Holdet 2af MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2af MaB (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Sct. Knuds Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2024af MaB (1af MaB, 2af MaB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Digitale læremidler
Titel 2	Sammenhænge
Titel 3	Trigonometri
Titel 4	Differentialregning mat B
Titel 5	Polynomier
Titel 6	Logaritmer
Titel 7	Repetition
Titel 8	Sandsynlighedregning
Titel 9	Hypotesetest
Titel 10	Vektorer i planen mat B
Titel 11	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Digitale læremidler Tilladte digitale læremidler via direkte genvej på skrivebord (dybe links): i-Bøger: Systime mat B Ordbøger: Ordbogen.com (herunder Gyldendals Røde Ordbøger) Retskrivningsordbogen – dsn.dk/ordboeger/retskrivningsordbogen ordnet.dk Latinsk-dansk Ordbog – latinskordbog.dk
Indhold	Kernestof: Velkommen til matematik. Afsnit Lektie. Opgave 2.1.11-2.1.14 (Kvadratsætningerne). Bevis for kvadratsætningerne for dem som har mod på det (Teori 2 i bunden af modul 4 i Onenote) Vi skal følge op på hvor I er nået til.I skal introduceres for mine materialer og så skal vi igang.Opgave 2.1.11-2.1.14 (Kvadratsætningerne). Bevis for kvadratsætningerne for dem som har mod på det (Teori 2 i bunden af modul 4 i Onenote) Link til alle noteshæfter.pdf description Læs side 1-2 i "Rentesregning_nspire"Lav opgave 6, 10, 20, 22 i Opgave hæftet til RentesregningVi skal igang med eksponentielvækst i hæftet "Sammenhænge_nspire" Læs side 22-23 i Sammenhænge.Lav opgave 66, 67, 71, 72 i opgave hæftet til SammenhængeVi repeterer at bestemme forskriften for en ret linje gennem to punkter og forskriften for en eksponetiel gennem to punkter. Vi skal øve os i at bruge Nspire til at Leg med eksponentielvækst.tns description Sammenhaenge_Nspire.pdf description Læs side 27-29Lav opgave 69, 92, 97Vi repeterer fordob og halv-konstantTegner grafer for log(x), ln(x)..... optakt til logaritmer Aflevering 3 1af Ma.pdf description Læs side 24-26 om logaritmer (evt brug chatgpt til at få en ide om hvad logaritmer er)Lav opgave 78 (måske 79 hvis det går godt) Funktioner_Nspire.pdf Læs side 1-4 og 7-8 som omhandlede funktioner, sammensatte og inverse.Lav opgaver i opgavehæftet til Funktioner_Nspire: 61, 63, 68Lav opgaer i opgavehæftet til Sammenhænge_Nspire: 78, 79 description Repeterer eksponentielvækst indtil nu.Genlæs eller skimt side 21-29.Vi skal igang med at lave eksponentielregression Læs side 31.Lav opgave 98, 105, 106Vi skal igang med at lave beviser Træne og øve beviser Se videoer om bevis af bestemmelsen af a og b ud fra to punkter.Målet med dagen er at I kan beskrive hvad der sker i beviset og selv kunne skrive det ned og gennemgå det. Repetition af lineær, eksponentiel og potensfunktioner. Vi skal igang med geometri.Hent hæftet "Geometri"Vi skal behandle de 10 sider. Som burde være rep fra grundskolen. Læs geometri 11-14 om særlige sider i en trekant (midtnormal, median, vinkelhalveringslinje og højde).Lav opgave 3, 4, 15, 21, 36, 39 Arbejde færdig med beviser om særlige linjer i en trekant.LAv opgave 11, 22, 27, 30, 31, 42, 45 Prøve i klassen BEvis for Pythagoras, samt beviser for særlige linjer.SE videoerne igen.Øve det selv og starte op på tavlepapir Gennemgang af prøve.Læs side 15-18 om enhedscirklen og herunder sinus, cosinus og tangens.Lav opgave 51 e,f,g, 53 a,b,c, Enhedscirklen.tns description Optakt til sinus og cosinus.tns description Læs side 19-22 om beregninger i en vilkårlig trekant.LAv opgave 51 a,b og c, 57, 58, 62, 66 Arbejde med beregninger og konstruktioner af trekanter.Fokus på Nspire og formler Beviser for areal af vilkårlig trekant samt sinusrelationen.Repeterer opgaverLva opgave: 59, 66, 67 og 68 og opgaver fra tidligere der ikke blev nået Bevise cosinusrelationerne.Lave opgaver 69, 70, 72, 73 Repetition af geometriLAv opgave 7, 80, 81, 82 Arbejde selv med vejledende opgaverstx_MAT_B_Vejl_saet_1_2025_28168.pdf description Vejledende enkeltopgavr stx Ma.pdf description Prøve Fortsætte med geometri. Prøven er flyttet til maj.Afstand fra punkt til linje er det nye Øve beviserLinjens ligning gennem to punkter.Vinkelrette linjer.Afstand punkt til linje Eksamensspørgsmål Ma 2af sommer 2026 version 2.pdf description Årsprøve Ma 1af sommer 2025 version 1.pdf description Bevis vinkelrette linjer.tns description Bevis areal af vilkårlig trekant.tns description Bevis afstand punkt linje.tns description Træne beviser igen Opstart af cirkler. Gemmes til årsprøve Læs om afstand mellem to punkter og cirklens ligning.Kigge på tangent til cirklen Skæring mellem linje og cirkel samt opstille tangent Læs side 37-38 i hæftet.Lav evt opgave 136Repetition af cirklens ligning og tangent til cirklen.Skæring mellem cirkel og linje Læs side 38 om skæring mellem linje og cirkelLav opgave 136Løsning af andengradsligning Læs igen side 38. Lav gerne opgaver fra opgave hæftet eks opgave 137 Skimt eller læs side 34-40 i geometrihæftet.Lav opgave gerne et par af disse 125, 127, 129, 133 eller 134Afrunding og rep af geometri + andengradsligningen Prøve i klassenEr flyttet da a-klassen er fraværende Tavlepapir til årsprøven Gennemgang af prøve. Brug af Nspire op mod årsprøve.Fokus på mundtlig prøve i slut maj Hygge og mundtlig prøve eller skriftlig Inden du møder op til årsprøver i hallen, skal du læse, kende og kunne skolens eksamensregler: Skolens hjemmeside > Undervisning > Eksamensregler > Hvor skal jeg sidde? Afrunding af årsprøve mundtlig med fokus op mod den skarpe eksamen. Gode råd og tipsRepetition af funktioner, hvad er en funktion, hvordan tegnes den, hvordan arbejder man med den i Nspire. Skimt hæftet om funktioner og evt Nspire filen med grafer.vi Leg med grafer Løse andengradsligningerEvt læs eksemplet side 9 i hæftet "Polynomier_Nspire" Vi skal igang med differentialregning.Skimt side 17-20 (det er det differentialregning bruges til)Vi skal bare prøve at opstille tangenter til givne punkter Læs side 17Arbejde mere med tangenterLav opgave 34 a,b, 36 a,b , 43, 45 og 48 a,b Repeterer tangenter. Læs side 18 om MonotoniforholdLav opgave Lav resten af opgave 36 og 48. Repeterer tangenter og monotoniforhold Vi skal igang med beviser.Først skal tre trins reglen forstås. Læs side 1-5Vi kigger på det differentialkvotienten for en potens Øve bevis for differentialkvotienten af en potens Differentiere funktioner der består af et produkt ud fra formelsamlingen. Læs evt eksemplet side 15 Differentiere sammensatte funktioner (/læs kun eksemplet side 12-13) Optimeringsopgaver Repetition af differentialregning Repetition og beviser Påbegynde andengradsligninger. Kigge på polynomier Arbejde med polynomer.tns description Regne med andengradsligning.tns description Læs side 1-2 og side 7-11Arbejd videre på arbejdsark fra sidst. Gennemgang af løsning af andengradsligningen helt generelt, og beregning af toppunkt. OVergang til faktorisering. Lave beviser: Andengradsligningen og toppunkt Gennemgang af prøve og lave tavlepapir til eksamensspørgsmål omkring polynomier Rep og evt tavleoplæg af polynomier Regne eksamensopgaver med polynomier.Gennemgå polynomielregression Opstart på funktionsegenskaber.Læs side 7-9 i hæftet Funktioner_nspire. Lav opgave 61 og 62 i opgavehæftet til de samme noterFokus på sammensatte og inverse funktioner Lav opgave 68, 69, 70 i opgavehæftet til Funktioner_nspire.Vi introducerer logaritmerne log(x), loga(x) og ln(x). Vi laver beviset for log(ax)=xlog(a), log(ab)=log(a)*log(b) og log(a/b)=log(a)-log(b)Lav opgave 74, 76, 78 eller 84 (svær) Vi runder logaritmer af med bevis for bestemmelse af a i en potensfunktion ud fra to punkter. Løse ligninger generelt og også med log(x) og ln(x) Repetition af differentiaregning og ligninger.Regne i vejledende opgaver side 51 og frem derfra, samt enkelte opgaver i afsnit 1 Repetition af differentialregning og polynomier.REgne side 43 og fremRegne enkelte i vejledende opgaver side 51 og frem derfra, samt enkelte opgaver i afsnit 1 Hour of AI 2025 2g.docx description Hour of AI 2025 2g.pdf description Gennemgang af prøven og opstart på sandsynlighedsregning.Få kigget jeres prøve igennemVi kigger på basale sandsynligheder og udfaldsrum+ Læs i "Sandsynlighedsregning_Nspire" side 1-5Hovedfokus bliver: kombinatorikLav opgave 3, 5, 7, 15, 17, 22 Læs side 5-10Fokus: rep af kombinatorik og kugletrækningLav opgave 24, 27, 32, 35, 39, 42 Skimt de læste sider indtil nuLæs side 11Lav opgave 40, 43, 46Fokus: Middelværdi af den stokastiske variabel samt rep. Lav opgave 50, 53, 54Spørg chatGpt eller copilot eller... "Hvad er en binomialfordeling?" og bag efter "Hvad kendetegner en binomialfordeling?"Fokus: Biomialfordeling Læs side 14-17Lav opgave 60, 64, 67 Læs side 18-19Lav opgave: 63, 66, 68, 71, 74Repetition af binomialfordelingen og bevis for denne Repetition og fokus på konstruktion af binomialfordeling og kumuleret fordeling.Aflæse på de to fordelinger Bevisernes dag: Fokus på binomialfordelingen og tavlepapir her til Regne vejledende opgaver med sandsynlighedsregning.Mulighed for repetition af eks. differentialregning Få samlet alle tidligere afleveringer og prøver som du har lavet (og det skal være dem du har lavet selv, ellers giver det ikke mening). Få kigget dem igennem og skriv de ting ned som du havde svært ved.I timen samler vi op på udfordringerne Gennemgang på klassen af emner, problemer, opgavetyper... som er blevet peget ud i sidste modul.Der vil være også være mulighed for selvstændigt arbejde. Prøven tilbage.Vi skal kunne importerer data fra eksamensopgaverne. LAver opgaven fra aflevering 4. Tegn både binomialfordelingen og den kumulerede fordeling til X-(100,1/6).Overvej:Er terningen mon ægte når jeg slår 11 seksere ud af 100slag?Er terni Læs side 1-6 i hæftet "Hypotesetest_Nspire"Lav (til samme hæfte) opgave 1, 5, 9, 10, 16 og 19Vi laver flere forskellige hypotesetest. Hypotesetest igen. Kigger på eksamensopgaver.Repeterer kvadratsætninger, løsning to ligninger med to ubekendte Opgaver med binomialfordeling, sandsynligheder og hypotesetest Opgaver med differentialregning. Fokus på uden og med hjælpemidler. Tangenter. Vækstforståelse f´(x). Optimering Opgaver med geometri. Fokus på linjer, punkter, skæringer.. Alt det vi havde i 1g Opgaver med polynomier. Fokus på skitser, bestemmelse af toppunkt, rødder, andengradsligninger, regression. Opgaver om sammenhænge. Fokus på lineær, eksponentiel, potens og logaritmer Terminsprøven tilbage. Opstart på vektorer.Fokus: Punkter og bevægelse i med retning og længde Læs side 1-4 og 8-10 i Vektorer i planen. Lav opgave 4, 5, 7, 18 og 27Rep længde af en vektor og stedvektorerFokus: Skalarprodukt/prikprodukt. Læs side 12 om skalarprodukt. Lav opgave 28, 30, 34, 40Fokus: Vinkel mellem linjer og egenskaber ved prikprodukt Læs side 14-16 om vinkler og egenskaber ved prikprodukt. Lav opgave 35, 43, 47, 48, 49Fokus: Paramterfremstilling og linjensligning Læs side 19 + 23-28. Lav opgave 53, 59, 76, 83 a og bFokus: Skift mellem måde parameterfremstilling og ligning. Rep af vektorer indtil nu Læs side 29-32 om skift mellem repræsentationer og skæring. Lav opgave 80, 83Fokus: Cirklens ligining Lav opgave 83 c-f, 86Fokus: Skæring mellem linjer. To ligninger med to ubekendte samt substitutionsmetoden Projekt med LIFA Læs side 30-32. Lav opgave 84, 92Fokus igen på skæring mellem linjer. Hiver cirklen frem fra 1g og øver skæring mellem cirkel og linje. Vi repeterer binomialfordeling og hypotesetest. Få skimtet begge hæfter som er gennemgået for at finde svære emner.Fokus på formelsamling og teorien Repeterer polynomier. Få skimtet hæftet som er gennemgået for at finde svære emner.Fokus på formelsamling og teorien Repeterer geometri. Få skimtet hæftet som er gennemgået for at finde svære emner.Fokus på formelsamling og teorien.Skæring mellem cirkler og linjer er et særligt fokus Prøve i klassen Den sidste Vi repeterer differentialregning. Få skimtet hæftet som er gennemgået for at finde svære emner.Fokus på formelsamling og teorien Sidste gang med differentialregning.Mulighed for rep af geometri Arbejde selv med beviser Regne selvstændigt mod eksamen. Tips og tricks.Også mulighed for at kigge på mundtlig eksamen for relevante For dem som er interesseret så afholder jeg spørgetime op mod skriftlig eksamen. Sidste modul. Hygge og kigge frem mod eksamen
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 123 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Sammenhænge Eleverne bygger videre på begrebet om sammenhænge fra grundforløbet Kort rep af lineære sammenhænge Her efter gennemgås Eksponentielvækst, fordoblings og halveringskonstanten Potensvæks, procentvis vækst Logaritmer. Under hver af overskrifterne behandles regression og undersøgelse af vækstsammenhængen eks på enkelt logaritmisk papir Faglige mål håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling Kernestof: ̶ Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression Systime lærerbog Notes hæfte udleveres sider 40
Indhold	Kernestof: Læs side 1-2 i "Rentesregning_nspire"Lav opgave 6, 10, 20, 22 i Opgave hæftet til RentesregningVi skal igang med eksponentielvækst i hæftet "Sammenhænge_nspire" Læs side 22-23 i Sammenhænge.Lav opgave 66, 67, 71, 72 i opgave hæftet til SammenhængeVi repeterer at bestemme forskriften for en ret linje gennem to punkter og forskriften for en eksponetiel gennem to punkter. Vi skal øve os i at bruge Nspire til at Leg med eksponentielvækst.tns description Sammenhaenge_Nspire.pdf description Læs side 27-29Lav opgave 69, 92, 97Vi repeterer fordob og halv-konstantTegner grafer for log(x), ln(x)..... optakt til logaritmer Aflevering 3 1af Ma.pdf description Læs side 24-26 om logaritmer (evt brug chatgpt til at få en ide om hvad logaritmer er)Lav opgave 78 (måske 79 hvis det går godt) Funktioner_Nspire.pdf Læs side 1-4 og 7-8 som omhandlede funktioner, sammensatte og inverse.Lav opgaver i opgavehæftet til Funktioner_Nspire: 61, 63, 68Lav opgaer i opgavehæftet til Sammenhænge_Nspire: 78, 79 description Repeterer eksponentielvækst indtil nu.Genlæs eller skimt side 21-29.Vi skal igang med at lave eksponentielregression Læs side 31.Lav opgave 98, 105, 106Vi skal igang med at lave beviser Træne og øve beviser Se videoer om bevis af bestemmelsen af a og b ud fra to punkter.Målet med dagen er at I kan beskrive hvad der sker i beviset og selv kunne skrive det ned og gennemgå det. Repetition af lineær, eksponentiel og potensfunktioner.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3

Trigonometri

Vi skal introducere enhedscirklen og koble denne med vores viden om ensvinklede trekanter, sådan at vi kan benytte sin, cos og tan i ALLE trekanter så længe 3 stykker er kendte.

Arealet af en trekant kan nu opskrives på flere forskellige måder.

Vi skal kunne anvende og vise cosinus og sinusrelationerne

Kernestof: forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter

Linjens ligning gennem hældningen og et punkt
Afstand mellem punkter
Afstand punkt til linje
Skæring mellem linjer
Vinkel mellem linjer
Hældningsvinkel
Vinkelrette linjer
Cirklens ligning
Skæring mellem linje og cirkel
Tangent til cirklen

Supplerende (ca 5 moduler)
Klassisk geometri med gennemgang og bevis af
Midtpunktstransversal
Midtnormal
Vinkelhalveringslinje
Median
Højde

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter

Kernestof:
Geometri og trigonometri
̶ Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens
anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
̶ Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder
hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen,
herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Materiale: Notehæfte udleveres
Samt adgang til systimelærerbog

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering skr	07-02-2025
skriftlig omlagt	17-02-2025
Prøve i klassen	19-02-2025
Aflevering 5	21-03-2025
Prøve 2 i klassen	02-04-2025
Bevisernes dag	04-04-2025
Aflevering 6	18-04-2025
Prøve 3 i klassen	14-05-2025
tavlepapir til årsprøve	16-05-2025

Omfang

Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 32

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialregning mat B Differentialregning som redskab til at bestemme væksthastigheder og anvende disse. definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af f + g, f - g, k f,, f(g) og f * g udledning af udvalgte differentialkvotienter - monotoniforhold og ekstrema - optimering - Tangent bestemmelse Den første af to regne arter indenfor infinitesimalregningen er differentialregning. Dette omhandler ændringer i den afhængige variabel som resultat af meget små ændringer i den uafhængige Vi ser på hvordan en sekant og dermed differenskvotienten nærmer sig tangenten i et punkt, og dermed at grænseværdien for differenskvotienten bliver differentialkvotienten. Den afledte funktion som begreb og værktøj. Tangentens ligning via differentialkvotienten og et kendt punkt Differentialregning som værktøj til monotonibestemmelse, og dermed også bestemmelse af lokale/globale ekstremaer. Differentiere produkt og sammensatte funktioner Til slut kigger vi på differentialregning som værktøj til at optimere processer. : Vi beviser følgende sætninger Differentialkvotienten af en konstant Differentialkvotienten af en potens Tangentensligning Faglige mål: – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori Kernes stof - definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion - monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Suppelerende Ikke noget Materiale: Notehæfte udleveres sider 22
Indhold	Kernestof: Afrunding af årsprøve mundtlig med fokus op mod den skarpe eksamen. Gode råd og tipsRepetition af funktioner, hvad er en funktion, hvordan tegnes den, hvordan arbejder man med den i Nspire. Skimt hæftet om funktioner og evt Nspire filen med grafer.vi Leg med grafer Løse andengradsligningerEvt læs eksemplet side 9 i hæftet "Polynomier_Nspire" Vi skal igang med differentialregning.Skimt side 17-20 (det er det differentialregning bruges til)Vi skal bare prøve at opstille tangenter til givne punkter Læs side 17Arbejde mere med tangenterLav opgave 34 a,b, 36 a,b , 43, 45 og 48 a,b Repeterer tangenter. Læs side 18 om MonotoniforholdLav opgave Lav resten af opgave 36 og 48. Repeterer tangenter og monotoniforhold Vi skal igang med beviser.Først skal tre trins reglen forstås. Læs side 1-5Vi kigger på det differentialkvotienten for en potens Øve bevis for differentialkvotienten af en potens Differentiere funktioner der består af et produkt ud fra formelsamlingen. Læs evt eksemplet side 15 Prøve i klassen Differentiere sammensatte funktioner (/læs kun eksemplet side 12-13) Optimeringsopgaver Repetition af differentialregning Repetition og beviser
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polynomier Vi skal gennemgå de karekteristiske træk ved første og andengradspolynomier. begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, polynomier, Vi skal kigge på karakteristiske træk ved første og andengrads polynomiet i form af udseende (her igennem konstanternes betydning for det grafiske forløb) Faktorisering og beregning af rødder/nulpunkter. Hvis et polynomie har en eller flere rødder så kan det omskrives til a(x-r1)(..... Omskriv forskriften ud fra viden om toppunktet. Ligningsløsning. Vi kan løse en andengradsligning, men vi vil også kigge på hvordan et ligningssystem kan løses via substitution eller ligestorekoefficienter. Nulreglen. En kort definition som kan bruges i nogle løsningssammenhænge, og som giver et indblik i hvorfor et polynomie kan faktoriseres hvis det har rødder Vi skal herud over bevise følgende sætninger: Linjens ligning ud fra et kendt punkt og en hældning Løsning af andengradsligningen Toppunktet til et andengradspolynomie Symmetri ved et andengradspolynomie Faktorisering af et andengradspolynomie Faglige mål: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning Kernestof: ̶ Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression. Supplerende stof: Polynomiers division Notehæfte udleveres sider 20
Indhold	Kernestof: Påbegynde andengradsligninger. Kigge på polynomier Arbejde med polynomer.tns description Regne med andengradsligning.tns description Læs side 1-2 og side 7-11Arbejd videre på arbejdsark fra sidst. Gennemgang af løsning af andengradsligningen helt generelt, og beregning af toppunkt. OVergang til faktorisering. Lave beviser: Andengradsligningen og toppunkt Prøve i klassen Gennemgang af prøve og lave tavlepapir til eksamensspørgsmål omkring polynomier Rep og evt tavleoplæg af polynomier Regne eksamensopgaver med polynomier.Gennemgå polynomielregression
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Logaritmer Eleverne bygger videre på begrebet om sammenhænge fra grundforløbet Logaritmer. Vi kigger på kravet til inverse funktioner, og egenskab ved sammensatte inverse funktioner. Herefter introduceres log(x), loga(x) og ln(x) Der føres kun bevis for log(a^x)=xlog(a) samt log(ab)=log(a)+log(b) og log(a/b)=log(a)-log(b). Sidst nævnte kobles til potensbeviset for bestemmelsen af grundtallet a. Faglige mål håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling Kernestof: funktionsbegrebet, sammensat funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende logaritmefunktioner – overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske Notes hæfte udleveres sider 5
Indhold	Kernestof: Vi laver beviset for log(ax)=xlog(a), log(ab)=log(a)*log(b) og log(a/b)=log(a)-log(b)Lav opgave 74, 76, 78 eller 84 (svær) Vi runder logaritmer af med bevis for bestemmelse af a i en potensfunktion ud fra to punkter. Løse ligninger generelt og også med log(x) og ln(x)
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Repetition Vi repeterer polynomier, differentialregning og ligningsløsning
Indhold	Kernestof: Repetition af differentiaregning og ligninger.Regne i vejledende opgaver side 51 og frem derfra, samt enkelte opgaver i afsnit 1 Repetition af differentialregning og polynomier.REgne side 43 og fremRegne enkelte i vejledende opgaver side 51 og frem derfra, samt enkelte opgaver i afsnit 1 Hour of AI 2025 2g.docx description Hour of AI 2025 2g.pdf description Prøve i klassen
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedregning Vi skal arbejde med sandsynlighedsregning. Ud fra begreberne permutation og kombination skal vi kigge på måder at bestemme sandsynligheder for diverse udfald. Eleverne opnår ligeledes kendskab fra flere populationer eks kugletrækning i forlængelse af kombination. Permutation og kombination bliver således indgangsvinklen til binomialfordelingen. Eleverne skal kunne bestemme og tegne en binomialfordeling. De skal ligeledes kunne tegne den kumulerede sandsynlighedsfordeling og kende til begreberne diskret og kontinuert sandsynlighedsfordelinger. Stokastisk variabel introduceres og kobles via dens middelværdi til eks gevinst ved spil. Vi skal kigge på middelværdi, varians og spredning for en binomialtfordelt stokastisk variabel. Faglige mål: – anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Kernestof - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen Supplerende: Materiale: Noteshæfter udleveres sider: 28
Indhold	Kernestof: Gennemgang af prøven og opstart på sandsynlighedsregning.Få kigget jeres prøve igennemVi kigger på basale sandsynligheder og udfaldsrum+ Læs i "Sandsynlighedsregning_Nspire" side 1-5Hovedfokus bliver: kombinatorikLav opgave 3, 5, 7, 15, 17, 22 Læs side 5-10Fokus: rep af kombinatorik og kugletrækningLav opgave 24, 27, 32, 35, 39, 42 Skimt de læste sider indtil nuLæs side 11Lav opgave 40, 43, 46Fokus: Middelværdi af den stokastiske variabel samt rep. Lav opgave 50, 53, 54Spørg chatGpt eller copilot eller... "Hvad er en binomialfordeling?" og bag efter "Hvad kendetegner en binomialfordeling?"Fokus: Biomialfordeling Læs side 14-17Lav opgave 60, 64, 67 Læs side 18-19Lav opgave: 63, 66, 68, 71, 74Repetition af binomialfordelingen og bevis for denne Repetition og fokus på konstruktion af binomialfordeling og kumuleret fordeling.Aflæse på de to fordelinger Bevisernes dag: Fokus på binomialfordelingen og tavlepapir her til Regne vejledende opgaver med sandsynlighedsregning.Mulighed for repetition af eks. differentialregning Få samlet alle tidligere afleveringer og prøver som du har lavet (og det skal være dem du har lavet selv, ellers giver det ikke mening). Få kigget dem igennem og skriv de ting ned som du havde svært ved.I timen samler vi op på udfordringerne Gennemgang på klassen af emner, problemer, opgavetyper... som er blevet peget ud i sidste modul.Der vil være også være mulighed for selvstændigt arbejde.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Hypotesetest Vi skal arbejde videre fra binomialfordelingen og over i binomialtest som indgang til hypotesetest. Acceptmængde og kritiskmængde til redskab for at afgøre skæbnen af nulhypotesen De skal kende til begreberne: Hypotese Signifikansniveau Skal kunne udføre en binomialtest Faglige mål: – anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog Kernestof - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen Supplerende: Der opstilles konfidensintervaller og skabes en kobling til (senere bestemmelsee) af konfidensinterval for hældningskoefficienten Notehæfte udleveres sider: 10
Indhold	Kernestof: Prøve i klassen Prøven tilbage.Vi skal kunne importerer data fra eksamensopgaverne. LAver opgaven fra aflevering 4. Tegn både binomialfordelingen og den kumulerede fordeling til X-(100,1/6).Overvej:Er terningen mon ægte når jeg slår 11 seksere ud af 100slag?Er terni Læs side 1-6 i hæftet "Hypotesetest_Nspire"Lav (til samme hæfte) opgave 1, 5, 9, 10, 16 og 19Vi laver flere forskellige hypotesetest. Hypotesetest igen. Kigger på eksamensopgaver.Repeterer kvadratsætninger, løsning to ligninger med to ubekendte Opgaver med binomialfordeling, sandsynligheder og hypotesetest Opgaver med differentialregning. Fokus på uden og med hjælpemidler. Tangenter. Vækstforståelse f´(x). Optimering Opgaver med geometri. Fokus på linjer, punkter, skæringer.. Alt det vi havde i 1g Opgaver med polynomier. Fokus på skitser, bestemmelse af toppunkt, rødder, andengradsligninger, regression.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorer i planen mat B Det er vores suplerende stof De skal kunne tegne og benævne vektorer i planen Her under skal de ligeledes kunne håndtere Længde Retning Prikprodukt Vinkel mellem vektorer Linje ved parameter og ligning Cirklens ligning Skæring mellem linjer Skæring cirkel og linje Tangent Faglige mål: – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse. - Geomtri i planen Materiale: Noter udleveret af læreren Sider 20
Indhold	Kernestof: Terminsprøven tilbage. Opstart på vektorer.Fokus: Punkter og bevægelse i med retning og længde Læs side 1-4 og 8-10 i Vektorer i planen. Lav opgave 4, 5, 7, 18 og 27Rep længde af en vektor og stedvektorerFokus: Skalarprodukt/prikprodukt. Læs side 12 om skalarprodukt. Lav opgave 28, 30, 34, 40Fokus: Vinkel mellem linjer og egenskaber ved prikprodukt Læs side 14-16 om vinkler og egenskaber ved prikprodukt. Lav opgave 35, 43, 47, 48, 49Fokus: Paramterfremstilling og linjensligning Læs side 19 + 23-28. Lav opgave 53, 59, 76, 83 a og bFokus: Skift mellem måde parameterfremstilling og ligning. Rep af vektorer indtil nu Læs side 29-32 om skift mellem repræsentationer og skæring. Lav opgave 80, 83Fokus: Cirklens ligining Lav opgave 83 c-f, 86Fokus: Skæring mellem linjer. To ligninger med to ubekendte samt substitutionsmetoden Projekt med LIFA Læs side 30-32. Lav opgave 84, 92Fokus igen på skæring mellem linjer. Hiver cirklen frem fra 1g og øver skæring mellem cirkel og linje.
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Repetition Repetition af dette års stof, samt bevisførelser
Indhold	Kernestof: Vi repeterer binomialfordeling og hypotesetest. Få skimtet begge hæfter som er gennemgået for at finde svære emner.Fokus på formelsamling og teorien Repeterer polynomier. Få skimtet hæftet som er gennemgået for at finde svære emner.Fokus på formelsamling og teorien Repeterer geometri. Få skimtet hæftet som er gennemgået for at finde svære emner.Fokus på formelsamling og teorien.Skæring mellem cirkler og linjer er et særligt fokus Prøve i klassen Den sidste Vi repeterer differentialregning. Få skimtet hæftet som er gennemgået for at finde svære emner.Fokus på formelsamling og teorien Sidste gang med differentialregning.Mulighed for rep af geometri
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb