Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Sct. Knuds Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2022n MAA (1n MAA, 2n MAA, 3n MAA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Digitale læremidler
Der er i undervisningen brugt følgende digitale læremidler:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2022, Plus A1
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2022, Plus A2
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2022, Plus A3
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
0,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Indledning
Litteratur
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2022, Plus A1
Materiale
Plus A1, kapitel 2.1
Omfang: 25 sider
Indhold
Kernestof:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
Særlige fokuspunkter: Parenteser, brøker, regnearternes hierarki, reduktion, ligningsløsning
Arbejdsformer
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, opgaveregning
Faglige mål
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 1
|
22-11-2022
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Litteratur
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2022, Plus A1
Materiale
Plus A1 kapitel 2.2, 2.3, 2.5 og kapitel 3
Omfang: 56 sider
Indhold
Kernestof:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentialfunktioner
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– opsparings- og gældsannuitet
Særlige fokuspunkter: eksponentiel vækst, regneforskrift, graf, begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor, vækstrate, eksponentielle ligninger, logaritme, fordoblingskonstant, halveringskonstant, vækstegenskab, to-punkts-formel, procentregning, indekstal, lån og renter, annuitetsopsparing, annuitetslån
Arbejdsformer
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, elevoplæg, opgaveregning, projektarbejde
Faglige mål
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 2
|
12-12-2022
|
|
Videoaflevering: Lån og renter
|
10-01-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Potensfunktioner
Litteratur
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2022, Plus A1
Materiale
Plus A1, kapitel 4
Omfang: 21 sider
Indhold
Kernestof:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
– statistiske metoder til anvendelse af eksponentiel og potensregression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponential- og potensfunktion
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
Særlige fokuspunkter: Regneforskrift og graf for potensfunktion, vækstegenskab, topunktsformel for potensfunktion, omvendt proportionalitet, eksponentiel og potensregression.
Arbejdsformer
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, elevoplæg, opgaveregning
Faglige mål
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 4
|
24-01-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Grundlæggende om vektorer
Litteratur
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2022, Plus A1
Materiale
Plus A1, kapitel 6.4, 6.6 og 6.7
Omfang: 47 sider
Indhold
Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer
Særlige fokuspunkter: vektor, vektorkoordinater, længde af en vektor, enhedsvektor, stedvektor, regneregler for vektorer, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, ortogonalitet, tværvektor, vektorprojektion, determinant, areal af parallelogram.
Arbejdsformer
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, elevoplæg, opgaveregning
Faglige mål
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 5
|
07-02-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Polynomier
Litteratur
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2022, Plus A1
Materiale
Plus A1, kapitel 5
Omfang: 38 sider
Indhold
Kernestof:
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
– monotoniforhold, ekstrema og optimering
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
Særlige fokuspunkter: polynomier generelt, rødder, monotoniforhold, andengradspolynomiet, parabel, diskriminant, kvadratsætninger, faktorisering, parallelforskydning, polynomiel regression
Arbejdsformer
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, elevoplæg, opgaveregning
Faglige mål
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Aflevering 6
|
15-03-2023
|
|
Aflevering 7
|
17-04-2023
|
|
Aflevering 8
|
26-04-2023
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Grafteori (forberedelsesmateriale til årsprøve)
Materiale
Matematik A forberedelsesmateriale 2019, Undervisningsministeriet
Omfang: 20 sider
Indhold
Særlige fokuspunkter: Grafteori, Eulergrafer, udspændende træ, vægtede grafer, Prims algoritme, Dijkstras algoritme
Arbejdsformer
Par- og gruppearbejde, opgaveregning
Faglige mål
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Plangeometri
Repetition af grundlæggende vektorregning, vektorer i planen, Desuden arbejdes der med skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer, afstandsberegninger og trigonometriske problemer.
Faglige mål:
- Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Kernestof:
- Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Arbejdsformer:
- Der arbejdes med lærerstyret undervisning, individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde.
- Der arbejdes med projekt - ”Haveprojektet”
Materialer:
- Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard: Plus A1 stx (2017 læreplan), Systime ajourPlus i-bøger:
Kap. 6-6.10
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Trigonometri
Uddybning af emnerne: Vilkårlige trekanter og sinus- og cosinus-relationerne
Faglige mål:
- Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Kernestof:
- Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Arbejdsformer:
- Der arbejdes med lærerstyret undervisning, individuelt arbejde,
Materialer:
- Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard: Plus A1 stx (2017 læreplan), Systime ajourPlus i-bøger:
Kap. 6.1, 6.2, 6.8
Bevis for 1/2-appelsinformle
Bevis for Sinusrelationen
Bevis for Cosinusrelationen + alle hjælpesætninger/forudsætninger.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Sandsynlighedsregning og statistik
Der arbejdes med grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt, stokastisk variabel, kombinatorik, binomialfordeling, hypotesetest i binomialfordeling, konfidensinterval, usikkerhedsbetragtning og normalfordelingen. Desuden berøres den hypergeometriske fordeling.
Faglige mål:
- Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
- Genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder.
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet.
Kernestof:
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
- Usikkerhedsbetragtning og residualplot.
Supplerende stof:
- Simulering af nulhypotese
- Begreber og metoder fra diskret matematik
- Bearbejdning af autentisk datamateriale
Arbejdsformer:
- Der arbejdes med lærerstyret undervisning, individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde.
Materialer:
- Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard: Plus A2 stx (2017 læreplan), Systime ajourPlus i-bøger:
Kap. 4-4.7.1
- Forberedelsesmateriale til Mat A 2017 - Sandsynlighedsregning og statistik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning
Der arbejdes med tretrinsreglen, herunder differenskvotient og differentialkvotient. Desuden arbejdes der med regneregler, monotoniforhold og optimering
Faglige mål:
-Anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet.
Kernestof:
- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.
Supplerende stof:
- Vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Arbejdsformer:
- Der arbejdes med lærerstyret undervisning, individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde.
- Der arbejdes med projekt - ”Optimering”.
Materialer:
- Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard: Plus A2 stx (2017 læreplan), Systime ajourPlus i-bøger:
Kap. 3-3.10
Beviser for:
differentiation af "ax+b", k, ax^2, ..
Regneregel for differentiation for sum og differens,
Konstant gange funktion
Produktregnereglen
udledning af tangentligningen
Middelværdisætningen og monotonisætningen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
25,00 moduler
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Vektorfunktioner og banekurver
Indhold: Der arbejdes med vektorfunktioner og grafisk forløb af banekurver, tangentbestemmelse og anvendelse af vektorfunktioner.
Faglige mål:
- Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner.
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
- Demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling.
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet.
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- Kommunikere i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Kernestof:
- Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner.
Supplerende stof:
- Matematikkens historie om specielle parameterkurver
- FF-forløb med Dansk - formidlingsartikel med matematisk indhold.
Arbejdsformer:
- Der arbejdes med lærerstyret undervisning, individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde.
- Der arbejdes med forberedelsesmaterialet
Materialer:
- Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard: Plus A3 stx (2017 læreplan), Systime ajourPlus i-bøger:
Kap. 3-3.4
- Forberedelsesmaterialet fra 2019 - vektorfunktioner
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10,84 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Integralregning
Der arbejdes med ubestemte og bestemte integraler, sammenhæng mellem areal og stamfunktion, regneregler for både ubestemte og bestemte integraler, rumfang af omdrejningslegemer samt kurvelængder.
Faglige mål:
- Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet.
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
- Operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser.
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet.
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Kernestof:
- Stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange med en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler.
Supplerende stof:
- Vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Arbejdsformer:
- Der arbejdes med lærerstyret undervisning, individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde.
- Der arbejdes med temaopgave - ”Produktion af vinglas”
MATERIALER:
- Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard: Plus A3 stx (2017 læreplan), Systime ajourPlus i-bøger:
Kap. 1-1.3
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
19,85 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Funktioner af to variable
Indhold: Der arbejdes med funktioner af to variable, partielle afledede, grafisk forløb samt niveaukurver.
Desuden: snitkurvre, snitfunktioner, stationære punkter og arten heraf og tangentplaner i et punkt.
Faglige mål:
- Opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable.
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet.
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet.
- Kommunikere i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Kernestof:
- Funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver.
Arbejdsformer:
- Der arbejdes med lærerstyret undervisning, individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde.
Materialer:
- Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard: Plus A3 stx (2017 læreplan), Systime ajour Plus i-bøger:
Kap. 4-4.4 (13,5 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Differentialligninger
Litteratur
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2022, Plus A3
Kapitel 2, 25 sider.
Kernestof
lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning.
Fuldstændig og partikulær løsning, hældningsfelter, løsningskurver og tangenter.
Opstilling af simple differentialligninger.
Numerisk løsning af differentialligninger ved Eulers metode.
Beviser:
Bevis for løsningen til y´=ky (eksponentiel vækst)
Bevis for løsningen til y´=b-ay (forskudt eksponentiel vækst)
Bevis for løsningen til y'+a(x)*y=b(x) (Panserformlen)
(Bevis for separation af variable v. MR)
Faglige mål
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Repetition og ekamenstræning
TRænings af beviser som forberedelse til mundtlig eksamen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/590/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56220623322",
"T": "/lectio/590/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56220623322",
"H": "/lectio/590/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d56220623322"
}