Holdet 2z MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Rungsted Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Maria Folsach Graham, Victor Hauerslev
Hold 2024 MaB/z (1z MaB, 2z MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 2.gradsligninger og polynomier
Titel 2 Eksponentielle funktioner og  procentregning
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Trigonometri og vektorer
Titel 5 Opgaveafkodning og mundtlighed
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7 Analytisk plangeometri
Titel 8 Funktioner og regression
Titel 9 Differentialregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 2.gradsligninger og polynomier

BOG - Kernestof mat 1 - 2. udgave

Vi arbejder med:
• Løsning af ligninger 1. grads og herefter 2. gradsligninger
• Forskellen på ligninger og funktioner
• Andengradspolynomier som funktion
• Sammenhængen mellem parablens udseende og forskriften for andengradspolynomiet.
• Parablens rødder, symmetriakse og toppunkt
• Faktorisering af andengradspolynomiet
• Parallelforskydning af grafer
• Polynomier generelt

Efter forløbet skal eleverne kunne:
• Løse andengradsligninger ved at bestemme diskriminanten og herefter bestemme mulige løsninger
• Bevise løsningsformlen for andengradsligningen
• Bestemme parablens udseende ud fra koefficienterne a, b og c, samt diskriminanten d.
• Finde toppunktet for en parabel, samt bruge dette i optimeringsopgaver.
• Kunne forklare og bevise hvor parablens symmetriakse er.
• Faktorisere et andengradspolynomium, dvs. omskrive f(x) = ax^2 +bx+c til f(x) = a(x-r1)(x-r2) og omvendt
• Opskrive forskriften for et andengradspolynomium givet rødderne og koefficienten a til faktoriseret form.
• Angive forskriften for en funktion g(x), der er en lodret og/eller vandret parallelforskydning af en given funktion f(x).
• Identificere polynomier af større grad end 2 og argumentere for antallet af rødder i disse polynomier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner og procentregning

BOG - Kernestof mat 1 - 2. udgave

Vi arbejder med:

- Procentregning - herunder absolut og relativ tilvæks
- Renteformlen
- Grundlæggende potensregneregler
- Sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r.
- Forskriften for en eksponentiel funktion, herunder a og b’s betydning for grafens udseende og beviset herfor.
- Eksponentielle modeller og eksponentiel vækst.
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen, samt beviset herfor.
- Fordoblings- og halveringskonstanten.
- At bruge log til at bestemme x når f(x) er kendt
- Eksponentiel regression.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Regne med procenter og kende forskel på absolut og relativ tilvækst
- Omskrive mellem fremskrivningsfaktoren a og vækstraten r
- Forskriften for en eksponentiel funktion, samt bevise a og b’s betydning for grafens udseende.
- Opstille en model ud fra givne oplysninger, samt fortolke a og b i en given model.
- Bevise hvordan a og b bestemmes ud fra to givne punkter
- Beregne fordoblings- og halveringskonstanten, samt forklare resultatet. Log/ln er foreløbig blot en knap i CAS-værktøjet
- Løse ligninger med eksponentielle funktioner ved brug af log.
- Udføre eksponentiel regression i et CAS-værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

BOG - Kernestof mat 1 - 2. udgave

Vi arbejder med:

- Forskriften for en potensfunktion, herunder a og b's betydning for grafens udseende.
- Potensvækst, herunder beviset for at når x ganges med k, så ganges y med k^a.
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter på grafen.
- Potensregression i Maple.
- Enkelt og dobbeltlogaritmiske koordinatsystemer

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Forskriften for en potensfunktion, samt skitsere den tilhørende graf.  
- Bestemme a og b ved brug at to-punktformlen for potensfunktioner.
-  Udføre potensregression i et CAS-værktøj.
- Tegne på enkelt og dobbeltlogaritmisk papir og vide hvad det betyder

I forløbet arbejdes der desuden med opgaveafkodning. Eleverne skal øve sig i at forstå opgavebeskrivelsen og de typeord der kommer. Eleverne skal desuden bruge AI som sparringspartner til at forklare dem de typeord de ikke forstår. Så de skal ikke bare få svaret på en opgave, men få hjælp til at kunne forstå opgaven.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri og vektorer

BOG - Kernestof mat 1 - 2. udgave

Vi arbejder med følgende:

- Navngivning af sider og vinkler i trekanter
- Højde, median, vinkelhalveringslinje
- Ligebenet, ligesidet, retvinklet, spidsvinklet, stumpvinklet trekant
- Vinkelsum og areal af retvinklet trekant
- Pythagoras’ Læresætning
- Ensvinklede trekanter
- Definition af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen samt definitionen af tangens
- sin, cos og tan i retvinklede trekanter + bevis
- De omvendte til sinus, cosinus og tangens
- Regning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

Forløbet er desuden bygget op omkring et historisk perspektiv på triangulering, og eleverne skal lave et projekt. Materialet i dette projekt omfatter ensvinklede trekanter, Pythagoras og den allerførste trigonometri.  Projektet handler om  og hvordan man målte afstande før i tiden ved hjælp af trekanter.

Efterfølgende vil der være et par ekstra moduler omkring vektorer (supplerende). Her arbejder vi med følgende:

- Hvad er en vektor og herunder hvordan man finder en vektors koordinater og længden af en vektor.
- De skal kende til tværvektor, stedvektor, forbindelsesvektor og nulvektor
- Regning med vektorer
- Skalarprodukt/prikprodukt og herunder ortogonale vektorer samt bevis for dette
- Geometrisk betydning af skalarprodukt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Opgaveafkodning og mundtlighed

Formål med forløbet:
- Hjælpe eleverne med at få en strategi til at løse teksttunge og problembaserede opgaver i matematik (opgaver med hjælpemidler til eksamen)
- Give eleverne værktøjer og en systematisk læsestrategi, som kan overføres til eksamen.
- Lave aktiviteter der har en legende og aktiverende tilgang til læring.
- Træne eleverne i at navigere i formelsamlingen.
- Give eleverne tid til, og hjælpe dem med, at lave strukturerede dispositioner til mundtlig årsprøve.
- Træne elevernes mundtlige formidling inden mundtlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

BOG - Kernestof mat 1 - 2. udgave

Vi arbejder med følgende:

Kombinatorik
- tællemetoder: herunder multiplikationsprincippet og additionsprincippet
- Begrebet fakultet og hvordan det bruges
- permutationer vs. kombinationer
- binomialkoefficient og pascals trekant, særligt ved opgaver uden hjælpemidler

Sandsynlighedsregning
- A priori og frekvensbaseret sandsynligheder
- Definitionen på et sandsynlighedsfelt og herunder begrebet udfaldsrum
- Hvad er et gunstigt udfald
- Begrebet hændelse og den komplementære hændelse
- Hvad et symmetrisk sandsynlighedsfelt er og formlen for denne
- At kunne opstille en kombimatrix og udregne sandsynligheder ud fra denne
- Udregne sandsynligheden ved flere hændelse (multiplikationsprincippet og additionsprincippet)
- Kunne tegne et chancetræ og udregne sandsynligheder ved hjælp af dette

Vi har arbejdet med beviser for
- Permutationsformlen og kombinationsformlen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk plangeometri

BOG - Kernestof mat 2 - 2. udgave

Vi arbejder med følgende:

Den rette linje:
- Den rette linjes ligning (repetition af lineære funktioner)
- Hældningskoefficient og udregning af denne, hvis man kender 2 punkter
- Hældningsvinkel for en linje når man kender hældningskoefficienten
- Vinklen mellem to rette linjer
- Hvornår to rette linjer er ortogonale og hvad det vil sige
- Skæringspunkt mellem rette linjer og akserne og skæringspunkt mellem to rette linjer
- Afstande mellem to punkter og afstanden mellem et punkt og linjen

Cirkler:
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering (repetition af kvadratsætningerne)
- Skæringspunkt(er) mellem linjer og cirkler - hvor mange og hvordan det udregnes (repetition af andengradsligninger)
- Cirklens skæringspunkt med akserne
- Begrebet tangent og mere konkret cirkeltangent

Vi har arbejdet med beviser for
- den rette linjes ligning
- Hældningsvinkel
- ortogonale linjer
- Afstandsformlen mellem to punkter
- Afstandsformlem mellem punkt og linje
- cirklens ligning

Supplerende har eleverne haft om parameterfremstillingen samt beviset for denne ved brug at retningsvektor og stedvektor
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner og regression

BOG - Kernestof mat 2 - 2. udgave

Vi arbejder med følgende:
- genopfriskning af funktionsbegrebet og herunder definitions og værdimængde
- stykkevis defineret funktioner
- nulpunkter og fortegn - hvornår er funktionsværdierne positive og negative
- monotoniforhold og ekstrema samt mere omkring hvornår en funktion er voksende og aftagende
- sammensatte funktioner og herunder parallelforskydning af grafer lodret og vandret

Derudover arbejder vi med regression med store datasæt, der skal hentes fra excel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

BOG - Kernestof mat 2 - 2. udgave

Vi arbejder med følgende:
- definitionen af tangenter og tangenthældningsfunktioner gennem arbejdsark i geogebra
- definition af differentialkvotient og væksthastighed
- beregning af tangenthældninger og væksthastighed
- regler for afledet funktioner
- sum-, differens- og konstantreglen
- produkt- og kædereglen
- sekanthældninger/differenskvotienter og tretrinsreglen
- bestemmelse af tangentligninger
- bestemmelse af monotoniforhold vha. differentialregning
- optimeringsopgaver ved brug af differentialregning

Vi arbejder med følgende beviser

- Differentiation af følgende funktioner vha. tretrinsreglen

f(x)=x^2

f(x)=ax+b

f(x)=√x

- tangentens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer