Holdet 2s MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Rungsted Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sasja Haislund Vinther, Simone Gravlund Nielsen
Hold 2024 MaB/s (1s MaB, 2s MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri 1
Titel 2 Eksponentielle funktioner 1
Titel 3 Andengradsligninger
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Trigonometri 2
Titel 6 Eksponentielle funktioner 2
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Funktioner generelt
Titel 9 Repetition
Titel 10 Rette linjer og cirkler
Titel 11 Logaritmefunktioner
Titel 12 Differentialregning 1
Titel 13 Differentialregning 2
Titel 14 Supplerende stof
Titel 15 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 16 Binomialfordelingen/binomialtest
Titel 17 Repetition/opsamling fra 1.g

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri 1

Indhold
Grundlæggende om trekanter:
• Navngivning af sider og vinkler
• Spids, stump og ret vinkel
• Ligebenet og ligesidet trekant
• Vinkelhalveringslinje, median og midtnormal
• Højde og grundlinje

Areal af en trekant
Vinkelsum i en trekant
Ensvinklede trekanter
Pythagoras' Læresætning + bevis

Sinus, cosinus og tangens:
• Definition af sin(v), cos(v), tan(v) ud fra enhedscirklen
• Formler for sin(v), cos(v) og tan(v) i en retvinklet trekant + bevis for sin(v) og cos(v)
• De omvendte til sin(v), cos(v) og tan(v)

Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 6.1-6.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner 1

Indhold

Eksponentielle funktioner:
• Eksempler med papirfold og dåbsgave som intro til eksponentielle funktioner.
• Forskrift for en eksponentiel funktion, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate.
• Grafen for en eksponentiel funktion, herunder bevis for at b er skæring med y-aksen.
• Vækstegenskab for en eksponentiel funktion (når x vokser med 1, ganges y med a).
• Opstilling af eksponentiel model og fortolkning af konstanterne a og b i en given model.
• Eksponentiel regression samt beregning af x og y i Maple.
• Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen for en eksponentiel funktion + bevis.

Tal og algebra:
• Definition af procent, herunder omskrivning mellem procent, decimaltal og brøk.
• Procent af et tal, lægge procenter til, trække procenter fra samt relativ tilvækst.
• Definition af potens og rod.
• Potensregneregler (vi skal mere i dybden senere - det er ikke alle, der har set alle regler).
• Ligninger af n'te grad, fx x^2=36 og x^3=27.

Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 2.2.0, 2.3, 2.6, 3.0, 3.1, 3.5, 3.6 og 3.7
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1s Mat Træning 1 26-11-2024
1s Mat Træning 2 10-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsligninger

Indhold

Andengradsligninger:
Definition: en andengradsligning er en ligning på formen ax^2+bx+c=0, hvor a er forskellig fra 0.

I skal efter forløbet være i stand til (uden hjælpemidler) at…
• Afgøre om et givent tal er løsning til en andengradsligning.
• Løse en andengradsligning uden hjælpemidler. Metoden kan opdeles i tre trin:
     1: aflæs a, b og c.
     2: udregn diskriminanten d=b^2-4ac.
     3: bestem x ved at indsætte i løsningsformlen for x.
• Løse en andengradsligning hvor b=0 ved blot at isolere x som i en "almindelig" ligning.
• Bevise løsningsformlen for andengradsligningen, herunder kunne forklare, hvorfor der er to løsninger når d>0, én løsning når d=0 og ingen løsninger når d<0.

Tal og algebra:
Reduktion, ligningsløsning, kvadratsætninger

Materiale
Systime plus B stx 2024: kapitel 2.4, 2.5, 2.1.2 og 2.1.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Trigonometri 2

Indhold

Vi genopfrisker:
• Pythagoras' Læresætning
• Formlerne for sin(v), cos(v) og tan(v) i en retvinklet trekant.
• Løsning af ligninger som fx sin(v)=0,6 og cos(v)=0,9 (både i Maple og vha. enhedscirklen).

Nyt:
• Arealformlen med sinus + bevis (tilfældet hvor trekanten er spidsvinklet).
• Sinusrelationerne + bevis.
• Cosinusrelationerne + bevis (tilfældet hvor trekanten er spidsvinklet).

Vi beregner arealer, sider og vinkler i trekanter vha. formlerne ovenfor, og vi slutter af med at løse opgaver om sejlads.

Vi har IKKE gennemgået beviserne på samme måde som i bogen - se jeres noter.

Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 6.6.1-6.6.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle funktioner 2

Indhold

• Renteformlen.
• Vækstegenskab (når x vokser med 1, ganges y med a) + bevis.
• Fordoblings- og halveringskonstant + bevis for formlen for fordoblingskonstanten.
• 10-tals-logaritmen log(x), herunder løsning af ligninger som for eksempel 4^x=12.
• Forskrift med Eulers tal, herunder den naturlige logaritme ln(x).

Tal og algebra:
Potensregneregler.

Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 2.2.0, 3.2, 3.3, 3.4, 3.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Indhold
• Forskrift og graf.
• Beregning af a og b ud fra to punkter.
• Potensregression.
• Vækstegenskab (når x ganges med k, ganges y med k^a) + bevis.

Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 4.0, 4.1, 4.2, 4.3, 4.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner generelt

Indhold
• Definitions- og værdimængde(nyt).
• Skæring med akserne - både med og uden hjælpemidler.
• Skæring mellem funktioner - både med og uden hjælpemidler.
• Bestemmelse af for eksempel f(3) - både ved aflæsning og beregning.
• Løsning af ligninger som for eksempel f(x)=3 - både ved aflæsning og beregning.
• Stykkevise funktioner, herunder gaffelforskrift (nyt).

Store dele af forløbet er repetition.

Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 1.2, 1.5, 1.6, 1.10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Vi forbereder os til skriftlig og mundtlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Rette linjer og cirkler

INDHOLD

Rette linjer:
Graf og ligning for en ret linje (repetition)
Skæring mellem linjer (repetition)
Ortogonale linjer (to linjer er ortogonale netop når a*c=-1)
Hældningsvinkel + bevis for formlen a=tan(v)
Afstand mellem to punkter
Midtpunkt af linjestykke
Afstand fra punkt til linje + bevis

Cirkler:
Cirklens ligning (+ bevis), herunder omskrivning af cirklens ligning
Skæring mellem linje og cirkel
Tangent til cirkel

Materiale:
Systime plus B stx (Læreplan 2024): kapitel 7
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat Træning 1 21-08-2025
Mat Træning 2 10-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Logaritmefunktioner

INDHOLD
Definition af 10-talslogaritmen log(x) og den naturlige logaritme ln(x).
Graf for logaritmefunktionerne log(x) og ln(x).
Logaritmeregneregler.
Ligningsløsning vha. logaritmer.
Gensyn med bevis for fordoblingskonstanten.
Eksempler på logaritmiske sammenhænge.
Enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

Repetition:
Eksponentielle funktioner
Potensfunktioner

Materiale:
Systime plus B stx (Læreplan 2024): kapitel 10.0-10.4
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat Test 1 18-09-2025
Mat Træning 3 01-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning 1

Indhold
• Begreberne sekant, tangent, differenskvotient, differentialkvotient og grænseværdi.
• Udledning af differentialkvotienten for x^2 vha. tre-trins-reglen (bevis).

• Differentiation af funktioner, herunder sum-, differens- og konstantfaktorreglen samt produktreglen.

• Notationen f(x) og f'(x), herunder aflæsning og beregning af fx f(3) og f'(3).
• Graf for f og f'.

• Tangentens ligning.

• Væksthastighed: bestemmelse af f'(t0) samt fortolkning af f'(t0) i en given model.

• Bevis for førstekoordinaten til parablens toppunkt.
• Bestemmelse af ekstrema for en funktion (dvs. maksima og minima). Metode: løs f'(x)=0, tegn graf og udregn tilhørende y-værdi(er)).

Evaluering
Forløbet afrundes med en todelt test - dvs. både med og uden hjælpemidler.
Eleverne har desuden holdt oplæg to og to (udledning af differentialkvotienten for x^2).

Materiale
Systime plus B stx (Læreplan 2024): kapitel 11.0, 11.1, 11.2, 11.3.0, 11.3.1, 11.4, 11.5, 11.6, 11.7 og 11.8.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Supplerende stof

Under supplerende stof har klassen arbejdet med:

1) Et matematik-historisk emne indenfor trigonometrien. Eleverne har lavet et trigonometri-projekt i grupper. Projektet omhandler triangulering indenfor landmåling: En basislinje opmåles præcist, hvorefter vinkler til nye punkter måles, hvilket danner et "net" af trekanter til korttegning.

2) Trigonometriske funktioner
Eleverne har arbejdet med definitionen af cosinus til en vinkel, sinus til en vinkel og tangens til en vinkel ud fra enhedscirklen. De kender til måleenheden radianer og arbejdet med den ud fra enhedscirklen. Vha. radianer har du frembragt graferne for sinus og cosinus.

Materiale: Frividen.dk video 1 "introduktion til radiantal og trigonometriske funktioner" https://www.frividen.dk/trigonometriske-funktioner/
Samt definitionen af enhedscirklen og tangens: https://www.youtube.com/watch?v=-R4F4A3dSeM

Elever har lavet en mundtlig aflevering (mat træning 10), hvor de har arbejdet med stoffet.

3) Vektor-regning
Eleverne kender til egentlige vektorer. De kan lægge dem sammen og trække dem fra hinanden både ved beregning og geometrisk. Derudover kan du gange en vektor med en konstant og kender til den geometriske betydning. De kender til prikproduktet/skalarproduktet og arbejdet med at bevise de fire regneregler indenfor skalarproduktet.

De kender til sammenhængen mellem prikproduktet og ortogonale vektorer. De har også set beviset for sætningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold:
-kombinatorik -tællemetoder
-permutationer
-kombination og binomialkoefficient
-sandsynlighedsregning og sandsynlighedsfelt
-multiplikation- og additionsprincippet
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Binomialfordelingen/binomialtest

Binomialfordelingen:
-Stokastisk variabel
-Middelværdi og spredning
-Binomialfordelt stokastisk variabel
-Middelværdi og spredning i binomail fordelingen
-Baggrund for binomialfordelingen

Binomialtest:
Tosidet binomialtests herunder:
-Population og stikprøve
-Nulhypotese
-Signifikansniveau
-Teststørrelse, acceptmængde og kritisk mængde
Enkeltsidet test herunder:
-Konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition/opsamling fra 1.g

Fokus på trigonometri, herunder et hængeparti: Grafisk aflæsning af tangens ud fra enhedscirklen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer