Holdet 2024 MaB/t - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Rungsted Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Karoline Trond Reich, Sasja Haislund Vinther
Hold 2024 MaB/t (1t MaB, 2t MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri 1
Titel 2 Eksponentielle funktioner 1
Titel 3 Andengradsligninger
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Trigonometri 2
Titel 6 Eksponentielle funktioner 2
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Repetition
Titel 9 Andengradspolynomier.
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Rette linjer og cirkler
Titel 12 Logaritmefunktioner
Titel 13 Supplerende stof
Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 15 Binomialfordeling/binomialtest
Titel 16 Repetition/opsamling fra 1.g
Titel 17 Forløb#1
Titel 18 Forløb#6

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri 1

Indhold
Grundlæggende om trekanter:
• Navngivning af sider og vinkler
• Spids, stump og ret vinkel
• Ligebenet og ligesidet trekant
• Vinkelhalveringslinje, median og midtnormal
• Højde og grundlinje

Areal af en trekant
Vinkelsum i en trekant
Ensvinklede trekanter
Pythagoras' Læresætning + bevis

Sinus, cosinus og tangens:
• Formler for sin, cos og tan i en retvinklet trekant
• De omvendte til sin, cos og tan

Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 6.1-6.3 og 6.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner 1

Eksponentielle funktioner:
• Eksempel dåbsgave som intro til eksponentielle funktioner.
• Forskrift for en eksponentiel funktion, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate.
• Grafen for en eksponentiel funktion.
• Vækstegenskab for en eksponentiel funktion (når x vokser med 1, ganges y med a), herunder bevis for generelt tilfælde.
• Opstilling af eksponentiel model og fortolkning af konstanterne a og b i en given model.
• Eksponentiel regression samt beregning af x og y i Maple.
• Beregning af a og b ud fra to punkter på grafen for en eksponentiel funktion + bevis.

Tal og algebra:
• Definition af procent, herunder omskrivning mellem procent, decimaltal og brøk.
• Procent af et tal, lægge procenter til, trække procenter fra.
• Definition af potens og rod.
• Potensregneregler.
• Brøkregneregler
• Kvadrattal (de første 12)
• Ligninger af n'te grad, fx x^2=36 og x^3=27.


Materiale
Systime plus B1 stx 2024: kapitel 2.2, 2.3, 2.6, 3.0, 3.1, 3.5, 3.6 og 3.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsligninger

Andengradsligninger:
Definition: en andengradsligning er en ligning på formen ax^2+bx+c=0, hvor a er forskellig fra 0.

I skal efter forløbet være i stand til (uden hjælpemidler) at…
• Løse en andengradsligning uden hjælpemidler. Metoden kan opdeles i tre trin:
     1: aflæs a, b og c.
     2: udregn diskriminanten d=b^2-4ac.
     3: bestem x ved at indsætte i løsningsformlen for x.
• Bruge nulreglen til at løse en andengradsligning
• Bevise løsningsformlen for andengradsligningen, herunder kunne forklare, hvorfor der er to løsninger når d>0, én løsning når d=0 og ingen løsninger når d<0.

Tal og algebra:
Reduktion, ligningsløsning, kvadratsætninger, parentesregneregler, regnearternes hierarki

Materiale
Systime plus B stx 2024: kapitel 2.5, 2.1, 2.1.2 og 2.1.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier

Andengradspolynomier:
• Forskriften for et andengradspolynomium, samt grafen for et andengradspolynomium (parabel)
• Koefficienternes (a, b og c) betydning for parablens udseende
• Aflæse fortegn for a, b og c ud fra parablen
• Skitsere parabler når man kender fortegnene for a, b, c og d
• Definition af rødder/nulpunkter i et andengradspolynomium
• Finde rødder ved aflæsning
• Udregne rødder med diskriminantformlen
• Definition af toppunkt og toppunktsformlen
• Finde minimum og maksimum for parabler
• Andengradsregression i Maple
• Faktorisering af andengradspolynomiet

Materialer:
Systime plus B stx 2024: kapitel 5.1, 5.2, 5.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri 2

Trigonometri for vilkårlige trekanter:
- De 5 trekants typer
- Sinusrelationer + bevis (for spidsvinklede trekanter)
- Arealformlen hvor sinus indgår
- Cosinusrelationerne både for sider og vinkler + bevis (spidsvinklede trekanter)
- Enhedscirklen
- Udregning sider og vinkler i vilkårlige trekanter ved brug sinus- og cosinusrelationerne

Materiale:
plus B stx (læreplan 2024) kapitel: 6.4, 6.6.1, 6.6.2, 6.6.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle funktioner 2

Eksponentielle funktioner 2:
Aflæse halverings- og fordoblingskonstanten grafisk
Udregne halverings- og fordoblingskonstanten + bevis
10-tals logaritmen og den naturlige logaritme (+ introduktion af Eulers tal)
Løse ligninger på formen a^x=c ved brug af den 3. logaritmeregneregel.
Omskrive eksponentielle funktioner fra formen b*a^x til b*e^(kx) og den anden vej.
Renteformlen

Materialer:
plus B stx (læreplan 2024) kapitel:  3.2, 3.3, 3.4, 3.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Potensfunktioner
- Forskriften for potensfunktioner, samt grafisk betydning af a og b
- Finde forskriften ud fra to punkter på en graf for en potensfunktion + bevis
- Vækstegenskab for potensfunktioner (procent – procent vækst)
- Potensregression
- Sammenligning med funktionstyper: eksponentielle og lineære funktioner

Materialer
plus B stx (læreplan 2024) kapitel: 4.1, 4.2, 4.3, 4.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Andengradspolynomier.

Eleverne har repeteret forløbet andengradspolynomier fra 1.g: De har regnet/tegnet skitser på papir, beviset på tavler og brugt Maple til at plotte grafer.

Teori:
-Den generelle forskrift til parablen
-Grafen (to grene, et toppunkt og konstanternes betydning for grafen)

Beviser:
-Bevis for løsningsformlen (andengradsligninger)
-Bevis toppunktsformlen

Der har været en aflevering på papir, hvor eleverne også har repeteret reduktion og førstegradsligninger udover andengradspolynomiet.

Forløbet blev afsluttet med en forløbstest.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 1 26-08-2025
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Indhold
-Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensatte funktioner.

-Kun snak om hvornår en funktion er differentiabel

-Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

- Tangents ligning og bestemmelse af denne samt sammenhængen mellem denne og begrebet differentialkvotient.

Forløbet gennemføres med vægt på bevisførelse, og der arbejdes også med simpel matematisk modellering.

Mundtlige beviser klassen har arbejdet med:
-Udled tangentens linjes ligning
-Tretrins-reglen på forskellige simple funktioner
-Toppunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Rette linjer og cirkler

Indhold:

Rette linjer:
Graf og ligning for en ret linje (repetition)
Skæring mellem linjer (repetition)
Ortogonale linjer (to linjer er ortogonale netop når a*c=-1) + bevvis
Hældningsvinkel
Afstand mellem to punkter
Midtpunkt af linjestykke
Afstand fra punkt til linje + bevis

Cirkler:
Cirklens ligning (+ bevis), herunder omskrivning af cirklens ligning
Skæring mellem linje og cirkel
Tangent til cirkel

Pensum: Kernestof Mat 2 kap. 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Logaritmefunktioner

INDHOLD
Definition af 10-talslogaritmen log(x) og den naturlige logaritme ln(x).
Graf for logaritmefunktionerne log(x) og ln(x).
Logaritmeregneregler.
Ligningsløsning vha. logaritmer.
Gensyn med bevis for fordoblingskonstanten.
Eksempler på logaritmiske sammenhænge.
Kort introduktion til enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

Repetition:
Eksponentielle funktioner
Potensfunktioner

Materiale:
Systime plus B stx (Læreplan 2024): kapitel 10.0-10.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Supplerende stof

Under supplerende stof har klassen arbejdet med:

1) Et matematik-historisk emne indenfor trigonometrien. Eleverne har lavet et trigonometri-projekt i grupper. Projektet omhandler triangulering indenfor landmåling: En basislinje opmåles præcist, hvorefter vinkler til nye punkter måles, hvilket danner et "net" af trekanter til korttegning.

2) Trigonometriske funktioner
Eleverne har arbejdet med definitionen af cosinus til en vinkel, sinus til en vinkel og tangens til en vinkel ud fra enhedscirklen. De kender til måleenheden radianer og arbejdet med den ud fra enhedscirklen. Vha. radianer har du frembragt graferne for sinus og cosinus.

Materiale: Frividen.dk video 1 "introduktion til radiantal og trigonometrisek funktioner" https://www.frividen.dk/trigonometriske-funktioner/
Samt definitionen af enhedscirklen og tangens: https://www.youtube.com/watch?v=-R4F4A3dSeM

De har arbejdet mundtligt med stoffet på små tavler i modulerne.

2) Vektor-regning
Eleverne kender til egentlige vektorer. De kan lægge dem sammen og trække dem fra hinanden både ved beregning og geometrisk. Derudover kan du gange en vektor med en konstant og kender til den geometriske betydning. De kender til prikproduktet/skalarproduktet og arbejdet med at bevise de fire regneregler indenfor skalarproduktet.

De kender til sammenhængen mellem prikproduktet og ortogonale vektorer. De har også set beviset for sætningen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 9 06-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Indhold:
-kombinatorik -tællemetoder
-permutationer
-kombination og binomialkoefficient
-sandsynlighedsregning og sandsynlighedsfelt
-multiplikation- og additionsprincippet

-binomialforsøg
-binomialfordelingen
-binomialtest
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Binomialfordeling/binomialtest

Binomialfordelingen:
-Stokastisk variabel
-Middelværdi og spredning
-Binomialfordelt stokastisk variabel
-Middelværdi og spredning i binomail fordelingen
-Baggrund for binomialfordelingen

Binomialtest:
Tosidet binomialtests herunder:
-Population og stikprøve
-Nulhypotese
-Signifikansniveau
-Teststørrelse, acceptmængde og kritisk mængde
Enkeltsidet test herunder:
-Konfidensintervaller


Materiale:
Kernestof stx2 kapitel 5 og 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Repetition/opsamling fra 1.g

Repetion af matB forløbene med ekstra fokus på trigonometri og deskriptiv statistik (i hånden) fra 1.g.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Trigonometri projekt 08-05-2026
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Mundtlighed
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid - Repetition af grundforløbet
  • IT
  • Lectio
  • Internet - Frividen.dk https://www.youtube.com/watch?v=kzN92kZPfPU
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 17 Forløb#1

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forløb#6

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer