Holdet 2022y MAA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Sct. Knuds Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2022y MAA (1y MAA, 2y MAA, 3y MAA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Digitale læremidler
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Geometri
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Lån og renter
Titel 6 Vektorregning 1
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Vektorregning 2
Titel 9 Logaritmefunktioner
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Modellering med f'
Titel 13 Vektorregning: Rette linjer og cirklen
Titel 14 SRO
Titel 15 Sandsynlighedsregning
Titel 16 Binomialfordelingen
Titel 17 Normalfordelingen
Titel 18 Repetition (slut 2.g)
Titel 19 Integralregning
Titel 20 Differentialligninger
Titel 21 Formidlingsopgave om Eupalinos tunnelen
Titel 22 Vektorfunktioner
Titel 23 Funktioner af to variable
Titel 24 Forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning
Titel 25 Repetition (terminsprøve)
Titel 26 Funktioner af 2 variable - beviser
Titel 27 Repetition skr. og mdt. eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Digitale læremidler

Tilladte digitale læremidler via direkte genvej på skrivebord (dybe links):

i-bøger:
https://plusstxa1.systime.dk
https://plusstxa2.systime.dk
https://plusstxa3.systime.dk

Ordbøger:
Ordbogen.com (herunder Gyldendals Røde Ordbøger)
Retskrivningsordbogen – dsn.dk/ordboeger/retskrivningsordbogen
ordnet.dk
Synonymet.dk
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Polynomier

Bøger:
(A1) Peder Dalby m.fl.: plus A1 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A1) p1262 Polynomier generelt
(A1) p1274 Andengradspolynomiet
(A1) p1275 Mere om parablen
(A1) p1276 Faktorisering
(A1) p1342 Parallelforskydning af graf

Indhold:

Kernestof:
Polynomier generelt: Grad og det maksimale antal rødder.
Monotoniforhold og ekstrema (generelt for funktioner - ikke kun polynomier)
Andengradspolynomiet og dets graf.
Koefficienternes betydning for grafens forløb.
Symmetriakse og monotoniforhold.
Toppunktsformlen.
Faktorisering af andengradspolynomier med mindst 1 rod.
Parallelforskydning (generelt for funktioner - ikke kun polynomier)

Supplerende stof:
Få en robot til at køre simple kurver
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Geometri

Bøger:
(A1) Peder Dalby m.fl.: plus A1 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A1) p1285 Grundlæggende om trekanter
(A1) p1292 Ensvinklede trekanter
(A1) p1288 Pythagoras' sætning
(A1) p1328 Retvinklede trekanter
(A1) p1329 Beregning i en retvinklet trekant

Indhold:

Kernestof:
Geometriske grundbegreber. Sætningen om ensvinklede trekanter og Pythagoras.
Enhedscirklen og cosinus, sinus og tangens.
Beregninger i retvinklede trekanter.

Afstanden mellem 2 punkter
Hældningsvinkel: a = tan(v)
Ortogonale linjer: a1*a2 = -1
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentielle funktioner

Bøger:
(A1) Peder Dalby m.fl.: plus A1 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A1) p1242 Procentregning
(A1) p1244 Potenser og rødder
(A1) p1245 Det udvidede potensbegreb

(A1) p1216 Eksponentielle funktioner
(A1) p1252 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
(A1) p1260 Ligninger med eksponentielle funktioner
(A1) p1263 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab
(A1) p1284 To-punkts-formel

Indhold:

Kernestof:
Procentregning og fremskrivningsfaktor herunder relativ vækstrate r = a - 1
Potensregneregler og det udvidede potensbegreb
Eksempler på eksponentielle udviklinger: Renteformlen, Åkanden, MythBusters og papirfoldning
Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion samt konstanternes betydning for grafens forløb.
Logaritmer (10-tals og naturlig) og regneregler (uden bevis)
Eksponentielle ligninger.
Fordoblings- og halveringskonstant.
Vækstegenskab for eksponentielle funktioner.
To-punkts formlen.
Eksponentiel regression.

Supplerende stof:
UNF-foredrag om kunstig intelligens.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Lån og renter

Bøger:
(A1) Peder Dalby m.fl.: plus A1 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A1) p1324 Renteformlen
(A1) p1325 Annuitetsopsparing og -lån

Gruppearbejde:
  Renteformlen
  Annuitetsopsparing og -lån (formler uden beviser)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorregning 1

Bøger:
(A1) Peder Dalby m.fl.: plus A1 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A1) p1298 Grundlæggende vektorbegreber
(A1) p1302 Regning med vektorer
(A1) p1303 En vektors koordinater
(A1) p1304 En vektors længde og afstandsformlen
(A1) p1296 Skalarprodukt
(A1) p1318 Vektorprojektion og vinkel
(A1) p1255 Grundlæggende regneregler

Kernestof:
Vektorbegrebet og regning med vektorer.
Vektorers koordinater, længde og afstandsformlen.
Koordinatdefinition af skalarprodukt samt regneregler for skalarprodukt.
Formel for vektorprojektion via skalarprodukt.
Den geometriske betydning af skalarproduktet.

Pararbejde om "Skattekort":
Introduktion til vektorer i form af at skattekort, hvor man skal finde vej fra sørøverskib til skattekiste.

Grundlæggende regneregler
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Potensfunktioner

Bøger:
(A1) Peder Dalby m.fl.: plus A1 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A1) p1226 Potensfunktioner
(A1) p1248 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
(A1) p1249 Potensfunktion - forskrift ud fra to punkter
(A1) p1250 Omvendt proportionalitet

Kernestof:
Regneforskrift og graf for en potensfunktion.
Konstanternes betydning for grafens forløb.
Vækstegenskab for potensfunktioner.
To-punkts formlen.
Ligefrem og omvendt proportionalitet.
Potensregression.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorregning 2

Bøger:
(A1) Peder Dalby m.fl.: plus A1 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A1) p1299 Determinant
(A1) p1337 Sinusrelationerne
(A1) p1339 Cosinusrelationerne

Kernestof:
Determinantbegrebet.
Parallelle vektorer.
Areal af parallelogram.

Supplerende stof:
Introduktion til sinus- og cosinusrelationerne (pararbejde)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Logaritmefunktioner

Bøger:
(A2) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A2) p2751 Definition af logaritmefunktioner.
(A2) p2750 Regneregler for logaritmer.
(A2) p2748 Transformation til lineær sammenhæng.
(A2) p2759 Omvendte funktioner

Kernestof:
Definition af logaritmefunktioner som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner.
Karakteristiske egenskaber ved grafen for en logaritmefunktion.
Eulers tal og den naturlige logaritmefunktion.
Regneregler for log(a*b), log(a/b) og log(a^x) (med beviser)

Supplerende stof:
Transformation af eksponentiel og potens-sammenhæng til lineær sammenhæng.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometriske funktioner

Bøger:
(A2) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A2) p2714 Sinus, cosinus og tangens som funktioner
(A2) p2719 Trigonometriske grundligninger
(A2) p2720 Den harmoniske svingning

Kernestof:
Radiantal og trigonometriske funktioner.
Periodiske egenskaber for trigonometriske funktioner og deres grafer.
Fuldstændig løsning til de 3 trigonometriske grundligninger.
Harmonisk svingning: Udgangsniveau, amplitude, frekvens/periode og fasekonstant/faseforskydning.

Eksempler: Tidevand, svingende lod i fjeder, pariserhjul
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Bøger:
(A2) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A2) p2712 Differentialkvotient
(A2) p2711 Bestemmelse af differentialkvotienter
(A2) p2710 Regneregler for differentiation
(A2) p2731 Sammensat funktion (kædereglen)
(A2) p2709 Afledet funktion
(A2) p2708 Differentiation af kendte funktioner
(A2) p2707 Ligning for tangent
(A2) p2705 Væksthastighed
A2) p2706 Monotoniforhold
(A2) p2730 Kontinuerte funktioner defineret på intervaller
(A2) p2704 Optimering

Kernestof:
- Graf og tangent
- Sekant og differenskvotient
- Tangent og differentialkvotient
- Tretrinsreglen
- Bestemmelse af differentialkvotient med tretrins-reglen for simple funktioner
- Regneregler for differentiation herunder produkt og kæderegel
- Differentiation af kendte funktioner ved hjælp af regneregler
- Afledet funktion
- Bestemme tangentligning i punkt, gennem punkt og med given hældning
- Væksthastighed
- Monotonisætningen
- Bestemmelse af monotoniforhold for en kontinuert differentiabel funktion vha. monotonilinje og vha. CAS
- Hovedsætningen om kontinuerte funktioner.
- Optimeringsproblemer og differentialregning

Supplerende stof:
- Bevis for regneregler herunder produktreglen og delvis bevis for kædereglen
- Beviser for differentialkvotient af kendte funktioner
- Bestemmelse af globale ekstrema
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Modellering med f'

Faglig optakt til SRO:
Eksperimenterende forløb, hvor eleverne skal få en fornemmelse af, hvordan man kan modellere fysiske og kemiske problemer ved hjælp af differentialligninger og hvodan man numerisk kan løse differentialligninger.

- Newtons afkølingslov.
- 0. 1. og 2. ordens kemiske reaktioner
- Skråt kast og banekurver.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Vektorregning: Rette linjer og cirklen

Bøger:
(A1) Peder Dalby m.fl.: plus A1 stx , systime i-bog

Materialer:
(A1) p1299 Determinant
(A1) p1300 Rette linjer
(A1) p1305 Parameterfremstilling
(A1) p1306 Linjens ligning
(A1) p1307 Vinklen mellem linjer
(A1) p1308 Afstand mellem punkt og linje
(A1) p1309 Skæring mellem linjer
(A1) p1301 Cirklen
(A1) p1320 Tangent til cirkel
(A1) p1321 Skæring mellem cirkel og linje

Kernestof:
  Determinant og areal
  Rette linjer:
    Parameterfremstilling
    Linjens ligning på "normalform" og afstand mellem punkt og linje
    Vinkel mellem linjer
    Skæring mellem linjer.
  Cirklen:
    Ligning og omskrivning af ligning
    Cirkeltangent
    Skæring mellem cirkel og linje.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 SRO

SRO:
Metoder i matematik
Vejledning i at udarbejde en problemformulering.
Vejledning i skriveperiode.

MA-Ke: Kemisk reaktionshastighed
MA-FY: Skråt kast.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Sandsynlighedsregning

Bøger:
(A2) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A2) p2760 Sandsynlighedsregning
(A2) p2766 Multiplikations- og additionsprincippet
(A2) p2767 Kombinationer og permutationer
(A2) p2768 Stokastisk variabel

Indhold:
Kernestof:
Sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfunktion, udfald, hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Kombinatorik: Permutationer og kombinationer.
Stokastisk variabel: Sandsynlighedsfordeling, middelværdi, varians og spredning.
Normale og exceptionelle udfald
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Binomialfordelingen

Bøger:
(A2) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A2) p2769 Binomialfordelingen
(A2) p2776 Hypotesetest i binonialfordelingen
(A2) p2777 Konfidensinterval for andel

Indhold:
Kernestof:
- Binomialforsøg: Basisforsøg, uafhængige gentagelser af basisforsøg
- Binomialfordelingen: Binomialformlen, middelværdi, spredning, kumulerede sandsynligheder.
- Binomialtest:
    Nulhypotese og alternativ hypotese for en dobbeltsidet binomialtest.
    Stikprøver og stikprøvers variation
    Signifikansniveau
    Beregning af forventet værdi og teststørrelse
    Beregning af acceptmængde og kritisk mængde.
    Beregning af p-værdi.
- Konfidensinterval for andel:
    Hvad forstås ved estimat, usikkerhed og konfidensinterval for en andel ud fra en stikprøve.
    Tilnærmet formel for konfidensinterval for andel.

Supplerende stof:
- Beregning af eksakt konfidensinterval for andel.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Normalfordelingen

Bøger:
(A2) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A2) p2763 Normalfordelingen
(A2) p2764 Beregninger med normalfordelingen
(A2) p2774 Standardnormalfordelingen
(A2) p2775 Er fordelingen normal?
(A2) p2771 Residualernes variation (c26988)
(A2) p2773 Konfidensinterval for hældningen


Indhold:
Kernestof:
  Tæthedsfunktionen for normalfordelingen og betydning af middelværdi og spredning for grafen.
  Arealer under tæthedsfunktionen svarende til 1, 2 og 3 spredninger fra middelværdien
  Fordelingsfunktionen for normalfordelingen og betydning af middelværdi og spredning for grafen.
  Beregninger med normalfordelingen
  Standardnormalfordelingen og sammenhæng med andre normalfordelinger.
  Fraktilplot som værktøj til at afgøre, om et observeret datasæt er normalfordelt
  Lineær regression: Undersøge om residualerne er normalfordelte og finde konfidensinterval for hældning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Repetition (slut 2.g)

Repetition, prøve og forberedelse til mundtlig årsprøve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Integralregning

Bøger:
(A3) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A3) p2714 Stamfunktion og ubestemt integral
(A3) p2715 Stamfunktion for kendte funktioner
(A3) p2716 Regneregler for ubestemte integraler
(A3) p2717 Areal og betent integral
(A3) p2718 Anvendelse af integralregningens hovedsætning
(A3) p2721 Bevis for integralregningens hovedsætning
(A3) p2720 Regneregler for bestemte integraler
(A3) p2719 Punktmængder mellem grafer
(A3) p2722 Omdrejningslegemer og kurvelængder

Kernestof:
- Begreberne stamfunktion og ubestemt integral
- Bestemme samtlige stamfunktioner
- Hovesætning om eksistens af stamfunktion til kontinuert funktion.
- Stamfunktion som går gennem givet punkt eller med given linje som tanget
- Regneregler for stamfunktioner: Sum, different pg konstant gange funktion
- Definition af bestemt integral og regneregler inklusive beviser
- Arealfunktioner
- Integralregningens hovedsætning inklusive bevis
- Areal af punktmængder mellem grafer
- Rumfang af omdrejningslegemer
- Kurvelængde

Supplerende stof:
- Bevis for regneregler for bestemt integral og integration ved substitution
- Integration ved substitution
- Anvendelser af integralregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Differentialligninger

Bøger:
(A3) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A3) p2724 Hvad er en differentialligning?
(A3) p2729 Tangentligninger og linjeelementer
(A3) p2723 Lineære differentialligninger af 1. orden
(A3) p2728   y' = k y
(A3) p2727   y' = b - ay
(A3) p2726   y' + g(x)y = h(x)
(A3) p2505 Logistisk differentialligning

Kernestof:
- Typer af differentialligninger
- Linjeelementer og hældningsfelt
- Lineære differentialligninger af 1. orden
- Logistisk differentialligning

Supplerende stof:
- Bevis for løsningsformler for 1. ordens lineære differentialligninger samt logistisk differentialligning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Formidlingsopgave om Eupalinos tunnelen

Flerfagligt forløb med dansk og matematik:
I matematik skal eleverne undersøge forskellige teorier om de matematiske metoder, der blev brugt for at kunne udgrave Eupalinos-tunnelen fra 2 to sider.
I dansk skal eleverne skrive og fremlægge en populærvidenskabelig artikel.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Vektorfunktioner

Bøger:
(A3) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A3) p2702 Vektorfunktioner og banekurver
(A3) p2739 Introduktion til vektorfunktioner
(A3) p2737 Skæringspunkter og dobbeltpunkter
(A3) p2738 Differentiation af vektorfunktioner
(A3) p2740 Cirkelbevægelse

Kernestof:
- Vektorfunktioner og banekurver
- Skæringspunkter med koordinatakserne
- Dobbeltpunkter
- Differentiation af vektorfunktioner
- Hastighedsfunktion og tangent
- Vinkel mellem hastighedsvektorer
- Accelerationsvektor
- Parameterfremstilling for cirkel

Supplerende stof:
- Jævn cirkelbevægelse
- Cykloiden
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Funktioner af to variable

(A3) Peder Dalby m.fl.: plus A3 stx, systime i-bog

Materialer:
(A3) p2703 Funktioner af to variable
(A3) p2780 Introduktion til funktioner af to variable
(A3) p2781 Niveaukurver og snit
(A3) p2782 Partielle afledede, tangentplan og gradient
(A3) p2783 Stationære punkter og ekstrema

Kernestof:
- Funktioner af 2 variable
- Niveaukurver
- Snitfunktioner og snitkurver
- Partielle afledede
- Gradienten og dens geometriske betydning.
- Stationære punkter
- Ekstrema for funktioner af 2 variable.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6,84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 Forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning

Bøger:
Forberedelsesmateriale om sandsynlighedsregning, UVM 2025

Kernestof:
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion
- Regning med sandsynligheder
- Betinget sandsynlighed
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes' sætning
- Mere om Bayes' sætning og loven om total sandsynlighed
- Test for sygdomme: Sensitivitet og specificitet.

Eleverne arbejder under vejledning med forberedelsesmaterialet om sandsynlighedsregning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 25 Repetition (terminsprøve)

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 26 Funktioner af 2 variable - beviser

Bøger:
(A3) Peder Dalby m.fl.: plus A2 stx (lærerplan 2017), systime i-bog

Materialer:
(A3) p2766 Planer
(A3) p2764 Kuglen (- omskrivning af ligningen)
(A3) p2776 Tangentplan til kuglen
Udleverede bevis-noter

Supplerende stof:
- Planer og kugler i rummet og normalvektorer
- Bevis for tangentplanens ligning
- Bevis for gradientens geometriske betydning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 27 Repetition skr. og mdt. eksamen

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12,1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer