Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Sct. Knuds Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2023y MAA (1y MAA, 2y MAA, 3y MAA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Repræsentationsformer for variabelsammenhænge
INDHOLD:
Repræsentationsformer for variabelsammenhænge.og oversættelse mellem disse (graf, tabel, formeludtryk, sproglig fremstilling)
FAGLIGE MÅL:
- Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse.
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
MATERIALE:
Noter og øvelser
ARBEJDSFORMER
Par- og gruppearbejde, klasseundervisning, opgaveregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Tal og ligninger
INDHOLD
Overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi.
SÆRLIGE FOKUSPUNKTER
Parenteser, brøker, regnearternes hierarki, reduktion, ligningsløsning. Opgaveløsning uden hjælpemidler.
FAGLIGE MÅL
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
MATERIALE
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus A1, kapitel 2.1 og 2.3-2.4
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, opgaveregning.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner og logaritmer
INDHOLD
Eksponentiel vækst, regneforskrift, graf, begyndelsesværdi, fremskrivningsfaktor, vækstrate, eksponentielle ligninger, logaritmer, logaritmeregneregler, fordoblingskonstant, halveringskonstant, vækstegenskab, to-punkts-formel, procentregning. Eksponentiel regression
KERNESTOF
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved eksponentielle
funktioner og deres grafiske forløb
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
- anvendelse eksponentiel regression
SUPPLERENDE STOF
– bearbejdning af autentisk datamateriale
FAGLIGE MÅL
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
MATERIALE
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus A1, kapitel 3.1-3.4
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus A2, kapitel 1.1 - 1.4
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, opgaveregning.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Vektorer og geometri
INDHOLD:
Grundlæggende vektorbegreber. Regning med vektorer. Opløsning af vektor efter givne retninger. Vektorkoordinater og regneregler for vektorkoordinater. Stedvektor, tværvektor, nulvektor, enhedsvektor, vektor mellem punkter, længde af vektor. Udlednening af midtpunktsformel og afstandsformel. Retningsvinkel og polære koordinater for vektor. Udledning af formler for sammenhæng mellem sider og vinkler i retvinklet trekant. Koordinatformler for skalarprodukt, vektorprojektion og determinant samt anvendelser af disse (ortogonalitet, parallelitet, areal).
KERNESTOF
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
SUPPLERENDE STOF
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse
- inddragelse og diskussion af matematiske metoder.
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A1: Kapitel 6.6 - 6.10
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, individuel mundtlig fremstilling (video).
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Chi-2 test for fordeling
Eleverne har under forløbet arbejdet selvstændigt, men med vejledning, som en del af forberedelsen til årsprøven i matematik.
INDHOLD
Beskrivende (deskriptiv) statistik vs. bekræftende (konkluderende) statistik.
Population, stikprøve, kategorisk variabel, statistisk usikkerhed, systematiske fejl. Tilfældig variation i stikprøver. Observerede og forventede værdier. Beregning af teststørrelse. Simulering af én stikprøve. Simulering af mange stikprøver. Opsamling af teststørrelse og histogram for denne. Chi-2-frekvensfunktionen, frihedsgrader. Chi-2-test for fordeling (Goodness of Fit), nulhypotese, p-værdi, signifikansniveau.
Der inddrages autentisk datamateriale fra biologiundervisningen (genforsøg)
KERNESTOF
- statistiske metoder til håndtering af datamateriale
SUPPLERENDE STOF
- bearbejdning af autentisk datamateriale
- simulering af nulhypotese
MATERIALER
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2018, Plus stx C til B: Kapitel 3.2.2 : Tilfældig variation i stikprøver (Udleveret i kopi på siden "Tilfældig variation i stikprøver" OneNote)
Til censor: Bogen er tilgængelig med lærer log-in hos Systime på https://plusstxcb.systime.dk/?id=1856 (afprøvet 12.05.25).
FAGLIGE MÅL
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Opsamling. Årsprøvetræning
Repetition og opsamling på skoleårets arbejde. Forberedelse til årsprøve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Polynomier
INDHOLD:
Forskrift og graf, koefficienternes betydning for parablens beliggenhed i koordinatsystemet. Rødder, løsning af andengradsligningen, rodformler. Parablens symmetri og toppunkt. Skæring mellem parabler. Faktorisering. Parallelforskydning af grafer. Polynomiel regression. Optimering med 2. gradspolynomier
KERNESTOF
- karakteriske egenskab og grafisk forløb for polynomier
- monotoniforhold, ekstrema og optimering
- polynomiel regression
SUPPLERENDE STOF
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse
- inddragelse og diskussion af matematiske metoder.
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A1: Kapitel 5
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, mundtlig fremstilling
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Trigonometriske funktioner
INDHOLD
Radiantal. Sinus, cosinus og tangens som funktioner, herunder grafernes forløb. Den harmoniske svingning. Trigonometriske grundligninger.
KERNESTOF
- karakteristiske egenskaber og grafisk forløb for trigonometriske funktioner
SUPPLERENDE STOF
Trigonometriske grundligninger
FAGLIGE MÅL
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A2: Kapitel 2
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Differentialregning I
INDHOLD
Grænseværdi og kontinuitet. Sekant, tangent, differentialkvotient. Tre-trins-regel. Differentialkvotient for elementære funktioner. Regneregler for differentialkvotient, herunder produktregel. Sammensat funktion og differentiation af sammensat funktion. Sammenhæng mellem grafer for f og f'. Tangentens ligning. Monotoniforhold med differentialregning.
KERNESTOF
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, sammenhæng med begrebet differentialkvotient
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A2: Kapitel 3.1 - 3.8
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde, mundtlig fremstilling
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Differentialregning II
INDHOLD
Væksthastighed. Marginalbetragtninger. Optimering. Matematisk modellering
KERNESTOF
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A2: Kapitel 3.9 - 3.10
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Trekanter, linjer og cirkler
INDHOLD (Geometri og vektorer II)
Cosinus- og sinusrelationerne. Linjer i planen. Retningsvektor, normalvektor. Linjens parameterfremstilling. Linjens ligning. Omregning mellem parameterfremstilling og ligning. Skæring mellem linjer. Vinkler mellem linjer. Afstand mellem punkt og linje. Cirklens ligning. Tangent til cirkel. Skæring mellem linje og cirkel.
KERNESTOF
- linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A1: Kapitel 6.8 - 6.10
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Grundlæggende sandsynlighedsregning
INDHOLD
Sandsynlighedsfelter. Kombinatorik. Stokastisk variabel. Middelværdi, varians og spredning for stokastisk variabel
KERNESTOF
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A2: Kapitel 4.1 - 4.4
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Integralregning
INDHOLD og KERNESTOF
Stamfunktion. Bestemt og ubestemt integral. Regneregler inklusive beviser. Arealfunktionen. Integralregningens hovedsætning inklusive bevis. Areal af punktmængder mellem grafer inklusiv bevis. Rumfang af omdrejningslegemer. Kurvelængder.
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A3: Kapitel 1
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejdeubestemte integraler.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Differentialligninger
INDHOLD OG KERNESTOF:
Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger. Modellering med anvendelse af afledet funktion.
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A3: Kapitel 2.1 - 2.5
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Vektorfunktioner
INDHOLD OG KERNESTOF
Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner.
SUPPLERENDE STOF
Krumning af banekurver, herunder udledning af krumningen for en cirkel.
MATERIALER
-Forberedelsesmateriale Mat A stx 2019, om vektorfunktioner ca. 20 sider
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Funktioner af to variable
INDHOLD OG KERNESTOF
Funktioner af to variable, partielle afledede, gradient og grafisk forløb, herunder niveaukurver og snitkurver. Stationære punkter og ekstremumsbestemmelse.
MATERIALER
Forberedelsesmateriale Mat A stx 2013, om funktioner af to variable
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Mere om statistiske fordelinger og hypotesetest
INDHOLD OG KERNESTOF:
Repetition grundlæggende sandsynlighedsteoretisk begreber fra 2g. Stokastisk variabel. Middelværdi, spredning og varians for stokastisk variabel. Stikprøver med og uden tilbagelægning. Binomialfordelt stokastisk variabel. Middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel. Hypotesetest i binomialfordelingen. Konfidensinterval for andel.
Normalfordelingen
Eksperiment: Er din makker synsk?
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A2: Kapitel 4.4 - 4.5
ARBEJDSFORMER
Klasseundervisning, par- og gruppearbejde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Normalfordelingen og mere om lineær regression
KERNESTOF
Tætheds- og fordelingsfunktion for normalfordelt stokastisk variabel. Beregning af sandsynligheder.
SUPPLERENDE STOF
Bestemmelse af maksimum for tæthedsfunktionen ved differentialregning.
I undervisningen indenfor kernestoffet er hovedvægten lagt på færdigheder og kompetencer indenfor problemløsning og skriftlig formidling.
MATERIALER:
Peder Dalby m.fl., Systime iBog 2023, Plus stx A2: Kapitel 4.6 - 4.7
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Polære funktioner
INDHOLD OG SUPPLERENDE STOF
Polære koordinater. Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater. Polære funktioner og polære grafer. Afstand til origo. Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner. Areal og polære funktioner. Kurvelængde af polær graf.
MATERIALER
Forberedelsesmateriale Mat A stx 2026, om polære funktioner
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/590/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62643699321",
"T": "/lectio/590/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62643699321",
"H": "/lectio/590/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62643699321"
}