimation af basissandsynlighed, bias og konfundering

Derudover er også gennemgået bevis for punktsandsynlighed P(X=r)=K(n,r)*p^r*(1-p)^(n-r).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

I dette forløb gennemgås kapitlet "6. Analytisk plangeometri". Følgende delemner gennemgås i forløbet:

6.1 Den rette linjes ligning
6.2 Hældningsvinkler og ortogonale vinkler
6.3 Skæring mellem linjer
6.4 Afstande
6.5 Cirklens ligning
6.6 Cirkler og linjer
6.7 Cirkeltangenter

Derudover er også gennemgået beviser for bestemmelse af hældningsvinkler, afstandsformlen dist(P,l) og produktet af ikke-lodrette linjers hældningskoefficienter giver -1 (y=ax+b er ortoganal med y=cx+d betyder, at a*c=-1).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer