Holdet 3r MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3r MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Sct. Knuds Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2023r MAA (1r MAA, 2r MAA, 3r MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Digitale læremidler
Titel 2	Lånetyper og herunder rentesregning
Titel 3	Sammenhænge
Titel 4	Vektorer i planen
Titel 5	Polynomier
Titel 6	Sandsynlighedregning
Titel 7	Hypotesetest
Titel 8	Talteori og kryptering
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Integralregning
Titel 11	Geometri
Titel 12	Repetition
Titel 13	Differentialligninger
Titel 14	Funktioner af flere variable
Titel 15	Vektorfunktioner
Titel 16	Repetition
Titel 17	Sandsynlighedregning
Titel 18	Kompleksetal
Titel 19	Forberedelses materiale
Titel 20	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Digitale læremidler Tilladte digitale læremidler via direkte genvej på skrivebord (dybe links): i-Bøger: Systime mat B Ordbøger: Ordbogen.com (herunder Gyldendals Røde Ordbøger) Retskrivningsordbogen – dsn.dk/ordboeger/retskrivningsordbogen ordnet.dk Latinsk-dansk Ordbog – latinskordbog.dk
Indhold	Kernestof: Formelsamling-Matematik-A---stx-2018.pdf OneDrive Lav opgaver om procentregning (minimum 3 forskellige), kunne være opgave 6, 10, 13, 20 og 22Læs og indekstal og vejet indekstal i hæftet Rentesregning. Evt overvej opgave 39-41 Fokuser på indekstalLav gerne nogle af opgaverne her 21, 30, 31, 36, 44, 47, 52Læs side 5-7 om rentesregning og gennemsnitlig rente. Lav evt opgave 54 Lav gerne en eller flere af opgave 45, 51, 57, 59, 62, 66, 67Læs om lån side 8-13. Lav evt 69-76 Vi repeterer serielån og annuitetslån Lav en eller flere af opgaverne 80, 82, 87, 88Læs side 14-18. Læs om side 21-23 om eksponentielvækst i "Sammenhænge_nspire"-hæftet. Leg med eksponentielvækst.tns description Regne med ligninger.tns description Leg i geometri.tns description Læs om logaritmer. Side 22-26.Lav gerne en eller flere af opgaverne 68, 69 ,71, 72 Logaritmer.I skal have læst side 7-8 i hæftet "Funktioner_nspire" om sammensatte og inverse funktioner. Grundlag for beviset af logaritmer.Så skal I have skimtet siderne (igen om logaritmer) side 24-26. Vigtigst er side 24 Læs om halverings og fordoblingskonstanten side 27-29Lav gerne en eller flere af opgaver 78, 79, 83 og 85 Læs om påvisning af eksponentielvækst samt regression side 30-31.Lav gerne en eller flere af opgaverne 92, 97, 98, 99 Læs til og med side 31 i "Sammenhænge" om eksponentielvækst, og noter hvor der skulle være udfordringer.Lav opgave 92, 94, 107, 108 hertil Læs om potensfunktioner side 32-35.Lav opgave 105, 108, 111, 114 Læs om påvisning af potenssammenhæng samt potensregression side 36-38Lav opgave 110, 113, 115, 116, 117, 120 Opsamling af sammenhænge.Lav opgave 118, 124, 125 Afsnit Prøve i klassen Bevisernes dag Beviser øves og klargøres (ekstra modul til dette) Opstart op vektorer. Få hentet Vektorer i planen Leg med vektorer Læs i hæftet "Vektorer i planen" side 1-19rep. side 14-19 om Vinkel mellem vektorer Læs siderne 1-16 igen.Læs side 17-19 om projektion og tværvektor.Lav opgave 37, 41, 43 Læs side 19-21 om determinanten. Lav opgave 39, 44, 48,54 a og b Repetition af vektorer indtil nu. Skimt side 1-21Lav opgave 45, 54 c og d, 64, 71 Skimt siderne 23-29 om rette linjer. Fokus er på parameterfremstillingenLav opgave 64, 67, 68 og 66 e. Læs siderne 23-28 om rette linjer. Fokus er på linjensligningLav opgave 75, 76, 78, 80 Linjensligning og skæringer mellem linjer Skæring mellem linjer Repetition: Læs evt igen side 30-33 om skæring mellem linjer og vinkel mellem linjer. (der skal ikke gås i dybden med skæringen andet end grafisk)Lav opgave 82, 83, 86Læs om afstand punkt til linje g projektion af punkt på linje. Fokus på eksemplerne Rep og beviser for rette linjer via vektorer.Skæring og vinkel ligeledes.Bruge formlen for afstand punkt linjeLav opgave 92, 97Lav evt opgave 88, 95, 99, 100 prøve 3 i klassen Ligningsløsning. To ligninger med to ubekendte.Fokus mod at finde skæring mellem to linjer.Der behøves ikke læst noget, men arbejd med opgaver Fortsat ligningsløsning. Rep af linjer generelt Læs om cirkler side 38Lav opgave 104, 105, 106 Læs om tangent og parameterfremstilling for en cirkel side 39-40.Lav opgave 107, 109, 110 a og b Makkerskaber 1r 2023 2024.xlsx Læs om skæring mellem linje og cirkel side 41.Som udgangspunkt skal det kunne laves via geometriværktøjet i Nspire. Det bliver svært at løse i hånden (indtil I har haft om andengradsligningen)Lav opgave 110 c og d,115, 122, 123 Repetition. Regne opgaver. Opstart beviser Makkerskaber uge 16 Beviser for vektorer Forbered og øv dig på 2 beviser. Der bliver mulighed for at prøve dem af. HUSK NU at det altid betaler sig at forberede sig. For på et tidspunkt trækkes der lod om hvem som skal afholde et bevis på tavlen. Senere bliver det til at alle på skift skal Opstart på polynomier. Få hentet hæftet "Polynomier_Nspire".Læs side 1-6. Arbejde med polynomer.tns description Lav opgave 2, 3, 7, 8 9 til polynomier.Arbejde i grupper om side 7-12. Nspire fil udleveres.Lav opgave 16 a,b,c, 17 og 18 a,b,c Arbejde videre med andengradsligningen og toppunkt Arbejde med toppunkt og faktorisering side 11-12Lav opgave 16 a,b, 33 og 40 a,b,c Prøve 4 i klassen Rep: rødder, toppunkt og faktorisering.LAv opgave 24a,b,c, 39, 50 og 53 Lave polynomielregression PolynomielregressionPolynomier af højere grad side 14-15.Lav opgave 58, 62, 68 Rep: Polynomielregression og beviserHygge og selvstændigt arbejde Repetition af polynomier.Læs side 7-14 i hæftet.Lav opgave 40, 44, 50 Øve bevis for andengradsligningen.Se beviset igennem minimum 3 gange og prøv også gerne selv. Vi snakker kort om studietur med værelser regression.xlsx description 07122021.pdf description 13082021.pdf description 26052021.pdf description 28052021.pdf description Repetition af vektorer.Skimt side 1-21Lav opgave 18, 27, 28, 37, 40, 43, 51, 54, 59, 62Der bliver også lidt tid i timen til at lave nogle af opgaverne Repeterer side 23-41 (skimte)Lav opgave 76, 83, 86, 92, 100, 115, 121Der bliver også lidt tid i timen til at lave opgaver. Link til alle noteshæfter.pdf description Læs side 1-10 i hæftet sandsynlighedsregning.Lav opgave 3, 7, 13, 22 i Sandsynlighedsregning_opgaver Makkerskaber de næste 14 dage: Repeterer permutation og kombinationFokus på kugletrækning side 10 samt middelværdiLæs side 11-12Lav opgave 26, 28, 33, 44 Læs side 14-15 om binomialfordelingLAv opgave 34, 46, 53, 60 Læs side 16-20Lav opgave 64, 66, 67, 69 Afrunding af binomialfordeling. Specielt aflæsning af udfald og beregning af disse. Opstart binomialtestAlma kage og William saft Læs side 1-6 i Hypotesetest.Lav opgave 1, 3, 8 i Hypotesetest_opgaver Arbejder videre med hypotesetestAvin har kage med Opsamling på binomialfordeling og hypotesetest.Hygge Arbejde med binære-tal, computer og kryptering. Se filmAlma har kage med Arbejde med binære-tal, computer og kryptering. Se filmClara har kage med Arbejde videre med binæretal og kryptering.Se dokumentaren om Antikythera-mekanismenSå også https://www.youtube.com/watch?v=8ebaRlpiBdA om binæretal Samt https://www.youtube.com/watch?v=qqlJ50zDgeA Prøve 1 i klassen Læs side 1-4 i DifferentialregningLav opgave 4, 5, 8, 10 i Differentialregning_opgaver Makkerskaber: Rep: Bestemme tangentens ligning.Nyt: Monotoniforhold Lucas har kage med.Repetetion af tangentbestemmese og monotoniforhold.Nyt læs om differentation af produktVi tager hul på at øve beviserLav opgave 48, 54 og 59 Rep: Differentation af produktNyt: Diff af sammensat funktion.Lav opgave 37, 50, 56, 58, 60, Læs om Optimering Lav opgave 41, 49, 57, 58 Lave tavlepapirer til differentialregning. Øve beviserLav opgave 62, 64 Øve beviser Integralregning. Læs side 1-4.Opgave 3, 6, 7, 9 Integralregning. Læs side 5-9Lav opgave 4, 9, 10 ,11 Vi gennemgår beviset for arealfunktionen side 6/7 og øver den Vi arbejder op imod SRO.Kigger på Ginikoefficienten og lidt på metoder i matematik metoder i matematik ren.pdf description Integralregning. Repeterer side 1-9Lav opgave 13, 15, 16 15min: Læs side 10 om areal mellem graferLav opgave 15, 16, 20 Gennemsnitlig ækvivalret disponibel indkomst efter decil og kommune - Statistikbanken - data og tal Lave opgaver fra eksamenssætLav opgave 22, 24, 25, 28 Læs om kurvelængde side 11-13Lav opgave 26, 29, 31 Integration ved substitution (læs i hæfte)Rep af integralregning Tid til at lave problemformulering færdig Regne opgaver med differential og integralregning Tid til aflevering. Regne på differentialregning og integralregning Opstart projekt i differential og integralregning Projekt PRøve i klassen Kort gennemgang af prøveOpstart på geometri. Læs side 15-17Lav opgave 51, 57, 62 Læs i Geometri side 1-9. Lav nogle af opgaverne 9, 11, 15, 21, 24, 32 (helst lave 21 som minimum). Enhedscirklen.tns description Optakt til sinus og cosinus.tns description Læs om enhedscirklen side 15-17Lav opgave 22, 28, 51a,b,c, 53a,c,e, 57 Vi viser areal af vilkårlig trekant og sinusrelation. Læs side 18-19Lav opgave 52, 54, 58, 62, 66, 68 Vi viser cosinusrelationerne og repeterer. Læs side 20-23Lav opgave 69, 73 Vi skal igang med sinuskurven og radiantal. Læs side 24-27Lav opgave 74, 80, 82, 85 Repetition af og øve sinuskurven.bevis for cosinusrelationen.Se i relation til vinkel mellem vektorer.... Repetition af integralregning Eskil underviser i omdrejningslegemer Omdrejningslegemer Prøve Skriftlig omlagt for afl 6 Repetition af funktioner og polynomier Repetition af funktioner og polynomierKort rep af inverse funktioner og så polynomier.Opgave 78, 79, 81 og 82 i funktioner. Regne med andengradsligning.tns description Repetition af polynomier og monotoniforhold Repetition af vektorer Aktivt modul hvor der kommer landmålere og fortæller om hvordan vektorregning mm. bruges som landmåler Repetition af differentialregning Skriftligt omlagt for afl 6 Øve mundtligt Øve mundtlig. Medbring snolder Erfaringer fra den mundtlige årsprøve.Starter fokus med eksamen i 2026.Repeterer differentialregning og brugen af dette.Skimt hæftet om differentialregning (især siderne om tretrinsregel, tangenter, monotoniforhold og optimering Repterer integralregningSkimt hæftet om integralregning specielt fokus på det bestemte integral og integration ved substitutionOVer gang til differentialligninger Rep af differentialregning og integralregning. Vi skal igang med differentialligninger.Læs side 1-5Lav opgave 3, 4, 5, 6, 9 abcHvad kan vi fortælle om differentialkvotienten?? Rep af linjeelementer og tangent og monotoniforhold.Læs side 5-14 (spring alle beviser over, og kun skimte side 12-14).Lav opgave opg 13, 16, 23Fokus på seperation af variable Rep af seperation af variable.skimt igen siderne 5-14 som til sidste modulFokus på løsning af simpel lineær differentialligningLAv opgave 44, 48 Repetition af det gennemgåede indtil nu, og fokus på eksamensopgaver Gennemgang og beviser for den lineære differentialligning (panserformel).Lav opgave 38, 49 Skriftlig omlagt. Regne eksamenssæt til afleveringer Selvstændigt arbejde.Lav opgave 54 Logistisk vækst. Læs side 15-19 Lav opgave 56, 67 Logistiskvækst I skal udfylde facit til prøven. Opgaverne er skrevet ind og der er angivet facit og tips.Prøve 1 raa facit.tns description Gennemgang af prøven.Lav den færdig og rigtig hjemme. I må gerne bruge chatGPT, jeres onkel.... Prøve 1 i klassen september 2025 3R.pdf description Opstart på funktioner af to variable.Brug 15 min på at chatte med Copilot/chatGPT/... om hvad funktioner af to variable er.Lav opgave 1-5 i opgavehæftet til funktioner af to variable Læs side 1-4 i Funktioner af to variableLav opgave 6, 8, 12, 13Vi skal kigge på snitkurver og niveaukurver Læs side 5-9 om snitkurver og niveaukurver.Lav opgave 19, 23, 24Kigge på partielt afledede Skriftligt omlagt Læs side 10-11Lav ogpave 24, 32, 35, 40 (vigtigst)Kigge på tangenter til snitkurver Læs side 12-15Lav opgave 42, 46, 56, 58Opsamling og repetition Læs side 12-15Lav opgave 42, 46, 56, 58 Læs side 16. Lav opgave 60, 61 og genlæs 1-15Kigge på gradient Læs side 20-23Lav opgave 65, 67, 76, 79Repetition Regne eksamensopgaver.Skriftligt omlagt. Lave tavlepapir/mundtlig eksamenAlma og Clara: Kage og saft Opstart vektorfunktionerWilliam og Munk: Kage og saft/juice A2013 Funktioner af to variable.pdf description 2019 Vektorfunktioner.pdf description VektorfunktionerEa og Thea: Kage, saft og godter VektorfunktionerAvin: Kage og Munk saft VektorfunktionerAlma og Clara har kage og saft med (igen) TrivselsLUP – spørgeskema udfyldes i løbet af modulet Vektorfunktioner fra bunden.tns description Vektorfunktioner Repetition af vektorfunktioner og regne opgaver Gennemgang af prøve og regne på vektorfunktioner.Få kigget på følgende opgaver i opgavehæftet til noteshæftet om vektorfunktioner_Nspire.I burde kunne lave alle24, 43 abc, 46 ab, 51, 60, 61, 67 ab, 72, 83 Opgaveregning og formidlingsopgave Repeterer differentialligninger. Fokus på teoriforståelse og derefter anvendelse Vektorfunktioner arbejde meget selv Prøve i klassen' Gennemgang af prøven og opstart på sandsynlighedsregning I "Deskriptivstatistik_Nspire" skal i SKIMTE side 1-18.Læs side 19-24I samme hæfte: Lav opgave 87, 92, 93, 94 Læs side 26-28Lav opgave 104, 105, 106I skal regne gamle eksamensopgaver. Fokus på sandsynlighedsregning, og så selvvalgt emneFå overblik over de opgavetyper der driller jer. Læs side 29Lav opgave 108, 109, 122 Læs side 30-34Lav opgave 114, 115Vi regner gamle eksamenopgaver Regne gamle eksamensopgaver Læs i "sammenhænge_nspire" side 16Se den tidligere opgave 10 i aflevering 2 Læs side 1-7 i kompleksetalLav opgave 2, 4, 7, 9Kigger på regning med kompleksetal Læs side 8-9Lav opgave 13, 14, 15Fokus er på argument og modulus Samtaler og selvstændig regning i vejledende opgaver eller Læs side 10-14Lav opgave 20, 21, 28Fokus på polærekoordinater Læs side 15-16Lav opgave 30, 32, 37Repetition af komplekse tal Læs side 17-18 + 26-27Lav frie opgaverFokus: Bevise andengradsligningen for kompleksetal.Tavlepapir til kompleksetal Gennemgang af aflevering 4 og selvstændig opgave regning.Øve at integrere og differentiere, løs ligninger, Prøven tilbage. Der efter repetition af vektorer. Få skimmet hæftet "Vektorer" og lavet små noter til områder der er svære.Fokus på prikprodukt, determinant, vinkel, opbygning af linjer, cirkler... Differentialligninger. Få skimmet hæftet og lavet små noter til områder der er svære.Fokus på typer af differentialligninger og løsninger der til Integralregning og sandsynlighedsregning. Få skimmet hæftet om integralregning Fokus på hvad integralregning er i forbindelse med arealer, kurvelængder og uden hjælp Vektorfunktioner. Få skimmet hæftet og lavet noter til det svære. Forstå opgavetyper og finde svar i formelsamlingen. Fokus på beviser Funktioner af to variable. Få skimmet hæftet og lavet noter til det svære. Forstå opgavetyper og finde svar i formelsamlingen. Sandsynlighedsfordelinger og tæthedsfunktioner. Bestemmelse af spredning og varians og beregning i forbindelse med normalfordelte og binomialfordelte stokastiske variable Terminsprøven tilbage. Opstart forberedelsesmateriale Polære funktioner - øvelser og opgaver.tns description Optakt til mundtligeksamen. Fokus på spørgsmålene og krav til bevisernes dag med 3 selvvalgte tavlepapirer i grupper Frit til opgaveregning eller øve beviser Den sidste prøve i klassen. Gennemgang af prøve og selvstændigt arbejde enten skriftligt eller mundtligt Sidste modul. Hygge og muligheder op til eksamen Frivillig deltagelse.Vi regner opgaver op finpudser mod skriftlig eksamen
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 204,19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Lånetyper og herunder rentesregning Vi skal have et lille forløb omkring lån og lånetyper. Eleverne skal have en "forståelse" af en "høj" rente. De skal kende til de to overordnede lånetyper, nemlig annuitet og serielån. de skal kunne finde ÅOP i forbindelse med en evt lånetilbudsindhentning Til sidst skal eleverne lave deres eget budget ud efter indkomst og "ønske til et lån" PRocentregning, gennemsnitlig rente, Indekstal og vejet indekstal er opstarten til rentesregning. Vigtige begreber P.a. ÅOP Termin Rente afdrag ydelse Faglige mål: Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer Kerne stof: – procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel Suplerende stof: opsparings- og gældsannuitet I forløbet er indlagt et projekt af 2 modulers varighed Materiale: Notehæfte udleveres sider 18
Indhold	Kernestof: Formelsamling-Matematik-A---stx-2018.pdf OneDrive Lav opgaver om procentregning (minimum 3 forskellige), kunne være opgave 6, 10, 13, 20 og 22Læs og indekstal og vejet indekstal i hæftet Rentesregning. Evt overvej opgave 39-41 Fokuser på indekstalLav gerne nogle af opgaverne her 21, 30, 31, 36, 44, 47, 52Læs side 5-7 om rentesregning og gennemsnitlig rente. Lav evt opgave 54 Lav gerne en eller flere af opgave 45, 51, 57, 59, 62, 66, 67Læs om lån side 8-13. Lav evt 69-76 Vi repeterer serielån og annuitetslån Lav en eller flere af opgaverne 80, 82, 87, 88Læs side 14-18.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Sammenhænge Eleverne bygger videre på begrebet om sammenhænge fra grundforløbet Kort rep af lineære sammenhænge Her efter gennemgås Eksponentielvækst, fordoblings og halveringskonstanten Potensvæks, procentvis vækst Logaritmer. Under hver af overskrifterne behandles regression og undersøgelse af vækstsammenhængen eks på enkelt logaritmisk papir Faglige mål håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling Kernestof: funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner – overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi Notes hæfte udleveres sider 40
Indhold	Kernestof: Læs om side 21-23 om eksponentielvækst i "Sammenhænge_nspire"-hæftet. Leg med eksponentielvækst.tns description Regne med ligninger.tns description Leg i geometri.tns description Læs om logaritmer. Side 22-26.Lav gerne en eller flere af opgaverne 68, 69 ,71, 72 Logaritmer.I skal have læst side 7-8 i hæftet "Funktioner_nspire" om sammensatte og inverse funktioner. Grundlag for beviset af logaritmer.Så skal I have skimtet siderne (igen om logaritmer) side 24-26. Vigtigst er side 24 Læs om halverings og fordoblingskonstanten side 27-29Lav gerne en eller flere af opgaver 78, 79, 83 og 85 Læs om påvisning af eksponentielvækst samt regression side 30-31.Lav gerne en eller flere af opgaverne 92, 97, 98, 99 Læs til og med side 31 i "Sammenhænge" om eksponentielvækst, og noter hvor der skulle være udfordringer.Lav opgave 92, 94, 107, 108 hertil Læs om potensfunktioner side 32-35.Lav opgave 105, 108, 111, 114 Læs om påvisning af potenssammenhæng samt potensregression side 36-38Lav opgave 110, 113, 115, 116, 117, 120 Opsamling af sammenhænge.Lav opgave 118, 124, 125
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer i planen Det helt store emne i dette forløb er vektorer i planen. De skal kunne tegne og benævne vektorer i planen Her under skal de ligeledes kunne håndtere Længde Retning Regning med vektorer Vinkel mellem vektorer Prikprodukt Determinant Areal af parallelogram Projektion af punkt/vektor på vektor Linje ved parameter og ligning Cirklens ligning Skæring mellem linjer Skæring cirkel og linje Tangent Faglige mål: – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse Kernestof: - vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer Materiale: Noter udleveret af læreren Sider 43
Indhold	Kernestof: Afsnit Prøve i klassen Bevisernes dag Beviser øves og klargøres (ekstra modul til dette) Opstart op vektorer. Få hentet Vektorer i planen Leg med vektorer Læs i hæftet "Vektorer i planen" side 1-19rep. side 14-19 om Vinkel mellem vektorer Læs siderne 1-16 igen.Læs side 17-19 om projektion og tværvektor.Lav opgave 37, 41, 43 Læs side 19-21 om determinanten. Lav opgave 39, 44, 48,54 a og b Repetition af vektorer indtil nu. Skimt side 1-21Lav opgave 45, 54 c og d, 64, 71 Skimt siderne 23-29 om rette linjer. Fokus er på parameterfremstillingenLav opgave 64, 67, 68 og 66 e. Læs siderne 23-28 om rette linjer. Fokus er på linjensligningLav opgave 75, 76, 78, 80 Linjensligning og skæringer mellem linjer Skæring mellem linjer Repetition: Læs evt igen side 30-33 om skæring mellem linjer og vinkel mellem linjer. (der skal ikke gås i dybden med skæringen andet end grafisk)Lav opgave 82, 83, 86Læs om afstand punkt til linje g projektion af punkt på linje. Fokus på eksemplerne Rep og beviser for rette linjer via vektorer.Skæring og vinkel ligeledes.Bruge formlen for afstand punkt linjeLav opgave 92, 97Lav evt opgave 88, 95, 99, 100 prøve 3 i klassen Ligningsløsning. To ligninger med to ubekendte.Fokus mod at finde skæring mellem to linjer.Der behøves ikke læst noget, men arbejd med opgaver Fortsat ligningsløsning. Rep af linjer generelt Læs om cirkler side 38Lav opgave 104, 105, 106 Læs om tangent og parameterfremstilling for en cirkel side 39-40.Lav opgave 107, 109, 110 a og b Makkerskaber 1r 2023 2024.xlsx Læs om skæring mellem linje og cirkel side 41.Som udgangspunkt skal det kunne laves via geometriværktøjet i Nspire. Det bliver svært at løse i hånden (indtil I har haft om andengradsligningen)Lav opgave 110 c og d,115, 122, 123 Repetition. Regne opgaver. Opstart beviser Makkerskaber uge 16
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polynomier Vi skal gennemgå de karekteristiske træk ved første og andengradspolynomier. begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, polynomier, Vi skal kigge på karakteristiske træk ved første og andengrads polynomiet i form af udseende (her igennem konstanternes betydning for det grafiske forløb) Faktorisering og beregning af rødder/nulpunkter. Hvis et polynomie har en eller flere rødder så kan det omskrives til a(x-r1)(..... Omskriv forskriften ud fra viden om toppunktet. Ligningsløsning. Vi kan løse en andengradsligning, men vi vil også kigge på hvordan et ligningssystem kan løses via substitution eller ligestorekoefficienter. Nulreglen. En kort definition som kan bruges i nogle løsningssammenhænge, og som giver et indblik i hvorfor et polynomie kan faktoriseres hvis det har rødder Vi skal herud over bevise følgende sætninger: Linjens ligning ud fra et kendt punkt og en hældning Løsning af andengradsligningen Toppunktet til et andengradspolynomie Symmetri ved et andengradspolynomie Faktorisering af et andengradspolynomie Faglige mål: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning Kernestof: - statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot - funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner Supplerende stof: Polynomiers division Notehæfte udleveres sider 20
Indhold	Kernestof: Beviser for vektorer Forbered og øv dig på 2 beviser. Der bliver mulighed for at prøve dem af. HUSK NU at det altid betaler sig at forberede sig. For på et tidspunkt trækkes der lod om hvem som skal afholde et bevis på tavlen. Senere bliver det til at alle på skift skal Opstart på polynomier. Få hentet hæftet "Polynomier_Nspire".Læs side 1-6. Arbejde med polynomer.tns description Lav opgave 2, 3, 7, 8 9 til polynomier.Arbejde i grupper om side 7-12. Nspire fil udleveres.Lav opgave 16 a,b,c, 17 og 18 a,b,c Arbejde videre med andengradsligningen og toppunkt Afsnit Arbejde med toppunkt og faktorisering side 11-12Lav opgave 16 a,b, 33 og 40 a,b,c Prøve 4 i klassen Rep: rødder, toppunkt og faktorisering.LAv opgave 24a,b,c, 39, 50 og 53 Lave polynomielregression PolynomielregressionPolynomier af højere grad side 14-15.Lav opgave 58, 62, 68 Rep: Polynomielregression og beviserHygge og selvstændigt arbejde
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10,84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighedregning Vi skal arbejde med sandsynlighedsregning. Ud fra begreberne permutation og kombination skal vi kigge på måder at bestemme sandsynligheder for diverse udfald. Eleverne opnår ligeledes kendskab fra flere populationer eks kugletrækning i forlængelse af kombination. Permutation og kombination bliver således indgangsvinklen til binomialfordelingen. Eleverne skal kunne bestemme og tegne en binomialfordeling. De skal ligeledes kunne tegne den kumulerede sandsynlighedsfordeling og kende til begreberne diskret og kontinuert sandsynlighedsfordelinger. Stokastisk variabel introduceres og kobles via dens middelværdi til eks gevinst ved spil. Vi skal kigge på middelværdi, varians og spredning for en binomialtfordelt stokastisk variabel. Faglige mål: – anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Kernestof - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen Supplerende: Materiale: Noteshæfter udleveres sider: 28
Indhold	Kernestof: Læs side 1-10 i hæftet sandsynlighedsregning.Lav opgave 3, 7, 13, 22 i Sandsynlighedsregning_opgaver Makkerskaber de næste 14 dage: Repeterer permutation og kombinationFokus på kugletrækning side 10 samt middelværdiLæs side 11-12Lav opgave 26, 28, 33, 44 Læs side 14-15 om binomialfordelingLAv opgave 34, 46, 53, 60 Læs side 16-20Lav opgave 64, 66, 67, 69 Afrunding af binomialfordeling. Specielt aflæsning af udfald og beregning af disse. Opstart binomialtestAlma kage og William saft
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Hypotesetest Vi skal arbejde videre fra binomialfordelingen og over i binomialtest som indgang til hypotesetest. Acceptmængde og kritiskmængde til redskab for at afgøre skæbnen af nulhypotesen De skal kende til begreberne: Hypotese Signifikansniveau Skal kunne udføre en binomialtest Faglige mål: – anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Kernestof - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen Supplerende: Der opstilles konfidensintervaller og skabes en kobling til (senere bestemmelsee) af konfidensinterval for hældningskoefficienten Notehæfte udleveres sider: 10
Indhold	Kernestof: Læs side 1-6 i Hypotesetest.Lav opgave 1, 3, 8 i Hypotesetest_opgaver Arbejder videre med hypotesetestAvin har kage med Opsamling på binomialfordeling og hypotesetest.Hygge
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 2,84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Talteori og kryptering Arbejde med forståelsen af en computersopbygning. Nødvendigheden for kryptering og en lille forståelser for denne
Indhold	Kernestof: Arbejde med binære-tal, computer og kryptering. Se filmAlma har kage med Arbejde med binære-tal, computer og kryptering. Se filmClara har kage med Arbejde videre med binæretal og kryptering.Se dokumentaren om Antikythera-mekanismenSå også https://www.youtube.com/watch?v=8ebaRlpiBdA om binæretal Samt https://www.youtube.com/watch?v=qqlJ50zDgeA
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Differentialregning som redskab til at bestemme væksthastigheder og anvende disse. definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af f + g, f - g, k f,, f(g) og f * g udledning af udvalgte differentialkvotienter - monotoniforhold og ekstrema - optimering - Tangent bestemmelse Den første af to regne arter indenfor infinitesimalregningen er differentialregning. Dette omhandler ændringer i den afhængige variabel som resultat af meget små ændringer i den uafhængige Vi ser på hvordan en sekant og dermed differenskvotienten nærmer sig tangenten i et punkt, og dermed at grænseværdien for differenskvotienten bliver differentialkvotienten. Den afledte funktion som begreb og værktøj. Tangentens ligning via differentialkvotienten og et kendt punkt Differentialregning som værktøj til monotonibestemmelse, og dermed også bestemmelse af lokale/globale ekstremaer. Differentiere produkt og sammensatte funktioner Til slut kigger vi på differentialregning som værktøj til at optimere processer. : Vi beviser følgende sætninger Differentialkvotienten af en konstant Differentialkvotienten af en potens Differentialkvotienten af en konstant gange en funktion Differentialkvotienten af et produkt Differentialkvotienten af en sammensat funktion Tangentensligning Faglige mål: – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori Kernes stof - definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion - monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Suppelerende Ikke noget Materiale: Notehæfte udleveres sider 22
Indhold	Kernestof: Prøve 1 i klassen Læs side 1-4 i DifferentialregningLav opgave 4, 5, 8, 10 i Differentialregning_opgaver Afsnit Makkerskaber: Rep: Bestemme tangentens ligning.Nyt: Monotoniforhold Lucas har kage med.Repetetion af tangentbestemmese og monotoniforhold.Nyt læs om differentation af produktVi tager hul på at øve beviserLav opgave 48, 54 og 59 Rep: Differentation af produktNyt: Diff af sammensat funktion.Lav opgave 37, 50, 56, 58, 60, Læs om Optimering Lav opgave 41, 49, 57, 58 Lave tavlepapirer til differentialregning. Øve beviserLav opgave 62, 64 Øve beviser
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning Integralregning som den anden disciplin indenfor intinitisimalregning. Indledningsvis introduceres eleverne til integralregning som det "modsatte" af at differentiere. Vi skal arbejde med forståelsen af at bestemme det ubestemte integral (Stamfunktion) og det bestemte integral. De skal kende til at integralet KAN bruges til at bestemme et areal, men at det ikke er det samme. Vi kigger også på areal mellem grafer. Bevis for Areal funktionen og det bestemte integral Kurvelængde er supplerende stof. Omdrejgningslegeme Integrations ved substitution Faglige mål – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling Kernestof: - stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler Afsluttes med et projekt i samspil med differentialregning Supplerende - kurvelængde materiale:Notehæfte udleveres. Sider 22
Indhold	Kernestof: Integralregning. Læs side 1-4.Opgave 3, 6, 7, 9 Integralregning. Læs side 5-9Lav opgave 4, 9, 10 ,11 Vi gennemgår beviset for arealfunktionen side 6/7 og øver den Vi arbejder op imod SRO.Kigger på Ginikoefficienten og lidt på metoder i matematik metoder i matematik ren.pdf description Integralregning. Repeterer side 1-9Lav opgave 13, 15, 16 15min: Læs side 10 om areal mellem graferLav opgave 15, 16, 20 Gennemsnitlig ækvivalret disponibel indkomst efter decil og kommune - Statistikbanken - data og tal Lave opgaver fra eksamenssætLav opgave 22, 24, 25, 28 Læs om kurvelængde side 11-13Lav opgave 26, 29, 31 Integration ved substitution (læs i hæfte)Rep af integralregning Tid til at lave problemformulering færdig Prøve i klassen Regne opgaver med differential og integralregning Tid til aflevering. Regne på differentialregning og integralregning Opstart projekt i differential og integralregning Projekt
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11

Geometri

Vi skal repetere enhedscirklen og koble denne med vores viden om ensvinklede trekanter, sådan at vi kan benytte sin, cos og tan i ALLE trekanter så længe 3 stykker er kendte.

Som uddybende stof vil graferne for sinus, cosinus og tangens gennemgå

Endelig gennemgås den harmoniske sinuskurve

Faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og
flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning
med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling

Supplerende stof
Enhedscirklen
Sinus og cosinusrelationerne
Harmonisk sinuskurve

Materiale: Notehæfte udleveres sider 15

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Prøve 3 i klasse	19-02-2025
Projekt i differential og integralregning	21-02-2025
Skriftlig omlagt 2	28-02-2025

Omfang

Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Repetition Repetition af dette års stof, samt bevisførelser
Indhold	Kernestof: Repetition af integralregning Eskil underviser i omdrejningslegemer Omdrejningslegemer Prøve Skriftlig omlagt for afl 6 Repetition af funktioner og polynomier Repetition af funktioner og polynomierKort rep af inverse funktioner og så polynomier.Opgave 78, 79, 81 og 82 i funktioner. Arbejde med polynomer.tns description Regne med andengradsligning.tns description Repetition af polynomier og monotoniforhold Repetition af vektorer Aktivt modul hvor der kommer landmålere og fortæller om hvordan vektorregning mm. bruges som landmåler Repetition af differentialregning Skriftligt omlagt for afl 6 Øve mundtligt Øve mundtlig. Medbring snolder
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialligninger Differentialligninger gennemgåes. Der er fokus på hvad en differentialligning kan give af information om eks tangenthældning, væksthastighed, monotoniforhold. Eleverne skal kunne løse og kende til begrebet differentialliginnger og vide hvad de indeholder. løsning ved stamfunktion løsning ved separation af variable løsning af en lineær differentialligning løsning af en logistisk differentialligning Fagligemål: – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse Kernestof: - lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger Udarbejdes projekt: O.Vnen A/S Materiale: Noter udleveret af læreren. sider 20.
Indhold	Kernestof: Erfaringer fra den mundtlige årsprøve.Starter fokus med eksamen i 2026.Repeterer differentialregning og brugen af dette.Skimt hæftet om differentialregning (især siderne om tretrinsregel, tangenter, monotoniforhold og optimering Repterer integralregningSkimt hæftet om integralregning specielt fokus på det bestemte integral og integration ved substitutionOVer gang til differentialligninger Rep af differentialregning og integralregning. Vi skal igang med differentialligninger.Læs side 1-5Lav opgave 3, 4, 5, 6, 9 abcHvad kan vi fortælle om differentialkvotienten?? Rep af linjeelementer og tangent og monotoniforhold.Læs side 5-14 (spring alle beviser over, og kun skimte side 12-14).Lav opgave opg 13, 16, 23Fokus på seperation af variable Rep af seperation af variable.skimt igen siderne 5-14 som til sidste modulFokus på løsning af simpel lineær differentialligningLAv opgave 44, 48 Repetition af det gennemgåede indtil nu, og fokus på eksamensopgaver Gennemgang og beviser for den lineære differentialligning (panserformel).Lav opgave 38, 49 Skriftlig omlagt. Regne eksamenssæt til afleveringer Selvstændigt arbejde.Lav opgave 54 Logistisk vækst. Læs side 15-19 Lav opgave 56, 67 Logistiskvækst Prøve i klassen I skal udfylde facit til prøven. Opgaverne er skrevet ind og der er angivet facit og tips.Prøve 1 raa facit.tns description
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Søge information Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Kreativitet Sociale Samarbejdsevne IT Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 14	Funktioner af flere variable Vi starter op fra f(x) og arbejder os over i f(x,y). Eleverne skal kunne tegne funktioner af to variable på de angive definitionsmængder. Tegner snitkurver, punkter (kugler), snitkurver, niveaukurver, tangenter Beregne partielt og blandede afledede og bestemme gradienten. Kobling til andre discipliner i 2D Faglige mål: – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet Kernestof: – funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver Materiale/noter udleveres af læreren. Sider 25
Indhold	Kernestof: Gennemgang af prøven.Lav den færdig og rigtig hjemme. I må gerne bruge chatGPT, jeres onkel.... Prøve 1 i klassen september 2025 3R.pdf description Opstart på funktioner af to variable.Brug 15 min på at chatte med Copilot/chatGPT/... om hvad funktioner af to variable er.Lav opgave 1-5 i opgavehæftet til funktioner af to variable Læs side 1-4 i Funktioner af to variableLav opgave 6, 8, 12, 13Vi skal kigge på snitkurver og niveaukurver Læs side 5-9 om snitkurver og niveaukurver.Lav opgave 19, 23, 24Kigge på partielt afledede Skriftligt omlagt Læs side 10-11Lav ogpave 24, 32, 35, 40 (vigtigst)Kigge på tangenter til snitkurver Læs side 12-15Lav opgave 42, 46, 56, 58Opsamling og repetition Læs side 12-15Lav opgave 42, 46, 56, 58 Læs side 16. Lav opgave 60, 61 og genlæs 1-15Kigge på gradient Afsnit Læs side 20-23Lav opgave 65, 67, 76, 79Repetition Regne eksamensopgaver.Skriftligt omlagt. Lave tavlepapir/mundtlig eksamenAlma og Clara: Kage og saft
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Projektarbejde Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Kreativitet Sociale Samarbejdsevne IT Præsentationsgrafik Internet
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 15	Vektorfunktioner Vektorfunktioner introduceres fra parameterfremstiliingen af en ret linje. Følgende begreber gennemgås og vise Vektorfunktion og dens vektorkurve Hastighedsvektoren/tangentvektoren Tagenten i et punkt på kurven Skæring mellem vektorfunktioner herunder sig selv (dobbeltpunkter) Accelerationsvektoren Længden af et givent stykke at vektorkurven. Hvis det nås, så gennemgås også areal mellem kurve og førsteaksen Faglige mål: – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teor demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling – Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold Kernestof: - vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner Supplerende stof: - Parameterfremstilling for kuglen i rummet - Tegne og opererer i 3D - Kobling til opgaver i 2D eks kurvelængde Undervisningsmateriale: Noter udleveres til eleverne. Sider 25
Indhold	Kernestof: Afsnit Opstart vektorfunktionerWilliam og Munk: Kage og saft/juice A2013 Funktioner af to variable.pdf description 2019 Vektorfunktioner.pdf description VektorfunktionerEa og Thea: Kage, saft og godter VektorfunktionerAvin: Kage og Munk saft VektorfunktionerAlma og Clara har kage og saft med (igen) TrivselsLUP – spørgeskema udfyldes i løbet af modulet Vektorfunktioner fra bunden.tns description Vektorfunktioner Repetition af vektorfunktioner og regne opgaver Prøve i klassen Gennemgang af prøve og regne på vektorfunktioner.Få kigget på følgende opgaver i opgavehæftet til noteshæftet om vektorfunktioner_Nspire.I burde kunne lave alle24, 43 abc, 46 ab, 51, 60, 61, 67 ab, 72, 83 Opgaveregning og formidlingsopgave
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Selvrefleksion IT
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Pararbejde Projektarbejde

Titel 16	Repetition Repetition af dette års stof, samt bevisførelser
Indhold	Kernestof: Repeterer differentialligninger. Fokus på teoriforståelse og derefter anvendelse Afsnit Vektorfunktioner arbejde meget selv Prøve i klassen' Prøve i klassen
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Sandsynlighedregning Vi skal arbejde med sandsynlighedsregning. Ud fra begreberne permutation og kombination skal vi kigge på måder at bestemme sandsynligheder for diverse udfald. Eleverne opnår ligeledes kendskab fra flere populationer eks kugletrækning i forlængelse af kombination. Permutation og kombination bliver således indgangsvinklen til binomialfordelingen. Eleverne skal kunne bestemme og tegne en binomialfordeling. De skal ligeledes kunne tegne den kumulerede sandsynlighedsfordeling og kende til begreberne diskret og kontinuert sandsynlighedsfordelinger. Stokastisk variabel introduceres og kobles via dens middelværdi til eks gevinst ved spil. Vi skal kigge på middelværdi, varians og spredning for en binomialtfordelt stokastisk variabel. Samt bestemme konfidensintervaller Faglige mål: – anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Kernestof - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen Supplerende: Materiale: Noteshæfter udleveres sider: 28
Indhold	Kernestof: Gennemgang af prøven og opstart på sandsynlighedsregning I "Deskriptivstatistik_Nspire" skal i SKIMTE side 1-18.Læs side 19-24I samme hæfte: Lav opgave 87, 92, 93, 94 Læs side 26-28Lav opgave 104, 105, 106I skal regne gamle eksamensopgaver. Fokus på sandsynlighedsregning, og så selvvalgt emneFå overblik over de opgavetyper der driller jer. Læs side 29Lav opgave 108, 109, 122 Læs side 30-34Lav opgave 114, 115Vi regner gamle eksamenopgaver Regne gamle eksamensopgaver Læs i "sammenhænge_nspire" side 16Se den tidligere opgave 10 i aflevering 2
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18

Kompleksetal

Som supplerende stof (som helt emne) vælges komplekse tal.

Eleverne udvider deres talforståelse fra de reelle tal til de komplekse tal.
Eleverne skal kunne illustrere kompleksetal via den komplekse talplan.
De skal kunne bestemme modulus og argument, samt skrive kompleksetal via polærnotation.

BEvis for den komplekse andengradsligning

Materiale: Noter udleveret af læreren