Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Sct. Knuds Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2023n MAA (1n MAA, 2n MAA, 3n MAA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
2
|
1 Tal og ligninger
INDHOLD
Der vil i dette forløb om tal og ligninger blive lagt vægt på, at I opnår grundlæggende viden og færdigheder inden for grundlæggende matematik.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi.
MATERIALE
Kapitel 2. Tal og ligninger i Systime iBogen plus A1 stx
Dog uden afsnit 2.3 Procentregning
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde.
FAGLIGE MÅL:
Fra læreplanen har I arbejde med følgende faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
- læse matematikfaglige tekster
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- forklare om og anvende de elementære regningsarter (plus, minus, gange og dividere)
- forklare om og anvende de forskellige typer tal (naturlige, hele, rationale og reelle), når I bliver bedt om det
- forklare om samt angive led og faktorer i et matematisk udtryk
- forklare om og angive forskelle på førstegrads-, andengrads- og n'te gradsligninger
- angive en ligning ud fra en sproglig beskrivelse
- forklare om og anvende grundlæggende matematik til løsning af ligninger og til reduktion af udtryk, herunder regningsarternes hierarki, brøker, potens, rod. Desuden skal I her kunne gange ind i parentes, sætte uden for parentes, kvadratsætningerne, regne med bogstaver og numerisk værdi.
- forklare om mængder og intervaller. Desuden skal I kunne angive en mængde eller et interval ud fra en sproglig beskrivelse og omvendt.
- kombinere og vurdere forskellige løsningsmetoder i problemstillinger vedr. ligninger og reduktion
- anvende Nspire til udregninger, herunder kunne definere funktioner samt anvende kommandoen Solve(), samt til at reducere udtryk
EVALUERING
I evalueres løbende i undervisningen og i form af 1 test og 2 skriftlige afleveringer.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
2 Polynomier
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå grundlæggende viden og færdigheder inden for emnet polynomier.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder, tilnærmet og eksakt værdi
- anvendelse af polynomiel regression, herunder residualplot
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementær funktion og dens grafiske forløb: polynomier
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
MATERIALE
Kapitel 5. Polynomier i Systime iBogen plus A1 stx
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- forklare overordnet om polynomier
- angive forskriften for et andengradspolynomium
- genkende et andengradspolynomium ud fra forskriften
- forklare om tredjegradspolynomiets graf, herunder antallet af skæringer med x-aksen og dermed antallet af mulige løsninger for en tredjegradsligning
- forklare om fjerdegradspolynomiets graf, herunder antallet af skæringer med x-aksen og dermed antallet af mulige løsninger for en fjerdegradsligning
- bestemme og forklare om en funktions ekstrema og monotoniforhold ved aflæsning på grafen
- angive betydningen af koefficienterne a, b og c i et andengradspolynomium, herunder benytte begreberne parabel, parabelgrene og toppunkt om andengradspolynomiets graf.
- bestemme og forklare om diskriminanten
- bestemme og bevise parablens symmetriakse
- bestemme og bevise parablens toppunkt
- aflæse andengradspolynomiets rødder, når andengradspolynomiet er faktoriseret
- anvende andegradspolynomiets rødder til at faktorisere et andengradspolynomium
- anvende andengradspolynomier til løsning af problemstillinger med optimering
- løse faktoriserede tredje- og fjerdegradsligninger ved hjælp af nulreglen
- anvende og forklare om vandret og lodret parallelforskydning af grafer og indvirkningen på funktionsforskriften.
EVALUERING
I evalueres løbende i undervisningen og i form af 1 skriftlig aflevering.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
3 Opsparing og lån
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå grundlæggende viden og færdigheder inden for opsparing og gæld.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor supplerende stof:
- opsparings- og gældsannuitet
MATERIALE
Afsnit 2.3 Procentregning i iBogen plus A1 stx fra Systime
Afsnit 3.5 Lån og renter i iBogen plus A1 stx fra Systime
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, projektarbejde.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- anvende og forklare om den grundlæggende procentregning (pensum gennemgået i grundforløbet).
- anvende og forklare om renteformlen, herunder kunne forklare begreberne startkapital, rentefod, termin og slutkapital.
- anvende og forklare om formlerne for annuitetsopsparing og -lån
- isolere de forskellige variable i renteformlen, annuitetsopsparingsformlen samt annuitetslånsformlen (dog skal r ikke isoleres i de to sidstnævnte)
- sammenligne forskellige lån ved hjælp af ÅOP
- kombinere og vurdere forskellige løsningsmetoder i problemstillinger vedr. annuiteter
- anvende Nspire til udregninger og anvende Excel til at opstille en amortiseringsplan.
EVALUERING
I evalueres i form af 1 projekt, der også udgør 1 skriftlig aflevering.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
4 Eksponentielle funktioner
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå grundlæggende viden og færdigheder inden for emnet eksponentielle funktioner.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder, tilnærmet og eksakt værdi
- anvendelse af eksponentiel regression, herunder residualplot
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementær funktion og dens grafiske forløb: eksponentialfunktioner
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
MATERIALE
Afsnit 2.5 Indekstal i kapitel 2 i Systime iBogen plus A1 stx.
Kapitel 3. Eksponentielle funktioner i Systime iBogen plus A1 stx. Dog uden afsnit 3.5 Lån og renter.
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, undersøgende tilgang.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- bestemme og forklare om indekstal
- angive forskriften for en eksponentiel funktion
- genkende en eksponentiel funktion ud fra forskriften
- bestemme forskriften for en eksponentiel funktion ud fra en sproglig beskrivelse
- forklare om fremskrivningsfaktoren a for en eksponentiel funktion og herunder kunne angive betydningen af denne for den eksponentielle funktions graf.
- forklare om vækstraten r for en eksponentiel funktion og herunder kunne bestemme vækstraten r ud fra fremskrivningsfaktoren a
- forklare om konstantleddet b for en eksponentiel funktion og herunder kunne angive sammenhængen mellem b og grafens skæring med 2. aksen
- løse og forklare om løsning af ligninger med eksponentielle funktioner vha. logaritmeregnereglerne
- omskrive en eksponentiel funktion fra formen f(x)=b*ekx til f(x)=b*ax, og omvendt
- anvende og forklare om eksponentialfunktionen (hvor b=1), herunder eksponentialfunktionens egenskaber når x=0 og x=1
- bestemme forskriften for en eksponentiel funktion ud fra to punkter på grafen for den eksponentielle funktion samt bevise formlerne, der anvendes
- aflæse, bestemme, forklare om og bevise fordoblings- og halveringskonstanten for en eksponentiel funktion, herunder anvende logaritmeregneregler til beregning af fordoblings- og halveringskonstanten
- bestemme fremskrivningsfaktoren ud fra fordoblings- og halveringskonstanten
- anvende, forklare om samt bevise den eksponentielle funktions vækstegenskab
- anvende eksponentiel regression på et datamateriale til bestemme af a og b for den eksponentielle funktion
EVALUERING
I evalueres løbende i undervisningen og i form af 1 skriftlig afleveringer.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
5 Potensfunktioner
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå grundlæggende viden og færdigheder inden for emnet potens funktioner.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder, tilnærmet og eksakt værdi
- anvendelse af potensregression, herunder residualplot
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementær funktion og dens grafiske forløb: potensfunktioner
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
MATERIALE
Kapitel 4. Potensfunktioner i Systime iBogen plus A1 stx
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, projektarbejde.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- angive forskriften for en potensfunktion
- genkende en potensfunktion ud fra forskriften
- forklare om a for en potensfunktion og herunder kunne angive betydningen af a for en potensfunktions graf
- forklare om b for en potensfunktion og herunder kunne angive betydningen af b for en potensfunktions graf
- anvende, forklare om samt bevise potensfunktionens vækstegenskab
- forklare om sammenhængen mellem potensfunktioner og omvendt proportionalitet
- bestemme forskriften for en potensfunktion ud fra to punkter på grafen for potensfunktioner samt bevise formlerne, der anvendes
- anvende potensiel regression på et datamateriale til bestemme af a og b for potensfunktionen
- kombinere og vurdere forskellige løsningsmetoder i problemstillinger vedr. potens funktioner.
- anvende lineær, eksponentiel og potenstiel regression til at opstille en matematisk model samt anvende forklaringsgrad og residualplot til at vurdere, hvor godt den valgte model beskriver sammenhængen mellem variablene.
- anvende Nspire til udregninger samt anvende Nspire til lineær, eksponentiel og potensiel regression samt bestemmelse af det tilhørende residualplot.
EVALUERING
I evalueres løbende i undervisningen og i form af projektet om regression og forskellige vækst typer samt i 1 skriftlig aflevering.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
6 Flere funktioner
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå grundlæggende viden og færdigheder inden for emnerne Logaritmefunktionen og Trigonometriske funktioner.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder, tilnærmet og eksakt værdi
- funktionsbegrebet, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
MATERIALE
Til og med afsnittet om Logaritmer i Kapitel 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner i Systime iBogen plus A1 stx.
Kapitel 1 Logaritmefunktioner i Systime iBogen plus A2 stx.
Afsnit 5.5 Parallelforskydning af graf i Systime iBogen plus A1 stx.
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, undersøgende tilgang.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
Ift. logaritmefunktionen
Det nye er, at I skal kunne:
- forklare om og anvende logaritmefunktioner, herunder logaritmeregnereglerne, vækstegenskaben, den naturlige logaritmefunktion og transformation til lineær sammenhæng
- forklare om og anvende begrebet omvendt funktion
- anvende logaritmisk regression til at opstille en matematisk model samt anvende forklaringsgrad og residualplot til at vurdere, hvor godt den valgte model beskriver sammenhængen mellem variablene.
- anvende Nspire til udregninger og logaritmisk regression samt bestemmelse af det tilhørende residualplot.
Men I skal stadig kunne alt det, som I har lært om funktioner.
Ift. de trigonometriske funktioner skal I kunne:
- forklare om og anvende radianbegrebet, herunder sammenhængen med enhedscirklen
- forklare om og anvende begreberne amplitude, periode (svingningstid), ligevægtsværdi og faseforskydning knyttet til en harmonisk svingning, herunder kende disse begrebers betydning for funktionens forskrift og for grafens beliggenhed.
- forklare om og løse trigonometriske funktioner vha. Nspire.
Generelt for funktioner skal I kunne:
- anvende og forklare om vandret og lodret parallelforskydning af grafer og indvirkningen på funktionsforskriften.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
7 Grafteori
INDHOLD
I skal i små grupper selv opnå grundlæggende viden og færdigheder inden for emnet grafteori
Grafteori er ikke en del af kernestoffet, men emnet bruges til at øve det at opnå viden selvstændigt.
MATERIALE
Undervisningsministeriet (2019) Matematik A - Forberedelsesmateriale (Her forstås: Forberedelsesmaterialet om Grafteori).
ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, skriftligt arbejde.
FAGLIGE MÅL
Der er ingen faglige mål i læreplanen, der omtaler Grafteori eller forberedelsesmaterialet, men under ”Den skriftlige prøve” er det tydeligt, at det er formålet med et forberedelsesmateriale, at I opnår en sådan indsigt i emnet, at I kan besvare skriftlige opgaver indenfor emnet til den skriftlige eksamen i matematik.
Konkret har I arbejdet med følgende faglige mål i undervisningen:
I skal kunne:
- forklare om og anvende grundlæggende begreber under emnet grafteori, herunder hjørner, kanter, løkker, dobbeltkanter, ikke sammenhængende, graf, delgraf, vandring, tur, sti, kreds og graden af et hjørne.
- forklare om, anvende begreberne Eulergraf og Eulertur, herunder forklare forskellen på en Eulergraf og en Eulertur, samt sammenhængen mellem disse begreber og deres hjørners grad.
- forklare om og anvende begreberne træ og udspændende træ.
- opstille en tabel, der beskriver en graf, og omvendt.
- forklare om og anvende vægtede grafer og Prims algoritme til at finde det minimale udspændende træ.
- forklare om og anvende Dijkstras Algoritme til at finde den optimale sti mellem to hjørner.
Det er ikke et krav, at du skal kunne forstå eller gennemgå beviset for Prims algoritme, da vi ikke har arbejdet med forskellige bevistyper endnu og induktionsbeviser er den sværeste type af beviser, vi skal møde.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
8 Vektorer og geometri i planen
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå viden og færdigheder inden for emnet Vektorer og geometri i planen.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
MATERIALE
Kapitel 6 'Vektorer og geometri' i Systime iBogen plus A1 stx
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, arbejde ved tavler.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
- anvende matematiske værktøjsprogrammer symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
- læse matematikfaglige tekster
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- forklare hvad en vektor er og hvordan den repræsenteres
- forklare om og angive vektoren mellem to punkter
- forklare om og anvende begreberne egentlig og uegentlig vektor, nulvektor
- forklare om og anvende regnereglerne for vektorer (sum, differens, multiplikation af vektor med tal) samt bestemme en enhedsvektor, en stedvektor og en tværvektor.
- forklare om og bestemme længden af en vektor samt bevise formlen for bestemmelse af en vektors længde.
- forklare om og bestemme afstanden mellem to punkter
- forklare om og anvende cosinus, sinus og tangens samt polære koordinater til at bestemme en ukendte side eller en ukendt vinkel i en retvinklet trekant.
- forklare om og beregne skalarproduktet af to vektorer.
- forklare om og anvende skalarproduktet til at afgøre, om to egentlige vektorer er ortogonale.
- have kendskab til regnereglerne for skalarprodukt og kunne bevise disse regneregler.
- forklare om og anvende skalarproduktets geometriske betydning til at afgøre om vinklen mellem vektorernes er spids, stump eller ortogonal.
- forklare om, anvende og bevise skalarproduktets geometriske betydning til at bestemme vinklen mellem to vektorer.
- forklare om og bestemme projektionen af én vektor på en anden vektor samt have kendskab til beviset for vektorprojektionen.
- forklare om og bestemme determinanten mellem to vektorer samt forklare om og anvende determinanten til at bestemme arealet udspændt af to vektorer
- forklare om og anvende cosinus- og sinusrelationerne til at beregne kendte sider og vinkler i vilkårlige trekanter
- forklare om og anvende begreberne retningsvektor, normalvektor og hældningsvinkel
- forklare hvad der gælder for ortogonale linjer og bevis denne sætning
- forklare om og anvende parameterfremstillingen til at løse matematiske opgaver samt udlede den rette linjes parameterfremstilling.
- forklare om, bestemme og udlede linjens ligning samt omskrive mellem parameterfremstilling og linjens ligning.
- forklare om og bestemme vinklen mellem linjer og afstanden mellem punkt og linje samt bevise formlen for bestemmelse af afstanden mellem punkt og linje
- forklare om og bestemme skæringspunktet mellem linjer, der begge er repræsenteret ved linjens ligning. Herunder forklare om og anvende to ligninger med to ubekendte.
- forklare om og bestemme skæringspunktet mellem linjer, der begge er repræsenteret ved en parameterfremstilling
- forklare om og bestemme skæringspunktet mellem linjer, hvor den ene linje er repræsenteret ved linjens ligning og den anden ved en parameterfremstilling
- udlede cirklens ligning ud fra afstandsformlen samt anvende og forklare om cirklens ligning.
- omskrive cirklens ligning
- forklare om og anvende tangentbegrebet i forbindelse med cirkler. Herunder bestemme tangentens ligning og udlede den.
- Forklare om og bestemme skæringer mellem cirkler og linjer samt mellem to cirkler.
- kombinere og vurdere forskellige løsningsmetoder i problemstillinger vedr. vektorer i planen og analytisk geometri samt anvende Nspire til løsning af disse problemstillinger.
EVALUERING
Eleven evalueres løbende mundtligt i undervisningen og skriftlige i form af 1 test og i 2 skriftlige afleveringer.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
31,00 moduler
Dækker over:
31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
9 Sandsynlighedsregning og statistik inkl. SRO
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå viden og færdigheder inden for sandsynlighedsregning og statistik.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- usikkerhedsbetragtninger
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor supplerende stof:
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
- bearbejdning af autentisk datamateriale
- simulering af nulhypotese
- begreber og metoder fra diskret matematik
- inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
MATERIALE
Kapitel 4 'Sandsynlighedsregning og statistik’ i Systime iBogen plus A2 stx
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, arbejde ved tavler.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- anvende matematiske værktøjsprogrammer symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- forklare om a-priori og frekventielle sandsynligheder samt hvad der menes med et stokastisk
eksperiment
- opskrive og forklare om begreberne sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementær hændelse og symmetriske sandsynlighedsfelter samt anvende disse til at bestemme sandsynligheden for en hændelse
- anvende og forklare om kombinatorik til at bestemme antallet af mulige kombinationer, herunder kunne redegøre for og anvende begreberne tælletræ, multiplikationsprincippet, additionsprincippet, mængde, fakultet, permutationer og kombinationer samt anvende disse til at bestemme sandsynligheden for en hændelse.
- forklare om og lave relevante beregninger i forhold til begreberne stokastisk variabel, binomialeksperiment, binomialfordeling, middelværdi, spredning, binomialtest og konfidensinterval
- anvende og forklare om normalfordelingen til approksimation af binomialfordelingen
- forklare om og anvende normalfordeling og tæthedsfunktion for normalfordelingen, herunder standardnormalfordelingen.
- forklare om middelværdi og sprednings betydning for form og beliggenhed af tæthedsfunktionens og fordelingsfunktionens graf
- forklare og anvende begreberne middelværdi og spredning i analyse af, om udfald er normale eller exceptionelle i normalfordelingen, herunder sandsynligheden for, at en observation falder i hver af kategorierne.
- forklare om og afgøre om data er normalfordelt.
- forklare mere om lineær regression, herunder residualspredningen og konfidensinterval for hældningen samt anvende begreberne.
- anvende Nspire til de relevante udregninger
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
19,84 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
10 Differentialregning
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå viden og færdigheder inden for differentialregning.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- funktionsbegrebet, sammensat funktion
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor supplerende stof:
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
MATERIALE
Kapitel 3 'Differentialregning' i Systime iBogen plus A2 stx. Dog har vi ikke arbejdet direkte med afsnit 3.1.
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, arbejde ved tavler.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- kende forskelle på forskellige typer af relationer (ikke-funktioner, funktioner, kontinuerte funktioner og differentiable funktioner).
- kende begreberne grænseværdi og kontinuitet overordnet, men ikke så detaljeret, som de er beskrevet i afsnit 3.1 i iBogen.
- forklare om og bestemme differentialkvotienten for de elementære funktioner, herunder forklare om tretrinsreglen og udlede differentialkvotienten for f(x)=ax+b, f(x)=x^a, f(x)=a^x, f(x)=e^x, f(x)=ax^2+bx+c og f(x)=√x.
- forklare overordnet om begrebet differentiabilitet. Herunder komme med eksempler på ikke-differentiable funktioner.
- forklare om og anvende regning med funktioner, herunder sammensatte funktioner.
- forklare om, bestemme og bevise differentialkvotienten for summen, differensen, produktet, 'gange en konstant' og kvotienten for funktioner samt for sammensatte funktioner med lineær indre funktion.
- forklare om og anvende simpel differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger
- forklare om, bestemme og udlede tangentens ligning
- forklare om og bestemme den afledede funktion
- forklare om og bestemme en funktions ekstrema og monotoniforhold ved aflæsning på grafen og ved hjælp af differentialregning, herunder angive monotoniintervaller og angive et fortegnsskema. Herunder kende og anvende sammenhængen mellem afledet funktion, monotoniforhold og ekstrema i problembehandling.
- fortolke differentialkvotienten som en væksthastighed i modelleringssammenhænge, og dermed kunne forklare om og anvende begrebet væksthastighed til løsning af problemstillinger.
- forklare om og anvende differentialregning til løsning af optimeringsopgaver.
- forklare om og anvende Nspire til løsning af problemstillinger vedr. differentialregning. Herunder også anvende Nspire til løsningen af problemer, som indeholder funktionstyper udover de funktionstyper, som er beskrevet ovenfor.
EVALUERING
I evalueres løbende i undervisningen og i form af 1 test og 2 skriftlige afleveringer.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
11 Integralregning
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå viden og færdigheder inden for integralregning
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor supplerende stof:
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
MATERIALE
Kapitel 1 'Integralregning' i Systime iBogen plus A3 stx.
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, arbejde ved tavler.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
Dette emne bygger ovenpå forløbet om differentialregning, da integralregning bl.a. handler om at finde stamfunktionen til en funktion, hvor bestemmelse af stamfunktioner er den omvendte proces af differentialregning.
- kende og bestemme stamfunktionen for de elementære funktioner.
- Kende og anvende regnereglerne for sum, differens, 'gange en konstant' og substitution for bestemte og ubestemte integraler.
- kunne løse problemstillinger vha. integralregning. Herunder løse problemstillinger med ikke elementære funktionsudtryk vha. Nspire.
- kende sammenhængen mellem areal og stamfunktion og anvende denne sammenhæng til at bestemme og løse problemstillinger med areal af bestemte integraler og derved bestemme areal under kurver samt mellem kurver.
- Bestemme integraler til bestemmelse af rumfang af omdrejningslegeme og kurvelængde.
- Bevise integralregningens hovedsætning, udvalgte regneregler for både ubestemte og bestemte integraler samt sætningen om areal af punktmængde mellem grafer.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
12 Vektorfunktioner inkl. FF4
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå viden og færdigheder inden for vektorfunktioner. Forløbet bygger ovenpå forløbet om Vektorer og geometri i planen.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor supplerende stof:
- matematikhistorisk perspektiv
- inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
MATERIALE
Kapitel 3 'Vektorfunktioner og banekurver' i Systime iBogen plus A3 stx.
Undervisningsministeriet (2019) Matematik A - Forberedelsesmateriale (gammel ordning) (Her forstås: Forberedelsesmaterialet om Vektorfunktioner).
ARBEJDSFORMER
Gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- forklare om og anvende vektorfunktioner, herunder parameterfremstillinger af linjer og cirkler i planen.
- have kendskab til vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer (parameter-/banekurve, vektorfunktion, tabel) og kunne skifte mellem disse.
- bestemme skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter samt retningsvektor for tangent og tangentligning, herunder ligning for vandret og lodret tangent.
- bestemme vinklen mellem to tangenter i et dobbeltpunkt.
- anvende vektorfunktioner til at modelleringsproblemstillinger i relation til et objekts bevægelse, hvor tiden er input og stedkoordinaterne er output. Herunder kende betydningen af begreberne hastigheds- og accelerationsvektor.
- bevise sætningen om krumning i et punkt på banekurven for en vektorfunktion.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
13 Differentialligninger
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå viden og færdigheder inden for Differentialligninger.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
- modellering med anvendelse af afledet funktion.
MATERIALE
Kapitel 2 'Differentialligninger' i Systime iBogen plus A3 stx.
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, arbejde ved tavler.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- håndtere logistiske og lineære første ordens differentialligninger, herunder eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst, samt simple separable differentialligninger af andre typer (separation af de variable gives ikke en egentlig selvstændig behandling).
- løse forelagte separable differentialligninger og begyndelsesværdiproblemer vha. Nspire.
- bestemme hvad en differentialligning oplyser inden ligningen løses (viden, som modellen giver, uden af ligningen løses)
- opstille simple differentialligninger svarende til de tre vækstmodeller: Eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst på baggrund af en sproglig formulering.
- Kende og anvende løsningsformlerne, som de er angivet i formelsamlingen, hørende til disse ligninger
- håndtere procedurer til undersøgelse af, om en bestemt funktion er løsning til en forelagt differentialligning, samt kunne forstå og afkode en differentialligning på en sådan måde, at de kan bestemme ligningen for en tangent til en bestemt løsningskurve uden brug af Nspire.
- Kendskab til begrebet linjeelement samt bestemme og tegne linjeelementer for differentialligninger
- kendskab til numeriske metoder til løsning af differentialligninger med Nspire, herunder kunne tegne og afkode en grafisk repræsentation af en numerisk løsning til et begyndelsesværdiproblem i et hældningsfelt.
- Aflæse relevante oplysninger af en forelagt numerisk løsning til en differentialligning i et hældningsfelt.
- bevise den fuldstændige løsning for de to specialtilfælde y^'=ky og y^'=b-ay samt bevise den fuldstændige løsning for panserformlen, y^'+g(x)y=h(x).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
14 Funktioner af to variable
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå viden og færdigheden inden for Funktioner af to variable, herunder skal du opnå en dybere forståelse af funktionsbegrebet og udvikle din rumlige forståelse.
Fra læreplanen har I arbejdet med følgende indenfor kernestoffet:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
MATERIALE
Kapitel 4 'Funktioner af to variable' i Systime iBogen plus A3 stx.
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, arbejde ved tavler.
FAGLIGE MÅL
I har arbejdet med følgende indenfor læreplanens faglige mål:
- opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
- operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik
Mere konkret har I arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- kende og anvende begreber i problembehandling på et instrumentelt niveau med og uden værktøjsprogrammer.
- forklare om og tegne grafer for funktioner af to variable, herunder niveaukurver og snitkurver.
- forklare om og bestemme partielle afledede, anden afledede, gradienter og stationære punkter samt arten af disse (saddelpunkt eller ekstremumspunkter). Ved bestemmelse af stationære punkter for en funktion defineret på begrænsede intervaller er grafisk argumentation tilstrækkelig, hvis de aktuelle stationære punkter fremgår klart af grafen.
- forklare om, bestemme og bevise tangentplanens ligning.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
15 Rumgeometri
INDHOLD
I skal i dette forløb opnå viden og færdigheder inden for Rumgeometri. Forløbet bygger ovenpå forløbet ’Vektorer i planen’, idet vi udvider fra at arbejde med vektorer og geometri i 2D til arbejde med det i 3D.
Der stilles spørgsmål til Rumgeometri ved den mundtlige eksamen i matematik, men ikke ved den skriftlige.
Forløbet er supplerende stof, så det er ikke direkte omtalt i læreplanens kernestof.
MATERIALE
Kapitel 6 'Rumgeometri (supplerende stof)' i Systime iBogen plus A3 stx. Dog ikke afsnittene 6.6 og 6.8.
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, arbejde ved tavler.
FAGLIGE MÅL
Der er ingen faglige mål i læreplanen, der omtaler Rumgeometri.
I har konkret arbejdet med følgende faglige mål:
I skal kunne:
- forklare om og anvende det tredimensionelle koordinatsystem.
- forklare om og anvende vektorer i rummet, herunder anvende og bestemme skalarprodukt, vektorprojektion og vektorprodukt.
- forklare om og anvende linjer i rummet, herunder parameterfremstillingen for en linje i rummet, skæringer mellem linjer og begrebet vindskæve.
- forklare om planer i rummet, herunder dens ligning, afstand mellem punkt og plan samt skæring mellem linje og plan.
- forklare om kuglen i rummet, herunder dens ligning, tangentplanen til en kugle og skæring mellem kugle og linje.
- bevise kuglens og planens ligning.
- perspektivere til forløbet med funktioner af to variable.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
5,84 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
16. Forberedelsesmaterialet - Polære funktioner
INDHOLD
I skal i dette forløb selvstændigt opnå viden og færdigheder om det af Børne- og undervisningsministeriet udvalgte emne Polære funktioner.
Der stilles spørgsmål til Polære funktioner ved den skriftlige eksamen i matematik, men ikke ved den mundtlige.
Forberedelsesmaterialet er ikke direkte omtalt i kernestoffet.
MATERIALE
Børne- og undervisningsministeriet (2026) Matematik A - Forberedelsesmateriale (Her forstås: Forberedelsesmaterialet om Polære funktioner).
ARBEJDSFORMER
Individuelt arbejde, skriftligt arbejde.
FAGLIGE MÅL
Der er ingen faglige mål i læreplanen, der omtaler Polære funktioner eller forberedelsesmaterialet, men under ”Den skriftlige prøve” er det tydeligt, at det er formålet med forberedelsesmaterialet om Polære funktioner, at I opnår en sådan indsigt i emnet, at I kan besvare skriftlige opgaver indenfor emnet til den skriftlige eksamen i matematik.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
17. Repetition
INDHOLD
Skriftlig og mundtlig repetition af tidligere forløb.
MATERIALE
Materialerne fra alle forløb, der er i direkte relation til skriftlig og mundtlig eksamen.
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, gruppearbejde, pararbejde, individuelt arbejde, skriftligt arbejde, arbejde ved tavler.
FAGLIGE MÅL
De faglige mål fra alle forløb, der er i direkte relation til skriftlig og mundtlig eksamen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/590/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62643218232",
"T": "/lectio/590/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62643218232",
"H": "/lectio/590/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62643218232"
}