Holdet 2r MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Rungsted Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Laura Rysager, Sigurd Egesborg
Hold 2024 MaB/r (1r MaB, 2r MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Andengradspolinomier og andengradsligning
Titel 4 Trigonometri 2 - vilkårlige trekanter
Titel 5 Eksponentielle funktioner 2
Titel 6 Potens funktioner
Titel 7 Generelt om funktioner
Titel 8 Repetition
Titel 9 Intro i 2G
Titel 10 Intro og rep
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik
Titel 14 Vektorer
Titel 15 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri


Indhold
Grundlæggende om trekanter:
• Navngivning af sider og vinkler
• Spids, stump og ret vinkel
• Ligebenet og ligesidet trekant
• Højde og grundlinje
• Vinkelhalveringslinje, median og midtnormal

Areal af en trekant
Vinkelsum i en trekant
Ensvinklede trekanter
Pythagoras' Læresætning

Sinus, cosinus og tangens:
• Definition af sin, cos, tan ud fra enhedscirklen
• Formler for sin, cos og tan i en retvinklet trekant + bevis
• De omvendte til sin, cos og tan

Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 6.1-6.5


Beviser
• Pythagoras
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Trigonometri 28-11-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

Eksponentielle funktioner
• Forskrift for en eksponentiel funktion, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate.
• Grafen for en eksponentiel funktion, herunder bevis for at b er skæring med y-aksen.
• Vækstegenskab for en eksponentiel funktion (når x vokser med 1, ganges y med a).
• Opstilling af eksponentiel model og fortolkning af konstanterne a og b i en given model.
• Eksponentiel regression samt beregning af x og y i Maple.
• Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen for en eksponentiel funktion + bevis.

Tal og algebra:
• Definition af procent, herunder omskrivning mellem procent, decimaltal og brøk.
• Procent af et tal, lægge procenter til, trække procenter fra samt relativ tilvækst.
• Definition af potens og rod.
• Ligninger af n'te grad, fx x^2=36 og x^3=27.

Bevis:
Bevis for at b er skæring med y-aksen

Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 2.2.0, 2.3, 2.6, 3.0, 3.1, 3.5, 3.6 og 3.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolinomier og andengradsligning

Andengradsligninger:

• Forskrift og graf, herunder betydning af a, b, c og d + bevis for c.
• Aflæsning og beregning af toppunkt og rødder.
• Faktorisering af andengradspolynomier (kort om dette).
• Andengradsregression.


Tal og algebra:
Reduktion, ligningsløsning, kvadratsætninger, nulreglen


Bevis
Løsningsformlen for andengradsligningen

Materiale
Systime plus B stx 2024: kapitel 2.4, 2.5, 2.1.2 og 2.1.3
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Træningsopgave 4 04-02-2025
Test i andengradspolynomier 24-02-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri 2 - vilkårlige trekanter

Indhold :
Vilkårlige trekanter:
- Sinusrelation for sider  
- Cosinusrelation for sider og vinkler
- Arealformel



Bevis :
Sinusrelation for sider i vilkårlige trekanter
Cosinusrelation for sider og vinkler i vilkårlige trekanter
Areal i vilkårlig trekant

Materiale :
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 6.6
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Træningsopgave 5* 14-03-2025
Træningsopgave 6 01-04-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner 2

Indhold :
- Fordoblings og halveringskonstant
- Vækstegenskaber
- Forskrift med Eulers tal, herunder den naturlige logaritme ln(x).
- 10 -tals og den naturlige logaritmer  
- Løsning af ligninger vha. logaritmer, herunder logaritmeregnereglen log(a^x)=x*log(a).
- Rente og renteformlen


Bevis :
Fordoblings og halveringskonstant


Materiale :
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 3.2-3.5 og 3.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potens funktioner

Indhold :
- Forskrift og graf
- To punkts formel
- Regression
- Vækstegenskab
- Sammenligning af de 3 funktionstyper

Bevis :
- Vækstegenskab - potensfunktion


Materiale :
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Generelt om funktioner

Indhold :
- Definitionsmængde og værdimængde
- Skæring af graf med akse - både med og uden hjælpemidler
- Skæring mellem to grafer - både med og uden hjælpemidler
- Stykvise funktioner
- Aflæsning af grafer - Eks. f(4) eller f(x)= 2.


Materiale :
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 1.6, 1.10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Intro i 2G

Repetition af 1g stof, med særligt vægt på andengradsligninger og generel algebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Intro og rep

I starten af 2g har vi brugt tre moduler på at repetere centrale emner fra 1g. Eleverne har arbejdet med:

Ligningsløsning og algebraiske regler (herunder regneregler, omskrivninger og isolering af variable).

Linjer, skæringen mellem linjer og lineære funktioner.

Arbejdsformerne har været en kombination af kort læreroplæg, fælles opsamling og individuelt/gruppearbejde med opgaver. Eleverne har desuden anvendt digitale værktøjer (fx Maple/Geogebra) til at understøtte beregninger og visualiseringer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

I dette forløb har eleverne arbejdet med analytisk geometri i planen. De har lært at opstille og anvende ligninger for linjer (hældningskoefficient, skæring med akser, afstandsformler) samt for cirkler (centrum-radius-formen og bestemmelse af ligninger ud fra givne betingelser). Derudover har de arbejdet med skæringspunkter mellem linjer og cirkler og anvendt disse til at løse geometriske problemstillinger.

Arbejdsformerne har været en blanding af klassegennemgang, individuelt opgavearbejde og gruppearbejde, suppleret med brug af CAS-værktøjer til beregninger og visualiseringer.

Beviser:
Afstand mellem punkt og linje
At 2 linjer er ortogonale hvis og kun hvis produktet af hældninger er - 1

Materiale:
Plus B Stx kapitel 7
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 02-09-2025
Aflevering 2: abacus 28-09-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

I dette forløb har eleverne fået en introduktion til differentialregning som redskab til at beskrive og analysere variation. De har arbejdet med definitionen af differentialkvotienten som tangentens hældning og anvendt regneregler til at differentiere polynomier og eksponentialfunktioner. Eleverne har desuden brugt differentialregning til at bestemme væksthastigheder, undersøge funktioners monotoniforhold og finde ekstrema i optimeringsproblemer.

Arbejdsformerne har vekslet mellem læreroplæg med teori og eksempler, individuelt og fælles opgavearbejde samt brug af CAS-værktøjer til beregninger og visualisering af grafer og tangenter

Beviser:
Differentialkvotienten for x^2, ax+b og sqrt(x)
Tangentens ligning

Materiale:
Plus B Stx kapitel 11 (uden 11.9 og 11.10)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 09-11-2025
Aflevering 4 30-11-2025
Aflevering 5 19-12-2025
Prøve 2 med 2r 19-12-2025
Gruppeaflevering i Maple 22-01-2026
Terminsprøve 30-01-2026
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning, kombinatorik og statistik

I dette forløb har eleverne lært af udregne basale sandsynligheder. Desuden er de blevet introduceret for central begreber som udfalsrum, sandsynlighedsfelt, middelværdi, spredning og varians. Forløbet har lagt vægt på den intuitive forståelse for definitionerne og deres anvendelse i simpel situationer. Desuden har en stor af forløbet omhandlet binomialfordelingen, men en kort introduktion af kombinatorik. Her er eleverne blevet introduceret for fakultet, permutationer og kombinationer og de tilhørende formler. Det har vi derefter brugt til at vise hvorfor man kan bruge binomialfordelingen i særlige situationer. Derudover har vi kort (4 moduler) på at lære hvordan man foretager binomailtest vha. Maple.

Beviser:
Beviser for egenskaber i et symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Punktsandsynligheden i binomialfordelingen.

Materiale:
Plus B Stx kapitel 12 (uden 12.5.3 og 12.6 og 12.7)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorer

I dette forløb har vi kort introduceret vektorregningen. Først har vi lært om vektorer som pile og på koordinatform. Dernæst om længde, sum og differens af vektorer.
Til sidst er skalarproduktet blevet introduceret og tilhørende egenskaber er blevet bevist. Desuden er sammenhængen mellem skalarproduktet og cos(v) blevet nævnt- dog uden bevis.

Materiale:
HF forberedelsesmaterialet fra den 2/9 2019, som omhandler vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer